第02講數(shù)軸（10類題型）（原卷版）

第02講數(shù)軸（10類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.數(shù)軸的三要素與畫法；2.數(shù)軸與有理數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系；3.相反數(shù)；1、通過溫度計的類比認(rèn)識數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念,知道互為相反數(shù)的一對數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；會求一個有理數(shù)的相反數(shù)。2、經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)問題中建立數(shù)學(xué)模型，從數(shù)形兩個側(cè)面理解與解決問題，使學(xué)生認(rèn)識用形來解決數(shù)的問題的優(yōu)越性，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理念。知識點(diǎn)01：數(shù)軸的畫法第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點(diǎn)O，叫做原點(diǎn)，用這點(diǎn)表示數(shù)0；（相當(dāng)于溫度計上的0℃。）第二步：規(guī)定這條直線的一個方向?yàn)檎较颍ㄒ话闳淖蟮接业姆较颍眉^表示出來）。相反的方向就是負(fù)方向；（相當(dāng)于溫度計0℃以上為正，0℃以下為負(fù)。）第三步：適當(dāng)?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點(diǎn)表示1，0與1之間的長就是單位長度。（相當(dāng)于溫度計上1℃占1小格的長度。）在數(shù)軸上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一點(diǎn)，這些點(diǎn)依次表示1，2，3，…，從原點(diǎn)向左，每隔一個單位長度取一點(diǎn)，它們依次表示–1，–2，–3，…。數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，原點(diǎn)位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)需要認(rèn)為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。鏈接課件素材20302，動態(tài)演示各種類型的數(shù)軸。認(rèn)識和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)。溫度計里的大小：觀察溫度計的刻度，發(fā)現(xiàn)上邊的溫度總比下邊的高。類似地，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。【即學(xué)即練1】（2022秋·浙江衢州·七年級校聯(lián)考期中）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是1，到點(diǎn)A的距離是3個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A．3 B． C． D．4或【即學(xué)即練2】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)、分別表示和，點(diǎn)在數(shù)軸上且到和的距離相等，則點(diǎn)表示的數(shù)是．知識點(diǎn)02：相反數(shù)1.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)（1）一般的，互為相反數(shù)。這里，表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0（2）特別的，0的相反數(shù)是0（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0（4）互為相反數(shù)的兩數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)離原點(diǎn)距離相等?！炯磳W(xué)即練3】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練4】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知與互為相反數(shù)，則x等于．題型01數(shù)軸的三要素及其畫法1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B． C． D．2．（2022秋·湖南衡陽·七年級衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校﹫D中所畫的數(shù)軸正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上，如果表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，那么a是一個數(shù)；如果表示數(shù)b的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，那么b是一個數(shù)．4．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由題型02用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)1．（2023秋·河北石家莊·七年級?？计谀┤鐖D，數(shù)軸的長度單位為1，如果點(diǎn)表示的數(shù)是，那么點(diǎn)表示的數(shù)是（

）

A．0 B．1 C．3 D．52．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校校考階段練習(xí)）小明在寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有個．

3．（2022秋·廣東梅州·七年級?？茧A段練習(xí)）請解答下列問題．

(1)請數(shù)軸上用點(diǎn)表示數(shù)的相反數(shù)；(2)如果該數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是．題型03利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小1．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，若點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的數(shù)為a，b，c，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）在數(shù)軸上表示數(shù)：，，，4，并按從小到大的順序用“”連接起來．

題型04數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離1．（2023·河北張家口·?？寄M預(yù)測）如圖，在數(shù)軸上從左到右依次有A，B，C三點(diǎn)，若，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)C表示的數(shù)為，則線段的長為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）一個點(diǎn)，從數(shù)軸的原點(diǎn)開始，先向右移動5個單位長度，再向左移動7個單位長度，這時點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是（

）A．3 B．1 C． D．3．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，把半徑為1的圓從數(shù)軸上表示的點(diǎn)A開始沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為．

題型05數(shù)軸上的動點(diǎn)問題1．（2023春·河北承德·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是6，將點(diǎn)A沿數(shù)軸向左移動個單位長度得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（

）A．0 B． C．0.5 D．22．（2022秋·全國·七年級期中）正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應(yīng)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)D C．點(diǎn)A D．點(diǎn)B3．（2022秋·廣東珠?！て吣昙壭？计谥校┮阎獢?shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，8，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．(1)A，B兩點(diǎn)之間的距離為__________，線段的中點(diǎn)C所表示的數(shù)__________；(2)點(diǎn)P所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為__________，點(diǎn)Q所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為__________（用含t的代數(shù)式表示）；(3)P、Q兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會相遇？題型06根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)1．（2022秋·山東威海·六年級校聯(lián)考期中）已知a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，有以下4個結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（）個A．4 B．3 C．2 D．12．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考二模）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，則．（填“”“”或“”）

3．（2022秋·七年級課時練習(xí)）已知有理數(shù)a，b，c如圖數(shù)軸所示，試比較a，－a，b，－b，c，－c，0的大小，并用符號“<”連接起來．題型07相反數(shù)的定義1．（2023·浙江麗水·統(tǒng)考二模）如圖所示，數(shù)的相反數(shù)是(

)

A． B． C． D．2．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）的相反數(shù)是．3．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）在一條不完整的數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B表示的兩個數(shù)a、b是一對相反數(shù)．(1)如果A、B之間的距離是3，寫出a、b的值(2)有一點(diǎn)P從B向左移動5個單位，到達(dá)Q點(diǎn)，如果Q點(diǎn)表示的數(shù)是，寫出a、b的值題型08判斷是否為相反數(shù)1．（2023秋·七年級單元測試）下面每組中的兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（

）A．或 B．和 C．和 D．和2．（2022秋·云南紅河·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、、、表示的數(shù)中，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)和點(diǎn) B．點(diǎn)A和點(diǎn) C．點(diǎn)和點(diǎn) D．點(diǎn)A和點(diǎn)3．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）判斷下列說法是否正確：（1）是相反數(shù)；

（2）是相反數(shù)；（3）3是的相反數(shù)；

（4）與互為相反數(shù)．題型09化簡多重符號1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）在，，，，這些數(shù)中，正數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022秋·河南安陽·七年級校考階段練習(xí)）化簡：，，3．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）化簡(1)；(2)；(3)(4)題型10相反數(shù)的應(yīng)用1．（2023春·廣東河源·七年級校考開學(xué)考試）若，則的值是(

)A． B． C．無意義 D．或無意義2．（2022秋·湖北武漢·七年級武漢市卓刀泉中學(xué)校考階段練習(xí)）已知與互為相反數(shù)，則a的值為．3．（2022秋·七年級課時練習(xí)）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上一動點(diǎn)A向左移動4個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動7個單位長度到達(dá)點(diǎn)C．（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為0，求點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）如果點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點(diǎn)B表示的數(shù).A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023春·湖南株洲·九年級統(tǒng)考期中）a的相反數(shù)是2，則a的值為（

）A． B．4 C． D．2．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A．

B．

C．

D．

3．（2023春·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是4，將點(diǎn)A沿數(shù)軸向左移動a（）個單位長度得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（

）A．0 B． C．0.5 D．24．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，正六邊形（每條邊都相等）在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、F對應(yīng)的數(shù)分別為和，現(xiàn)將正六邊形繞著頂點(diǎn)順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)E所對應(yīng)的數(shù)為0，連續(xù)翻轉(zhuǎn)后數(shù)軸上這個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)是（

）

A．A點(diǎn) B．D點(diǎn) C．E點(diǎn) D．F點(diǎn)5（2023春·云南·七年級校聯(lián)考期末）的相反數(shù)是．6．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么的大小關(guān)系是．（用“＞”連接）

7．（2023春·山東濟(jì)寧·七年級統(tǒng)考期末）一個數(shù)a在數(shù)軸上表示的點(diǎn)是A，當(dāng)點(diǎn)A在數(shù)軸上向左移動了6個單位長度后到點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，則數(shù)a是．8．（2023秋·七年級課時練習(xí)）如果點(diǎn)是數(shù)軸上表示的點(diǎn)，將點(diǎn)在數(shù)軸上向右移動個單位長度到點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為．9．（2023秋·七年級課時練習(xí)）在數(shù)軸上表示出下列有理數(shù)，并用“”把這些數(shù)連接起來．，，3，，0．10．（2023秋·河北秦皇島·七年級統(tǒng)考期末）（1）把數(shù)軸補(bǔ)充完整．（2）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，，，．（3）用“<”將這些數(shù)連接起來______________________．B能力提升1．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與3 B．與C．與 D．5與2．（2023春·上海松江·六年級校考階段練習(xí)）下列敘述中正確的是（

）A．是負(fù)數(shù)； B．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)C．絕對值最小的數(shù)是最小的自然數(shù) D．有理數(shù)可以分成正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)3．（2023春·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期中）如圖，半徑為個單位長度的半圓，從原點(diǎn)沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是（

）

A． B． C． D．4．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·?？级＃┤鐖D，數(shù)軸上有三個點(diǎn)、、，點(diǎn)、表示的數(shù)互為相反數(shù)，若數(shù)軸的單位長度為，則圖中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是（

）

A． B．0 C．1 D．45．（2023·陜西榆林·?？既＃?shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則的大小關(guān)系是．（用“＜”連接）

6．（2023春·上海松江·六年級?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是，那么到點(diǎn)A的距離等于3個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是．7．（2023春·山東濟(jì)南·六年級統(tǒng)考開學(xué)考試）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移4個單位長度得到點(diǎn)B．則點(diǎn)B表示的數(shù)是．8．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動經(jīng)過秒，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為個單位長度．9．（2023秋·福建泉州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）把下列各數(shù)：，，，，在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“”連接起來．

10．（2023秋·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上一動點(diǎn)向左移動6個單位長度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動10個單位長度到達(dá)點(diǎn)．

(1)①若點(diǎn)表示的數(shù)為0，則點(diǎn)點(diǎn)表示的數(shù)分別為：_________、_________；②若點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為：_________、_________；(2)如果點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)為_________．(3)若點(diǎn)表示原點(diǎn)，則距離點(diǎn)三個單位長度的點(diǎn)表示的有理數(shù)是_________．C綜合素養(yǎng)1．（2023春·廣東河源·七年級?？奸_學(xué)考試）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是），刻度尺上的“”和“”分別對應(yīng)數(shù)軸上表示和實(shí)數(shù)的兩點(diǎn)，那么的值為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，且．若A、B兩點(diǎn)間的距離為12，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．4 B． C．8 D．3．（2023秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)、、，其中點(diǎn)、表示的數(shù)分別是，10，現(xiàn)以點(diǎn)為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)落在射線上且到點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）

A．或5 B．或2 C．1或 D．或4．（2023春·黑龍江大慶·九年級?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論①，②，③，④，其中正確的有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．（2023秋·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸的單位長度為，如果點(diǎn)與點(diǎn)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是．6．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）在一條可以折疊的數(shù)軸上，A和B表示的數(shù)分別是和6，點(diǎn)C為A、B之間一點(diǎn)（不與A、B重合），以點(diǎn)C