考點(diǎn)02一元二次方程的應(yīng)用題-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)高頻考點(diǎn)專題突破（蘇科版）（原卷版）

考點(diǎn)02一元二次方程的應(yīng)用題基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3.1列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟1）解一元二次方程實(shí)際問題的原則，與一元一次方程的實(shí)際問題原則類似：=1\*GB3①根據(jù)題意和實(shí)際問題涉及的類型，建立等量關(guān)系式；=2\*GB3②以利于表示等量關(guān)系式為原則，設(shè)未知數(shù)x；=3\*GB3③依據(jù)等量關(guān)系式和未知數(shù)x建立方程；=4\*GB3④解方程并解答。注：一元二次方程通常有2解，但是，應(yīng)檢驗(yàn)方程的2個(gè)根是否都符合實(shí)際情況。1.（2020·重慶市初二期末）2020年3月，新冠肺炎疫情在中國已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對(duì)人類的考驗(yàn)，將對(duì)全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同）．求：（1）每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患?。?.（2020.成都市初三一診）30元的衣服，以50元出售，平均每月能售出300件。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)每件衣服漲價(jià)1元，其月銷售量就減少1件，物價(jià)部門規(guī)定，每件衣服售價(jià)不得高于80元，為實(shí)現(xiàn)每月利潤8700元，應(yīng)漲價(jià)多少元？3．(2020.湖北省初三期中)如圖13－1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個(gè)長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為米.（1）用含的式子表示花圃的面積；（2）如果通道所占面積是整個(gè)長方形空地面積的，求出此時(shí)通道的寬；（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià)（元）、（元）與修建面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖13－2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？圖圖13－2圖13－14．（2020·重慶市育才中學(xué)初二期末）據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國入網(wǎng)的智能，已經(jīng)有70%以上使用了北斗服務(wù)，在2020年6月23日，我國北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，完成主網(wǎng)的中國北斗也將更加“吸引世界”，微信燃料常用的液體氧化劑有液態(tài)氧，四氧化二氮等，燃燒劑有液氫，偏二甲肼、煤油等．某化工一直為其提供部分液氫、液氧材料，液氫的單價(jià)為每噸0.4萬元，液氧的單價(jià)為每噸0.1萬元．（1）某一次研發(fā)過程中根據(jù)需要液氧的數(shù)量是液氫數(shù)量的8倍，且總費(fèi)用不超過1200萬元，那么本次研發(fā)最多從此化工購進(jìn)液氧多少噸？（2）總結(jié)上一次的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)室開始第二次研發(fā)，液氫的數(shù)量在第一次最大數(shù)量的基礎(chǔ)上增加，液氧的數(shù)量在第一次最大數(shù)量的基礎(chǔ)上減少，受疫情影響，原料成本有所上漲，該化工將液氫的單價(jià)在原價(jià)的基礎(chǔ)上上漲2a%，液氧的單價(jià)比原價(jià)多30a元，最終結(jié)算第二次總費(fèi)用比（3）中的最高總費(fèi)用增加，求a的值．5．（2020·江蘇省初三期中）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如下圖1，2，他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）A．289 B．1225 C．1024 D．1378重難點(diǎn)題型題型1．與圖形有關(guān)的問題解題技巧：解決面積問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，把實(shí)際問題中的已知條件與未知條件歸結(jié)到某一個(gè)幾何圖形中，然后按照幾何圖形的面積公式列寫等式方程，使問題得以解決。具體步驟為：=1\*GB3①將實(shí)際問題中的圖形歸結(jié)到一個(gè)圖形中，并列寫等量關(guān)系式；=2\*GB3②設(shè)未知數(shù)；=3\*GB3③列方程；=4\*GB3④求解方程并解答。1）、圖形面積問題1．（2020·浙江上虞初二期末）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長、寬的長方形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種花草．要使每一塊草坪的面積都為，那么通道的寬應(yīng)該滿足的方程為（）A． B．C． D．2．（2020·河北省初二期末）一個(gè)大正方形內(nèi)放入兩個(gè)同樣大小的小正方形紙片，按如圖1放置，兩個(gè)小正方形紙片的重疊部分面積為4；按如圖2放置（其中一小張正方形居大正方形的正中），大正方形中沒有被小正方形覆蓋的部分（陰影部分）的面積為44，則把兩張小正方形按如圖3放置時(shí)，兩個(gè)小正方形重疊部分的面積為A．11B．12C．20D．243．（2020·江蘇灌云初三月考）你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說明方程的正確構(gòu)圖是_____．（只填序號(hào)）4．（2020·山東省初三期末）如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個(gè)鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為___cm．5．（2020·江蘇東海初三期末）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，若原正方形空地邊長是xm，則可列方程為．6．（2020·廣東省初二期末）如圖，要在長、寬分別為50米、40米的矩形草坪內(nèi)建一個(gè)正方形的觀賞亭．為方便行人，分別從東、南、西、北四個(gè)方向修四條寬度相同的矩形小路與亭子相連，若小路的寬是正方形觀賞亭邊長的，小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的，求小路的寬．7．（2021·江蘇初三月考）如圖①，窗簾的褶皺是指按照窗戶的實(shí)際寬度將窗簾布料以一定比例加寬的做法，褶皺之后的窗簾更能彰顯其飄逸、靈動(dòng)的效果．其中，窗寬度的1.5倍為平褶皺，窗寬度的2倍為波浪褶皺．如圖②，小莉房間的窗戶呈長方形，窗戶的寬度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某種窗簾的價(jià)格為120元/m2．如果以波浪褶皺的方式制作該種窗簾比以平褶皺的方式費(fèi)用多180元，求小莉房間窗戶的寬度與高度．2）、圍墻問題解題技巧：圍墻問題與面積問題相比，因存在圍墻的原因，多一個(gè)判斷未知數(shù)取值范圍的過程，具體步驟為：=1\*GB3①根據(jù)題意，列等量關(guān)系式；=2\*GB3②設(shè)未知數(shù)；=3\*GB3③列方程；=4\*GB3④求解方程；=5\*GB3⑤依據(jù)圍墻的限制，求未知數(shù)的取值范圍；=6\*GB3⑥根據(jù)未知數(shù)的取值范圍，確定答案。1．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)其他模擬）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園（圍墻最長可利用），現(xiàn)在用長為的材料砌墻，若設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為，則長度為（）A．15 B．10 C．10或15 D．12.52．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)其他模擬）如圖，在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么x滿足的方程是（）A． B．C． D．3．（2020·南京玄武外國語學(xué)校初三期末）如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？4．（2020·北京海淀區(qū)101中學(xué)溫泉校區(qū)初一期末）如圖，計(jì)劃圍一個(gè)面積為50m2的長方形場(chǎng)地，一邊靠舊墻(墻長為10m)，另外三邊用籬笆圍成，并且它的長與寬之比為5∶2.討論方案時(shí)，小英說：“我們不可能圍成滿足要求的長方形場(chǎng)地．”小軍說：“面積和長寬比例是確定的，肯定可以圍得出來．”請(qǐng)你判斷誰的說法正確，為什么？5．（2020·江蘇徐州初三其他）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？6．（2020·江蘇如皋初二期末）如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用20m長的籬笆，怎樣圍成一個(gè)面積為50m2的矩形ABCD場(chǎng)地？能圍成一個(gè)面積為52m2的矩形ABCD場(chǎng)地嗎？如能，說明圍法；若不能，說明理由．7．（2020·安慶市第四中學(xué)初二期末）如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．（1）設(shè)花圃的一邊AB長為x米，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為米；（2）若此時(shí)花圃的面積剛好為45m2，求此時(shí)花圃的長與寬．8．（2020·青浦區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二期中）如圖，要建一個(gè)面積為150平方米的長方形倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻的長為18米，在與墻平行的一邊，要開一扇3米寬的門，已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為32米，那么這個(gè)倉庫與墻垂直的一邊應(yīng)長多少米？題型2碰面問題（循環(huán)問題）解題技巧：有2種類型（1）重疊類型（雙循環(huán)）：n支球隊(duì)互相之間都要打一場(chǎng)比賽，總共比賽場(chǎng)次為m?！?支球隊(duì)要和剩下的（n－1）支球隊(duì)比賽，∴1支球隊(duì)需要比（n－1）場(chǎng)∵存在n支這樣的球隊(duì)，∴比賽場(chǎng)次為：n（n－1）場(chǎng)∵A與B比賽和B與A比賽是同一場(chǎng)比賽，∴上述求法有重疊部分∴m=11．（2020·浙江奉化初二期末）某班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，都將自己的照片向本班其他同學(xué)送一張留念，全班一共送了1260張，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×22．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)其他模擬）某年級(jí)舉行籃球比賽，賽制為雙循環(huán)賽，即每一個(gè)球隊(duì)都和其它的球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，已知共舉行了42場(chǎng)比賽，那么共有（）支隊(duì)伍參加了比賽．A．7 B．6 C．12 D．143．（2020·上海楊浦初二期末）在元旦前夕，某通訊公司的每位員工都向本公司的其他員工發(fā)出了1條祝賀元旦的短信，已知全公司共發(fā)出2450條短信，那么這個(gè)公司有_________員工人．4.（2020·余姚市蘭江中學(xué)初二期中）端午節(jié)當(dāng)天某班同學(xué)向全班其他同學(xué)各送一份小禮品，全班共送1560份小禮品，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x+1）＝1560B．x（x﹣1）＝1560×2C．x（x﹣1）＝1560D．2x（x+1）＝15605．（2020·遼寧沙河口初二期末）某小組要求每兩名同學(xué)之間都要寫評(píng)語，小組所有同學(xué)一共寫了份評(píng)語，這個(gè)小組共有學(xué)生多少人？（2）不重疊類型（單循環(huán)）：n支球隊(duì)，每支球隊(duì)要在主場(chǎng)與所有球隊(duì)各打一場(chǎng)，總共比賽場(chǎng)次為m。∵1支球隊(duì)要和剩下的（n－1）支球隊(duì)比賽，∴1支球隊(duì)需要比（n－1）場(chǎng)∵存在n支這樣的球隊(duì)，∴比賽場(chǎng)次為：n（n－1）場(chǎng)∵A與B比賽在A的主場(chǎng)，B與A比賽在B的主場(chǎng)，不是同一場(chǎng)比賽，∴上述求法無重疊∴m=n1、（2020·重慶市初三期末）在一次初三學(xué)生數(shù)學(xué)交流會(huì)上，每兩名學(xué)生握手一次，統(tǒng)計(jì)共握手253次．若設(shè)參加此會(huì)的學(xué)生為x名，據(jù)題意可列方程為（）A．x（x+1）=253B．x（x﹣1）=253C.D.2．（2020·廣東初三三模）在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)．設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為A．x（x–1）=36 B．x（x+1）=36 C．x（x–1）=36 D．x（x+1）=363．（2021·陜西延安初三期末）組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，則比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？4．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)其他模擬）有支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每兩隊(duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）A． B． C． D．5．（2020·如皋市實(shí)驗(yàn)初中初二月考）2019女排世界杯于9月14月至29日在日本舉行，賽制為單循環(huán)比賽（即每兩個(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)），一共比賽66場(chǎng)，中國女排以全勝成績衛(wèi)冕世界杯冠軍，為國慶70周年獻(xiàn)上大禮，則中國隊(duì)在本屆世界杯比賽中連勝（）A．10場(chǎng) B．11場(chǎng) C．12場(chǎng) D．13場(chǎng)6、（2020.山東初三期末）方法介紹：同學(xué)們，生活中的很多實(shí)際問題，我們往往抽象成數(shù)學(xué)問題，然后通過數(shù)形結(jié)合建立數(shù)學(xué)模型的方式來解決.例如：學(xué)校舉辦足球賽，共有五個(gè)球隊(duì)參加比賽，每個(gè)隊(duì)都要和其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，問該學(xué)校一共要安排多少場(chǎng)比賽？這是一個(gè)實(shí)際問題，我們可以在平面內(nèi)畫出5個(gè)點(diǎn)（任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上），如圖①所示，其中每個(gè)點(diǎn)各代表一個(gè)足球隊(duì)，兩個(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)就用一條線段把他們連起來，其中連接線段的條數(shù)就是安排比賽的場(chǎng)數(shù).這樣模型就建立起來了，如何解決這個(gè)模型呢？由于每個(gè)隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，即每個(gè)點(diǎn)都要與另外4點(diǎn)連接一條線段，這樣5個(gè)點(diǎn)應(yīng)該有5×4=20條線段，而每兩個(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只有10條線段，所以學(xué)校一共要安排10場(chǎng)比賽.圖①圖①圖②學(xué)以致用：（1）根據(jù)圖②回答：如果有6個(gè)班級(jí)的足球隊(duì)參加比賽，學(xué)校一共要安排場(chǎng)比賽；（2）根據(jù)規(guī)律，如果有n個(gè)班級(jí)的足球隊(duì)參加比賽，學(xué)校一共要安排場(chǎng)比賽.問題解決：（1）小明今年參加了學(xué)校新組建的合唱隊(duì)，老師讓所有人每兩人相互握手，認(rèn)識(shí)彼此（每兩人之間不重復(fù)握手）.小明發(fā)現(xiàn)所有人握手次數(shù)總和為91次，那么合唱隊(duì)有多少人？（2）A、B、C、D、E、F六人參加一次會(huì)議，見面時(shí)他們相互握手問好，每兩人之間不重復(fù)握手，如圖③，已知A已經(jīng)握了5次，B已經(jīng)握了4次，C已經(jīng)握了3次，D已經(jīng)握了2次，E已經(jīng)握了1次，請(qǐng)利用圖③分析F已經(jīng)和哪些人握手了.圖③圖③問題拓展：根據(jù)上述模型的建立和問題的解決，請(qǐng)你提出一個(gè)問題，并進(jìn)行解答.題型3傳播問題解題技巧：有2種類型（1）個(gè)體傳播一輪后，依舊傳染。設(shè)a為傳播前基礎(chǔ)人數(shù)，b為傳播后的人數(shù)，n為傳播的輪次，p為傳播過程中，平均一人傳染的人數(shù)。傳播輪次傳播前人數(shù)傳染人數(shù)傳播后總?cè)藬?shù)1aapa+ap=a（1+p）2a（1+p）a（1+p）pa（1+p）+a（1+p）p=a（3a（a（a（1+p）2發(fā)現(xiàn)規(guī)律：傳播人數(shù)：b=a（1+p1．（2020·海門市東洲中學(xué)初二期中）肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會(huì)有225人感染，若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程（）A．1+x＝225B．1+x2＝225C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝2252．（2020·黑河市第二中學(xué)初二期末）某種電腦病毒傳播的非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦有（）臺(tái)．A．81 B．648 C．700 D．7293．（2020·江蘇泰州中學(xué)附屬初中初二期末）有種傳染病蔓延極快，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在某城市人群密集區(qū)，每人一天能傳染若干人，現(xiàn)有一人患有此病，開始兩天共有225人患上此病，平均每天一人傳染了多少人？（）A．14 B．15 C．16 D．254．（2020·洪澤外國語中學(xué)初二月考）2019年12月以來，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒感染引起的急性呼吸道傳染?。凇靶鹿凇背跗?，有1人感染了“新冠”，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人感染了“新冠”（這兩輪感染因?yàn)槿藗儾涣私獠《径幢话l(fā)現(xiàn)未被隔離），則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？5．（2020·廣東華僑中學(xué)初三其他）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累計(jì)確診病例人數(shù)如圖所示．（1）在5月17日至5月21日這5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感確診病例多少人？如果接下來的5天中，繼續(xù)按這個(gè)平均數(shù)增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累計(jì)確診病例將會(huì)達(dá)到多少人？（2）甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型H1N1流感？6．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)其他模擬）衛(wèi)生部疾病控制專家經(jīng)過調(diào)研提出，如果1人傳播10人以上而且被傳染的人已經(jīng)確定為非典型肺炎，那么這個(gè)傳播者就可以稱為“超級(jí)傳播者”．如果某鎮(zhèn)有1人不幸成為新冠肺炎病毒的攜帶者，假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同，經(jīng)過兩輪傳染后共有225人成為新冠肺炎病毒的攜帶者．（1）經(jīng)過計(jì)算，判斷最初的這名病毒攜帶者是“超級(jí)傳播者”嗎？寫出過程．（2）若不加以控制傳染渠道，經(jīng)過3輪傳染，共有多少人成為新冠肺炎病毒的攜帶者？（2）個(gè)體傳播一輪后，個(gè)體不再傳染。設(shè)a為傳播前基礎(chǔ)人數(shù)，b為傳播后的人數(shù)，n為傳播的輪次，p為傳播過程中，平均一人傳染的人數(shù)。傳播輪次具有傳染力的人數(shù)傳染人數(shù)傳播后總?cè)藬?shù)1aapa+ap2apapa+ap+ap3aapa+ap+ap2+發(fā)現(xiàn)規(guī)律：傳播人數(shù)：b=a+ap+ap2+…+ap1．（2020·全國初三課時(shí)練習(xí)）某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支總數(shù)是43．若設(shè)主干長出x個(gè)支干，則可列方程為（）A． B． C． D．2．（2019·武漢第三寄宿中學(xué)初三開學(xué)考試）某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)共73．若設(shè)主干長出x個(gè)支干，則可列方程是（）A．（1＋x）2＝73 B．1＋x＋x2＝73 C．（1＋x）x＝73 D．1＋x＋2x＝733．（2020·全國初三課時(shí)練習(xí)）為了宣傳垃圾分類，童威寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依次類推．已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．124．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)期中）生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，很多植物的生長都有這樣的規(guī)律：即主干長出若干數(shù)目的支干后，每個(gè)支干又會(huì)長出同樣數(shù)目的小分支．現(xiàn)有符合上述生長規(guī)律的某種植物，它的主干、支干和小分支的總數(shù)是91，則這種植物每個(gè)支干長出多少個(gè)小分支？設(shè)這種植物每個(gè)支干長出個(gè)小分支，可列方程___________．題型4增長率問題解題技巧：設(shè)a為增長（下降）基礎(chǔ)數(shù)量，b為增長（下降）后的數(shù)量，n為增長（下降）的次數(shù)，p為增長（下降）率。增長（下降）次數(shù)增長（下降）前數(shù)量增長（下降）量增長（下降）后數(shù)量1aapa±ap=a（1±p）2a（1±p）a（1±p）pa（1±p）±a（1±p）p=a3aaa（1+p發(fā)現(xiàn)規(guī)律：=1\*GB3①增長時(shí)：b=a（1+p）n；=2\*GB3②減少時(shí)：b=a（1-注：=1\*GB3①本章考察一元二次方程，通常增長（下降）次數(shù)n為2；=2\*GB3②通常設(shè)增長（下降）率為x；=3\*GB3③例求解得x=0.1，則表示增長（下降）10%。1．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)其他模擬）近年，我市推出“五水共治”專項(xiàng)行動(dòng)，經(jīng)兩年時(shí)間，我市的污水利用率提高了．設(shè)這兩年的污水利用率的平均增長率是x，則列出關(guān)于x的一元二次方程為（）A． B． C． D．2．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)其他模擬）某種植基地2018年蔬菜產(chǎn)量為80噸，2020年蔬菜產(chǎn)量為100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為，則可列方程為（）A． B． C． D．3．（2020·江蘇丹徒初三期中）目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元．設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438（1+x）2=389B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438D．438（1+2x）=3894．（2020·四川初三期末）某市從2018年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2018年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2020“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2019年、2020年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%5．（2020·江蘇如皋初二期末）某省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該省目前5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座．按照計(jì)劃，設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均率為x，根據(jù)題意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34B．17.34（1+x）2＝6C．6（1﹣x）2＝17.34D．17.34（1﹣x）2＝66．（2020·安徽省初三期末）近兩年某菜市場(chǎng)的豬肉價(jià)格逐漸增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年豬肉單價(jià)為14元/斤，2020年豬肉單價(jià)為25元/斤，設(shè)豬肉單價(jià)的年平均增長率為x，則（）A．14(1+x)=25 B．14(1－x)2=25 C．14(1+x)2=25 D．14(1+x)+14(1+x)2=257．（2020·河北省初三一模）某地2017年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2019年在2017年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．（1）從2017年到2019年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2019年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元，按租房400天計(jì)算，求2019年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．題型5利潤問題解題技巧：利潤問題中，等量關(guān)系式為：商品單件利潤×商品銷售件數(shù)=總利潤，解題步驟與上述題型類似。加銷售量，而且每天要達(dá)到100元的利潤，問小玲應(yīng)該將售價(jià)定為多少元？1．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)其他模擬）某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件．（1）當(dāng)每件盈利50元時(shí)，每天可銷售多少件？（2）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3150元？（3）商場(chǎng)日盈利能否達(dá)到3300元？2．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)月考）端年節(jié)吃粽子是中國古老的傳統(tǒng)習(xí)俗，某粽子批發(fā)店賣出每個(gè)粽子的利潤為2元，根據(jù)員工情況，每天最多能做1100個(gè)，由市場(chǎng)調(diào)查得知，若每個(gè)粽子的單價(jià)降低x元，則粽子每天的銷售量y（個(gè)）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式為．（1）若每個(gè)粽子降價(jià)0.3元，則該店每天的銷售量為________個(gè)，每天的總利潤為________元．（2）當(dāng)每個(gè)粽子的單價(jià)降低多少元時(shí)，該店每天的總利潤剛好是1200元？3、（2020·成都市初三期末）某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)120元的價(jià)格進(jìn)貨．（1）經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個(gè)背包的售價(jià)為140元時(shí)，月均銷量為980個(gè)，售價(jià)每增長10元，月均銷量就相應(yīng)減少30個(gè)，若使這種背包的月均銷量不低于800個(gè)，每個(gè)背包售價(jià)應(yīng)不高于多少元？（2）在實(shí)際銷售過程中，由于原材料漲價(jià)和生產(chǎn)成本增加的原因，每個(gè)背包的進(jìn)價(jià)為150元，而每個(gè)背包的售價(jià)比（1）中最高售價(jià)減少了a%（a＞0），月均銷量比（1）中最低月均銷量800個(gè)增加了5a%，結(jié)果該店銷售該背包的月均利潤達(dá)到了40000元，求在實(shí)際銷售過程中每個(gè)背包售價(jià)為多少元？4．（2020·江蘇丹徒初三期中）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？5．（2020·江蘇興化初三月考）在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一種優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量（千克）與該天的售價(jià)（元/千克）滿足的關(guān)系為一次函數(shù)．（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？6．（2020·江蘇高郵初二期末）為了滿足市場(chǎng)上的口罩需求，某廠購進(jìn)A、B兩種口罩生產(chǎn)設(shè)備若干臺(tái)，已知購買A種口罩生產(chǎn)設(shè)備共花費(fèi)360萬元，購買B種口罩生產(chǎn)設(shè)備共花費(fèi)480萬元．購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種口罩生產(chǎn)設(shè)備的單價(jià)和為140萬元．（1）求A、B兩種口罩生產(chǎn)設(shè)備的單價(jià)；（2）已知該廠每生產(chǎn)一盒口罩需要各種成本40元，如果按照每盒50元的價(jià)格進(jìn)行銷售，每天可以售出500盒．后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每盒口罩漲價(jià)1元，則口單的銷量每天減少20盒，要保證每天銷售口罩盈利6000元，且規(guī)避過高漲價(jià)風(fēng)險(xiǎn)，則每盒口罩可漲價(jià)多少元？題型6動(dòng)態(tài)問題解題技巧：解決動(dòng)點(diǎn)問題的一般方法為：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間或路程為x，再用含x的代數(shù)式表示相關(guān)的線段或幾何關(guān)系，從而建立方程或函數(shù)關(guān)系。1．（2020·江蘇宿遷初三三模）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC、CD以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD、DA以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(P、Q兩點(diǎn)中，只要有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)立即停止)．（1）運(yùn)動(dòng)停止后，哪一點(diǎn)先到終點(diǎn)？另一點(diǎn)離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ的面積能否等于22cm2？若能，需運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間？若不能，請(qǐng)說明理由．2．（2020·余姚市蘭江中學(xué)初二期中）如圖，長方形中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度向移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)________時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．3．（2020·湖北下陸初二期中）如圖，已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)B、C重合)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？4．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)期末）在中，，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊的延長線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為．當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到幾秒時(shí)？5．（2020·浙江金華市·八年級(jí)期中）如圖，在中，厘米，厘米，于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求的長；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為15平方厘米時(shí)，求t的值；（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)．是否存在t，使得？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．6．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P點(diǎn)在BC上，從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不包括C點(diǎn))，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(不包括A點(diǎn))，速度為5cm/s．若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問題，并寫出探索主要過程：（1）經(jīng)過多少時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5cm？（2）經(jīng)過多少時(shí)間后，的面積為15cm2？（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式表示△PCQ的面積，并用配方法說明t為何值時(shí)△PCQ的面積最大，最大面積是多少？題型7圖表信息問題1．（2020·山西臨汾市·九年級(jí)其他模擬）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2019年1月份的日歷．我們?nèi)我膺x擇其中所示的菱形框部分將每個(gè)菱形框部分中去掉中間位置的數(shù)之后，相對(duì)的兩對(duì)數(shù)分別相乘，再相減，例如：，．不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是48．（1）請(qǐng)證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）若用一個(gè)如圖所示菱形框，再框出5個(gè)數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積為435，求出這5個(gè)數(shù)的最大數(shù)；（3）小明說：他用一個(gè)如圖所示菱形框，框出5個(gè)數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積是120．直接判斷他的說法是否正確．（不必?cái)⑹隼碛桑?．（2020·內(nèi)蒙古九年級(jí)二模）為了節(jié)約用水，不少城市對(duì)用水大戶作出了兩段收費(fèi)的規(guī)定．某市規(guī)定：月用水量不超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)a噸時(shí)，按每噸1.6元的價(jià)格交費(fèi)，如果超過了標(biāo)準(zhǔn)，超標(biāo)部分每噸還要加收元的附加費(fèi)用．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某戶7、8兩月的用水量和交費(fèi)情況如下表：月份用水量（噸）交費(fèi)總數(shù)（元）7140264895152（1）求出該市規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)用水量a的值；（2）寫出交費(fèi)總數(shù)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)關(guān)系計(jì)算，當(dāng)某月份用水量為150噸時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)多少元？3．（2020·浙江紹興市·八年級(jí)期中）根據(jù)紹興市某風(fēng)景區(qū)的旅游信息：旅游人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過30人人均收費(fèi)80元超過30人每增加1人，人均收費(fèi)降低1元，但人均收費(fèi)不低于55元A公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社2800元．A公司參加這次旅游的員工有多少人？4．（2020·山西陽泉市·九年級(jí)期末）閱讀下面內(nèi)容，并解答問題：楊輝和他的一個(gè)數(shù)學(xué)問題：提起代數(shù)，人們自然就和方程聯(lián)系起米.事實(shí)上，我國古代對(duì)代數(shù)的研究，特別是對(duì)方程的解法研究有著優(yōu)良的傳統(tǒng)并取得了重要成果.楊輝，字謙光，錢塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，楊輝一生留下了大量的著述，他著名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷.下面是楊輝在1275年提出的一個(gè)問題（選自楊輝所著《田畝比類乘除算法》）：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步），問闊及長各幾步.請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)解決這個(gè)問題.5．（2019·山東九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某電廠規(guī)定，該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個(gè)月的用電量不超過akw·h，那么這個(gè)月此戶只交10元錢的電費(fèi)，如果超過akw·h，則這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)，超出部分還要按每度元交費(fèi)．(1)該廠某戶居民8月份用電90kw·h，超過了規(guī)定akw·h，則超過部分應(yīng)交電費(fèi)多少元?(2)下表是9、10月份的用電和交費(fèi)情況：月份用電量(kw·h)交電量總額(元)98025104510根據(jù)上表信息，求電廠規(guī)定akw·h為多少？(3)求8月份該戶居民應(yīng)交電費(fèi)多少元?6．（2020·全國九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為了節(jié)約用水，某水廠規(guī)定：某單元居民如果一個(gè)月的用水量不超過噸，那么這個(gè)月該單元居民只交10元水費(fèi)．如果超過噸，則這個(gè)月除了仍要交10元水費(fèi)外，超過那部分按每噸元交費(fèi)．（1）該單元居民8月份用水80噸，超過了“規(guī)定的噸”，則超過部分應(yīng)交水費(fèi)（80x）元（用含x的式子表示）．（2）下表是該單元居民9月、10月的用水情況和交費(fèi)情況：月份用水量（噸）交費(fèi)總數(shù)（元）9月份852510月份5010根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該x噸是多少？題型8其他問題解題技巧：工程、行程等其他類型，根據(jù)各自類型的特征具體分析即可。1．（2020·浙江紹興市·八年級(jí)期末）小明同學(xué)是一位古詩文的愛好者，在學(xué)習(xí)了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是，則可列方程為（）A． B．C． D．2．（2020·四川武侯初三月考）隨著新冠病毒在全世界蔓延，口罩成為緊缺物資，甲、乙兩家工廠積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備跨界投資生產(chǎn)口罩．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，甲、乙兩家工廠計(jì)劃每天各生產(chǎn)6萬片口罩，但由于轉(zhuǎn)型條件不同，其生產(chǎn)的成本不一樣，甲工廠計(jì)劃每生產(chǎn)1萬片口罩的成本為0.6萬元，乙工廠計(jì)劃每生產(chǎn)1萬片口罩的成本為0.8萬元．（1）按照計(jì)劃，甲、乙兩家工廠共生產(chǎn)2000萬片口罩，且甲工廠生產(chǎn)口罩的總成本不高于乙工廠生產(chǎn)口罩的總成本的，求甲工廠最多可生產(chǎn)多少萬片的口罩？（2）實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，甲工廠完全按計(jì)劃執(zhí)行，但乙工廠的生產(chǎn)情況發(fā)生了一些變化．乙工廠實(shí)際每天比計(jì)劃少生產(chǎn)0.5m萬片口罩，每生產(chǎn)1萬片口罩的成本比計(jì)劃多0.2m萬元，最終乙工廠實(shí)際每天生產(chǎn)口罩的成本比計(jì)劃多1.6萬元，求m的值．3．（2020·重慶一中初三月考）年初，武漢爆發(fā)了新型冠狀病毒引起的肺炎，并迅速在全國傳染開來，與此同時(shí)醫(yī)護(hù)人員一直堅(jiān)守在抗擊肺炎的前線，為我們保駕