廣東省佛山市南海區(qū)西樵鎮(zhèn)西樵中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬題2

20222023學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)科質(zhì)量檢測模擬題一、選擇題（10題，每題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】A選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B選項既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意；C選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D選項不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義，即一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；一個圖形繞著中心點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．2.天王星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為2900000000千米．將數(shù)字2900000000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）千米．A.0.29×1010 B.2.9×1010 C.2.9×109 D.29×108【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：2900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.9×109，

故選：C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列幾組數(shù)能作為直角三角形三邊長的是（）A.3，4，8 B.1，1， C.5，12，14 D.，2，5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴不能構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意；B、∵，∴不能作為直角三角形的三邊長，故該選項不符合題意；C、∵，∴不能作為直角三角形的三邊長，故該選項不符合題意；D、∵，∴能作為直角三角形的三邊長，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4.下列計算正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則、同底數(shù)冪乘法法則、合并同類項法則、冪的乘方法則逐一進行計算即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，正確；D.，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.5.若分式無意義，則（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分式無意義的條件即分母為0，據(jù)此解題．【詳解】解：分式無意義，故選：B．【點睛】本題考查分式無意義的條件，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合圖象，寫出直線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：當(dāng)x＞2時，y＜0，所以不等式kx+b＜0的解集為x＞2．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．7.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1∥l2，則∠1﹣∠2的值是（）A.108° B.36° C.72° D.144°【答案】C【解析】【分析】過點B作l1的平行線BF，利用平行線的性質(zhì)推出∠CBF+∠1=180°，∠CBF+∠2=108°，兩個式子相減即可．【詳解】解：過點B作l1平行線BF，則l1∥l2∥BF，∵l1∥l2∥BF，∴∠ABF=∠2，∠CBF+∠1=180°①，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴，∴∠ABF+∠CBF=∠CBF+∠2=108°②，∴①②得∠1∠2=72°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及正多邊形的內(nèi)角問題，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線，搭建角之間的關(guān)系橋梁．8.下列命題是真命題的是（）A.如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等B.同角或等角的余角相等C.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角D.如果a2＝b2，那么a＝b【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角的概念、三角形的外角性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，∴如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等是假命題；B、同角或等角的余角相等，是真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，∴三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角，是假命題；D、（﹣1）2＝12，﹣1≠1，∴如果a2＝b2，那么a＝b，是假命題；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，則添加下列條件后仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）ABD＝CE B.AD＝AE C.∠B＝∠C D.∠BAD＝∠CAE【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，求出BE=CD，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出△ABE≌△ACD，即可判斷A；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠AEB=∠ADC，根據(jù)AAS推出△ABE≌△ACD，即可判斷B；根據(jù)全等三角形的判定定理即可判斷C；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠AEB=∠ADC，根據(jù)AAS推出△ABE≌△ACD，即可判斷D．【詳解】解：，，A．，，即，在和中，，，故本題選項不符合題意；B．，，在和中，，，故本題選項不符合題意；C．根據(jù)和不能推出，故本選項符合題意；D．，，，即，在和中，，，故本題選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．10.在Rt△ABC中，AC＝BC，點D為AB中點．∠GDH＝90°，∠GDH繞點D旋轉(zhuǎn)，DG，DH分別與邊AC，BC交于E，F(xiàn)兩點．下列結(jié)論：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2＝EF2，③S四邊形CEDF＝S△ABC，④△DEF始終為等腰直角三角形．其中正確的是()A.①②③④ B.①②③ C.①④ D.②③【答案】A【解析】【分析】連接CD根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE=CF，進而得出CE=BF，就有AE+BF=AC，由勾股定理就可以求出結(jié)論．【詳解】連接CD，∵AC=BC，點D為AB中點，∠ACB=90°，

∴AD=CD=BD=AB．∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°．

∴∠ADE+∠EDC=90°，

∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，

∴∠ADE=∠CDF．

在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．

∵AC=BC，

∴ACAE=BCCF，

∴CE=BF．

∵AC=AE+CE，

∴AC=AE+BF．

∵DE=DF，∠GDH=90°，

∴△DEF始終為等腰直角三角形．

∵CE2+CF2=EF2，

∴AE2+BF2=EF2．

∵S四邊形CEDF=S△EDC+S△EDF，

∴S四邊形CEDF=S△EDC+S△ADE=S△ABC．

∴正確的有①②③④．

故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，解題關(guān)鍵是證明△ADE≌△CDF．二、填空題（5題，每題3分，共15分）11.單項式的系數(shù)為___________．【答案】3【解析】【分析】單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，從而可得出答案．【詳解】的系數(shù)是3，故答案為：3．【點睛】此題考查了單項式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項式系數(shù)的定義．12.分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式b，然后利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．13.已知，則代數(shù)式的值是_____.【答案】21【解析】【分析】由已知可得x2y=3，繼而對所求的式子進行變形后，利用整體代入思想即可求得答案.【詳解】∵x=2y+3，∴x2y=3，∴4x8y+9=4(x2y)+9=4×3+9=21，故答案為21.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，正確的進行變形是解題的關(guān)鍵.14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=_____．【答案】1【解析】【分析】在直角三角形中，根據(jù)性質(zhì)：30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，據(jù)此解題即可．【詳解】在中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，CD是高，故答案為：1．【點睛】本題考查含30°角的直角三角形，其中涉及余角等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15.如圖，在直線上擺放著三個等邊三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點，F(xiàn)MAC，GNDC，設(shè)圖中三個平行四邊形的面積依S1、S2、S3，若S1+S3=10，則S2=___________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意，可以證明S1與S2兩個平行四邊形的高相等，S2長是S1的2倍，S3與S2的長相等，高S3的一半，這樣就可以把S1和S3用S2來表示，從而計算出S2的值．【詳解】解：根據(jù)正三角形的性質(zhì)，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴ABHFDCGN，設(shè)AC與FH交于P，CD與HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分別是BC、CE的中點，∴MF=AC=BC，PF=AB=BC，又∵BC=CE=CG=GE，∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，∴S1=S2，S3=2S2，∵S1+S3=10，∴S2+2S2=10，∴S2=4；故答案為：4；【點睛】本題主要考查了面積及等積變換，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握面積及等積變換，三角形中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共3小題，每小題8分，滿分24分，）16.解不等式組：．【答案】＜＜【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再取兩個不等式解集的公共部分即可得到答案．【詳解】解：由①得：＜＞由②得：＞＞＜所以不等式組的解集為：＜＜【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：（＋）÷，其中m＝9【答案】化簡結(jié)果：，代數(shù)式的值：．【解析】【分析】先把括號內(nèi)的分式化為同分母分式，計算加減法，同時把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分后可得化簡的結(jié)果，把代入化簡后的代數(shù)式進行計算即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時，上式【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算順序及法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，中，．（1）請畫出邊垂直平分線，與相交于，與相交于；（尺規(guī)畫圖，保留作圖痕跡）（2）連接，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）50°【解析】【分析】（1）作AB的垂直平分線即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠CAB，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，從而有∠B=∠BAE，可得∠CAE．【詳解】解：（1）如圖，DE即為所作；（2）∵∠B=20°，∠C=90°，∴∠CAB=70°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE=20°，∴∠CAE=70°20°=50°．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)，得到線段相等．四、解答題（共3小題，每小題9分，滿分27分）19.為了解某校八年級體育科目訓(xùn)練情況，從八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）圖1中的度數(shù)是__________，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）抽取的這部分的學(xué)生的體育科目測試結(jié)果的中位數(shù)是在__________級；（3）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，請計算抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績．【答案】(1)54°，圖形見解析；(2)C；(3)72.【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)B級的人數(shù)除以B級所占的百分比，可以計算出本次抽查的學(xué)生數(shù)，根據(jù)圓周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圓心角；根據(jù)抽測人數(shù)乘以C級所占的比例，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中補充完整的條形統(tǒng)計圖和中位數(shù)的定義可以解答本題；

（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，再利用加權(quán)平均數(shù)的定義計算出抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績即可．【詳解】解：（Ⅰ）本次抽查的學(xué)生有：12÷30%=40（人），

∠α的度數(shù)是：360°×=54°，

故答案為54；C級學(xué)生有：406128=14（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，（Ⅱ）由統(tǒng)計圖可得，

抽取的這部分的學(xué)生的體育科目測試結(jié)果的中位數(shù)是在C級，

故答案為C；（Ⅲ）∵，∴抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績?yōu)榉?【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20.如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的三角形△A′B′C′；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點B″的坐標(biāo)；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．【答案】（1）圖略；（2）圖略，點B″的坐標(biāo)為（0，﹣6）；（3）點D坐標(biāo)為（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點對稱的點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；

（3）分AB、BC、AC是平行四邊形的對角線三種情況解答．【詳解】解：（1）如圖所示△A′B′C′即為所求；

（2）如圖所示，△即為所求，B′′（0，6）；

（3）D（7，3）或（5，3）或（3，3）．

當(dāng)以BC為對角線時，點D3的坐標(biāo)為（5，3）；

當(dāng)以AB為對角線時，點D2的坐標(biāo)為（7，3）；

當(dāng)以AC為對角線時，點D1坐標(biāo)為（3，3）．【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的對邊相等，熟記性質(zhì)以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．21.為了抗擊“新型肺炎”，我市某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務(wù)，任務(wù)要求在30天之內(nèi)（含30天）生產(chǎn)A型和B型兩種型號的口罩共200萬只．在實際生產(chǎn)中，由于受條件限制，該工廠每天只能生產(chǎn)一種型號的口罩．已知該工廠每天可生產(chǎn)A型口罩的個數(shù)是生產(chǎn)B型口罩的2倍，并且加工生產(chǎn)40萬只A型口罩比加工生產(chǎn)50萬只B型口罩少用6天．（1）該工廠每天可加工生產(chǎn)多少萬只B型口罩？（2）若生產(chǎn)一只A型口罩的利潤是0.8元，生產(chǎn)一只B型口罩的利潤是1.2元，在確保準(zhǔn)時交付的情況下，如何安排工廠生產(chǎn)可以使生產(chǎn)這批口罩的利潤最大？【答案】（1）該工廠每天可生產(chǎn)5萬只B型口罩（2）應(yīng)該安排該工廠生產(chǎn)100萬只A型口罩，100萬只B型口罩時利潤最大【解析】【分析】（1）設(shè)工廠每天可加工生產(chǎn)x萬只B型口罩，則每天可加工生產(chǎn)2x萬只A型口罩，根據(jù)“加工生產(chǎn)40萬只A型口罩比加工生產(chǎn)50萬只B型口罩少用6天”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)獲得的總利潤為w萬元，根據(jù)總利潤=每只的利潤×生產(chǎn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【小問1詳解】設(shè)工廠每天可加工生產(chǎn)x萬只B型口罩，則．解得x＝5．經(jīng)檢驗x＝5是原方程的根．答：該工廠每天可生產(chǎn)5萬只B型口罩．【小問2詳解】設(shè)安排工廠生產(chǎn)A型口罩a萬只，則生產(chǎn)B型口罩（200﹣a）萬只，這批口罩的總利潤為W萬元，則有：W＝0.8a+1.2（200﹣a）＝﹣0.4a+240．∵要確保準(zhǔn)時交付，∴，解得．∵k＝﹣0.4＜0，W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝100時，W最大值＝200萬元．答：應(yīng)該安排該工廠生產(chǎn)100萬只A型口罩，100萬只B型口罩時利潤最大．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．五、解答題（共2小題，每小題12分，滿分24分）22.因為,令=0,則（x+3）(x2)=0,x=3或x=2,反過來,x＝2能使多項式的值為0．利用上述閱讀材料求解：（1）若x﹣4是多項式x2+mx+8的一個因式,求m的值;（2）若（x﹣1）和（x+2）是多項式的兩個因式,試求a,b的值;（3）在（2）的條件下,把多項式因式分解的結(jié)果為．【答案】（1）m=6;（2）；（3）(x1)(x+2)(x3)【解析】【分析】（1）由已知條件可知，當(dāng)x=4時，x2+mx+8=0，將x的值代入即可求得；

（2）由題意可知，x=1和x=2時，x3+ax25x+b=0，由此得二元一次方程組，從而可求得a和b的值；

（3）將（2）中a和b的值代入x3+ax25x+b，則由題意知（x1）和（x+2）也是所給多項式的因式，從而問題得解．【詳解】解：（1）∵x﹣4是多項式x2+mx+8的一個因式，則x=4使x2+mx+8=0，∴16+4m+8=0，解得m=6；（2）∵（x﹣1）和（x+2）是多項式的兩個因式，則x=1和x=2都使=0，得方程組為：，解得；（3）由（2）得，x32x25x+6有兩個因式（x﹣1）和（x+2），又，則第三個因式(x3)，∴x32x25x+6=(x1)(x+2)(x3)．故答案為：(x1)(x+2)(x3)．【點睛】本題考查了分解因式的特殊方法，根據(jù)閱讀材料仿做，是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A（0，a）、B（b，a）且a，b滿足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0．現(xiàn)將線段AB向下平移3個單位，再向左平移2個單位，得到線段CD，點A，B的對應(yīng)點分別為點C，D．連接AC，BD．（1）如圖①，求點C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積；（2）在y軸上是否存在一點M，使得△MAC是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；（3）如圖②，點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當(dāng)點P在直線BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO間滿足的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）C（?2，0），D（4，0），18；