14.2.2 完全平方公式 初中數(shù)學人教版八年級上冊教學課件

14.2.2完全平方公式第十四章——整式的乘法與因式分解理解完全平方公式，能運用完全平方公式進行計算.經(jīng)歷完全平方公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征；0102學習目標知識回顧(a+b)(a-b)=a2-b2.兩個數(shù)的和兩個數(shù)的差平方差兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.平方差公式：引入新知【探究1】計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(p+1)2=

=

=

；

(m+2)2=

=

=

.p2+2p+1m2+4m+4(p+1)(p+1)(m+2)(m+2)多項式乘多項式兩個數(shù)的和的平方p2+p+p+

12m2+2m+2m+22【探究1】計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(p+1)2=

=

=

；

(m+2)2=

=

=

.p2+2p+1m2+4m+4(p+1)(p+1)(m+2)(m+2)p2+1p+1p+

12m2+2m+2m+22【發(fā)現(xiàn)】兩個數(shù)的和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上這兩個數(shù)的積的2倍.探究新知驗證：對于任意數(shù)字，探究上述發(fā)現(xiàn)是否仍成立？(a＋b)2

=(a＋b)(a＋b)=a2＋2ab＋b2.=a2＋

ab＋

ab＋

b2兩個數(shù)的和的平方兩個數(shù)的平方和，加上這兩個數(shù)的積的2倍多項式乘法法則合并同類項兩個數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2和的平方平方積的二倍平方【探究2】結(jié)合探究1

計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(p?1)2=

=

=

；

(m?2)2=

=

=

.p2?2p+1m2?4m+4(p?1)(p?1)(m?2)(m?2)多項式乘多項式兩個數(shù)的差的平方p2?

p?

p+

12m2?2m?2m+22探究新知

(p?1)2=

=

=

；

(m?2)2=

=

=

.【發(fā)現(xiàn)】兩個數(shù)的差的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，減去這兩個數(shù)的積的2倍.探究新知p2?2p+1(p?1)(p?1)p2?

p?

p+

12m2?4m+4(m?2)(m?2)m2?2m?2m+22【探究2】結(jié)合探究1

計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？驗證：對于任意數(shù)字，探究上述發(fā)現(xiàn)是否仍成立？兩個數(shù)的差的平方兩個數(shù)的平方和，減去這兩個數(shù)的積的2倍多項式乘法法則合并同類項(a－b)2

=(a－b)(a－b)=a2－2ab－b2.=a2－ab－ab－b2兩個數(shù)的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍.完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2差的平方平方積的二倍平方完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.baaba2ababb2你能根據(jù)圖1和圖2中圖形的面積說明完全平方公式嗎?(a-b)2abbaababb2

圖1圖2baaba2ababb2

圖1如圖，邊長為(a+b)的正方形的面積是

.(a+b)2它的面積還可以視為兩個小正方形和兩個小長方形面積的和：.a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2【結(jié)論】(a+b)2=a2+2ab+b2如圖，邊長為(a

?b)的正方形的面積是

.(a?

b)2它的面積還可以視為大正方形的面積減去兩個小長方形面積的差：.a2?ab?ab+b2=a2+2ab+b2【結(jié)論】(a?b)2=a2?2ab+b2(a-b)2abbaababb2圖2例題練習運用完全平分公式計算：(1)(4m+n)2

；(2)(y

)2

解：(1)(4m+n)2=(4m)2+2

(4m)

n+n2

=16m2+8mn+n2；(2)(y

)2=y2

2

y+()2=y2

y+.探究新知思考：

(a+b)2與(

a

b)2相等嗎？

(a

b)2與(b

a)2相等嗎？

(a

b)2與a2

b2相等嗎？(

a

b)2=[(a+b)]2=(a+b)2相等相等(a

b)2(a2

b2)=2b22ab不一定相等若2b22ab=0，則b2=ab.當a=b或b=0時，兩式相等.(b

a)2=[(a

b)]2=(a

b)2探究新知回顧之前所學的去括號法則嗎？試著去掉下面式子中的括號.a+(b+c)=a–(b+c)=a+b+ca–b–c把上面兩個等式的左右兩邊對換，等式仍成立，即a+b+c=a+(b+c)；a–b–c=a–(b+c).添括號法則探究新知將等號左右兩邊對換，等式仍然成立.a+b+c=a+(b+c)a

b

c=a

(b+c)符號不變符號不變添上“+()”，括號里的各項都不變符號.符號改變符號改變添上“

()”，括號里的各項都改變符號.添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.62512494或