江西省九江市修水縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度上學(xué)期其中考試試題卷九年級(jí) 數(shù)學(xué)說(shuō)明：1．全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將答案寫在答題卡上，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形3．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．若，，則的值是（）A． B． C． D．第3題圖4．某校舉辦文藝會(huì)演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形是正方形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．第5題圖6．兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了小孔成像的實(shí)驗(yàn)．他們的做法是：在一間黑暗屋子里的一面墻上開一個(gè)小孔，小孔對(duì)面的墻上就會(huì)出現(xiàn)外面景物的倒像．小宇在學(xué)習(xí)了小孔成像的原理后，利用如圖所示裝置來(lái)觀察小孔成像的現(xiàn)象．已知一根點(diǎn)燃的蠟燭距小孔（P）20cm，光屏在距小孔30cm處，小宇測(cè)得蠟燭的火焰高度為4cm，則光屏上火焰所成像的高度為（）A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm第6題圖二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．一元二次方程配方后得，則的值是______．8．已知，若，則______．9．一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、藍(lán)色、白色球共60個(gè)，這些球除顏色外其他完全相同．小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在，則布袋中紅色球可能有______個(gè)．10．如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為，則和的面積比是______．11．已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則的值為______．12．在菱形中，，點(diǎn)在上，．若點(diǎn)是菱形四條邊上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為______．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．解方程：（1）； （2）．14．已知關(guān)于x的方程，當(dāng)該方程的一個(gè)根為時(shí)，求m的值及方程的另一個(gè)根．15．為了落實(shí)“雙減”政策，弘揚(yáng)非遺（非物質(zhì)文化遺產(chǎn)）傳統(tǒng)文化，某校擬組織課外興趣班的同學(xué)參觀以下項(xiàng)目：A（修水陶藝），B（修水采茶戲），C（九江山歌），D（德安潘公戲）．小明和小涵隨機(jī)報(bào)名參觀其中一項(xiàng)．（1）“小明參觀九江山歌”這一事件是______；（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填寫在橫線上）①必然事件；②不可能事件；③隨機(jī)事件．（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小涵參觀的項(xiàng)目都是修水的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的概率．16．如圖，在矩形中，分別是的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，作出的邊上的中線；（2）在圖2中，以為邊作一個(gè)菱形．圖1 圖217．臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”牽動(dòng)著全國(guó)人民的心．某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款的增長(zhǎng)率．（2）按照（1）中收到的捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，，交于點(diǎn)，且．（1）求的長(zhǎng)．（2）求證：．19．如圖，在中，，為的中線，，，連接．（1）求證：四邊形為菱形．（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．20．如圖，在中，，為的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，相交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形．（2）若，，求的長(zhǎng)．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng)．22．如圖，，，是邊上一點(diǎn)，且．（1）求證：．（2）若，求的長(zhǎng)．（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．六、（本大題共12分）23．將正方形與正方形按圖1所示方式放置，點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)在邊上，，連接．（1）線段的關(guān)系為______．（2）將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后，如圖2，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，是否存在的時(shí)刻？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1 圖22023—2024學(xué)年度上學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1．C 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B7．1 8．20 9．9 10． 11．212．13．解：（1），配方得．∴或．∴．（2），．因式分解得．∴．14．解：將代入原方程，得，∴．∴方程為．由根與系數(shù)的關(guān)系可知，∴方程的另一個(gè)根為1．∴的值為，方程的另一個(gè)根為1．15．解：（1）③（2）根據(jù)題意，列表如下：ABCDABCD由表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小涵參觀的項(xiàng)目都是修水的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的結(jié)果有4種．∴（小明和小涵參觀的項(xiàng)目都是修水的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)）．16．解：（1）如圖1，即為所求．（2）如圖2，四邊形即為所求．圖1 圖217．解：（1）設(shè)捐款的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意可列方程．解得（不合題意，舍去）．因此，捐款的增長(zhǎng)率為20%．（2）．因此，第四天該單位能收到5184元捐款．18．（1）解：∵，∴．∵，∴易得．∴．∴．（2）證明：∵，，∴．∵，∴．19．（1）證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形．∵，為的中線，∴．∴四邊形為菱形．（2）解：連接，交于點(diǎn)，如圖．∵四邊形為菱形，，∴，，．∵，∴．∴．∴．∴．20．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵為的中點(diǎn)，∴．∴四邊形是平行四邊形．∵，為的中點(diǎn)，∴．∴平行四邊形是矩形．（2）解：∵四邊形是矩形，∴．∵，，∴是等邊三角形．∴．∵，∴．21．（1）證明：∵，∴無(wú)論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）解：①若為底邊長(zhǎng)，則為腰長(zhǎng)，則．∴，解得．此時(shí)原方程化為，∴，即．此時(shí)的三邊長(zhǎng)為6，2，2，不能構(gòu)成三角形，故舍去．②若為腰長(zhǎng)，則中一個(gè)為腰長(zhǎng)，不妨設(shè)，代入方程得，∴．則原方程化為，，∴，即．此時(shí)的三邊長(zhǎng)為6，6，2，能構(gòu)成三角形．綜上所述，的三邊長(zhǎng)為6，6，2．∴周長(zhǎng)為．22．（1）證明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．（2）解：在中，∵，∴．∵，∴．由（1）得，∴．∴．∴．（3）解：線段之間的數(shù)量關(guān)系是．理由：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．∵，∴．∵，，∴∴．同理可得，∴．∴．23．解：（1）（2）結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，設(shè)交于點(diǎn)．∵四邊形和四邊形是正方形，∴．∴，即．∴．∴，．∵