安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.1 變化率問題教案 新人教A版選修1-1

安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.1變化率問題教案新人教A版選修1-1授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

2.教學(xué)年級和班級：安徽省長豐縣高中，高一年級（1班）

3.授課時間：2022年10月12日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)

1.教學(xué)內(nèi)容：

（1）引導(dǎo)學(xué)生理解變化率的概念及其在實際問題中的應(yīng)用；

（2）通過實例講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的定義及其計算方法；

（3）培養(yǎng)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的能力。

2.教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解變化率的概念，能解決簡單的變化率問題；

（2）掌握導(dǎo)數(shù)的定義，能計算常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

（3）能運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入新課：通過生活中的實例，如物體運動的速度變化，引導(dǎo)學(xué)生思考變化率的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.新課講解：講解變化率的概念，并通過示例讓學(xué)生理解變化率在實際問題中的應(yīng)用。接著引入導(dǎo)數(shù)的定義，講解導(dǎo)數(shù)的計算方法，并通過練習(xí)讓學(xué)生熟悉導(dǎo)數(shù)的計算。

3.課堂互動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行小組討論，探討如何運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

4.練習(xí)鞏固：布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

5.課堂小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)重點知識，學(xué)生做好筆記。

四、課后作業(yè)

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)知識，整理筆記；

2.完成課后練習(xí)題，深化對導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的理解。

五、教學(xué)評價

1.課后收集學(xué)生的練習(xí)作業(yè)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價；

2.在下一節(jié)課開始時，進(jìn)行課堂提問，了解學(xué)生對知識的掌握情況。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在通過導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)。使學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)在描述變化率方面的作用，提高用數(shù)學(xué)語言和工具描述和解決實際問題的能力。同時，通過小組討論和練習(xí)鞏固，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流和問題解決能力，使學(xué)生能夠在解決實際問題時，能夠獨立思考，克服困難，增強自信心。重點難點及解決辦法重點：

1.導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義

2.導(dǎo)數(shù)的計算方法

3.運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題

難點：

1.導(dǎo)數(shù)的概念理解，特別是極限思想的應(yīng)用

2.高階導(dǎo)數(shù)的計算

3.實際問題中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，如優(yōu)化問題

解決辦法：

1.對于導(dǎo)數(shù)的定義，通過具體的例子和幾何直觀，讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)的含義，利用多媒體展示導(dǎo)數(shù)的直觀圖像，幫助學(xué)生理解。

2.針對導(dǎo)數(shù)的計算，通過公式、例題和練習(xí)，讓學(xué)生多動筆，多做題，掌握各種類型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方法。

3.對于實際問題，引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用導(dǎo)數(shù)求解，通過小組討論和案例分析，提高學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的能力。

4.對于高階導(dǎo)數(shù)，可通過示例和練習(xí)，讓學(xué)生理解高階導(dǎo)數(shù)的概念及計算方法，引導(dǎo)學(xué)生利用歸納法學(xué)習(xí)高階導(dǎo)數(shù)。

5.對于優(yōu)化問題，可通過實際案例，引導(dǎo)學(xué)生理解優(yōu)化問題的本質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)求解最優(yōu)解，提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《新人教A版選修1-1》教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如變化率的示意圖、導(dǎo)數(shù)的定義演示視頻、實際問題案例等，以豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

3.實驗器材：如果涉及實驗，如函數(shù)圖像的繪制實驗，需要準(zhǔn)備計算機、投影儀、白板等設(shè)備，確保實驗器材的完整性和安全性，以便于學(xué)生進(jìn)行實驗操作和觀察。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，提供適當(dāng)?shù)淖酪魏秃诎?，方便學(xué)生進(jìn)行小組討論和展示；設(shè)置實驗操作臺，配置計算機、投影儀等設(shè)備，以便于學(xué)生進(jìn)行實驗操作和觀察。

5.練習(xí)題及答案：準(zhǔn)備與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，以便于學(xué)生進(jìn)行課后鞏固和提高。同時，準(zhǔn)備練習(xí)題的答案，方便學(xué)生自我檢查和復(fù)習(xí)。

6.教學(xué)課件：制作教學(xué)課件，包括教學(xué)內(nèi)容的講解、實例分析、練習(xí)題等，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。課件應(yīng)簡潔明了，突出重點，便于學(xué)生理解和記憶。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便于學(xué)生在課后對課堂教學(xué)進(jìn)行評價，幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)方法和策略。

8.教學(xué)指導(dǎo)書：教師準(zhǔn)備教學(xué)指導(dǎo)書，以便于教師掌握教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)度，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效果。教學(xué)流程一、課前準(zhǔn)備（5分鐘）

1.學(xué)生預(yù)習(xí)教材，了解導(dǎo)數(shù)的基本概念和計算方法。

2.教師檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，收集學(xué)生提出的問題和建議。

3.教師準(zhǔn)備多媒體教學(xué)資源，如圖片、圖表、視頻等。

二、課堂導(dǎo)入（5分鐘）

1.教師通過生活中的實例，如物體運動的速度變化，引導(dǎo)學(xué)生思考變化率的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.學(xué)生分享預(yù)習(xí)過程中遇到的問題和困惑。

3.教師總結(jié)學(xué)生提出的問題，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

三、新課講解（20分鐘）

1.教師講解變化率的概念，并通過示例讓學(xué)生理解變化率在實際問題中的應(yīng)用。

2.教師引入導(dǎo)數(shù)的定義，講解導(dǎo)數(shù)的計算方法，并通過練習(xí)讓學(xué)生熟悉導(dǎo)數(shù)的計算。

3.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討如何運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，解答學(xué)生的疑問。

四、課堂互動（5分鐘）

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行小組討論，探討如何運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

2.學(xué)生代表分享小組討論的成果，其他學(xué)生進(jìn)行評價和補充。

3.教師總結(jié)課堂討論的結(jié)果，強調(diào)重點知識。

五、練習(xí)鞏固（5分鐘）

1.教師布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

2.學(xué)生獨立完成練習(xí)題，教師巡回檢查，解答學(xué)生的疑問。

3.教師收集學(xué)生的練習(xí)作業(yè)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識，強調(diào)重點知識，學(xué)生做好筆記。

2.學(xué)生分享本節(jié)課的收獲和感受。

3.教師對學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評價，給予鼓勵和指導(dǎo)。

七、課后作業(yè)（課后自主完成）

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)知識，整理筆記。

2.完成課后練習(xí)題，深化對導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的理解。

八、課后反饋（課后進(jìn)行）

1.教師收集學(xué)生的練習(xí)作業(yè)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價。

2.在下一節(jié)課開始時，進(jìn)行課堂提問，了解學(xué)生對知識的掌握情況。

總用時：45分鐘知識點梳理1.變化率的概念：變化率是指物體在單位時間內(nèi)速度的變化量，可以用來描述物體運動的快慢變化。

2.導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點的切線斜率，反映了函數(shù)在某一點的局部變化趨勢。

3.導(dǎo)數(shù)的計算方法：

-基本導(dǎo)數(shù)公式：對于常見函數(shù)，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，有對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)公式。

-導(dǎo)數(shù)的運算法則：包括常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0、商的導(dǎo)數(shù)、鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。

-高階導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為高階導(dǎo)數(shù)，可以通過求導(dǎo)的基本公式和運算法則進(jìn)行計算。

4.導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：

-優(yōu)化問題：利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，如最短路徑、最大利潤等。

-物理問題：利用導(dǎo)數(shù)描述物體運動的瞬時速度和加速度，解決物理中的運動問題。

-經(jīng)濟學(xué)問題：利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的增減性，解決經(jīng)濟中的最優(yōu)化問題。

5.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像上某一點的切線斜率，可以用來分析函數(shù)圖像的凹凸性和拐點等性質(zhì)。

6.導(dǎo)數(shù)的極限：導(dǎo)數(shù)的極限是指當(dāng)自變量趨近于某一點時，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)趨近于某個值。極限思想是導(dǎo)數(shù)計算的基礎(chǔ)。

7.導(dǎo)數(shù)的符號判斷：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)符號，可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，即函數(shù)是遞增還是遞減。

8.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值：導(dǎo)數(shù)為0的點可能是函數(shù)的極值點，通過二階導(dǎo)數(shù)可以判斷極值的性質(zhì)，即最大值、最小值或鞍點。

9.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)分析經(jīng)濟函數(shù)的增減性，解決經(jīng)濟中的最優(yōu)化問題，如成本函數(shù)的最小化、收益函數(shù)的最大化等。

10.導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)描述物體運動的瞬時速度和加速度，解決物理中的運動問題，如位移、速度、加速度等。課后作業(yè)1.題目：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求f'(x)。

答案：f'(x)=2x-4。

2.題目：已知函數(shù)f(x)=(x^3-2x^2+x)/(x^2+x+1)，求f'(x)。

答案：f'(x)=(3x^2-4x+1)/(x^2+x+1)^2。

3.題目：已知函數(shù)f(x)=ln(x^2-1)，求f'(x)。

答案：f'(x)=2x/(x^2-1)。

4.題目：已知函數(shù)f(x)=e^x*cos(x)，求f'(x)。

答案：f'(x)=e^x*(cos(x)-sin(x))。

5.題目：已知函數(shù)f(x)=(1/(x^2+1))，求f'(x)。

答案：f'(x)=-2x/(x^2+1)^2。

這些題目覆蓋了本節(jié)課的導(dǎo)數(shù)計算方法，包括基本導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運算法則、高階導(dǎo)數(shù)等。通過這些題目的練習(xí)，學(xué)生可以鞏固對導(dǎo)數(shù)的理解和計算能力，并能夠?qū)?dǎo)數(shù)應(yīng)用到實際問題中。教學(xué)反思與改進(jìn)今天的課堂整體上比較順利，學(xué)生們對導(dǎo)數(shù)的概念和計算方法有一定的理解。但在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義時，有些學(xué)生把握不大。他們能夠理解導(dǎo)數(shù)表示切線的斜率，但在將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時，有些學(xué)生不知道如何運用導(dǎo)數(shù)。因此，我計劃在今后的教學(xué)中，更多的結(jié)合實際問題，讓學(xué)生通過具體案例來理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

其次，學(xué)生在計算高階導(dǎo)數(shù)時，容易出錯。他們知道高階導(dǎo)數(shù)是導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，但在計算過程中，容易忘記乘以(n-1)。我計劃在今后的教學(xué)中，加強高階導(dǎo)數(shù)的計算練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握