2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求。1．9的相反數(shù)是（）A．﹣9 B．?19 C．12．黑陶是繼彩陶之后中國新石器時代制陶工藝的又一個高峰，被譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同3．截至2023年底，我國森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到24.02%．將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.3465×109 B．3.465×109 C．3.465×108 D．34.65×1084．若正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形5．如圖，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°6．下列運算正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．（xy2）3＝xy6 C．3（x+8）＝3x+8 D．x2?x3＝x57．若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜?14 B．m＞?14 C．m＜﹣48．3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié)．某學(xué)校在今年國際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰(zhàn)活動，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是（）A．19 B．16 C．139．如圖，在正方形ABCD中，分別以點A和B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F，作直線EF，再以點A為圓心，以AD的長為半徑作弧交直線EF于點G（點G在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG并延長交BC于點K．若BK＝2，則正方形ABCDA．2+1 B．52 C．3+510．如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在邊AB上，BD＝2，動點P以每秒1個單位長度的速度從點B出發(fā)，沿折線BC﹣CA勻速運動，到達(dá)點A后停止，連接DP．設(shè)點P的運動時間為t（s），DP2為y．當(dāng)動點P沿BC勻速運動到點C時，y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下四個結(jié)論：①AB＝3；②當(dāng)t＝5時，y＝1；③當(dāng)4≤t≤6時，1≤y≤3；④動點P沿BC﹣CA勻速運動時，兩個時刻t1，t2（t1＜t2）分別對應(yīng)y1和y2，若t1+t2＝6，則y1＞y2．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①② C．③④ D．①②④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．若分式x?12x的值為0，則實數(shù)x的值為12．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為．13．如圖，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，頂點A，B分別在l1，l2上，當(dāng)∠1＝70°時，∠2＝°．14．某公司生產(chǎn)了A，B兩款新能源電動汽車．如圖，l1，l2分別表示A款，B款新能源電動汽車充滿電后電池的剩余電量y（kw?h）與汽車行駛路程x（km）的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動汽車的行駛路程都是300km時，A款新能源電動汽車電池的剩余電量比B款新能源電動汽車電池的剩余電量多kw?h．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2，AD＝2，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，連接EF，將△DEF沿EF翻折，點D的對應(yīng)點為D′，連接BD′．若BD′＝2，則DF＝三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（7分）計算：9?(π?3.1417．（7分）解不等式組：4x＞2(x?1)①x+218．（7分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥CD，垂足為E，CF⊥AD，垂足為F．求證：AF＝CE．19．（8分）城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來極大方便．某校“綜合實踐”小組想測得輕軌高架站的相關(guān)距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測得到了如下記錄表：綜合實踐活動記錄表活動內(nèi)容測量輕軌高架站的相關(guān)距離測量工具測傾器，紅外測距儀等過程資料輕軌高架站示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：圖中點A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，房頂AB，吊頂CF和地面DE所在的直線都平行，點F在與地面垂直的中軸線AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m．成果梳理…請根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問題：（1）求點C到地面DE的距離；（2）求頂部線段BC的長．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）20．（8分）如圖，AB，CD為⊙O的直徑，點E在BD上，連接AE，DE，點G在BD的延長線上，AB＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．（1）求證：AG與⊙O相切；（2）若BG=45，sin∠DAE=1321．（9分）2024年3月25日是第29個全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護(hù)能力，某校開展了校園安全知識競賽（百分制），八年級學(xué)生參加了本次活動．為了解該年級的答題情況，該校隨機(jī)抽取了八年級部分學(xué)生的競賽成績（成績用x表示，單位：分）．并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行統(tǒng)計整理．?dāng)?shù)據(jù)分為五組：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．下面給出了部分信息：a：C組的數(shù)據(jù)：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）求隨機(jī)抽取的八年級學(xué)生人數(shù)；（2）扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）抽取的八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是分；（5）該校八年級共900人參加了此次競賽活動，請你估計該校八年級參加此次競賽活動成績達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）近年來光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個A種光伏車棚和1個B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個B種光伏車棚共需投資21萬元．（1）求修建每個A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？（2）若修建A，B兩種光伏車棚共20個，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，問修建多少個A種光伏車棚時，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？23．（10分）已知反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象與正比例函數(shù)y＝3x（x≥0）的圖象交于點A（2，a），點B是線段OA（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，過點B作y軸的垂線l，l與y=kx(x＞0)的圖象交于點D，當(dāng)線段BD（3）如圖2，將點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點E，當(dāng)點E恰好落在y=kx(x＞0)24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（0，2），B（2，2），頂點為D；拋物線C2：y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），頂點為Q．（1）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接AD，點E是拋物線C1對稱軸右側(cè)圖象上一點，點F是拋物線C2上一點，若四邊形ADFE是面積為12的平行四邊形，求m的值；（3）如圖2，連接BD，DQ，點M是拋物線C1對稱軸左側(cè)圖象上的動點（不與點A重合），過點M作MN∥DQ交x軸于點N，連接BN，DN，求△BDN面積的最小值．25．（12分）某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對三角形的相似進(jìn)行了深入研究．（一）拓展探究如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．（1）興趣小組的同學(xué)得出AC2＝AD?AB．理由如下：∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠B＝①_____∵∠A＝∠A∴△ABC∽△ACD∴ABAC=∴AC2＝AD?AB請完成填空：①；②；（2）如圖2，F(xiàn)為線段CD上一點，連接AF并延長至點E，連接CE，當(dāng)∠ACE＝∠AFC時，請判斷△AEB的形狀，并說明理由．（二）學(xué)以致用（3）如圖3，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC=26，平面內(nèi)一點D，滿足AD＝AC，連接CD并延長至點E，且∠CEB＝∠CBD，當(dāng)線段BE的長度取得最小值時．求線段CE

2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求。1．A2．A3．B4．C5．C6．D7．B8．C9．D10．D二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．112．1413．6514．1215．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（7分）解：原式＝3﹣1+4+＝3﹣1+4+＝6．17．（7分）解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜4，原不等式組的解集是﹣1＜x＜4，∴整數(shù)解為0，1，2，3．18．（7分）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∵AE⊥CDCF⊥AD，∴∠AED＝∠CFD＝90°，在△AED與△CFD中，∠AED=∠CFD∠D=∠D∴△AED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF，∴AD﹣DF＝CD﹣DE，∴AF＝CE．19．（8分）解：（1）如圖，過點C作CN⊥ED，交ED的延長線于點N，垂足為N，∵∠CDE＝97°，∴∠CDN＝83°，在Rt△CDN中，sin∠CDN=sin83°=CNCD=0.993，CD∴CN＝CDsin83°＝6.7×0.993≈6.63（m），答：點C到地面DE的距離為6.65m；（2）如圖，過點B作BP⊥CF，垂足為P，∵CF∥DE，∴∠FCD＝∠CDN＝83°，∵∠BCD＝98°，∴∠BCP＝∠BCD﹣∠FCD＝15°，∵平行線間的距離處處相等，∴EF＝CN＝6.65m，∵AE＝8.5m，∴BP＝AF＝AE﹣EF＝8.5﹣6.65＝1.85，在Rt△BCP中sin∠BCP=sin15°=BP∴BC=BPsin15°=答：頂部線段BC的長為7.14m．20．（8分）（1）證明：∵∠EDB，∠EAB所對的弧是同弧，∴∠EDB＝∠EAB，∵∠EAD+∠EDB＝45°，∴∠EAD+∠EAB＝45°，即∠BAD＝45°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝45°，∵AB＝AG，∴∠B＝∠G＝45°，∴∠GAB＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴AG與⊙O相切；（2）解：如圖，連接CE，∵∠DAE，∠DCE所對的弧是同弧，∴∠DAE＝∠DCE，∵DC為直徑，∴∠DEC＝90°，在Rt△DEC中，sin∠DCE＝sin∠DAE=1∵BG=45，∠B＝45°，∠BAG∴AB=2∴DE=DCsin∠DAE=21021．（9分）解：（1）3÷5%＝60（人）答：隨機(jī)抽取的八年級學(xué)生人數(shù)為60人；（2）360°×15答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為90°，故答案為：90；（3）D組的頻數(shù)為：60﹣3﹣15﹣16﹣6＝20，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（4）∵抽取的八年級學(xué)生人數(shù)為60，∴中位數(shù)是排在第30個數(shù)和第31個數(shù)的平均數(shù)，∴排在第30個數(shù)和第31個數(shù)在C組，∴中位數(shù)=76+78答：抽取的八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是77分，故答案為：77；（5）900×26答：估計該校八年級參加此次競賽活動成績達(dá)到8（0分）及以上的學(xué)生人數(shù)為390人．22．（10分）解：（1）設(shè)修建一個A種光伏車棚需投資x萬元，修建一個B種光伏車棚需投資y萬元，根據(jù)題意得：2x+y=85x+3y=21解得：x=3y=2答：修建一個A種光伏車棚需投資3萬元，修建一個B種光伏車棚需投資2萬元；（2）設(shè)修建A種光伏車棚m個，則修建B種光伏車棚（20﹣m）個，根據(jù)題意得：m≥2（20﹣m），解得：m≥40設(shè)修建A，B兩種光伏車棚共投資w萬元，則w＝3m+2（20﹣m），即w＝m+40，∵1＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵m≥403，且∴當(dāng)m＝14時，w取得最小值，最小值為14+40＝54．答：修建A種光伏車棚14個時，投資總額最少，最少投資總額為54萬元．23．（10分）解：（1）將A（2，a）代入y＝3x得a＝3×2＝6，∴A（2，6），將A（2.6）代入y=kx得6=k∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=12（2）設(shè)點B（m，3m），那么點D（m+3，3m），由y=12x可得xy＝12，所以3m（解得m1＝1，m2＝﹣4（舍去），∴B（1，3）；（3）如圖2，過點B作FH∥y軸，過點E作EH⊥FH于點H，過點A作AF⊥FH于點F，∠EHB＝∠BFA＝90°，∴∠HEB+∠EBH＝90°，∵點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠ABE＝90°，BE＝BA，∴∠EBH+∠ABF＝90°∴∠BEH＝∠ABF，∴△EHB≌△BFA（AAS），設(shè)點B（n，3n），EH＝BF＝6﹣3n，BH＝AF＝2﹣n，∴點E（6﹣2n，4n﹣2），∵點E在反比例函數(shù)圖象上，∴（4n﹣2）（6﹣2n）＝12，解得n1=32∴點E（3，4）．24．（12分）解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c過點A（0，2），B（2，2），得c=24+2b+c=2解得b=?2c=2∴拋物線C1的表達(dá)式為y＝x2﹣2x+2；∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴頂點D（1，1）；（2）如圖1，連接DE，過點E作EG∥y軸，交AD延長線于點G，過點D作DH⊥EG，垂足為H，與y軸交于H'，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為t．設(shè)直線AD的表達(dá)式為y＝kx+b，由題意知b=2k+b=1解得k=?1b=2∴直線AD的表達(dá)式為y＝﹣x+2，則E（t，t2﹣2t+2），G（t，2﹣t），∴EG＝t2﹣t，∵?ADFE的面積為12，∴S△ADE=12S△四邊形ADFE∴S△ADE＝S△AGE﹣S△DGE=1∵HD＝1，∴EG＝12，∴t2﹣t＝12，解得t1＝4，t2＝﹣3（舍），∴E（4，10），∵點E先向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到點F，∴F（5，9），將F（5，9代入y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），得m2﹣11m+18＝0，解得m1＝2，m2＝9；（3）如圖2，過M作MP⊥x軸，垂足為P，過點D作DK∥y軸，過點Q作QK∥x軸，與DK交于點K，設(shè)M（h，h2﹣2h+2），則N（n，0），∵y＝x2﹣2mx+m2+2﹣m＝（x﹣m）2+2﹣m，∴拋物線C2的頂點Q