2024秋高中數(shù)學(xué)第四章概率與統(tǒng)計測評試題一新人教B版選擇性必修第二冊

PAGEPAGE1第四章測評(一)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024遼寧高三模擬)已知相關(guān)變量x和y的散點圖如圖所示,若用y=b1·ln(k1x)與y=kx2+b2擬合時的相關(guān)系數(shù)分別為r1,r2,則比較r1,r2的大小結(jié)果為()A.r1>r2 B.r1=r2C.r1<r2 D.不確定2.某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個)統(tǒng)計如下表所示.零售價x16171819銷售量y50m3431據(jù)表可得回來直線方程為y^=-6.4x+151,則表中m的值為(A.38 B.39 C.40 D.413.(2024四川模擬)如圖是某國在60天內(nèi)感染某病毒的累計病例人數(shù)y(單位:萬人)與時間t(單位:天)的散點圖,則下列最相宜作為此模型的回來方程的類型是()A.y=a+bx B.y=a+bxC.y=a+bex D.y=a+blnx4.(2024河北張家口宣化校級期中)為了探討某校中學(xué)學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的看法(喜愛與不喜愛兩種看法)與性別的關(guān)系,運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗,計算得χ2=8.01,則認為是否喜愛鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)的把握約為()P(χ2≥k)0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1% B.1% C.99.5% D.99%5.拋擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和記為X,那么X=4表示的試驗結(jié)果為()A.一枚1點、一枚3點B.兩枚都是4點C.兩枚都是2點D.一枚1點、一枚3點,或者兩枚都是2點6.已知某種藥物對某種疾病的治愈率為34,現(xiàn)有3位患有該病的患者服用了這種藥物,3位患者是否會被治愈是相互獨立的,則恰有1位患者被治愈的概率為(A.2764 B.964 C.3647.已知X分布列如圖所示,設(shè)Y=2X+1,則Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)的值是()X-101P11aA.-16 B.23 C.1 8.(2024浙江模擬)設(shè)隨機變量X~B(n,p),若二項式(x+p)n=a0+12x+32x2+…+anxn,則(A.E(X)=3,D(X)=2B.E(X)=4,D(X)=2C.E(X)=2,D(X)=1D.E(X)=3,D(X)=1二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.(2024山東模擬)在一次惡劣氣候的飛行航程中,調(diào)查男女乘客在飛機上暈機的狀況,結(jié)果如表所示:性別暈機總計暈機不暈機男n1115n1+女6n22n2+總計n+12846則下列說法正確的是()A.n11B.χ2<2.706C.有90%的把握認為,在惡劣氣候的飛行中,暈機與否跟男女性別有關(guān)D.沒有90%的把握認為,在惡劣氣候的飛行中,暈機與否跟男女性別有關(guān)10.(2024重慶渝中校級期中)在一個袋中裝有6個黑球,4個白球,現(xiàn)從中任取4個小球.設(shè)取出的4個小球中白球的個數(shù)為X,則下列結(jié)論正確的是()A.P(X=1)=8B.隨機變量X聽從二項分布C.隨機變量X聽從超幾何分布D.E(X)=811.(2024湖北武漢期中)已知A,B是隨機事務(wù),則下列結(jié)論正確的是()A.若A,B是對立事務(wù),則A,B是互斥事務(wù)B.若事務(wù)A,B相互獨立,則P(A+B)=P(A)+P(B)C.假如P(A)>0,P(B)>0,若事務(wù)A,B相互獨立,則A與B不互斥D.假如P(A)>0,P(B)>0,若事務(wù)A,B互斥,則A與B相互獨立12.設(shè)隨機變量X的分布列為X012Pabb其中ab≠0,則下列說法正確的是()A.a+b=1 B.E(X)=26 C.D(X)先增大后減小 D.D(X)有最小值三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2024遼寧模擬)已知隨機變量X~N(μ,σ2),若P(X<0)=P(X>6),則μ=.

14.(2024北京西城校級期中)甲、乙兩人進行一對一投籃競賽.甲和乙每次投籃命中的概率分別是13,15,每人每次投籃互不影響.若某人某次投籃命中,則由他接著投籃,否則由對方接替投籃.已知兩人共投籃3次,且第一次由甲15.(2024天津紅橋校級期中)已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中抽取一道題,抽出的題不再放回,在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率為.

16.(2024浙江模擬)隨機變量X的分布列如表:X-101Pabc其中2b=a+c,則P(|X|=1)=,方差D(X)的最大值是.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2024安徽月考)某市教化部門為了了解在校學(xué)生某學(xué)期體育課時間與期末體育測試成果的關(guān)系,現(xiàn)隨機抽取了8所學(xué)校進行調(diào)研,得到8所學(xué)校該學(xué)期學(xué)生體育課時間平均值x(單位:小時)以及期末體育得分平均值y(單位:分),數(shù)據(jù)如表:學(xué)校編號12345678學(xué)生體育時間平均值x10095938382757062學(xué)生體育成績平均值y86.583.583.581.580.579.577.576.5(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的回來直線方程;(2)下學(xué)期該市教化部門打算從8所學(xué)校中抽取2所學(xué)校進行體育觀摩教學(xué),求抽取的2所學(xué)校學(xué)生體育課時間平均值均超過80小時的概率.參考公式:b^參考數(shù)據(jù):∑i=18xiyi=53844,∑18.(12分)某市某生物疫苗探討所對某病毒疫苗進行試驗,并將某一型號疫苗用在小白鼠身上進行科研和臨床試驗,得到如下2×2列聯(lián)表:是否注射疫苗是否感染病毒總計未感染病毒感染病毒未注射疫苗20xA注射疫苗30yB總計5050100現(xiàn)從全部試驗小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率為25(1)求2×2列聯(lián)表中x,y,A,B的值;(2)是否有99.9%的把握認為注射此種疫苗對預(yù)防該病毒有效?附:χ2=n(adP(χ2≥k)0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82819.(12分)(2024福建三明高三模擬)為促進物資流通,改善出行條件,駐某縣扶貧工作組引入資金新建了一條從該縣到市區(qū)的快速道路.該縣脫貧后,工作組為了解該快速道路的交通通行狀況,調(diào)查了行經(jīng)該道路的各種類別的機動車共1000輛,對行車速度進行統(tǒng)計后,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)試依據(jù)頻率分布直方圖,求樣本中的這1000輛機動車的平均車速(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替).(2)設(shè)該馬路上機動車的行車速度v~N(μ,σ2),其中μ,σ2分別取自該調(diào)查樣本中機動車的平均車速和車速的方差(經(jīng)計算σ2=210.25).①請估計該馬路上10000輛機動車中車速不低于85千米/時的車輛數(shù)(精確到個位);②現(xiàn)從經(jīng)過該馬路的機動車中隨機抽取10輛,設(shè)車速低于85千米/時的車輛數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997.20.(12分)“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老嬉戲,其規(guī)則是:用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布,兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次嬉戲,“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”;雙方出示的手勢相同時,不分輸贏.現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在嬉戲時出示三種手勢是等可能的.(1)求在1次嬉戲中玩家甲勝玩家乙的概率;(2)若玩家甲、乙雙方共進行了3次嬉戲,其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機變量X,求X的分布列.21.(12分)(2024廣西南寧三中高三模擬)中國茶文化博大精深,已知茶水的口感與茶葉類型以及水溫有關(guān).閱歷表明,某種綠茶用85℃的水泡制,再等到茶水溫度降至60℃時飲用,可以產(chǎn)生最佳口感.某學(xué)習(xí)探討小組通過測量,得到了下面表格中的數(shù)據(jù)(室溫是20℃).泡制時間x/min01234水溫y/℃8579747165ln(y-20)4.24.14.03.93.8(1)小組成員依據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制散點圖,并依據(jù)散點圖分布狀況,考慮到茶水溫度降到室溫(即20℃)就不能再降的事實,確定選擇函數(shù)模型y=kcx+20(x≥0)來刻畫.①令z=ln(y-20),求出z關(guān)于x的回來直線方程;②利用①的結(jié)論,求出y=kcx+20(x≥0,c>0)中的k與c.(2)你認為該品種綠茶用85℃的水大約泡制多久后飲用,可以產(chǎn)生最佳口感?參考數(shù)據(jù):log0.90.6≈4.8,e-0.1≈0.9,e4.2≈66.7,400667≈0.6;參考公式:b22.(12分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品.檢驗時,先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗,再依據(jù)檢驗結(jié)果確定是否對余下的全部產(chǎn)品作檢驗.設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0<p<1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p),求f(p).(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,若p=0.1,已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元,若有不合格品進入用戶手中,則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.①若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗,這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求E(X);②以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù),是否該對這箱余下的全部產(chǎn)品作檢驗?

參考答案第四章測評(一)1.C由散點圖可知,y=b1ln(k1x)擬合比用y=k2x+b2擬合的程度高,故|r1|>|r2|.又因為此x和y負相關(guān),所以r1<r2.故選C.2.Dx=16+17+18+194=y回來直線必過點17.5,115+m4,所以115+m4=-6.4×17.5+151,解得m=故選D.3.C函數(shù)圖象隨著自變量的增大,函數(shù)值增長速度越來越快,屬于指數(shù)型函數(shù)的特征,只有選項C為指數(shù)型函數(shù).故選C.4.C因為χ2=8.01>7.879,所以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為是否喜愛鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān),即有99.5%的把握認為是否喜愛鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān).故選C.5.D6.B由題可得恰有1位患者被治愈的概率為C31×34×1-347.B由已知得12+16+a=1,∴E(X)=-12+∵E(Y)=2E(X)+1,∴E(Y)=2故選B.8.C∵(x+p)n=pn+Cn1pn-1x+Cn2pn-2x2+Cn3pn-3x3+…+Cnnxn,又(x+p)n=a0+12x+3∴np若A成立,則np=3,np(1-p)=2,若B成立,則np=4,np(1-p)=2,若C成立,則np=2,np(1-p)=1,若D成立,則np=3,np(1-p)=1,9.ABD由2×2列聯(lián)表可得n+1+28=46,得n+1=18.由n11+6=18,得n11=12.由15+n22=28,得n22=13,故n1+=12+15=27,n2+=6+13=19.所以n因為49>619,由題可知χ2=46×(12×13-15×6)227×19×18×28≈0.775<2.706,故選項B,D正確,選項C錯誤.故選ABD.10.ACD由題意知隨機變量X聽從超幾何分布,故B錯誤,C正確;P(X=1)=C4所以E(X)=4×410=85,故A,D11.AC對于A,對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù),故A正確;對于B,若事務(wù)A,B相互獨立,即事務(wù)A是否發(fā)生對事務(wù)B發(fā)生的概率沒有影響,P(A+B)=P(A)+P(B)不肯定正確,B錯誤;對于C,若事務(wù)A,B相互獨立,即事務(wù)A是否發(fā)生對事務(wù)B發(fā)生的概率沒有影響,事務(wù)A,B可能同時發(fā)生,則A與B不互斥,C正確;對于D,若事務(wù)A,B互斥,即事務(wù)A,B不會同時發(fā)生,則A與B不是相互獨立事務(wù),故D錯誤.故選AC.12.AC由題意可知a+b2+b2=1,即a+b=1,E(X)=0×a+1×b2+2×b2=D(X)=a0-3b22+b21-3b22+b22-3b22=-94b2+52bD(X)是二次函數(shù),對稱軸為直線b=59所以D(X)先增大后減小,有最大值,無最小值,所以C正確,D不正確.故選AC.13.3隨機變量X~N(μ,σ2),得正態(tài)曲線的對稱軸為x=μ.因為P(X<0)=P(X>6),所以μ=0+62=314.215兩人共投籃3次,且第一次由甲起先3次投籃的人依次為甲、乙、乙的狀況是第一次甲投籃不中,其次次乙投籃命中,則3次投籃的人依次為甲、乙、乙的概率為P=1-13×115.125道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中抽取一道題,設(shè)事務(wù)A表示“第1次抽到代數(shù)題”,事務(wù)B表示“第2次抽到幾何題”,則P(A)=35,P(AB)=3所以在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率為P(B|A)=P16.2323由題意可得2b=a+c,又a+b+c=1,a,b,c∈所以P(|X|=1)=a+c=1-b=2E(X)=-a+0×b+1×c=c-a=23-2a令E(X)=m=23-2aD(X)=(-1-m)2a+(0-m)2×13+(1-m)2c=m2+(2a-2c)m+a+c=23-2a2+4a-4323-2a+23=-4a2+8a3+29=-4a-132+23≤因此方差D(X)的最大值為217.解(1)由題意,x=80+20+15+13+3+2+=1652y=80+6=6498b^=∑i=1所以a^=y?b^x=6498?14×1652(2)從8所學(xué)校中任選2所學(xué)校,抽取的2所學(xué)校學(xué)生體育課時間平均值均超過80小時的概率P(A)=C18.解(1)由題意知,2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)B=25×100=40,A=100-B=60,x=60-20=40,y=40-30=(2)計算χ2=100×(20×10-30×40所以有99.9%的把握認為注射此種疫苗對預(yù)防該病毒有效.19.解(1)由圖知v=(45×0.01+55×0.015+65×0.02+75×0.03+85×0.015+95×0.01)×10=70.5千米/時.所以這1000輛機動車的平均車速為70.5千米/時.(2)由(1)及題設(shè)知v~N(70.5,210.25),則μ=70.5,σ=14.5,①P(v≥85)=P(v≥μ+σ)=1-P(所以10000輛機動車中車速不低于85千米/時的車輛數(shù)約為10000×0.1585=1585.②由(ⅰ)知車速低于85千米/時的概率約為1-0.1585=0.8415,故X~B(10,0.8415).所以E(X)=10×0.8415=8.415.20.解(1)用(石頭,布)表示在1次嬉戲中玩家甲出石頭,乙出布,則這個試驗的樣本空間可記為Ω={(石頭,石頭),(石頭,剪刀),(石頭,布),(剪刀,石頭),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭),(布,剪刀),(布,布)},共有9個樣本點.記A:玩家甲勝玩家乙,則A={(石頭,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭)},共有3個樣本點.所以在1次嬉戲中玩家甲勝玩家乙的概率P(A)=1(2)X的可能取值分別為0,1