2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時檢測28直線與平面平行的判定含解析新人教A版必修第二冊

PAGEPAGE4直線與平面平行的判定[A級基礎鞏固]1．圓臺底面內(nèi)的隨意一條直徑與另一個底面的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．不確定解析：選A圓臺底面內(nèi)的隨意一條直徑與另一個底面無公共點，則它們平行．故選A.2．若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的全部直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交解析：選B若在平面α內(nèi)存在與直線l平行的直線，因l?α，故l∥α，這與題意沖突．3.如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，AB的對邊CD與平面α的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面α內(nèi) D．平行或在平面α內(nèi)解析：選D在旋轉(zhuǎn)過程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD?α.故選D.4.如圖，各棱長均為1的正三棱柱ABC-A1B1C1，M，N分別為線段A1B，B1C上的動點，且MN∥平面ACC1A1，則這樣的MN有()A．1條 B．2條C．3條 D．多數(shù)條解析：選D如圖，過線段A1B上任一點M作MH∥AA1，交AB于點H，過點H作HG∥AC交BC于點G，過點G作CC1的平行線，與CB1肯定有交點N，且MN∥平面ACC1A1，則這樣的MN有多數(shù)條．故選D.5.(多選)如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線的交點為O，M為PB的中點，給出以下結(jié)論，其中正確的是()A．OM∥PDB．OM∥平面PCDC．OM∥平面PDAD．OM∥平面PBA解析：選ABC由題意知，OM是△BPD的中位線，∴OM∥PD，故A正確；PD?平面PCD，OM?平面PCD，∴OM∥平面PCD，故B正確；同理，可得OM∥平面PDA，故C正確；OM與平面PBA和平面PBC都相交，故D不正確．故選A、B、C.6．梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α的位置關(guān)系是________．解析：因為AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，由線面平行的判定定理可得CD∥α.答案：平行7．已知m，n是平面α外的兩條直線，給出下列三個論斷：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中兩個為條件，余下的一個為結(jié)論，寫出你認為正確的一個__________.解析：若m∥n，m∥α，則n∥α.同樣，若m∥n，n∥α，則m∥α.答案：①②?③(或①③?②)8．過三棱柱ABC-A1B1C1的隨意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．解析：如圖所示，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共有6條．答案：69．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中點．證明：BC1∥平面A1CD.證明：如圖，連接AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點．又D是AB的中點，連接DF，則DF∥BC1.因為DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.10．如圖，在三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點．求證：BD∥平面FGH.證明：如圖，連接DG，CD，設CD∩GF＝O，連接OH.在三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，G為AC的中點，可得DF∥GC且DF＝GC，所以四邊形DFCG為平行四邊形，則O為CD的中點．又H為BC的中點，所以OH∥BD.又OH?平面FGH，BD?平面FGH，所以BD∥平面FGH.[B級綜合運用]11．(多選)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ平行的是()解析：選BCD對于B項，如圖所示，連接CD，因為AB∥CD，M，Q分別是所在棱的中點，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可證，C，D項中均有AB∥平面MNQ，只有A項中AB與平面MNQ不平行．12．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是A1D1的中點，則直線DM與平面A1ACC1的位置關(guān)系是________，直線DM與平面BCC1B1的位置關(guān)系是________．解析：∵M是A1D1的中點，∴直線DM與直線AA1相交，∴DM與平面A1ACC1有一個公共點，∴DM與平面A1ACC1相交．取B1C1中點M1，連接MM1，M1C(圖略)．∵MM1∥C1D1，C1D1∥CD，∴MM1∥CD.∵MM1＝C1D1，C1D1＝CD，∴MM1＝CD.∴四邊形DMM1C為平行四邊形，∴DM∥CM1，∴DM∥平面BCC1B1.答案：相交平行13．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是對角線A1D，B1D1的中點，則正方體6個表面中與直線EF平行的平面有________．解析：如圖，連接A1C1，C1D，所以F為A1C1的中點，在△A1C1D中，EF為中位線，所以EF∥C1D，又EF?平面C1CDD1，C1D?平面C1CDD1.所以EF∥平面C1CDD1.同理，EF∥平面A1B1BA.故與EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.答案：平面C1CDD1和平面A1B1BA14．如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點．(1)若弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點為D.求證：AC∥平面POD；(2)假如△PAB的面積是9，求此圓錐的表面積．解：(1)證明：設BC∩OD＝E，∵D是弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點，∴E是BC的中點，又∵O是AB的中點，∴AC∥OE，又∵AC?平面POD，OE?平面POD，∴AC∥平面POD.(2)設圓錐底面半徑為r，高為h，母線長為l，∵圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，∴h＝r，l＝eq\r(2)r，∵S△PAB＝eq\f(1,2)×2r×h＝r2＝9，∴r＝3，∴S表＝πrl＋πr2＝πr×eq\r(2)r＋πr2＝9(1＋eq\r(2))π.[C級拓展探究]15．如圖，四邊形ABCD為正方形，△ABE為等腰直角三角形，AB＝AE，P是線段CD的中點，在直線AE上是否存在一點M，使得PM∥平面BCE.若存在，指出點M的位置，并證明你的結(jié)論．解：存在點M，當點M是線段AE的中點時，