數(shù)據(jù)庫原理-ZQX第一章11.3關(guān)系模型

11.3關(guān)系模型2本節(jié)主要講述:1.3.1關(guān)系模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)1.3.2關(guān)系的數(shù)學(xué)定義1.3.3關(guān)系的性質(zhì)1.3.4關(guān)系的碼1.3.5關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式與關(guān)系數(shù)據(jù)庫1.3.6關(guān)系運算1.3.7關(guān)系代數(shù)31.3.1關(guān)系模型

關(guān)系模型就是用二維表格結(jié)構(gòu)來表示實體及實體之間聯(lián)系的模型。關(guān)系模型是由若干個關(guān)系模式組成的集合。在建立關(guān)系模型時，只要把所有的實體及其屬性用關(guān)系模式來表示，同時把實體之間的聯(lián)系也用關(guān)系模式來表示，就可以得到一個關(guān)系模型。41.3.2關(guān)系的數(shù)學(xué)定義一、域（Domain）域是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合，又稱為值域。（用D表示）例如整數(shù)、實數(shù)、字符串的集合。域中所包含的值的個數(shù)稱為域的基數(shù)（用m表示）。例如：D1={李力，王平，劉偉} m1=3 D2={男，女} m2=2 D3={47,28,30} m3=3 其中，D1，D2，D3為域名，分別表示教師關(guān)系中姓名、性別、年齡的集合。域的值無排列次序，如D2={男，女}={女，男}關(guān)系中用域表示屬性的取值范圍5二、笛卡爾積(CartesianProduct)給定一組域D1，D2，…，Dn（它們可以包含相同的元素，即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1，D2，…，Dn的笛卡爾積為D1×D2×……×Dn={（d1，d2，…，dn）|di∈Di，i=1，2，…，n}。由定義可以看出，笛卡爾積也是一個集合。例如：上述表示教師關(guān)系中姓名、性別兩個域的笛卡爾積為：D1={李力，王平，劉偉}D2={男，女}D1×D2={（李力，男），（李力，女），（王平，男），（王平，女），（劉偉，男），（劉偉，女）}6D1={李力，王平，劉偉}D2={男，女}笛卡爾積(CartesianProduct)給定一組域D1，D2，…，Dn（它們可以包含相同的元素，即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1，D2，…，Dn的笛卡爾積為D1×D2×……×Dn={（d1，d2，…，dn）|di∈Di，i=1，2，…，n}。其中：1.元素中的每一個di叫做一個分量(Component)，來自相應(yīng)的域（di∈Di）2.每一個元素（d1，d2，d3，…，dn）叫做一個n元組（n-tuple），簡稱元組（Tuple）。但元組不是di的集合，元組的每個分量（di）是按序排列的。如：（1，2，3）≠（2，3，1）≠（1，3，2）而集合中的元素是沒有排序次序的，如（1，2，3）=（2，3，1）=（1，3，2）。其中：李力、王平、劉偉、男、女都是分量（李力，男），（李力，女）等是元組3.若Di（i=1，2，……n）為有限集，Di中的集合元素個數(shù)稱為Di的基數(shù)，用mi（i=1，2，……n）表示，則笛卡爾積D1×D2×……×Dn的基數(shù)M（即元素（d1,d2,……dn）的個數(shù)）為所有域的基數(shù)的累積?；鶖?shù)M=m1×m2=3*2=6元組的個數(shù)為6例如：上述表示教師關(guān)系中姓名、性別兩個域的笛卡爾積為：即

M=94.笛卡爾積可用二維表的形式表示。例如，上述的6個元組可表示成下表。姓名性別李力男李力女王平男王平女劉偉男劉偉女D1D2笛卡爾積實際是一個二維表，表的框架由域構(gòu)成，表的任意一行就是一個元組，表中的每一列來自同一域，如第一個分量來自D1，第二個分量來自D2。D1和D2的笛卡爾積10三、關(guān)系的數(shù)學(xué)定義（Relation）笛卡爾積D1×D2×…×Dn的任一子集稱為定義在域D1，D2，…Dn上的n元關(guān)系（Relation），可用

R（D1，D2……Dn）表示如上例D1×D2笛卡爾積的子集可以構(gòu)成教師關(guān)系T。姓名性別李力男王平女劉偉男幾點說明：1.

R為關(guān)系名，n稱為關(guān)系的目或度（Degree）。當(dāng)n=1時，稱為單元關(guān)系。當(dāng)n=2時，稱為二元關(guān)系?！?dāng)n=n時，稱為n元關(guān)系。112.關(guān)系中元組個數(shù)是關(guān)系的基數(shù)。如果一個關(guān)系的元組個數(shù)是無限的，則稱為無限關(guān)系；如果一個關(guān)系的元組個數(shù)是有限的，則稱為有限關(guān)系。3.

同樣可以把關(guān)系看成一個二維表。其中，（1）表的框架由域Di（i=1，2，……n）構(gòu)成；（2）表的任意一行對應(yīng)一個元組；（3）表的每一列來自同一域；（4）域可以相同，為了加以區(qū)別，每列起一個名字，稱為屬性，n目關(guān)系有n個屬性，屬性的名字唯一，屬性的取值范圍Di（i=1，2，…，n）稱為值域用Ai表示4.關(guān)系的定義:定義在域D1，D2……Dn上的關(guān)系由關(guān)系頭和關(guān)系體組成:

關(guān)系頭：是屬性A1，A2……An的集合；

關(guān)系體：是元組的集合。具有相同關(guān)系框架的關(guān)系稱為同類關(guān)系，例如，有另一個關(guān)系T2，如表所示：T212姓名性別張雪女張?zhí)m女T1和T2是同類關(guān)系135.數(shù)學(xué)上關(guān)系是笛卡爾積的任意子集，但在實際應(yīng)用中關(guān)系是笛卡爾積中所取的有意義的子集。姓名性別李力男李力女表不符合實際情況141.3.3關(guān)系的性質(zhì)1.關(guān)系中不允許出現(xiàn)相同的元組。2.關(guān)系中元組的順序（即行序）是無關(guān)緊要的，在一個關(guān)系中可以任意交換兩行的次序。根據(jù)關(guān)系的這個性質(zhì)，可以改變元組的順序使其具有某種排序，然后按照順序查詢數(shù)據(jù)，可以提高查詢速度。153.關(guān)系中屬性的順序是無關(guān)緊要的:即列的順序可以任意交換。交換時，應(yīng)連同屬性名一起交換，否則將得到不同的關(guān)系。例如：關(guān)系T作如表1所示的交換時，無任何影響而作如表2所示的交換時，不交換屬性名，只交換屬性列中的值，則得到不同的關(guān)系。性別姓名男李力女王平男劉偉姓名性別男李力女王平男劉偉表1表2164.同一屬性名下的各個屬性值必須來自同一個域：是同一類型的數(shù)據(jù)。5.關(guān)系中各個屬性必須有不同的名字：不同的屬性可來自同一個域，即它們的分量可以取自同一個域。姓名職業(yè)兼職張強教師輔導(dǎo)員王麗工人教師劉寧教師輔導(dǎo)員職業(yè)與兼職是兩個不同的屬性，它們?nèi)∽酝粋€域:職業(yè)＝｛教師，工人，輔導(dǎo)員｝。176.所有的屬性值都是原子的，元組中每一分量必須是不可分的數(shù)據(jù)項，即不可“表中有表”。滿足上述條件的關(guān)系稱為規(guī)范化關(guān)系，否則稱為非規(guī)范化關(guān)系。姓名籍貫省市／縣張強吉林長春王麗山西大同姓名省市／縣張強吉林長春王麗山西大同表1表2181.3.4關(guān)系的碼一、候選碼與主碼1.候選碼：能唯一標(biāo)識關(guān)系中元組的屬性或?qū)傩约瑒t稱該屬性或?qū)傩约癁楹蜻x碼(CandidateKey)，也稱候選鍵，關(guān)系鍵。如：候選碼候選碼19下面給出候選碼的形式化定義：設(shè)關(guān)系R有屬性A1，A2，……An，其屬性集K=（Ai，Aj，……Ak），當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件時，K被稱為候選碼：

1.唯一性（Uniqueness）：關(guān)系R的任意兩個不同元組，其屬性集K的值是不同的。

2.最小性（Minimally）：組成關(guān)系鍵的屬性集（Ai，Aj，……Ak）中，任一屬性都不能從屬性集K中刪掉，否則將破壞唯一性的性質(zhì)。2.如果一個關(guān)系中有多個候選碼，可以從中選擇一個作為查詢、插入或刪除元組的操作變量，被選用的候選鍵稱為主碼(PrimaryKey)，或稱為主鍵、主關(guān)鍵字。20二、主屬性與非主屬性主屬性（PrimeAttribute）：包含在主碼中的各屬性稱為主屬性。非主屬性（Non-PrimeAttribute）：不包含在任何候選碼中的屬性稱為非主屬性。在最簡單的情況下，一個候選碼只包含一個屬性，如學(xué)生關(guān)系中的“學(xué)號”，教師關(guān)系中的“教師號”。在最極終端的情況下，所有屬性的組合是關(guān)系的候選碼，這時稱為全碼（all-key）。21一個老師可以指導(dǎo)多個學(xué)生，一個學(xué)生的導(dǎo)師可以有多個。學(xué)生姓名指導(dǎo)教師李陽王名李陽李斌張浩王名張浩李斌全鍵22三、外碼（Foreignkey）

如果關(guān)系R2的一個或一組屬性X不是R2的主碼，而是另一關(guān)系R1的主碼，則該屬性或?qū)傩越MX稱為關(guān)系R2的外碼或外部關(guān)系鍵。并稱關(guān)系R2為參照關(guān)系(referencingrelation)，關(guān)系R1為被參照關(guān)系(referencedrelation)。參照關(guān)系被參照關(guān)系學(xué)生選課由外部關(guān)系鍵的定義可知，被參照關(guān)系的主碼和參照關(guān)系的外碼必須定義在同一個域上。R2R123同一關(guān)系內(nèi)部屬性間也可能存在參照關(guān)系。例：職工(職工號，姓名，性別，部門領(lǐng)導(dǎo)號)外碼外碼并不一定要與相應(yīng)的主碼同名：習(xí)慣上，當(dāng)外碼與相應(yīng)的主碼屬于不同的關(guān)系時，取相同的名字。24四、關(guān)系模型的完整性關(guān)系模型的三類完整性：實體完整性參照完整性用戶定義的完整性25例如，學(xué)生關(guān)系中的屬性“學(xué)號”可以唯一標(biāo)識一個元組，也可以唯一標(biāo)識學(xué)生實體。不能為空不能部分為空1.實體完整性(EntityIntegrity)實體完整性是指主碼的值不能為空或不能部分為空。262.

參照完整性(Referentialintegrity)如果關(guān)系R2的外碼X與關(guān)系R1的主碼相符,則X的每個值或者等于R1中主碼的某一個值，或者取空值。SNO學(xué)號SN姓名SEX性別AGE年齡DEPT所在系S1趙亦女17計算機S2錢爾男18信息…

S11王威男19

S（學(xué)生關(guān)系）D（系別關(guān)系）DEPT所在系A(chǔ)DDR地址計算機1號樓自動化1號樓

信息2號樓空值R1R227學(xué)生

選課例：學(xué)號是學(xué)生關(guān)系的主鍵，在選課關(guān)系中，學(xué)號能不能取空值？283.用戶定義完整性（User-definedIntegrity）用戶定義完整性是針對某一具體關(guān)系數(shù)據(jù)庫的約束條件。它反映某一具體應(yīng)用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語義要求。例如，屬性值根據(jù)實際需要，要具備一些約束條件，如選課關(guān)系中成績不能為負(fù)數(shù)；某些數(shù)據(jù)的輸入格式要有一些限制等。291.3.5關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式與關(guān)系數(shù)據(jù)庫一、關(guān)系模式（RelationSchema）：1.定義：一個關(guān)系的屬性名表（集合）R(A1,A2,…,An)叫做關(guān)系模式，其中

R為關(guān)系名；A1,A2,…,An為屬性名。二、關(guān)系數(shù)據(jù)庫（RelationDatabase）一組隨時間變化的，具有各種度的規(guī)范化關(guān)系的集合。關(guān)系頭2.關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式：一組關(guān)系模式的集合。3.關(guān)系數(shù)據(jù)庫的內(nèi)容：對應(yīng)于關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式的當(dāng)前值，也稱關(guān)系數(shù)據(jù)庫的實例。關(guān)系體關(guān)系數(shù)據(jù)庫由一組關(guān)系頭的集合及其關(guān)系體的集合組成。30例如教學(xué)數(shù)據(jù)庫中，共有五個關(guān)系，其關(guān)系模式分別學(xué)生（學(xué)號，姓名，性別，年齡，系別）教師（教師號，姓名，性別，年齡，系別）課程（課程號，課程名，課時）選課（學(xué)號，課程號，成績）授課（教師號，課程號）31在每個關(guān)系中，又有其相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫的實例

S1趙亦女17計算機S2錢爾男18信息S3孫珊女20信息S4李思男21自動化S5周武男19計算機S6吳麗女20自動化與學(xué)生關(guān)系模式對應(yīng)的數(shù)據(jù)庫中的實例321.3.6關(guān)系運算關(guān)系數(shù)據(jù)語言的種類關(guān)系數(shù)據(jù)語言關(guān)系代數(shù)語言關(guān)系演算語言具有關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算雙重特點的語言元組關(guān)系演算語言域關(guān)系演算語言ISBL(InformationSystemBaseLanguage)QUELQBESQL33一、關(guān)系代數(shù)的分類及其運算符關(guān)系代數(shù)的運算對象是關(guān)系，運算結(jié)果也是關(guān)系，關(guān)系代數(shù)用到的運算符主要包括四類：集合運算符：∪（并），-（差），∩（交），×(廣義笛卡爾積）；專門的關(guān)系運算符：σ(選取)，∏（投影），∞（連接），*（自然連接），÷（除）；算術(shù)比較運算符：>（大于），≥（大于等于），<（小于），≤（小于等于），=（等于），≠（不等于）；邏輯運算符：∧（AND與）,∨（OR或）,┐（NOT非）1.3.7關(guān)系代數(shù)34關(guān)系代數(shù)的運算按運算符的不同主要分為兩類：傳統(tǒng)的集合運算：∪（并），-（差），∩（交），×（廣義笛卡爾積）；專門的關(guān)系運算：

σ(選擇)，∏（投影），∞（連接），*（自然連接），÷（除）35二、傳統(tǒng)的集合運算對參加運算的關(guān)系有什么要求呢？下面先看一個定義。定義設(shè)給定兩個關(guān)系R、S，若滿足：具有相同的度n;R中第i個屬性和S中第i個屬性必須來自同一個域。則說關(guān)系R、S是相容的。除笛卡爾積外，要求參加運算的關(guān)系必須滿足上述的相容性定義。361.并（Union）關(guān)系R和關(guān)系S的并由屬于R或?qū)儆赟的元組組成，即R和S的所有元組合并，刪去重復(fù)元組，組成一個新關(guān)系，其結(jié)果仍為n目關(guān)系。記作：

R∪S={t|t∈R∨t∈S}R

S對于關(guān)系數(shù)據(jù)庫，記錄的插入和添加可通過并運算實現(xiàn)。372.差（Difference）關(guān)系R與關(guān)系S的差由屬于R而不屬于S的所有元組組成，即R中刪去與S中相同的元組，組成一個新關(guān)系，其結(jié)果仍為n目關(guān)系。記作：

R-S={t|t∈R∧┐t∈S}R

S通過差運算，可實現(xiàn)關(guān)系數(shù)據(jù)庫

記錄的刪除。383.交（Intersection）關(guān)系R與關(guān)系S的交由既屬于R又屬于S的元組組成，即R與S中相同的元組，組成一個新關(guān)系，其結(jié)果仍為n目關(guān)系。記作：

R∩S={t|t∈R∧t∈S}R

S如果兩個關(guān)系沒有相同的元組，那么它們的交為空(Ф)。兩個關(guān)系的并和差運算為基本運算，而交運算為非基本運算，交運算可以用差運算來表示：R∩S=R-(R-S)394.廣義笛卡爾積（ExtendedCartesianProduct）不要求參加運算的兩個關(guān)系是同類關(guān)系。關(guān)系R的目為n，關(guān)系S的目為m，則R與S的廣義笛卡爾積為：

R×S={trts|tr∈R,ts∈S}⌒關(guān)系的廣義笛卡爾積可用于兩關(guān)系的連接操作；連接操作將在后面章節(jié)中介紹。結(jié)果：它是一個n+m列的元組，前n個分量為R中的一個n元組，后m個分量為S中的一個m元組。

⌒trts＝（r1,r2,…,rn,s1,s2,…sm）稱為元組的連串40廣義笛卡兒積運算實例41三、專門的關(guān)系運算由于傳統(tǒng)的集合運算，只是從行的角度進(jìn)行，而要靈活地實現(xiàn)關(guān)系數(shù)據(jù)庫多樣的查詢操作，必須引入專門的關(guān)系運算。專門的關(guān)系運算：

σ(選擇)，∏（投影），∞（連接），*（自然連接），÷（除）42樣板數(shù)據(jù)庫(學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫)1.選?。⊿election）選擇運算是單目運算，是在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的若干個元組組成一個新的關(guān)系，記作：

σF(R)={t|t∈R∧F(t)為真}σ為選取運算符；F為選取的條件：它由運算對象（屬性名、常數(shù)、簡單函數(shù)）、算術(shù)比較運算符（>，≥，<，≤，=，≠）和邏輯運算符（∨∧┐）連接起來的邏輯表達(dá)式，結(jié)果為邏輯值“真”或“假”。θ表示比較運算符，X1和Y1是運算對象基本形式為X1θY1屬性名也可以用它的序號來代替選取運算實際上是從關(guān)系R中選取使邏輯表達(dá)式為真的元組，是從行的角度進(jìn)行的運算。472.投影（Projection）關(guān)系R上的投影是從R中選擇出若干屬性列，組成新的關(guān)系，即對關(guān)系在垂直方向進(jìn)行的運算，從左到右按照指定的若干屬性及順序取出相應(yīng)列，刪去重復(fù)元組。記作：ΠA(R)={t[A]|t∈R}其中A為R中的屬性列，Π為投影運算符。48投影運算可以改變關(guān)系的屬性次序

49例4查詢選課關(guān)系中有哪些學(xué)生選修了課程。ΠSNO(SC)SNO9500195001950019500295002SNO9500195002投影后取消了某些屬性列，就可能出現(xiàn)重復(fù)行，應(yīng)該取消這些完全相同的行。所以投影之后，不但減少了屬性，元組也可能減少，新關(guān)系與原關(guān)系不相容。SNO95001ΠSNO(σCNO=’1’(SC))本例選取運算和投影運算相結(jié)合，先在選課表中選取滿足條件的元組，再于SNO屬性上進(jìn)行投影例5查詢選修了1號課程的學(xué)生學(xué)號。51例5查詢選修了1號課程的學(xué)生學(xué)號。ΠSNO(σCNO=’1’(SC))本例中，能不能改變選取運算與投影運算的次序？問題？？？SNO9500195002不能改變運算次序52投影運算是從列的角度進(jìn)行的運算，這正是選取運算和投影運算的區(qū)別所在。選取運算是從關(guān)系的水平方向上進(jìn)行運算的，而投影運算則是從關(guān)系的垂直方向上進(jìn)行的。533.連接（Join）連接運算是二目運算，是從兩個關(guān)系的笛卡爾積中選取滿足連接條件的元組，組成新的關(guān)系。設(shè)關(guān)系R（A1,A2,……An）及S（B1,B2,……Bm）,連接屬性集X包含于{A1,A2,……An},及Y包含于{B1,B2,……Bm}，X與Y中屬性列數(shù)目相等，且相對應(yīng)屬性有共同的域。關(guān)系R和S在連接屬性X和Y上的連接，就是從R×S笛卡爾積中，選取X屬性列上的分量與Y屬性列上的分量滿足給定θ比較條件的那些元組，組成新的關(guān)系。新關(guān)系的度為n+m。

若Z={A1,A2……An}/X(/X:去掉X之外的屬性)及W={B1,B2……Bm}/Y,則R及S可表示為R(Z,X)，S(W，Y)XY是相容的54記作:RS={|tr∈R∧ts∈S∧tr[X]θts[Y]為真}其中，是連接運算符，θ為算術(shù)比較運算符，也稱θ連接；XθY為連接條件；θ為“=”時，稱為等值連接；θ為“<”時，稱為小于連接；θ為“>”時，稱為大于連接。連接運算為非基本運算，可以用選取運算和廣義笛卡爾積運算來表示：RS=σxθy(R×S)trts（55例6如圖所示的兩個關(guān)系R與S，求（1）R和S滿足C>D的連接；ABCa1b12a1b24a2b36a2b48BDb15b2