正方形的性質(zhì)與判定課件

第一章特殊平行四邊形1.3.2正方形的性質(zhì)與判定第二課時(shí)溫故知新平行四邊形菱形①有一組鄰邊相等②對(duì)角線互相垂直矩形①有一個(gè)角是直角②對(duì)角線相等探索新知如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？探究一：正方形的判定問題1：滿足怎樣條件的矩形是正方形？ABCDAO結(jié)論1有一組鄰邊相等的矩形是正方形幾何語言：∴四邊形ABCD是正方形∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC結(jié)論2

對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形幾何語言：∴四邊形ABCD是正方形∵四邊形ABCD是矩形，AC⊥BD探究一：正方形的判定問題2：滿足怎樣條件的菱形是正方形？結(jié)論3有一個(gè)角是直角的菱形是正方形幾何語言：∴四邊形ABCD是正方形∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=90°結(jié)論4

對(duì)角線相等的菱形是正方形幾何語言：∴四邊形ABCD是正方形∵四邊形ABCD是菱形，AC=BDABCDO典例精析例1如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，使AB落在AD邊上，然后打開，折痕為AE，頂點(diǎn)B的落點(diǎn)為F.則四邊形ABEF是________形，理由是：

BCADEF例2

如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB證明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四邊形BECF是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=90°，∠DCB=90°∴∠EBC=∠ABC=45°，∠ECB=∠DCB=45°.在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°∴∠BEC=90°.∴菱形BECF是正方形∴∠EBC=∠ECB∴EB=EC∴平行四邊形BECF是菱形典例精析做一做我們知道，任意畫一個(gè)四邊形，以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成一個(gè)平行四邊形。那么，任意畫一個(gè)特殊平行四邊形（菱形、矩形、正方形），以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜，再證明ABCDA1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1總結(jié)：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形ABCDA1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1(1)當(dāng)對(duì)角線不相等不垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是平行四邊形議一議四邊形的中點(diǎn)四邊形與哪些線段有關(guān)？有什么關(guān)系？總結(jié)：四邊形的中點(diǎn)四邊形與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)(4)當(dāng)對(duì)角線垂直且相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形(3)當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形(2)當(dāng)對(duì)角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形知識(shí)技能3.

如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH.四邊形EFGH是什么特殊四邊形？你是如何判斷的？ABCDEFGH4.

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正方形A'B'C'O于正方形ABCD的邊長(zhǎng)相等.在正方形A'B'C'O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個(gè)正方形重疊部分的面積與正方形ABCD的面積有什么關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論ABCDA'B'C'O當(dāng)OA'⊥OC'時(shí)，S重疊=S正方形ABCD基礎(chǔ)練習(xí)1.

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個(gè)條件是

ABCDO基礎(chǔ)練習(xí)2.

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，∠B=60°，當(dāng)AD：AB=

時(shí)，四邊形AECF是正方形.ABCDEF基礎(chǔ)練習(xí)3.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2).求證：四邊形ABCD是正方形.xyA(－2，0)B(0，－2)C(2，0)D(0，2)能力提升1.

在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件.下面給出了五組條件：①AB=AD，且AC=BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD；③AB⊥AD，且AB=AD；④AB=BD，且AB⊥BD；⑤OB=OC，且OB⊥OC.其中符合條件的有

能力提升2.

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且AE=CF，連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使GO=OD，連接DE，DF，GE，GF.(1)求證：四邊形EDFG是正方形(2)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最?。壳蟪鏊倪呅蜤DFG面積的最小值.ABCEFDGO能力提升3.

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC交DE于點(diǎn)G，連接AF，CG.(1)求證：AF=BF(2)設(shè)AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形ABCDEFG歸納總結(jié)1.正方形的判定：①有一組鄰邊相等的矩形是正方形②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形③有一個(gè)角是直角的菱形是正方形④對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形歸納