云南省宣威市第十二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

云南省宣威市第十二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，若，則a的取值范圍是A B.C. D.2．設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1、CC1上，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（）A. B.C. D.3．某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對(duì)該地區(qū)某類(lèi)只在人與人之間相互傳染的疾病，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查與傳染源傳播途徑有關(guān)的蛛絲馬跡，根據(jù)傳播鏈及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了與傳染源相關(guān)確診病例人數(shù)與傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)t（單位：天）的模型：.已知甲傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為5天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為8；乙傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為8天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為20.若某傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為兩周，則與之相關(guān)確診病例人數(shù)約為（）A.44 B.48C.80 D.1254．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.5．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．若：，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.9．下列說(shuō)法中正確的是（）A.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B.平面內(nèi)的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等，則與平行C.，，則D.，，，則10．已知為等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，且，，則公差A(yù). B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.12．已知，若存在定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，，則___________.13．函數(shù)(且)恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則的最小值為_(kāi)__________.14．已知，，且，則的最小值為_(kāi)_______.15．已知正實(shí)數(shù),,且，若，則的值域?yàn)開(kāi)_________16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）用定義證明f（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域18．已知函數(shù)滿(mǎn)足（1）求的解析式，并求在上的值域；（2）若對(duì)，且，都有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19．已知角終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值.20．已知函數(shù)（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時(shí)，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明，并求出的值域.21．為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），高一年級(jí)某班班主任對(duì)本班40名學(xué)生某周末的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：（1）求出圖中a的值；（2）求該班學(xué)生這個(gè)周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)；（3）如果用該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本去推斷該校高一年級(jí)全體學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間，這樣推斷是否合理？說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)，得出且，從而求a的取值范圍，得到答案詳解】由題意，集合或，；若，則且，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及集合的運(yùn)算問(wèn)題，其中解答中正確求解集合A，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】為直三棱柱，且，．故C正確考點(diǎn)：棱錐的體積3、D【解析】根據(jù)求得，由此求得的值.【詳解】依題意得，，，所以.故若某傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為兩周，則相關(guān)確診病例人數(shù)約為125.故選：D4、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D5、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)證明C；【詳解】解：對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，若則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，，，，滿(mǎn)足，則，，不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，則，所以，故C正確；對(duì)于D：若，滿(mǎn)足，但是，故D錯(cuò)誤；故選：C6、C【解析】根據(jù)不等式的解法求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，不等式，可得，解得，結(jié)合選項(xiàng)，不等式的一個(gè)充分不必要條件是.故選：C.7、D【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出【詳解】可畫(huà)函數(shù)圖象如下所示若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且，當(dāng)時(shí)解得或，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)故當(dāng)時(shí)所以即故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程思想，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵，屬于難題.8、B【解析】由結(jié)合平方關(guān)系可解.【詳解】因?yàn)闉殇J角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B9、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點(diǎn)，平面設(shè)為平面，易知正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，正確.故選：D.10、A【解析】分析：先根據(jù)已知化簡(jiǎn)即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題12、-2【解析】由已知可得為偶函數(shù)，即，令，由，可得，計(jì)算即可得解.【詳解】對(duì)任意，，將函數(shù)向左平移2個(gè)單位得到，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，令，由，可得，解得：.故答案為：.13、①.②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)得過(guò)定點(diǎn)，再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：函數(shù)(且)由函數(shù)(且)向上平移1個(gè)單位得到，函數(shù)(且)過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，即，所以，因?yàn)?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為故答案為：；14、12【解析】，展開(kāi)后利用基本不等式可求【詳解】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故的最小值為12故答案為：1215、【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)榍?.所以，所以，所以,.則的值域?yàn)?故答案為.16、161【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即可求出，又，帶入數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=，所以，又由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）f（x）為奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）[－，－2]【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷；（2）由單調(diào)性的定義證明；（3）由單調(diào)性得值域【小問(wèn)1詳解】f（x）為奇函數(shù)由于f（x）的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以f（x）為在上的奇函數(shù)（畫(huà)圖正確，由圖得出正確結(jié)論，也可以得分）【小問(wèn)2詳解】證明：設(shè)任意，，有由，得，，即，所以函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增【小問(wèn)3詳解】由（1），（2）得函數(shù)f（x）在[－2，－1]上單調(diào)遞增，故f（x）的最大值為，最小值為，所以f（x）在[－2，－1]的值域?yàn)閇－，－2]18、（1），（2）【解析】（1）由條件可得，然后可解出，然后利用對(duì)勾函數(shù)的知識(shí)可得答案；（2）設(shè)，條件中的不等式可變形為，即可得在區(qū)間（2，4）遞增，然后分、、三種情況討論求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)棰?，所以②，?lián)立①②解得.當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，時(shí)為減函數(shù)，因?yàn)樗浴拘?wèn)2詳解】對(duì)，，，都有，不妨設(shè)，則由恒成立，也即可得函數(shù)在區(qū)間（2，4）遞增；當(dāng)，即時(shí)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)，即時(shí)，為兩個(gè)在上單調(diào)遞增函數(shù)的和，則可得在單調(diào)遞增，從而滿(mǎn)足在（2，4）遞增，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，其在遞減，在遞增，若使在（2，4）遞增，則只需；綜上可得：19、（1）；（2）或.【解析】（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得三角函數(shù)值，再結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)，求值；（2）利用角的變換，利用兩角和的余弦公式，化簡(jiǎn)求值.【詳解】解：由三角函數(shù)定義得，（1）（2）∵∴∴當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)20、（1）或（2）為偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析，.【解析】（1）分別在和時(shí)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根據(jù)奇偶性定義判斷可知其為偶函數(shù)；利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解方法可求得值域.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，解得：；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，，解得：；綜上所述：或.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時(shí)，，由（1）知：；，由得：，即定義域?yàn)椋挥?，是定義在上的偶函數(shù)；，當(dāng)時(shí)，，，即的值域?yàn)?21、（1）（2）9（3）不合理，理由見(jiàn)解析【解析