上海市閔行區(qū)閔行中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

上海市閔行區(qū)閔行中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)圖象一定過點A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）3．設命題：，則的否定為（）A. B.C. D.4．若，，，則實數(shù)，，的大小關系為A. B.C. D.5．設a為實數(shù)，“”是“對任意的正數(shù)x，”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件6．（）A.1 B.0C.-1 D.7．在平面直角坐標系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點，則（）A. B.C. D.8．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.10．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在上是減函數(shù)，則a的最大值是___________.12．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.13．若，則的值為______14．請寫出一個最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)__________15．已知角的終邊過點，則__________16．某同學在研究函數(shù)時，給出下列結論：①對任意成立；②函數(shù)的值域是；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個零點．則正確結論的序號是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）18．已知函數(shù)且若，求的值；若，求證：是偶函數(shù)19．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側面平面，點是的中點（1）求證:（2）若，求證:平面平面20．已知集合，集合（1）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．某學生用“五點法”作函數(shù)的圖象時，在列表過程中，列出了部分數(shù)據(jù)如表：0x21求函數(shù)的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性即可求解.【詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，又，所以，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎題.2、C【解析】根據(jù)過定點，可得函數(shù)過定點.【詳解】因為在函數(shù)中，當時，恒有,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點，故選C.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質，屬于簡單題.函數(shù)圖象過定點問題主要有兩種類型：（1）指數(shù)型，主要借助過定點解答；(2)對數(shù)型：主要借助過定點解答.3、B【解析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎題.4、A【解析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查實數(shù)大小的比較，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】根據(jù)題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】若，因為，則，當且僅當時等號成立，所以充分性成立；取，因為，則，當且僅當時等號成立，即時，對任意的正數(shù)x，，但，所以必要性不成立，綜上，“”是“對任意的正數(shù)x，”的充分非必要條件.故選：A.6、A【解析】用誘導公式化簡計算．【詳解】因為，所以，所以原式.故選：A.【點睛】本題考查誘導公式，考查特殊角的三角函數(shù)值．屬于基礎題．7、A【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念可得出，然后利用誘導公式求解.【詳解】因為角以為始邊，且終邊與單位圓交于點，所以，則.故選：A.【點睛】當以為始邊，已知角終邊上一點的坐標為時，則，.8、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A9、D【解析】設函數(shù)式為，代入點（4，2）得考點：冪函數(shù)10、B【解析】找到與終邊相等的角，進而判斷出是第幾象限角.【詳解】因為，所以角和角是終邊相同的角，因為角是第二象限角，所以角是第二象限角.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出導函數(shù)，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質，根據(jù)導數(shù)與單調(diào)性的關系列不等式求解即可．12、【解析】由誘導公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：13、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4兩邊都除以，得：2tan故答案為014、或（不唯一）.【解析】根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結合在上單調(diào)遞增，構造即可.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結合在上單調(diào)遞增，構造即可，如或滿足題意故答案為：或（不唯一）.15、【解析】∵角的終邊過點（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案為16、①②③【解析】由奇偶性判斷①，結合①對，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調(diào)性判斷③，由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點，進而判斷④，從而得出答案【詳解】①，即，故正確；②當時，，由①可知當時，，當時，，所以函數(shù)的值域是，正確；③當時，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，由①可知在上也是增函數(shù)，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點，故錯誤綜上正確結論的序號是①②③【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質，包括奇偶性，單調(diào)性，值域等，屬于一般題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）（2）利用和角的余弦公式，差角的正弦結合誘導公式分別計算作答.（3）（4）逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】.【小問3詳解】.【小問4詳解】.18、（1）7；（2）見解析.【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，則，計算可得答案；根據(jù)題意，求出的解析式，由函數(shù)奇偶性的定義分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，若，即，則；證明：根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為R，，則，故函數(shù)是偶函數(shù)【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質以及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎題.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點，從而有，再根據(jù)平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因為，點是棱的中點，所以，平面.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）證明:因為，點是的中點，所以.由（1）可得，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面點睛：線線垂直的證明，可歸結為線面垂直，也可以轉化到平面中的某兩條直線的垂直問題，而面面垂直的證明，可轉化為線面垂直問題，也轉化為證明二面角為直二面角.20、（1）；（2）.【解析】（1）由已知可得，可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）分、兩種情況討論，根據(jù)可得出關于實數(shù)的不等式（組），綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：由已知得，故有，解得，故的取值范圍為.【小問2詳解】解：當時，則，解得；當時，則或，解得.∴的取值范圍為.21、（1），最小正周期；（2）.【解析】1由五點對應法求出和的值即可得到結論2求出角的范圍，作出對應的三角函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合進行求解即可.【詳解】由表