2025屆上海市浦東新區(qū)四校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆上海市浦東新區(qū)四校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合,集合,則等于()A. B.C. D.2.若“”是“”的充分不必要條件,則()A. B.C. D.3.已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.4.函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)5.設(shè)命題p:,命題q:,則p是q成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知向量,,且與的夾角為銳角,則的取值范圍是A. B.C. D.7.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù),且有最小值的是A. B.C. D.8.有位同學(xué)家開了個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到一天所賣的熱飲杯數(shù)(y)與當(dāng)天氣溫(x℃)之間的線性關(guān)系,其回歸方程為=-2.35x+147.77.如果某天氣溫為2℃,則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是A.140 B.143C.152 D.1569.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于A. B.C. D.1510.對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下:若兩直線中至少有一條與圓相切,則稱該位置關(guān)系為“平行相切”;若兩直線都與圓相離,則稱該位置關(guān)系為“平行相離”;否則稱為“平行相交”.已知直線,與圓的位置關(guān)系是“平行相交”,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.定義在上的函數(shù)滿足,且時(shí),,則________12.已知函數(shù),則=____________13.已知a,b,c是空間中的三條直線,α是空間中的一個(gè)平面①若a⊥c,b⊥c,則a∥b;②若a∥α,b∥α,則a∥b;③若a∥α,b⊥α,則a⊥b;④若a∥b,a∥α,則b∥α;說(shuō)法正確的序號(hào)是______14.已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.15.tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______16.已知向量,,,,則與夾角的余弦值為______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.計(jì)算下列各式的值(1);(2)已知,求18.函數(shù)()(1)當(dāng)時(shí),①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;②求函數(shù)在區(qū)間的值域;(2)當(dāng)時(shí),記函數(shù)的最大值為,求的表達(dá)式19.果園A占地約3000畝,擬選用果樹B進(jìn)行種植,在相同種植條件下,果樹B每畝最多可種植40棵,種植成本(萬(wàn)元)與果樹數(shù)量(百棵)之間的關(guān)系如下表所示.149161(1)根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷:與哪一個(gè)更適合作為與的函數(shù)模型;(2)已知該果園的年利潤(rùn)(萬(wàn)元)與的關(guān)系為,則果樹數(shù)量為多少時(shí)年利潤(rùn)最大?20.已知集合,或,(Ⅰ)求;(Ⅱ)求21.已知,,且若,求的值;與能否平行,請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意先解出集合B,進(jìn)而求出交集即可.詳解】由題意,,則.故選:A.2、B【解析】轉(zhuǎn)化“”是“”的充分不必要條件為,分析即得解【詳解】由題意,“”是“”的充分不必要條件故故故選:B3、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,即二次函數(shù)是開口向下的,利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸與1比較,再利用分段函數(shù)的單調(diào)性,可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù),當(dāng)時(shí),為減函數(shù),故;當(dāng)時(shí),為減函數(shù),由,得,開口向下,對(duì)稱軸為,即,解得;當(dāng)時(shí),由分段函數(shù)單調(diào)性知,,解得;綜上三個(gè)條件都滿足,實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選:B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛:本題考查分段函數(shù)單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù),則在分界點(diǎn)處()時(shí),前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值,考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力,屬于中檔題.4、B【解析】運(yùn)用整體代入法,結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可得選項(xiàng).【詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z),得<x<(k∈Z),所以函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】先解不等式,然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【詳解】由,得,所以命題p:,由,得,所以命題q:,因?yàn)楫?dāng)時(shí),不一定成立,當(dāng)時(shí),一定成立,所以p是q成立的必要不充分條件,故選:B6、B【解析】因?yàn)榕c夾角為銳角,所以cos<,>>0,且與不共線,由得,k>-2且,故選B考點(diǎn):本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,向量夾角公式點(diǎn)評(píng):基礎(chǔ)題,由夾角為銳角,可得到k得到不等式,應(yīng)注意夾角為0°時(shí),夾角的余弦值也大于0.7、D【解析】選項(xiàng)A中,函數(shù)為奇函數(shù),但無(wú)最小值,故滿足題意選項(xiàng)B中,函數(shù)為偶函數(shù),不合題意選項(xiàng)C中,函數(shù)為奇函數(shù),但無(wú)最小值,故不合題意選項(xiàng)D中,函數(shù),為奇函數(shù),且有最小值,符合題意選D8、B【解析】一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之際的線性關(guān)系,其回歸方程某天氣溫為時(shí),即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是故選點(diǎn)睛:本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程的應(yīng)用,即根據(jù)所給的或者是做出的線性回歸方程,預(yù)報(bào)的值,這是一些解答題9、B【解析】根據(jù)三視圖可知,該幾何體為一個(gè)直四棱柱,底面是直角梯形,兩底邊長(zhǎng)分別為,高為,直四棱柱的高為,所以底面周長(zhǎng)為,故該幾何體的表面積為,故選B考點(diǎn):1.三視圖;2.幾何體的表面積10、D【解析】根據(jù)定義先求出l1,l2與圓相切,再求出l1,l2與圓外離,結(jié)合定義即可得到答案.【詳解】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=b2.由兩直線平行,可得a(a+1)-6=0,解得a=2或a=-3.當(dāng)a=2時(shí),直線l1與l2重合,舍去;當(dāng)a=-3時(shí),l1:x-y-2=0,l2:x-y+3=0.由l1與圓C相切,得,由l2與圓C相切,得.當(dāng)l1、l2與圓C都外離時(shí),.所以,當(dāng)l1、l2與圓C“平行相交”時(shí),b滿足,故實(shí)數(shù)b的取值范圍是(,)∪(,+∞)故選D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)題意可得,再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合時(shí)的解析式,即可得答案;【詳解】由可得函數(shù)為奇函數(shù),由可得,故函數(shù)的周期為4,所以,因?yàn)?,所?.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.12、【解析】由函數(shù)解析式,先求得,再求得代入即得解.【詳解】函數(shù),則==,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法,屬于基礎(chǔ)題.13、③【解析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義,性質(zhì)判斷或舉反例說(shuō)明【詳解】對(duì)于①,若a,b為平面α的直線,c⊥α,則a⊥c,b⊥c,但a∥b不一定成立,故①錯(cuò)誤;對(duì)于②,若a∥α,b∥α,則a,b的關(guān)系不確定,故②錯(cuò)誤;對(duì)于③,不妨設(shè)a在α上的射影為a′,則a′?α,a∥a′,由b⊥α可得b⊥a′,于是a⊥b,故③正確;對(duì)于④,若b?α,顯然結(jié)論不成立,故④錯(cuò)誤.故答案為③【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷,屬于中檔題,14、【解析】討論上的零點(diǎn)情況,結(jié)合題設(shè)確定上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),恒有,此時(shí)無(wú)零點(diǎn),則,∴要使上有2個(gè)零點(diǎn),只需即可,故有2個(gè)零點(diǎn)有;當(dāng)時(shí),存在,此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn),則,∴要使上有1個(gè)零點(diǎn),只需即可,故有2個(gè)零點(diǎn)有;綜上,要使有2個(gè)零點(diǎn),m的取值范圍是.故答案為:.15、1【解析】解:因?yàn)閠an22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=116、【解析】運(yùn)用平面向量的夾角公式可解決此問(wèn)題.【詳解】根據(jù)題意得,,,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量夾角公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式,一是,二是,主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角,(此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3)向量垂直則;(4)求向量的模(平方后需求).三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)1【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.(2)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)目標(biāo)式,然后分子分母同時(shí)除以,代入即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】原式=;【小問(wèn)2詳解】原式=.18、(1)①的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為;②(2)【解析】(1)①分別在和兩種情況下,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可確定結(jié)果;②根據(jù)①中單調(diào)性可確定最值點(diǎn),由最值可確定值域;(2)分別在、、三種情況下,結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸位置與端點(diǎn)值的大小關(guān)系可確定最大值,由此得到.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí),;①當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;綜上所述:的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為②由①知:在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,;,,,,,,在上的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】由題意得:①當(dāng),即時(shí),,對(duì)稱軸為;當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,;當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,;②當(dāng),即時(shí),若,;若,;當(dāng)時(shí),,對(duì)稱軸,在上單調(diào)遞增,;③當(dāng),即時(shí)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,若,即時(shí),;若,即時(shí),;綜上所述:.19、(1)更適合作為與的函數(shù)模型(2)果樹數(shù)量為時(shí)年利潤(rùn)最大【解析】(1)將點(diǎn)代入和,求出兩個(gè)函數(shù),然后將和代入,看哪個(gè)算出的數(shù)據(jù)接近實(shí)際數(shù)據(jù)哪個(gè)就更適合作為與的函數(shù)模型.(2)根據(jù)(1)可得,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn).【小問(wèn)1詳解】①若選擇作為與的函數(shù)模型,將的坐標(biāo)分別帶入,得解得此時(shí),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,與表格中的和相差較大,所以不適合作為與的函數(shù)模型.②若選擇作為與的函數(shù)模型,將的坐標(biāo)分別帶入,得解得此時(shí),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,剛好與表格中的和相符合,所以更適合作為與的函數(shù)模型.【小問(wèn)2詳解】由題可知,該果園最多120000棵該呂種果樹,所以確定的取值范圍為,令,則經(jīng)計(jì)算,當(dāng)時(shí),取最大值(萬(wàn)元),即,時(shí)(每畝約38棵),利潤(rùn)最大.20、(1

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