河南省南陽中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

河南省南陽中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示的四個幾何體，其中判斷正確的是A.（1）不棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是圓臺D.（4）是棱錐2．已知集合，則函數(shù)的最小值為（）A.4 B.2C.-2 D.-43．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.4．不等式的解集為（）A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}5．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，則M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}6．已知是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.7．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為()A. B.C. D.8．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.9．如圖，一根絕對剛性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏讓沙漏在偏離平衡位置一定角度后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動．設(shè)線長為，沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：cm）與時間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，．若，要使沙漏擺動的最小正周期是，則線長約為（）A.5m B.C. D.20m10．若扇形圓心角的弧度數(shù)為，且扇形弧所對的弦長也是，則這個扇形的面積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角A為△ABC的內(nèi)角，cosA=-4512．給出下列五個論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個論斷作為條件，一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：___________.13．寫出一個能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.14．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為___________，方差為___________.15．函數(shù)(且)恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為_____，若直線經(jīng)過點(diǎn)且，則的最小值為___________.16．如果函數(shù)僅有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）若，且函數(shù)在上遞減，求的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）求解不等式的解集；（2）當(dāng)時，求函數(shù)最小值，以及取得最小值時的值.19．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB120．如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若，，設(shè)的面積為，正方形PQRS的面積為.（1）用a，表示和；（2）當(dāng)a為定值，變化時，求的最小值，及此時的值.21．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】直接利用多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，逐一核對四個選項(xiàng)得答案解：（1）滿足前后面互相平行，其余面都是四邊形，且相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（1）是棱柱，故A錯誤；（2）中不滿足相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（2）不是棱柱，故B錯誤；（3）中上下兩個圓面不平行，不符合圓臺的結(jié)構(gòu)特征，∴（3）不是圓臺，故C錯誤；（4）符合棱錐的結(jié)構(gòu)特征，∴（4）是棱錐，故D正確故選D考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征2、D【解析】因?yàn)榧希?，設(shè)，則，所以，且對稱軸為，所以最小值為，故選D3、B【解析】利用對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.4、B【解析】把不等式化為，求出解集即可【詳解】解：不等式可化為，即，解得﹣1＜x＜4，所以不等式的解集為{x|﹣1＜x＜4}故選：B【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題5、B【解析】M即集合U中滿足大于4的元素組成的集合.【詳解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}則M={5，6}.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查求集合的補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)題意推得函數(shù)在上是增函數(shù)，結(jié)合，確定函數(shù)值的正負(fù)情況，進(jìn)而求得答案.【詳解】是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則，且在上是增函數(shù)，故時，，時，，故的解集是，故選：B.7、A【解析】利用弧長公式計(jì)算即可【詳解】，故選：A8、A【解析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關(guān)系直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，對于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對于B，是成立的充要條件，B不正確；對于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A9、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式計(jì)算，即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期是，故，即，解得（m）,故選：A10、A【解析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計(jì)算能力，注意扇形面積公式的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、35【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合角A的范圍，即可得答案.【詳解】因?yàn)榻茿為△ABC的內(nèi)角，所以A∈(0,π)，因?yàn)閏osA=-所以sinA=故答案為：312、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質(zhì)和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因?yàn)椋?，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤13、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：14、①.32②.135【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；15、①.②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)得過定點(diǎn)，再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：函數(shù)(且)由函數(shù)(且)向上平移1個單位得到，函數(shù)(且)過定點(diǎn)，所以函數(shù)過定點(diǎn)，即，所以，因?yàn)?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為故答案為：；16、【解析】利用即可得出.【詳解】函數(shù)僅有一個零點(diǎn)，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先求出集合，，然后由補(bǔ)集和并集的定義求解即可；（2）先利用交集求出集合，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可【詳解】解：（1）由得，∴，由得，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由在上遞減，得，即，∴.18、（1）或（2）時，最小值為【解析】（1）直接解一元二次不等式即可，（2）對函數(shù)化簡變形，然后利用基本不等式可求得結(jié)果【小問1詳解】由，得或，所以不等式的解集為或；【小問2詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即取最小值.19、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.【解析】（1）通過證明，來證得平面.（2）通過證明平面，來證得平面平面.【詳解】（1）由于分別是的中點(diǎn)，所以.由于平面,平面，所以平面.（2）由于平面，平面，所以.由于，所以平面,由于平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行證明，考查面面垂直的證明，屬于中檔題.20、（1）；（2）當(dāng)時，的值最小，最小值為【解析】（1）利用已知條件，根據(jù)銳角三角形中正余弦的利用，即可表示出和；（2）根據(jù)題意，將表示為的函數(shù)，利用倍角公式對函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法，借助對勾函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最小值.【詳解】（1）在中，，所以；設(shè)正方形的邊長為x，則，，由，得，解得；所以；（2），令，因?yàn)?，所以，則，所以；設(shè)，根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，因此當(dāng)時，有最小值，此時，解得；所以當(dāng)時，的值最小，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查倍角公式的使用，三角函數(shù)在銳角三角形中的應(yīng)用，以及利用對勾函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，涉及換元法，屬綜合性中檔題.