2025屆宜春市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆宜春市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A. B.C. D.2．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.3．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.94．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，5．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，則A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}6．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件7．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－8．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增9．設(shè)，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.10．如果關(guān)于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________12．不等式的解集是__________13．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____14．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______.15．已知，若，則的最小值是___________.16．已知兩定點(diǎn)，，如果動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象在定義域(0，+∞)上連續(xù)不斷，若存在常數(shù)T>0，使得對(duì)于任意的x>0，恒成立，稱(chēng)函數(shù)滿(mǎn)足性質(zhì)P(T).（1）若滿(mǎn)足性質(zhì)P(2)，且，求的值；（2）若，試說(shuō)明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)T1、T2，同時(shí)使得函數(shù)滿(mǎn)足性質(zhì)P(T1)和P(T2)；（3）若函數(shù)滿(mǎn)足性質(zhì)P(T)，求證：函數(shù)存在零點(diǎn).18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知直線(xiàn)，無(wú)論為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線(xiàn)的方程.20．設(shè)全集為，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.21．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f(x)的解析式;（2）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，求f(x)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，又在角的終邊上，所以；則；故選C.2、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除又，排除故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題通常采用排除法來(lái)進(jìn)行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于?？碱}型.3、B【解析】利用向量的加法規(guī)則求解的坐標(biāo)，結(jié)合模長(zhǎng)公式可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4、D【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱(chēng)命題，故其否定命題為：，，故選：D.5、B【解析】求解一元一次不等式化簡(jiǎn)，再由交集運(yùn)算得答案【詳解】解：，2，3，，，，2，3，，故選：6、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，故充分；當(dāng)時(shí)，，，故不必要，故選：A7、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡(jiǎn)即可.【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B8、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，若，則，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，故在上不單調(diào)，故A、B錯(cuò)誤；若，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：D9、B【解析】對(duì)于A，C，D利用不等式的性質(zhì)分析即可，對(duì)于B舉反例即可【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，即，所以A成立；對(duì)于B，若，，則，，此時(shí)，所以B不成立；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以C成立；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，則，所以D成立，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關(guān)系求出的值

,再計(jì)的值.【詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.則，所以所以故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進(jìn)而可得，又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，又，所以，故答案為：.12、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【詳解】原不等式等價(jià)于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組即可，解題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視函數(shù)定義域，考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及對(duì)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】先求的的單調(diào)性和值域，然后代入中求得函數(shù)的值域.【詳解】由于為上的增函數(shù)，而，，即，對(duì)，由于為增函數(shù)，故，即函數(shù)的值域?yàn)?，也?【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域的求法，考查復(fù)合函數(shù)值域的求法.屬于中檔題.14、【解析】結(jié)合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.15、16【解析】乘1后借助已知展開(kāi)，然后由基本不等式可得.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，取“=”號(hào)，所以的最小值為16.故答案為：1616、4π【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（則，即（以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由滿(mǎn)足性質(zhì)可得恒成立，取可求，取可求，由此可求的值；(2）設(shè)滿(mǎn)足，利用零點(diǎn)存在定理證明關(guān)于的方程至少有兩個(gè)解，證明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)，同時(shí)使得函數(shù)滿(mǎn)足性質(zhì)和；（3）分別討論，，時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)的存在性，由此完成證明.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闈M(mǎn)足性質(zhì)，所以對(duì)于任意的x，恒成立.又因?yàn)椋?，，由可得，所以，；【小?wèn)2詳解】若正數(shù)滿(mǎn)足，等價(jià)于，記，顯然，，因?yàn)?，所以，，?因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以存，使得，因此，至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)，使得函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足性質(zhì)和.【小問(wèn)3詳解】若，則1即為零點(diǎn)；因?yàn)?，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，若，則由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，綜上，函數(shù)存在零點(diǎn).【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)還需要用類(lèi)比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求.但是透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.18、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以為奇函數(shù)，有，代入即可得出的值；（2）時(shí)，恒成立轉(zhuǎn)化為即，令，求在的最大值即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，解得，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足題意，所以；【小問(wèn)2詳解】由，得，即，令，易知在上單調(diào)遞減，則的最大值為.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，即在恒成立，所以.19、(1)(2)【解析】（1）將直線(xiàn)變形為，令，即可解出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）可設(shè)直線(xiàn)為，根據(jù)題意可得到面積為，進(jìn)而解出參數(shù)值解析：（1）將直線(xiàn)的方程整理為：，解方程組，得所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）由題意直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)為，于是，即，令，得；令，得，于是.解得.所以直線(xiàn)的方程為，即.20、（1）；（2）.【解析】（