海南省定安縣定安中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

海南省定安縣定安中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)在A. B.C. D.2．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}3．設(shè)，則（）A.13 B.12C.11 D.104．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.56．下列四個(gè)命題:①三點(diǎn)確定一個(gè)平面;②一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面;③若四點(diǎn)不共面,則每三點(diǎn)一定不共線;④三條平行直線確定三個(gè)平面.其中正確有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)7．當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，與的圖象是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）9．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}10．現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據(jù)345671615131417記本次測試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學(xué)生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則________12．函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為______13．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個(gè)滿足條件的集合B_____14．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為______15．求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根，用“二分法”確定的下一個(gè)有根的區(qū)間是____________.16．的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在R上的函數(shù)對任意的都有，且，當(dāng)時(shí).（1）求的值，并證明是R上的增函數(shù)；（2）設(shè)，（i）判斷的單調(diào)性（不需要證明）（ii）解關(guān)于x的不等式.18．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為.求實(shí)數(shù)的值.19．已知函數(shù)f(x)=（1）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2，且x1（2）若命題“?x∈R，fx≤-720．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅳ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點(diǎn),為棱上一點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)值符號(hào)相反時(shí)，這個(gè)區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，，，，因?yàn)?，根?jù)零點(diǎn)定理可得，在有零點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，此題是一道基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，，所以，又因?yàn)榧?，所以，故選：B.3、A【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】，故選：A4、D【解析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式即可.【詳解】方程化為標(biāo)準(zhǔn)式得，則.故選：D.5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性、偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且周期為，所以有，所以在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故選：C6、A【解析】利用三個(gè)公理及其推論逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對于①，三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以②不正確；對于③，若三點(diǎn)共線了，四點(diǎn)一定共面，所以③正確；對于④，當(dāng)三條平行線共面時(shí)，只能確定一個(gè)平面，所以④不正確.故選：A.7、B【解析】由定義域和，使用排除法可得.【詳解】的定義域?yàn)?，故AD錯(cuò)誤；BC中，又因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤，B正確.故選：B8、B【解析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：由，解得函數(shù)的定義域是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.10、C【解析】利用平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式即可求解.【詳解】，，，，故，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計(jì)算.【詳解】設(shè)，則，解得，所以，得故答案為：12、【解析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得，再由函數(shù)的周期性可得，再由五點(diǎn)法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，屬于中檔題13、{﹣2，4，6}【解析】先利用應(yīng)關(guān)系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對應(yīng)關(guān)系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個(gè)值，則-2，4，6這三個(gè)元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個(gè)滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點(diǎn)睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.14、；【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到,所以的最小值為15、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令，因?yàn)椋?，，所以下一個(gè)有根的區(qū)間是.故答案為：16、【解析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可【詳解】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析（2）（i）在上是單減單減函數(shù)（ii）【解析】(1)令可得，再可得答案，設(shè)，則，所以可證明單調(diào)性；(2)（i）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可得答案;（ii）由題意可得，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得的解為，則原不等式等價(jià)于，從而可得答案.【小問1詳解】在中，令可得，則令可得，可得任取且，則，所以則即，所以是R上的增函數(shù)【小問2詳解】（i）由在上是單減單減函數(shù)，又單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得在上是單減單減函數(shù).（ii）由，所以的解為從而不等式的解為，即即，整理可得即，解得或，所以或所以原不等式的解集為18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得的值.（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求得.【小問1詳解】的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，所以，.【小問2詳解】由（1）得..令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，時(shí)，最小，即，解得，舍去.當(dāng)時(shí)，時(shí)，最小，即，解得（負(fù)根舍去）.當(dāng)時(shí)，時(shí)，最小，即，解得，舍去.綜上所述，.19、（1）a=±1；（2）-2,2.【解析】（1）由已知條件可得Δ>0，結(jié)合韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)a（2）由已知可知，命題“?x∈R，x2-2ax+8-a2>0【小問1詳解】解：由已知可得Δ=4a2-41-由韋達(dá)定理可得x1+x所以，x1-x2故a=±1.【小問2詳解】解：由題意可知，?x∈R，x則判別式Δ'=4a所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2,2.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，解得值；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，作差通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號(hào)，最后根據(jù)差的符號(hào)確定單調(diào)性（3）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將不等式化為一元二次不等式恒成立問題，利用判別式求實(shí)數(shù)的取值范圍；（4）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解問題，根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求值域，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)，需，∴，∴，經(jīng)驗(yàn)證，為奇函數(shù)，∴.（Ⅱ）減函數(shù)證明：任取，，且，則，∵∴∴，；∴，即∴該函數(shù)在定義域上減函數(shù).（Ⅲ）由得，∵是奇函數(shù)，∴，由（Ⅱ）知，是減函數(shù)∴原問題轉(zhuǎn)化為，即對任意恒成立，∴，得即為所求.（Ⅳ）原函數(shù)零點(diǎn)的問題等價(jià)于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)存在零點(diǎn).點(diǎn)睛:利用函數(shù)性質(zhì)解不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).21、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)平面,,四邊形是菱形,,平面;(Ⅱ)連接