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2025屆河南省許平汝九校聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù)若則的值為().A. B.或4C. D.或42.長(zhǎng)方體中,,,E為中點(diǎn),則異面直線與CE所成角為()A. B.C. D.3.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn),則的值是()A. B.C.0 D.或4.設(shè)全集,集合,,則等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}5.已知集合,則()A. B.C. D.6.函數(shù)f(x)=-|sin2x|在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2 B.4C.5 D.67.心理學(xué)家有時(shí)用函數(shù)測(cè)定在時(shí)間t(單位:min)內(nèi)能夠記憶的量L,其中A表示需要記憶的量,k表示記憶率.假設(shè)一個(gè)學(xué)生需要記憶的量為200個(gè)單詞,此時(shí)L表示在時(shí)間t內(nèi)該生能夠記憶的單詞個(gè)數(shù).已知該生在5min內(nèi)能夠記憶20個(gè)單詞,則k的值約為(,)A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.6618.若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是,則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.49.為了得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像()A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位10.垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.集合,用列舉法可以表示為_(kāi)________12.已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則時(shí),__________13.設(shè),,則的取值范圍是______.14.如圖,若角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則________,________15.定義域?yàn)镽,值域?yàn)?∞,116.已知A、B均為集合的子集,且,,則集合________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.某水果經(jīng)銷商決定在八月份(30天計(jì)算)銷售一種時(shí)令水果.在這30天內(nèi),日銷售量h(斤)與時(shí)間t(天)滿足一次函數(shù)h=t+2,每斤水果的日銷售價(jià)格l(元)與時(shí)間t(天)滿足如圖所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(Ⅰ)根據(jù)提供的圖象,求出每斤水果的日銷售價(jià)格l(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;(Ⅱ)設(shè)y(元)表示銷售水果的日收入(日收入=日銷售量×日銷售價(jià)格),寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式,并求這30天中第幾天日收入最大,最大值為多少元?18.設(shè)函數(shù)(1)設(shè),求函數(shù)的最大值和最小值;(2)設(shè)函數(shù)為偶函數(shù),求的值,并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間19.(1)當(dāng),求的值;(2)設(shè),求的值.20.計(jì)算(1);(2)計(jì)算:;(3)已知,求.21.已知點(diǎn),,.(1)若,求的值;(2)若,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用分段討論進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)時(shí),,(舍);當(dāng)時(shí),,或(舍);當(dāng)時(shí),,;綜上可得或.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題,側(cè)重考查分類討論的意識(shí).2、C【解析】以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線與所成角【詳解】解:長(zhǎng)方體中,,,為中點(diǎn),以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,,,,,,,,設(shè)異面直線與所成角為,則,,異面直線與所成角為故選:【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題3、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊過(guò)點(diǎn),所以,,,故選:B4、C【解析】由并集與補(bǔ)集的概念運(yùn)算【詳解】故選:C5、C【解析】根據(jù)并集的定義計(jì)算【詳解】由題意故選:C6、C【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象,根據(jù)圖象判斷兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù),進(jìn)而得到函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象,結(jié)合圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象在上有5個(gè)交點(diǎn),故原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題,解題時(shí)可畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,通過(guò)觀察圖象可得結(jié)論,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用7、A【解析】由題意得出,再取對(duì)數(shù)得出k的值.【詳解】由題意可知,所以,解得故選:A8、D【解析】∵點(diǎn)A(1,1)關(guān)于直線y=kx+b的對(duì)稱點(diǎn)是B(﹣3,3),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,代入y=kx+b得①直線AB得斜率為,則k=2.代入①得,.∴直線y=kx+b為,解得:y=4.∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4.故選D.9、A【解析】根據(jù)函數(shù)平移變換的方法,由即,只需向右平移個(gè)單位即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個(gè)單位,即可得到的圖像,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量,屬于中檔題.10、B【解析】設(shè)所求直線方程為3x+y+c=0,則d=,解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y-10=0.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##【解析】根據(jù)集合元素屬性特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?,可得,因?yàn)?,所以,集合故答案為?2、【解析】∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)∴f(-x)=-f(x)∵當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log2x∴當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-f(-x)=-log2(-x).故答案為.點(diǎn)睛:本題根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推斷出f(-x)=-f(x)進(jìn)而根據(jù)x>0時(shí)函數(shù)的解析式即可求得x<0時(shí),函數(shù)的解析式13、【解析】由已知求得,然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把求值式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式,結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得范圍【詳解】,,所以,所以,,,,故答案為:14、①.##0.8②.【解析】根據(jù)單位圓中的勾股定理和點(diǎn)所在象限求出,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可【詳解】如圖所示,點(diǎn)位于第一象限,則有:,且解得:(其中)故答案為:;15、fx【解析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知滿足要求的函數(shù)可以是fx=1-a【詳解】因?yàn)閒x=2x的定義域?yàn)樗詅x=-2x的定義域?yàn)閯tfx=1-2x的定義域?yàn)樗远x域?yàn)镽,值域?yàn)?∞,1的一個(gè)減函數(shù)是故答案為:fx16、【解析】根據(jù)集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設(shè),因?yàn)?則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合的關(guān)系,集合與集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,對(duì)于元素的分析方法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(I);(II)見(jiàn)解析.【解析】(Ⅰ)利用已知條件列出時(shí)間段上的函數(shù)的解析式即可.(Ⅱ)利用分段函數(shù)的解析式求解函數(shù)的最值即可【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)0<t≤10,l=30,當(dāng)10<t≤30時(shí),設(shè)函數(shù)關(guān)系式為l(t)=kt+b,則,解得k=-1,b=40,∴l(xiāng)(t)=-t+40,∴每斤水果的日銷售價(jià)格l(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式l(t)=,(Ⅱ)當(dāng)0≤t≤10,y=30(t+2)=15t+60,當(dāng)10<t≤30時(shí),y=(t+2)(-t+40)=-t2+18t+80∴y=,當(dāng)0≤t≤10,y=15t+60為增函數(shù),則ymax=210,當(dāng)10<t≤30時(shí),y=-t2+18t+80=-(t-18)2+242,當(dāng)t=18時(shí),ymax=242,綜上所述,第18天日收入最大,最大值為242元【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,實(shí)際問(wèn)題的處理方法,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.18、(1),;(2),【解析】(1)化簡(jiǎn)f(x)解析式,利用正弦函數(shù)的圖像特性即可求其最大值和最小值;(2)根據(jù)正弦型函數(shù)為偶函數(shù)可知,,據(jù)此即可求出,再根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性即可求g(x)的單調(diào)增區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】,∵,,∴,∴函數(shù)最大值為,最小值為【小問(wèn)2詳解】,∵該函數(shù)為偶函數(shù),∴,得,又∵,∴k取0,,∴,令,解得,從而得到其增區(qū)間為19、(1);(2)【解析】(1)利用商數(shù)關(guān)系,化弦為切,即可得到結(jié)果;(2)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),代入即可得到結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)椋?,所以,原?(2)∵,【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換,涉及到正余弦的齊次式(弦化切),誘導(dǎo)公式,屬于中檔題.20、(1);(2);(3)【解析】(1)(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義,及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),代入計(jì)算可得答案;(3)由,可得,即,將所求平方,代入即可得答案【詳解】(1);(2)(3)∵=3,∴()2=x2+x﹣2+2=9,∴x2+x﹣2=
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