第04講 函數(shù)的應(yīng)用（一）(基礎(chǔ)訓(xùn)練)(解析版)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練（人教A版2019必修第一冊(cè)）

第04講函數(shù)的應(yīng)用（一）

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，由圖中給出的信息可

知，營(yíng)銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是（）

A.310元B.300元

C.390元D.280元

【答案】B

【分析】

利用已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得正確選項(xiàng).

【詳解】

y—8001300—800ccc

依題意2-----=-----------,解得y=300.

0-12-1

故選：B

2.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是20,矩形的長(zhǎng)y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為（）（默認(rèn)y>x）

A.10—x（0<x<5）

B.7=10-2X（（KX<10）

C.y=20—x（0<x<5）

D.y=20-2x（0<x<10）

【答案】A

【分析】

利用周長(zhǎng)列方程，化簡(jiǎn)求得）'關(guān)于x的表達(dá)式，求得定義域，山此求得函數(shù)解析式.

【詳解】

由題意可知2y+2x=20,即夕=10—x,又10—x>x,所以0<x<5.

所以函數(shù)解析式為y=10—x（0<x<5）.

故選：A

3.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為40?！?，底邊長(zhǎng)y(cm)是腰長(zhǎng)X(cm)的函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?)

A.(10,20)B.(0,10)C.(5,10)D.[5,10)

【答案】A

【分析】

利用兩邊之和大于第三邊及邊長(zhǎng)為正數(shù)可得函數(shù)的定義域.

【詳解】

山題設(shè)有y=40-2x,

40-2%>0

得10<xv20,故選A.

x+x>40-2x

【點(diǎn)睛】

本題考查應(yīng)用題中函數(shù)的定義域，注意根據(jù)實(shí)際意義和幾何圖形的性質(zhì)得到自變量的取值范圍.

4.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程(x+2)=0(ea2.72)的一個(gè)根所在的區(qū)間是()

X-10123

ev0.3712.727.4020.12

x+212345

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【答案】C

【分析】

設(shè)函數(shù)/(x)=e'-(x+2),將選項(xiàng)中區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值代入，再利用零點(diǎn)存在性定理，即可得答案;

【詳解】

設(shè)函數(shù)J(x)=e'—(x+2)=0,

/(-1)=0.37-1<0,/(0)=1-2<0,/(I)=2.72-3<0,/(2)=7.40-4>0,

/(1)/(2)<0,又/(x)=e*—(x+2)在區(qū)間(1,2)連續(xù),

二函數(shù)在區(qū)間(1,2)存在零點(diǎn),

，方程根所在的區(qū)間為(1,2),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.

5.某廠印刷某圖書總成本y(元)與圖書日印量本)的函數(shù)解析式為尸5x+3000,而圖書出廠價(jià)格為每

本10元，則該廠為了不虧本，日印圖書至少為()

A.200本B.400本C.600本D.800本

【答案】C

【分析】

該廠為了不虧本，日印圖書至少為x本，則利潤(rùn)函數(shù)f(x)=10x-(5X+3000)并，由此能求出結(jié)果.

【詳解】

該廠為了不虧本，門印圖書至少為x本，

則利潤(rùn)函數(shù)f(x)=10x-(5x+3000)>0,

解得x>600.

口該廠為了不虧本，日印圖書至少為600本.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

6.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，銷售x輛該品牌車的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為4=-/+2支

和4=2x.若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為()

A.90萬(wàn)元B.60萬(wàn)元C.120萬(wàn)元D.120.25萬(wàn)元

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意建立相應(yīng)的函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題求解即可.

【詳解】

設(shè)公司在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15—%)輛，公司獲利為

(1Q2

L=-X2+21X+2(15-X)=-X24-19X+30=-Ix-yI+30+—,當(dāng)x=9或10時(shí)，L最大，為120

萬(wàn)元.故選c.

【點(diǎn)

本題主要考查函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的函數(shù)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注

意實(shí)際問題背景下的自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.

7.某工廠在某年12月份的產(chǎn)值是這年1月份的產(chǎn)值的m倍,則該廠在本年度的產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)率為（

A.—B.C.-1D.l/m—1

【答案】D

【分析】

先假設(shè)增長(zhǎng)率為P,再根據(jù)條件可得（1+〃）”=加，從而可解.

【詳解】

由題意，該廠去年產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)率為P,則（1+〃）”=加.

解得：p=\/m-l

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)模型的選擇，利用了有關(guān)增長(zhǎng)率問題的函數(shù)模型，屬于基礎(chǔ)題.

8.若一根蠟燭長(zhǎng)20cm,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm,則燃燒剩下的高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系

用圖象表示為（)

h

20

O4

【解析】

依題設(shè)可知，蠟燭高度h與燃燒時(shí)間t之間構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系,

又口函數(shù)圖象必過點(diǎn)（0,20）、（4,0）兩點(diǎn)，且該圖象應(yīng)為一條線段.□選B.

9.某賓館共有客床100張，各床每晚收費(fèi)10元時(shí)可全部住滿，若每晚收費(fèi)每提高2元，便減少10張

客床租出，則總收入y（y>0）元與每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高x（假設(shè)x是2的正整數(shù)倍）元的關(guān)系式為（）

A.y=(10+x)(100-5x)

B.y=(10+x)(100—5x),xN

C.y=(10+x)(100—5x),x=2,4,6,8,...?18

D.y=(10+x)(100—5x),x=2,4,6,8

【答案】c

【分析】

A,B,C,O四個(gè)選項(xiàng)的差別在于x的范圍不同，根據(jù)題意可選出正確的x的取值范圍.

【詳解】

依題意可知總收入的表達(dá)式為y=(10+x)(100—5x),由于x是2的正整數(shù)倍，且5x<100,即x<20,

故x=2,4,6,…18.答案為。選項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查簡(jiǎn)單的收入計(jì)算問題，收入等于單價(jià)乘以住的床數(shù)，根據(jù)題目寫出自變量的取值范圍即可

得到正確選項(xiàng).

10.在自然界中，某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表所示：

X123

y135

下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是()

A.y=2x-lB.y=x2-I

C.y-2x+lD.y=1.5%2-2.5X+2

【答案】A

【分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可判斷函數(shù)為一次函數(shù)，將各數(shù)據(jù)代入，驗(yàn)證可得結(jié)論.

【詳解】

解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可判斷函數(shù)為一次函數(shù)，

將各數(shù)據(jù)代入y=2x-l中均成立，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)模型的選擇，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.如圖，點(diǎn)尸在邊長(zhǎng)為1的正方形/BCD的邊上運(yùn)動(dòng)，”是CZ)的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿運(yùn)動(dòng)

時(shí)，點(diǎn)尸經(jīng)過的路程x與口4尸加的面積y之間的函數(shù)y=/(x)的圖象大致是下面圖中的()

【答案】A

【分析】

隨著點(diǎn)尸的位置的不同，討論三種情形即在AB上，在5C上，以及在CM上分別建立面積函數(shù)，分段畫

出圖像即可.

【詳解】

—X,0cx<1

2

3x

根據(jù)題意得/(x)=J[—，分段函數(shù)圖像分段如下:

故選：A

【點(diǎn)

本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用以及圖像，解題的關(guān)鍵是作出分段函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.

12.一輛勻速行駛的汽車90min行駛的路程為180km,則這輛汽車行駛的路程乂⑺)與時(shí)間/(h)之間的

函數(shù)解析式是()

A.y=2tB.y=120/C.y=2z(r>0)D.y=>0)

【答案】D

【分析】

根據(jù)汽車勻速運(yùn)動(dòng)，確定車速，直接得出結(jié)果.

【詳解】

由題意可知，汽車行駛的速度V=2km/min=120km/h,

故y=120f.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.

13.基函數(shù)內(nèi)(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),若0<°幼<1,則下列各式正確的是

A.f3<f(h)勺,(()</H<fCb)勺(a)

C.f(a)<f(b)<

【答案】A

【分析】

先求得事函數(shù)的解析式，由解析式得到該函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)L>，>1>6>a>0及單調(diào)性得出正確選項(xiàng).

ab

【詳解】

設(shè)基函數(shù)產(chǎn)f(x)=VS

n該尋函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),4=2,

解得a,/(x)=g,0<a<h<\,—>—>1>/?>?>0,

2xab

/（a）＜/■（/＞）＜/,（!）＜/（：）.故選A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查某函數(shù)解析式的求法，考查'幕函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)值比較大小，屬于基礎(chǔ)題.

14.隨著社會(huì)發(fā)展對(duì)環(huán)保的要求，越來越多的燃油汽車被電動(dòng)汽車取代，為了了解某品牌的電動(dòng)汽車的節(jié)

能情況，對(duì)某一輛電動(dòng)汽車''行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：

累計(jì)里程平均耗電量（單位：剩余續(xù)航里程

記錄時(shí)間

（單位：公里）公里）（單位：公里）

2020年1月1日50000.125380

2020年1月2日51000.126246

（注：累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車從出廠開始累計(jì)消耗的電量,

累計(jì)耗電量剩余電量

平均耗電量=剩余續(xù)航里程)

累計(jì)里程平均耗電量

下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是（）

A.等于12.5B.12.5到12.6之間C.等于12.6D.大于12.6

【答案】D

【分析】

根據(jù)累計(jì)耗電量的計(jì)算公式，即可求解.

【詳解】

由題意可知：51（X）x0.126-5（XX）x0.125=17.6

故該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)值大于12.6.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)模型的建立，關(guān)鍵是要正確的理解題意，根據(jù)累計(jì)耗電量進(jìn)行計(jì)算.

15.函數(shù)/（x）=lnx-』的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

X

A.B.(1,2)C.(2,e)D.(e,3)

【答案】B

【分析】

利用零點(diǎn)存在性定理即可判斷.

【詳解】

/(e-,)=-l-e<0；/(1)=-1<0；/(2)=ln2_；〉lnG；=0

/(e)=l-->0/(3)=ln3-->0

e;3

???7W⑵<0

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.

16.上海市為抑制房?jī)r(jià)，2011年準(zhǔn)備新建經(jīng)濟(jì)適用房800萬(wàn)〃2?,解決中低收入家庭的住房問題.設(shè)年平均

增長(zhǎng)率為X%,設(shè)2014年新建經(jīng)濟(jì)住房面積為)7/，則y關(guān)于x的函數(shù)是()

A.y=800(1+3x%)(x>0)B.y=800(1+x%)3(x>0)

C.y=800(1+4x%)(x>0)D.y=800(1+x%)4(x>0)

【答案】B

【分析】

根據(jù)平均增長(zhǎng)率的定義寫出方程即可得到答案.

【詳解】

由題意知

2012年為800(1+x%)(x>0)

2013年為800(1+x%)2(x>0)

2014年為y=800(1+x%)3(x>0)

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)關(guān)系的建立，解本類題型的關(guān)鍵在于讀懂題意，需要注意的是實(shí)際問題中自變量的取值范

圍.屬于基礎(chǔ)題.

17.2011年12月,某人的工資納稅額是245元，若不考慮其他因素,則他該月工資收入為

級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率(％)

1不超過1500元3

21500?4500元10

注:本表所稱全月應(yīng)納稅所得額是以每月收入額減去35(X)(起征點(diǎn))后的余額.

A.7000元B.7500元C.6600元D.5950元

【答案】A

【分析】

設(shè)此人的工資為X元，則根據(jù)題設(shè)條件可得納稅額V與X的關(guān)系，再令y=245,則可得此人的工資收入.

【詳解】

卜-3500)x3%,35。。。"。?！?/p>

設(shè)此人的工資為x元,納稅額為y,

'-[45+(%-5000)x10%,5000<x<8000

當(dāng)3500<xM5000時(shí)，0<y<45,故當(dāng)y=245(元)時(shí)，x>5000.

令45+(x—5(XX))xlO%=245,

則x=7(XX)(元)，故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則必有()

A.函數(shù)y=f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)

B.函數(shù)y=g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)

C.函數(shù)y=f(x)+g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)

D.函數(shù)y=f(x)—g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)

【答案】D

【解析】

【分析】

依題意可知/(x)=g(x)只有一個(gè)解，由此得出選項(xiàng).

【詳解】

依題意可知〃x)=g(x)只有一個(gè)解，那么函數(shù)y=,f(x)-g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故選。選項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于這兩個(gè)函數(shù)的差構(gòu)成的函數(shù)只有一個(gè)

零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

19.給下圖的容器甲注水，下面圖象中哪一個(gè)圖象可以大致刻畫容器中水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系：().

【答案】B

【解析】

試題分析：容器下端較窄，上端較寬，當(dāng)均勻的注入水時(shí)，剛開始的一段時(shí)間高度變化較大，隨時(shí)時(shí)間的

推移，高度的變化速度開始減小，即高度變化不太明顯，四個(gè)圖像中只有B項(xiàng)符合特點(diǎn)

考點(diǎn)：函數(shù)圖象

點(diǎn)評(píng)：四個(gè)選項(xiàng)都是注水時(shí)間和水面高度的函數(shù)關(guān)系，因此可取相同的注水的時(shí)間段，觀察高度的變化情

況，從而確定單位時(shí)間的高度變化率，得到圖像

20.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為1尸5.06天一0.15/和12=M，其中x

為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為

A.45.606B.45.6C.45.56D,45.51

【答案】B

【詳解】

主要考查構(gòu)建函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題.

22

解：設(shè)甲地銷售工輛,依題意Li+L2=5.06x—0.15x+2(15-%)=-O.15x+3.06x+30=

-0.15(x-10.2)2+45.606,所以當(dāng)x取整數(shù)10時(shí)，最大利潤(rùn)為45.6,故選B.

21.下面是一幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)此圖得到的以下說法中，正確的個(gè)數(shù)是()

L這幾年生活水平逐年得到提高；

口生活費(fèi)收入指數(shù)增長(zhǎng)最快的一年是2014年；

口生活價(jià)格指數(shù)上漲速度最快的一年是2015年；

口雖然2016年生活費(fèi)收入增長(zhǎng)緩慢，但生活價(jià)格指數(shù)也略有降低，因而生活水平有較大的改善.

A.1B.2

C.3D.4

【答案】C

【分析】

認(rèn)真觀察圖形就可以判斷.

【詳解】

由圖知，“生活費(fèi)收入指數(shù)''減去“生活價(jià)格指數(shù)”的差是逐年增大的，故1正確；

“生活費(fèi)收入指數(shù)”在2014~2015年最陡；故】正確；

“生活價(jià)格指數(shù)”在2015~2016年最平緩，故口不正確；

“生活價(jià)格指數(shù)”略呈下降，而“生活費(fèi)收入指數(shù)”呈上升趨勢(shì)，故□正確.

故選：C.

22.以下命題正確的是()

A.函數(shù)y=f(x)的圖像與垂直于x軸的直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)

B./(0)=0是函數(shù)y=/(x)是奇函數(shù)的充要條件

C.若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［。,切上有零點(diǎn)，則/(。)/(份<0

D.函數(shù)y=J尤2—4+J4—尤2是既奇又偶函數(shù)

【答案】D

【分析】

A.根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷選項(xiàng)；B.根據(jù)奇函數(shù)與/(0)=0的關(guān)系判斷選項(xiàng)；C.根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷

選項(xiàng)；D.先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷選項(xiàng).

【詳解】

A.函數(shù)y=/(x)的圖像與垂直于x軸的直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是。個(gè)或1個(gè)，故A不正確；

B./(O)=O不能推出函數(shù)是奇函數(shù)，例如/(x)=f,若函數(shù)是奇函數(shù)，定義域里沒有x=o,函數(shù)也不過

原點(diǎn)，所以/(0)=。是函數(shù)丁=/(幻是奇函數(shù)的既不充分也不必要條件，故B不正確；

C.若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［a,句上有零點(diǎn)，/(x)=x2-l,在區(qū)間［-2,2］有零點(diǎn)，1/(-2)/(2)>0,

故C不正確；

x2-4>0/

D.函數(shù)的定義域是［解得：％=即丁=0，xe{-2,2},函數(shù)既滿足/(-x)=〃x),又

滿足了(-%)=-/(X),所以函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù).

故選：D

23.電影《流浪地球》中反復(fù)出現(xiàn)這樣的人工語(yǔ)音：”道路千萬(wàn)條，安全第一條，行車不規(guī)范，親人兩行淚”，

成為網(wǎng)絡(luò)熱句.講的是“開車不喝酒，喝酒不開車2019年，公安部交通管理局下發(fā)《關(guān)于治理酒駕醉駕

違法犯罪行為的指導(dǎo)意見》，對(duì)綜合治理酒駕醉駕違法犯罪行為提出了新規(guī)定，根據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫

總局下發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)，車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見表.經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，一般

情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的散點(diǎn)圖如圖所示，且該圖表示的函數(shù)模型

/(x)氣(3).假設(shè)該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過小￡N+)小時(shí)才可以駕車，則〃

90e-05v+14,x>2

的值為(）（參考數(shù)據(jù):In15?2.71,In30?3.40）

酒精含里(mg/lOOnl)

A

60

**%

40?3

??

20■■.

????

-----------1------1------1------1-----1--_I??].---，A時(shí)間(h)

0246810121416

車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量閾值

駕駛行為類別閾值(mg/100ml)

飲酒駕車[20,80)

醉酒駕車[80,+oo)

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【分析】

可結(jié)合分段函數(shù)建立不等式+14<20）利用指數(shù)不等式的求解即可

【詳解】

由散點(diǎn)圖可知，該人喝一瓶啤酒后的2個(gè)小時(shí)內(nèi)，其血液酒精含量大于20,

n>2

n>2

則令<標(biāo),即4產(chǎn)

90W05"+i4<20J'

15

解得〃>21nl5。2x2.71=5.42,

：?〃的最小值為6,

故至少經(jīng)過6小時(shí)才可以駕車.

故選：B.

24.某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:

O38I

□前三年中產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來越快；

口前三年中產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度保持穩(wěn)定；

□第三年后產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度保持穩(wěn)定；

□第三年后，年產(chǎn)量保持不變；

□第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn).

其中說法正確的是()

A.□□B.□□C.□□D.□□

【答案】A

【分析】

總產(chǎn)量C與時(shí)間t的函數(shù)是分段函數(shù)，按前三年與三年后兩段圖象的特征分別分析即可得解.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象知，在區(qū)間［0,3］上圖象是線段，直線上升，表明年產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度保持不變，□正確；

在區(qū)間(3,8］上圖象是線段，卻是水平的，表明總產(chǎn)量停留在第三年末的總產(chǎn)量上未變，第三年后的年產(chǎn)量

為0,即產(chǎn)品停止生產(chǎn)，口正確.

故選：A

25.已知函數(shù)/(x)(xGR)滿足/(2+x)=/(2-x)，若函數(shù)y=—4%—與y=/(x)圖象的交點(diǎn)分別

為(％,y),(/,%)....則+…+x,“=()

A.0B.2mC.4/wD.8m

【答案】B

【分析】

判斷出/(x)和y=,-4%一5|圖象的對(duì)稱性，由此求得％+x2+---+xm.

【詳解】

依題意函數(shù)/(?(xe/?)滿足/(2+幻=八2—x),即/(x)的圖象關(guān)于龍=2對(duì)稱.

函數(shù)丁=卜2-4為一5|的圖象也關(guān)于x=2對(duì)稱性,

所以若函數(shù)y=,2—4x—5|與y=/(x)圖象的交點(diǎn)分別為a，x),(々,當(dāng))，…，?，為)，則

玉+Z+???+'〃=2x根=2根.

故選：B

.([a.a<b\(9)

26.已知=j設(shè)/(x)=min1—%+6,—2%+4工+6〉則函數(shù)/(X)的最大值是()

b,a〉b*

A.8B.7C.6D.5

【答案】c

【分析】

畫出函數(shù)圖像求得解析式，再求最大值即可

【詳解】

/\尸-ZrHdx+G

1y\^y=-x^-6

根據(jù)題目的定義得,

2—X+6,~x+64—2x2+4x+6

/(x)=min{-x+6,-2x+4x+62,/2,，化筒得，

—2r+4x+6,—x+6>—2x~+4x+6

—x+6,xeo]

/(X)=,,可根據(jù)該分段函數(shù)做出圖像,

,+00)

顯然在左邊的交點(diǎn)處取得最大值，此時(shí)，尤=0,得/(0)=6即為所求;

故選：c

【點(diǎn)睛】

,

0,1

一%+6,XE

2_

關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于利用定義得到了(x)h,進(jìn)而作出圖像求解,

-2x2+4x+6,xe(-oo,0)u(—,+oo)

、2

屬于基礎(chǔ)題

27.y=f(x)為定義在［-5,5］上周期為2的奇函數(shù),則函數(shù)y=/(%)在［-5,5］上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)最少為()

A.5B.6C.11D.12

【答案】C

【分析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的周期性即可得方程/(X)=O的解，即可得解.

【詳解】

因?yàn)閥=/(x)為定義在［-5,5］上周期為2的奇函數(shù)，

所以“0)=0,f(x+2)=f(x),

所以/(2)=0,/(—2)=0,"4)=0,/H)=0,

所以/(x+2)=/(x)=—/(-X),

所以7(1)=-/。)，即/。)=0，

所以〃-1)=0,43)=0,/(-3)=0,〃5)=0,"-5)=0.

所以函數(shù)y=/(x)在［一5,5］上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為11.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

28.已知a,伙份是函數(shù)歹=(%—a)(x—6)+2(。<6)的兩個(gè)零點(diǎn)，則a,/?,a,6的大小關(guān)系是()

A.a<a<P<bB.a<a<b<PC.a<a<b<PD.a<a<P<b

【答案】A

【分析】

設(shè)g(x)=(x—a)a—b)，根據(jù)函數(shù)y=(x—a)(x-6)+2與g(x)圖象關(guān)系確定零點(diǎn)大小關(guān)系，即可判斷選擇.

【詳解】

設(shè)g(x)=(x—a)(x—6)，

則g(x)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=(x—a)(x—6)+2的圖象，

由圖易知a<a<p<b.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)圖象變換以及函數(shù)零點(diǎn)大小比較，考查數(shù)形結(jié)合思想方法以及基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.

29.某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(套)之間的關(guān)系為y=6x+30000.而出廠價(jià)格為每套

12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒()

A.2000套B.3000W

C.4000套D.5000套

【答案】D

【分析】

列出利潤(rùn)z的表達(dá)式再求解z2()的解即可.

【詳解】

因利潤(rùn)z=12x—(6x+30000),所以Z=6x—30000,由z>0解得x>5000,故至少日生產(chǎn)文具盒5000套.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)際應(yīng)用中的利潤(rùn)問題,屬于基礎(chǔ)題.

30.2019年1月1日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：(1)個(gè)稅起征點(diǎn)為5000

元；(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除；(3)專項(xiàng)附加扣除包括：口贍養(yǎng)老

人費(fèi)用，口子女教育費(fèi)用，口繼續(xù)教育費(fèi)用，U大病醫(yī)療費(fèi)用等，其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：匚贍養(yǎng)老人費(fèi)

用：每月扣除2000元，口子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元，新的個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)

每月應(yīng)納稅所得額X元（含稅）3()003000<x<1200012(XX)<x<2500()

稅率31020

現(xiàn)有李某月收入為18000元，膝下有一名子女在讀高三，需贍養(yǎng)老人，除此之外無其它專項(xiàng)附加扣除，則

他該月應(yīng)交納的個(gè)稅金額為（）

A.1800B.1000C.790D.560

【答案】C

【分析】

由題意分段計(jì)算李某的個(gè)人所得稅額；

【詳解】

解：李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：18000-5000-1000-2000=10000元，

不超過3000的部分稅額為3（XX）x3%=90元，

超過3000元至12000元的部分稅額為（10000-3000）x10%=7000x10%=700元，

所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為90+700=790元.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)值計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

31.用一段長(zhǎng)為8cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形模型，則這個(gè)模型的最大面積為（）

A.9cm2B.16cC.4cD.5cm2

【答案】C

【分析】

設(shè)矩形模型的長(zhǎng)和寬分別為X，y，根據(jù)題意得出x+y=4,再利用基本不等式可求出這個(gè)模型的面積

S=孫的最大值.

【詳解】

解：設(shè)矩形模型的長(zhǎng)和寬分別為X,y,則尤>0,y>0,由題意可得2(x+y)=8,所以x+y=4,

所以矩形菜園的面積S=D“("+0)2=t=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)取等號(hào)，

44

所以當(dāng)矩形菜園的長(zhǎng)和寬都為2c機(jī)時(shí)，面積最大，為4c〃/.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用基本不等式求最值，解本題的關(guān)鍵在于對(duì)代數(shù)式的靈活配湊，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

4JC,1<X<10,xeN,

32.某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y=<2x+10/04x<100,xeN*,

1.5x,x>100,xeN*

其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)為60,則該公司擬錄用人數(shù)為()

A.15B.40C.25D.13

【答案】C

【分析】

這是已知函數(shù)值求自變量的問題，又是分段函數(shù)，所以分類討論求解即可.

【詳解】

解：令y=60,若4x=60,則x=15>10,不合題意；

若2x+l()=6(),則x=25,滿足題意；

若L5x=60，則x=40<100，不合題意.

故擬錄用人數(shù)為25.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分段函數(shù)問題，在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用題的特性、分段函數(shù)的知識(shí)以及問題轉(zhuǎn)化

的思想，屬于基礎(chǔ)題.

33.一元二次方程犬-5》+1-機(jī)=0的兩根均大于2,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

21

A.------,+ooB.(-oo,5)C.D.

4

【答案】C

【分析】

根據(jù)條件需滿足ANO，/(2)>0,對(duì)稱軸x=g>2即可求出〃?的取值范圍.

【詳解】

關(guān)于X的一元二次方程X?-5x+l-機(jī)=0的兩根均大于2,

?=25-4+4/j2>0

貝卜/(2)=4-10+1-〃？〉0,

5三

->2

12

解得—m<—5.

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的根的分布，屬于基礎(chǔ)題.

34.據(jù)調(diào)查，某存車處在某星期日的存車量為4000輛次，其中電動(dòng)車存車費(fèi)是每輛一次0.3元，自行車存

車費(fèi)是每輛一次0.2元.若自行車存車數(shù)為x輛次，存車總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()

A.^=0.1x+800(0<r<4000)

B.y=0.1x+l200(0^^4000)

C.^=-0.1x+800(0<x<4000)

D.j；=-O.lx+l200(0<r<4000)

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意可得y與％的關(guān)系，從而可得正確的選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)樽孕熊嘪輛，所以電動(dòng)車(400()-x)車輛，

存車總收入y=Q2x+0.3(4000-x)=-0.1x+1200,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的應(yīng)用，注意根據(jù)題意列出關(guān)系式即可，本題屬于基礎(chǔ)題.

35.一等腰三角形的周長(zhǎng)是20,底邊y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，它的解析式為()

A.y=20-2x(x<10)

B.y=20—2x(x<10)

C.y=20—2x(

D.y=20-2x(5<x<10)

【答案】D

【解析】

主要考查一次函數(shù)模型的應(yīng)用.

解：依題意得2x+y=20,所以y=20—2x,由y〈2x,得5Vx,由y=20—2x>0,得x<10,

所以5Vx<10.故選D.

36.已知關(guān)于%的方程|2'-司=1有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是()

A.(-oo,-l]B.(^0,-1)C.[l,+oo)D.(1,+<?)

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像,結(jié)合函數(shù)圖像即可求得方程|2*一司=1有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【詳解】

由題意，畫出/(力=,一對(duì)的圖像如下圖所示：

山圖像可知,若方程|2、-司=1有兩個(gè)不等實(shí)根

則函數(shù)圖像在y軸左側(cè)的最大值大于等于1即可

所以機(jī)>1

即相￡(1,+OO)

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值函數(shù)圖像的畫法，函數(shù)與方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

37.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三二稅一，

次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何？”其意思為：今有

人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的!，第2關(guān)收稅金為剩余金的,，第3關(guān)收稅金為剩余金的,，第

4關(guān)收稅金為剩余金的!，第5關(guān)收稅金為剩余金的,，5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤，則此人總共持金()

56

L7-6-Ui

A.2斤B.工斤C.一斤D.—斤

5510

【答案】C

【分析】

設(shè)總共持金x斤,再根據(jù)題意列式求解即可.

【詳解】

設(shè)總共持金X斤，再根據(jù)過5關(guān)后剩X-I斤列式計(jì)算即可.

234565

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方程列式求解的方法，屬于基礎(chǔ)題型.

38.某商家準(zhǔn)備在2020年春節(jié)來臨前連續(xù)2次對(duì)某一商品銷售價(jià)格進(jìn)行提價(jià)且每次提價(jià)10%,然后在春節(jié)

活動(dòng)期間連續(xù)2次對(duì)該商品進(jìn)行降價(jià)且每次降價(jià)10%,則該商品的最終售價(jià)與原來價(jià)格相比()

A.略有降低B.略有提高C,相等D.無法確定

【答案】A

【分析】

先閱讀題意，再列出現(xiàn)價(jià)，然后再比較大小即可.

【詳解】

設(shè)現(xiàn)價(jià)為力，原價(jià)為。，則6=。(1+10%)2(1-10%)2=(1-0.01)24<4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，重點(diǎn)考查的是閱讀能力，考查學(xué)生的分析問題，解決問題的能力,

是基礎(chǔ)題.

39.函數(shù)/(x)=；x—sinx在下列哪個(gè)區(qū)間必有零點(diǎn)()

A.0B.C.卜4)。.仁,24)

【答案】B

【分析】

根據(jù)所給的函數(shù)，寫出在下面幾個(gè)選項(xiàng)中端點(diǎn)出現(xiàn)的函數(shù)值，找一個(gè)區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間，

得到結(jié)果.

【詳解】

/(0)=0—sinO=O,=/(^)=|>0.

/圖"⑺<0，

在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

40.方程lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】C

【分析】

設(shè)/(x)=lnx+2x—6,利用零點(diǎn)存在定理即可判斷出該函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，由此可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)/(x)=lnx+2x-6，由于函數(shù)y=lnx和y=2%-6在區(qū)間(0,+8)上均為增函數(shù),

所以，函數(shù)/(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)，

=/(2)=ln2-2<0,〃3)=ln3>0,

由零點(diǎn)存在定理可知，方程Inx+2x—6=0的實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間為(2,3).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用零點(diǎn)存在定理判斷方程的根所在的區(qū)間，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、多選題

41.若函數(shù)/(X)的圖像在R上連續(xù)不斷,且滿足/(0)<0,/⑴>0,/⑵>0,則下列說法錯(cuò)誤的是()

A./(?在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定沒有零點(diǎn)

B..f(x)在區(qū)間(0,1)上一定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn)

C.7(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上可能有零點(diǎn)

D.在區(qū)間(0,1)上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn)

【答案】ABD

【分析】

根據(jù)/(X)的圖像在R上連續(xù)不斷，/(0)<0,/(1)>0,/(2)>0,結(jié)合零點(diǎn)存在定理，判斷出在區(qū)

間(0,1)和(1,2)上零點(diǎn)存在的情況，得到答案.

【詳解】

由題知/(0)?/。)<0，所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得/(X)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，

又/(1)?/(2)>0,無法判斷/(%)在區(qū)間(1,2)上是否有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)上可能有零點(diǎn).

故選：ABD.

42.甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2如?.如

圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程近如?)與時(shí)間x(加〃)的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是()

?ilkrtil

―o102030405060Mmin)

A.甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60”山

B.甲從家到公園的時(shí)間是30加%

C.甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度快

D.當(dāng)0WxW30時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=5x

E.當(dāng)30WXW60時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=—2

【答案】BD

【分析】

分析函數(shù)圖象，即可判斷正誤.

【詳解】

解：在A中，甲在公園休息的時(shí)間是lOmin,所以只走了50min,A錯(cuò)誤；

由題中圖象知，3正確：

甲從家到公園所用的時(shí)間比從公園到乙同學(xué)家所用的時(shí)間長(zhǎng)，而距離相等，所以甲從家到公園的速度比從

公園到乙同學(xué)家的速度慢，C錯(cuò)誤；

當(dāng)0WxW30時(shí)，設(shè)>="伏HO),則2=303解得左=《，。正確；

當(dāng)30<x<4()時(shí)，題中圖象是平行于％軸的線段，E錯(cuò)誤.

故選：BD.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

43.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為36(不超過3碗按起步價(jià)付費(fèi))：超過3粒但

不超過8癡時(shí)，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)：超過85時(shí)，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐

需付燃油附加費(fèi)1元.下列結(jié)論正確的是()

A.出租車行駛2m，乘客需付費(fèi)8元

B.出租車行駛4丘7,乘客需付費(fèi)9.6元

C.出租車行駛10加，乘客需付費(fèi)25.45元

D.某人乘出租車行駛5km兩次的費(fèi)用超過他乘出租車行駛10加一次的費(fèi)用

E.某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了9km

【答案】CDE

【分析】

依題意分別計(jì)算各選項(xiàng)的情形，判斷正誤.

【詳解】

解：在A中，出租車行駛2km,乘客需付起步價(jià)8元和燃油附加費(fèi)1元，共9元，A錯(cuò)誤；在3中，出租

車行駛4km,乘客需付費(fèi)8+1x2.15+1=11.15元，8錯(cuò)誤；

在C中，出租車行駛10km,乘客需付費(fèi)8+2.15x5+2.85x（10-8）+1=25.45元，C正確：

在。中，乘出租車行駛5km,乘客需付費(fèi)8+2x2.15+1=13.30元,乘坐兩次需付費(fèi)26.6元，26.6>25.45，

。正確；

在￡中，設(shè)出租車行駛Mm時(shí)，付費(fèi)V元，由8+5x2.15+l=19.75<22.6知x>8,因此由

y=8+2.15x5+2.85（x—8）+1=22.6,解得x=9，E正確.

故選：CDE.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

44.若暴函數(shù)>=/（力的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,27）,則基函數(shù)/（同是（）

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)

【答案】AC

【分析】

設(shè)幕函數(shù)為y=根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,27）,