2020-2021學年重慶市渝中區(qū)求精中學八年級(上)第二次月考數(shù)學試卷-解析版

2020-2021學年重慶市渝中區(qū)求精中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面圖形表示綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和低碳四個標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．1，2，4 D．3，4，53．下面的計算正確的是（）A．a(chǎn)4?a3＝a12 B．a(chǎn)4÷a3＝a C．a(chǎn)4+a3＝a7 D．（a4）3＝a74．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠4 C．x≠0且x≠﹣4 D．x≠﹣45．“君問歸期未有期，巴山夜雨漲秋池．“這里的“巴山”指的就是云霧繚繞、色赤如霞的北碚縉云山，西大附中學子為了強健體魄，計劃從學校出發(fā)行走30千米的路程，在下午4時到達山項，實際速度比原計劃速度快20%，結(jié)果于下午2時到達，求原計劃行進的速度．設(shè)原計劃行進的速度為xkm/h，則可列方程（）A． B． C． D．6．已知等腰三角形的兩邊長分別為7cm和13cm，則它的周長是（）A．27cm B．20cm C．33cm D．27cm或33cm7．已知，則之值為（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知△ABC，兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對應直角邊分別在AB，AC上，且這組對應邊所對的頂點重合于點M，點M一定在（）A．∠A的平分線上 B．AC邊的高上 C．BC邊的垂直平分線上 D．AB邊的中線上9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，D是邊BC上的點，連接AD．如果將△ABD沿直線AD翻折后，點B恰好在邊AC的中點處，則點D到AC的距離是（）A．2 B． C． D．310．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，點F，作直線EF交BC于點D，連接AD，若AB＝3，BC＝5，則△ABD的周長為（）A．5 B．6 C．7 D．811．已知等邊△ABC中AD⊥BC，AD＝12，若點P在線段AD上運動，當AP+BP的值最小時，AP的長為（）A．4 B．8 C．10 D．1212．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，與BC相交于點F，BE⊥AD，交AC延長線于E，且垂足為D，H是AB邊的中點，連接CH與AD相交于點G，則下列結(jié)論：①AF＝BE；②AF＝2BD；③AG＝BD；④AC+CF＝AB；正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題4分，共24分）13．若2a+3b＝2，則9a?27b的值為．14．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，則m＝．15．若關(guān)于x的方程無解，則k的值為．16．如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ABC的角平分線．若AB＝AC，∠CAD＝26°，則∠ACE＝．17．如圖，P為△ABC內(nèi)一點，過點P的線段MN分別交AB、BC于點M、N，且M、N分別在PA、PC的中垂線上．若∠ABC＝80°，則∠APC的度數(shù)為．18．在直角坐標系中，如圖有△ABC，現(xiàn)另有一點D滿足以A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等，則D點坐標為．三、解答題（19-25題，每題10分，26題8分，共78分）19．（10分）因式分解：（1）x3﹣6x2y+9xy2；（2）x2﹣y2﹣ax﹣ay．20．（10分）先化簡，再求值：[（3m+n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2+（m﹣2n）（m+2n）]÷（2n），其中m、n滿足m2+n2﹣6m+2n+10＝0．21．（10分）解方程：（1）；（2）．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標；（3）求△A1B1C1的面積．23．（10分）如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點，滿足CD＝AB，過點作CE∥AB且CE＝BC，連接DE并延長，分別交AC、AB于點F、G．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AGF的度數(shù)．24．（10分）某商場用22000元購入一批電器，然后以每臺2800元的價格銷售，很快售完．商場又以48000元的價格再次購入該種型號的電器．數(shù)量是第一次購入數(shù)量的2倍，售價每臺上調(diào)了200元，進價每臺也上調(diào)了200元．（1）商場第一次購入的電器每臺進價是多少元？（2）商場既要盡快售完第二次購入的電器，又要使在這兩次銷售中獲得的總利潤不低于16800元．打算將第二次購入的部分電器按每臺九折出售，最多可將多少臺電器打折出售？25．（10分）規(guī)定：頂角相等且頂角頂點重合的兩個等腰三角形互為“兄弟三角形”．（1）如圖①，在△ABC與△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，當∠BAC、∠BAD、∠BAE、滿足條件時，△ABC與△ADE互為“兄弟三角形”；（2）如圖②，在△ABC與△ADE互為“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD相交于點M，連AM，求證：MA平分∠BMD；（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AD＝AB，∠BAD+∠BCD＝180°，AC＝BC+DC，求∠BAD的度數(shù)．26．（8分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，有一個等腰Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC．（1）如圖1，點A（﹣4，0），點B（0，﹣1），點C的坐標為．（2）如圖2，點A（﹣4，0），點B在y軸負半軸上，點C在第一象限，過點C作CH垂直于x軸于點H，則CH+OB的值為．（3）如圖3，點B與原點重合，點A在x軸負半軸上，點C在y軸正半軸上，點D為x軸正半軸上一點，點M為線段AD中點，在y軸正半軸上取點E，使OE＝OD，過點D作FD⊥CD，交EM的延長線于點F，請補全圖形，判斷CD與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

2020-2021學年重慶市渝中區(qū)求精中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面圖形表示綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和低碳四個標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【解答】解：B、C、D中的圖案不是軸對稱圖形，A中的圖案是軸對稱圖形，故選：A．2．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．1，2，4 D．3，4，5【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．【解答】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，故A選項錯誤；B、2+2＝4，不能組成三角形，故B選項錯誤；C、1+2＜4，不能組成三角形，故C選項錯誤；D、3+4＞5，能組成三角形，故D選項正確；故選：D．3．下面的計算正確的是（）A．a(chǎn)4?a3＝a12 B．a(chǎn)4÷a3＝a C．a(chǎn)4+a3＝a7 D．（a4）3＝a7【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項法則以及冪的乘方運算法則逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)4?a3＝a7，故本選項不合題意；B．a(chǎn)4÷a3＝a，故本選項符合題意；C．a(chǎn)4與a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．（a4）3＝a12，故本選項不合題意；故選：B．4．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠4 C．x≠0且x≠﹣4 D．x≠﹣4【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵分式有意義，∴x+4≠0，解得x≠﹣4．故選：D．5．“君問歸期未有期，巴山夜雨漲秋池．“這里的“巴山”指的就是云霧繚繞、色赤如霞的北碚縉云山，西大附中學子為了強健體魄，計劃從學校出發(fā)行走30千米的路程，在下午4時到達山項，實際速度比原計劃速度快20%，結(jié)果于下午2時到達，求原計劃行進的速度．設(shè)原計劃行進的速度為xkm/h，則可列方程（）A． B． C． D．【分析】設(shè)原計劃行進的速度為xkm/h，則實際行進的速度為（1+20%）xkm/h，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合實際比原計劃早到2小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)原計劃行進的速度為xkm/h，則實際行進的速度為（1+20%）xkm/h，依題意，得：＝+2．故選：C．6．已知等腰三角形的兩邊長分別為7cm和13cm，則它的周長是（）A．27cm B．20cm C．33cm D．27cm或33cm【分析】已知等腰三角形的兩邊長分別為7cm以及13cm，分兩種情況討論可解．【解答】解：分兩種情況討論；當三邊是13，13，7時，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長是33cm；當三邊是13，7，7時，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長是27cm．故選：D．7．已知，則之值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】將變?yōu)椋剑碼2+b2＝4ab，再將+化成＝進而得出答案．【解答】解：由得，＝，即（a+b）2＝6ab，也就是a2+b2＝4ab，所以+＝＝＝4，故選：A．8．已知△ABC，兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對應直角邊分別在AB，AC上，且這組對應邊所對的頂點重合于點M，點M一定在（）A．∠A的平分線上 B．AC邊的高上 C．BC邊的垂直平分線上 D．AB邊的中線上【分析】作射線AM，根據(jù)角平分線的判定定理得到AM平分∠BAC，得到答案．【解答】解：作射線AM，由題意得，MG＝MH，MG⊥AB，MH⊥AC，∴AM平分∠BAC，故選：A．9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，D是邊BC上的點，連接AD．如果將△ABD沿直線AD翻折后，點B恰好在邊AC的中點處，則點D到AC的距離是（）A．2 B． C． D．3【分析】如圖，過點D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，利用面積法求解即可．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠DAB＝∠DAE＝45°，∴DE＝DF，由題意AB＝AB′＝CB′＝4，∴S△ABC＝AB?AC＝?（AB+AC）?DE，∴DE＝，∴點D到AC的距離是．故選：C．10．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，點F，作直線EF交BC于點D，連接AD，若AB＝3，BC＝5，則△ABD的周長為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)作圖過程可得EF是AC的垂直平分線，所以CD＝AD，進而可得△ABD的周長．【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：EF是AC的垂直平分線，∴CD＝AD，∴△ABD的周長為：AD+BD+AB＝CD+BD+AB＝BC+AB＝5+3＝8．故選：D．11．已知等邊△ABC中AD⊥BC，AD＝12，若點P在線段AD上運動，當AP+BP的值最小時，AP的長為（）A．4 B．8 C．10 D．12【分析】可以作BE⊥AC于點E，交AD于點P，根據(jù)△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，得∠DAC＝30°，所以PE＝AP，當BP⊥AC時，AP+BP＝PE+BP的值最小，根據(jù)等邊三角形的重心即可求得AP的長．【解答】解：如圖，作BE⊥AC于點E，交AD于點P，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴∠DAC＝30°∴PE＝AP當BP⊥AC時，AP+BP＝PE+BP的值最小，此時，AP＝AD＝8．故選：B．12．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，與BC相交于點F，BE⊥AD，交AC延長線于E，且垂足為D，H是AB邊的中點，連接CH與AD相交于點G，則下列結(jié)論：①AF＝BE；②AF＝2BD；③AG＝BD；④AC+CF＝AB；正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①②④只要證明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解決問題；③錯誤，只要證明GB＝GA即可．【解答】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB＝∠FCA＝90°，∵∠BFD＝∠AFC，∴∠DBF＝∠FAC，∵∠BCE＝∠ACF＝90°，BC＝AC，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴EC＝CF，AF＝BE，故①正確，∵∠DAB＝∠DAE，AD＝AD，∠ADB＝∠ADE＝90°，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴BD＝DE，AB＝AE，∴AF＝2BD，故②正確，連接BG，∵CB＝CA，BH＝AH，∴CH⊥AB，∴GA＝GB，∵BG＞BD，∴AG≠BD，故③錯誤，∵BC+CF＝AC+EC＝AE＝AB，故④正確，故選：C．二、填空題（每小題4分，共24分）13．若2a+3b＝2，則9a?27b的值為9．【分析】根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)都化為以3為底數(shù)的冪相乘，再代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：∵2a+3b＝2，∴9a?27b＝32a?33b＝32a+3b＝32＝9．故答案為：9．14．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，則m＝11或﹣5．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或m＝﹣5，故答案為：11或﹣515．若關(guān)于x的方程無解，則k的值為﹣4或﹣2或0．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．【解答】解：去分母得：kx﹣1＝﹣2x﹣3，當k＝﹣2時，方程化簡得：﹣1＝﹣3，無解，符合題意；由分式方程無解，得到x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入整式方程得：k﹣1＝﹣5，即k＝﹣4；把x＝﹣1代入整式方程得：﹣k﹣1＝﹣1，即k＝0，故答案為：﹣4或﹣2或0．16．如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ABC的角平分線．若AB＝AC，∠CAD＝26°，則∠ACE＝32°．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，求出∠CAB＝2∠CAD＝52°，∠B＝∠ACB＝64°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE＝32°．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，AB＝AC，∠CAD＝26°，∴∠CAB＝2∠CAD＝52°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）÷2＝64°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE＝32°．故答案為：32°．17．如圖，P為△ABC內(nèi)一點，過點P的線段MN分別交AB、BC于點M、N，且M、N分別在PA、PC的中垂線上．若∠ABC＝80°，則∠APC的度數(shù)為130°．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到MA＝MP，NP＝NC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案．【解答】解：∵∠ABC＝80°，∴∠BMN+∠BNM＝100°，∵M、N分別在PA、PC的中垂線上，∴MA＝MP，NP＝NC，∴∠MPA＝∠MAP＝∠BMN，∠NPC＝∠NCP＝∠BNM，∴∠MPA+∠NPC＝×100°＝50°，∴∠APC＝180°﹣50°＝130°，故答案為：130°．18．在直角坐標系中，如圖有△ABC，現(xiàn)另有一點D滿足以A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等，則D點坐標為（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．【分析】在圖形中畫出點D的可能位置，結(jié)合直角坐標系，可得點D的坐標．【解答】解：點D的可能位置如下圖所示：，則可得點D的坐標為：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．三、解答題（19-25題，每題10分，26題8分，共78分）19．（10分）因式分解：（1）x3﹣6x2y+9xy2；（2）x2﹣y2﹣ax﹣ay．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用完全平方公式解答；（2）利用分組分解法進行因式分解．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣6xy+9y2）＝x（x﹣3y）2；（2）原式＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x+y）＝（x+y）（x﹣y﹣a）．20．（10分）先化簡，再求值：[（3m+n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2+（m﹣2n）（m+2n）]÷（2n），其中m、n滿足m2+n2﹣6m+2n+10＝0．【分析】先求出m、n的值，算括號內(nèi)的乘法，合并同類項，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：∵m、n滿足m2+n2﹣6m+2n+10＝0，∴（m2﹣6m+9）+（n2+2n+1）＝0，∴（m﹣3）2+（n+1）2＝0，∴m﹣3＝0，n+1＝0，∴m＝3，n＝﹣1，[（3m+n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2+（m﹣2n）（m+2n）]÷（2n）＝（3m2﹣3mn+mn﹣n2﹣4m2+4mn﹣n2+m2﹣4n2）÷2n＝（﹣6n2+2mn）÷2n＝﹣3n+m，當m＝3，n＝﹣1時，原式＝3+3＝6．21．（10分）解方程：（1）；（2）．【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2＝4（x﹣1）+x（x﹣1），整理得：x2＝4x﹣4+x2﹣x，解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解；（2）去分母得：x（x+2）﹣8＝x2﹣4，整理得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是增根，分式方程無解．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標；（3）求△A1B1C1的面積．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積＝5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，＝15﹣1﹣5﹣4.5，＝15﹣10.5，＝4.5．23．（10分）如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點，滿足CD＝AB，過點作CE∥AB且CE＝BC，連接DE并延長，分別交AC、AB于點F、G．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AGF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)CE∥AB可得∠B＝∠DCE，由SAS定理可得結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)定理可得∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，由平行線的性質(zhì)定理易得∠ACE＝∠A＝22°，由三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【解答】證明：（1）∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，在△ABC與△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A＝22°，∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°，∴∠AGF＝180°﹣86°﹣22°＝72°．24．（10分）某商場用22000元購入一批電器，然后以每臺2800元的價格銷售，很快售完．商場又以48000元的價格再次購入該種型號的電器．數(shù)量是第一次購入數(shù)量的2倍，售價每臺上調(diào)了200元，進價每臺也上調(diào)了200元．（1）商場第一次購入的電器每臺進價是多少元？（2）商場既要盡快售完第二次購入的電器，又要使在這兩次銷售中獲得的總利潤不低于16800元．打算將第二次購入的部分電器按每臺九折出售，最多可將多少臺電器打折出售？【分析】（1）設(shè)商場第一次購入的電器每臺進價是x元，則第二次購入的電器每臺進價是（x+200）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合第二次購入的數(shù)量是第一次購入數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價可求出第一次及第二次購入的數(shù)量，設(shè)可以將y臺電器打折出售，再根據(jù)這兩次銷售中獲得的總利潤不低于16800元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)商場第一次購入的電器每臺進價是x元，則第二次購入的電器每臺進價是（x+200）元，依題意，得：＝2×，解得：x＝2200，經(jīng)檢驗，x＝2200是原方程的解，且符合題意．答：商場第一次購入的電器每臺進價是2200元．（2）第一次購進的電器數(shù)量為22000÷2200＝10（臺），第二次購進的電器數(shù)量為48000÷（2200+200）＝20（臺）．設(shè)可以將y臺電器打折出售，依題意，得：2800×10﹣22000+[（2800+200）×0.9y+（2800+200）×（20﹣y）﹣48000]≥16800，解得：y≤4．答：最多可將4臺電器打折出售．25．（10分）規(guī)定：頂角相等且頂角頂點重合的兩個等腰三角形互為“兄弟三角形”．（1）如圖①，在△ABC與△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，當∠BAC、∠BAD、∠BAE、滿足條件∠BAE＝∠BAC+∠BAD時，△ABC與△ADE互為“兄弟三角形”；（2）如圖②，在△ABC與△ADE互為“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD相交于點M，連AM，求證：MA平分∠BMD；（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AD＝AB，∠BAD+∠BCD＝180°，AC＝BC+DC，求∠BAD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)兄弟三角形的定義，當兩等腰三角形的兩頂角相等時，兩個三角形便可為兄弟三角形，據(jù)此推導出∠BAC、∠BAD、∠BAE的關(guān)系便可；（2）過點A作AM⊥BE于點M，作AN⊥CD于點N，再證明△ABE≌△ACD得AM＝AN，再根據(jù)角平分線的判定定理得結(jié)論；（3）延長CD至E，使得DE＝BC，連接AE，證明△ABC≌△ADE，進而得△ACE是等邊三角形，便可得∠BAD＝∠CAE＝60°．【解答】解：（1）∵在△ABC與△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∴當∠BAC＝∠DAE時，△ABC與△ADE互為“兄弟三角形”，∵∠BAE＝∠DAE+∠BAD，∴∠BAE＝∠BAC+∠BAD，故當∠BAE＝∠BAC+∠BAD時，△ABC與△ADE互為“兄弟三角形”，故答案為∠BAE＝∠BAC+∠BAD；（2）∵在△ABC與△ADE互為“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），過點A作AM⊥BE于點M，作AN⊥CD于點N，如圖②，∴AM＝AN（全等三角形的對應高相等），∴MA平分∠BMD；（3）延長CD至E，使得DE＝BC，連接AE，如圖③，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣180°＝180°，∵∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，∵AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AC＝BC+D