2021年人教版數(shù)學中考知識點過關訓練專題4 統(tǒng)計與概率（附答案）

如果別人思考數(shù)學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現(xiàn)?！咚?/p>

專題8統(tǒng)計與概率

統(tǒng)計

【例1】安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此

交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動.在活動前和活動后分

別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調(diào)查，

將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表.

活動前騎電動車戴安全帽情況統(tǒng)計表

類別人數(shù)

A68

B245

C510

D177

合計1000

A:每次戴

B:經(jīng)常戴

C:偶爾戴

D:都不戴

(1)宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之

幾？

(2)該市約有30萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安

全帽的總?cè)藬?shù)；

(3)小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178,比活動

前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是

否合理？請結(jié)合統(tǒng)計圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動的效果談

談你的看法.

針對性訓練

1.甲、乙兩班舉行數(shù)學知識競賽，參賽學生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如下表:

參賽人平均中位

班級方差

數(shù)數(shù)數(shù)

甲45838682

乙458384135

某同學分析上表后得到如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分285分為優(yōu)秀）；

③甲班成績的波動比乙班小.

上述結(jié)論中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

2.（2020?上海中考）為了解某區(qū)六年級8400名學生中會游泳的學生人數(shù)，

隨機調(diào)查了其中400名學生，結(jié)果有150名學生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的

六年級學生人數(shù)約為.

3.（2020?陜西中考）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)

過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達到了90%.他近期想出售魚塘里的這種

魚.為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其

質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示:

(1)這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是kg,眾數(shù)是kg；

(2)這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)是kg；

(3)經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平

均數(shù)，估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入元.

概率

【例2】(2020?揚州中考)防疫期間，全市所有學校都嚴格落實測體溫進校園

的防控要求.某校開設了A，B,。三個測溫通道，某天早晨，該校小明和小麗

兩位同學將隨機通過測溫通道進入校園.

(1)小明從A測溫通道通過的概率是；

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概

率.

針對性訓練

4.(2020?芮澤中考)從一1,2,-3,4這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)分別作

為。，b的值，得到反比例函數(shù)，則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四

象限的概率是.

5.(2020?泰州中考)一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球

除顏色外都相同，某課外學習小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球,

記下顏色后放回、攪勻，不斷重復這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下:

摸到白球的

摸球的次數(shù)摸到白球的頻率

頻數(shù)

200720.3600

300930.3100

4001300.3250

10003340.3340

16005320.3325

20006670.3335

(1)該學習小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是

(精確到0.01),由此估出紅球有個；

(2)現(xiàn)從該袋中摸出2個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)

果，并求恰好摸到1個白球、1個紅球的概率.

統(tǒng)計與概率的綜合

【例3】某校初中部舉行詩詞大會預選賽，學校對參賽同學獲獎情況進行統(tǒng)

計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中相關數(shù)據(jù)解答下列問題：

(1)參加此次詩詞大會預選賽的同學共有人；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“三等獎”所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為；

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)若獲得一等獎的同學中有(來自七年級，；來自九年級，其余的來自八年

級.學校決定從獲得一等獎的同學中任選兩名同學參加全市詩詞大會比賽，請通

過列表或樹狀圖的方法求所選兩名同學中，恰好是一名七年級和一名九年級同學

的概率.

針對性訓練

6.在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節(jié)課時間

開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術，書法，器樂，要求七年級學生

人人參加，并且每人只能參加其中一項活動.教務處在該校七年級學生中隨機抽

取了100名學生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇

形統(tǒng)計圖(均不完整).

請解答下列問題：

(1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？

(3)若該校七年級學生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多

少人？

(4)學校教務處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么

正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？

專題四統(tǒng)計與概率

統(tǒng)計

【例1】安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此

交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動.在活動前和活動后分

別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調(diào)查，

將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表.

活動前騎電動車戴安全帽情況統(tǒng)計表

類別人數(shù)

一bd

PH

LZD

□id

合計1000

A:每次戴

B:經(jīng)常戴

C:偶爾戴

D:都不戴

(1)宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之

幾？

(2)該市約有30萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安

全帽的總?cè)藬?shù)；

(3)小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178,比活動

前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是

否合理？請結(jié)合統(tǒng)計圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動的效果談

談你的看法.

【答案】解：(1)宣傳活動前，在抽取的市民中“偶爾戴”的人數(shù)最多，占抽

取人數(shù)的百分比為得*X100%=51%；

⑵估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)為30X贏177

5.31(77A);

(3)小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理.

172

宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽所占百分比為正nV含RKX

oyo-r/U2十，24十1/o

100%=8.9%,

活動前騎電瓶車“都不戴”安全帽所占百分比為17謐7X100%=17.7%,8.9%

<17.7%.

因此，交警部門開展的宣傳活動有效果.

針對性訓練

1.甲、乙兩班舉行數(shù)學知識競賽，參賽學生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如下表:

參賽人平均中位

班級方差

數(shù)數(shù)數(shù)

甲45838682

乙458384135

某同學分析上表后得到如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分285分為優(yōu)秀）；

③甲班成績的波動比乙班小.

上述結(jié)論中正確的是①②③.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

2.（2020?上誨中考）為了解某區(qū)六年級8400名學生中會游泳的學生人數(shù)，

隨機調(diào)查了其中400名學生，結(jié)果有150名學生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的

六年級學生人數(shù)約為3150.

3.（2020?陜西中考）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)

過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達到了90%.他近期想出售魚塘里的這種

魚.為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其

質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：

⑴這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45kg,眾數(shù)是1.5kg；

⑵這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)是1.45kg；

（3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平

均數(shù)，估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元.

概率

【例2】（2020?揚州中考）防疫期間，全市所有學校都嚴格落實測體溫進校園

的防控要求.某校開設了A,B,C三個測溫通道，某天早晨，該校小明和小麗

兩位同學將隨機通過測溫通道進入校園.

（1）小明從A測溫通道通過的概率是<

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概

率.

【答案】解：⑴：；

（2）列表：

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小麗從同一個測溫通道通過

的有3種，

31

，尸（小明和小麗從同一個測溫通道通過）=G

y=aJ.

針對性訓練

4.（2020?荷澤中考）從一1,2,-3,4這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)分別作

為a,b的值，得到反比例函數(shù),則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四

、2

象限的概率是1.

5.（2020?泰州中考）一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球

除顏色外都相同，某課外學習小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球,

記下顏色后放回、攪勻，不斷重復這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下:

摸到白球的

摸球的次數(shù)摸到白球的頻率

頻數(shù)

200720.3600

300930.3100

4001300.3250

10003340.3340

16005320.3325

20006670.3335

（1）該學習小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是

（精確到0.01）,由此估出紅球有個；

（2）現(xiàn)從該袋中摸出2個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)

果，并求恰好摸到1個白球、1個紅球的概率.

解：（1）0.33;2;

（2洌表:

白紅1紅2

白（白，白）（白，紅D（白，紅2）

紅?（紅1,白）QL2L)QL,紅?）

紅2（紅2,白）（組，紅DQL,紅2)

由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中恰好摸到1個白球、1個紅球的結(jié)

果為4種，

4

個-

紅

???P（恰好摸到1個白球、9

統(tǒng)計與概率的綜合

【例3】某校初中部舉行詩詞大會預選賽，學校對參賽同學獲獎情況進行統(tǒng)

計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中相關數(shù)據(jù)解答下列問題:

(1)參加此次詩詞大會預選賽的同學共有人；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“三等獎”所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為；

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)若獲得一等獎的同學中有《來自七年級，|來自九年級，其余的來自八年

級.學校決定從獲得一等獎的同學中任選兩名同學參加全市詩詞大會比賽，請通

過列表或樹狀圖的方法求所選兩名同學中，恰好是一名七年級和一名九年級同學

的概率.

【答案】解：(1)40；(2)90°；

(3)獲得二等獎的人數(shù)為40X20%=8(人)，獲得一等獎的人數(shù)為40-8-10

—18=4(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；

獲獎情況條形統(tǒng)計圖

(4)由題意知，獲一等獎的同學中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有

2人，畫樹狀圖如下(用A,B,。分別表示七年級、八年級和九年級的學生)：

由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選出的兩名同學中，恰好是一

名七年級和一名九年級同學的結(jié)果有4種，二恰好是一名七年級和一名九年級同

學的概率為4吉1.

針對性訓練

6.在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節(jié)課時間

開展此項活動，擬開展活動項目為