高考物理一輪復習課件：萬有引力定律及其應用

第15講

萬有引力定律及其應用一、開普勒三定律的理解和應用1.開普勒第一定律(軌道定律)

（1）內容

：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。（2）對開普勒第一定律的理解

①開普勒第一定律說明了行星的運動軌道是橢圓，不同行星橢圓軌道則是不同的。太陽處于這些橢圓的一個焦點上，而不是位于橢圓的中心。不同的行星位于不同的橢圓軌道上，而不是位于同一橢圓軌道；而且不同行星的橢圓軌道一般不在同一平面內。②由第一定律出發(fā)，行星運動時，軌道上出現(xiàn)了近日點和遠日點。一、開普勒三定律的理解和應用

一、開普勒三定律的理解和應用

一、開普勒三定律的理解和應用例1

(多選)如圖1所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經過M、Q到N的運動過程中(

)CD

AD例2(多選)如圖2所示，兩質量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內掃過的面積。下列關系式正確的有(

)

二、萬有引力定律的理解

二、萬有引力定律的理解4．對萬有引力定律的理解：

普適性:萬有引力是普遍存在宇宙中任何兩個有質量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一

相互性:兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上

宏觀性:一般物體間的萬有引力非常小，只有質量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質量都非常小，萬有引力可以忽略不計

萬有引力表達式只適用于質點間的作用。天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力。考點二萬有引力定律的理解和應用D例3

(2023·新課標卷，17)2023年5月，世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物資進入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后，這批物資(

)A.質量比靜止在地面上時小B.所受合力比靜止在地面上時小C.所受地球引力比靜止在地面上時大D.做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大角度萬有引力定律的理解及簡單計算A例4

有一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m的質點?，F(xiàn)從球體中挖去半徑為0.5R的小球體，如圖3所示，引力常量為G，則剩余部分對m的萬有引力為(

)角度“挖補法”求解萬有引力（1）未挖出小球前大球對球外小球的萬有引力大小為（2）將所挖出的其中一個小球填在原位置，則填入左側原位置小球對球外小球的萬有引力為

（3）大球中剩余部分對球外小球的萬有引力大 小為例4

有一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m的質點。現(xiàn)從球體中挖去半徑為0.5R的小球體，如圖3所示，引力常量為G，則剩余部分對m的萬有引力為(

)提示

(1)形狀的要求:大球內挖掉小球。挖掉其他形狀物體的情況不可用此法。(2)三心的位置關系:大球球心、小球球心、第三個球的球心(或質點),若三心共線,則

三力共線,可轉化為代數(shù)運算;若三心不共線,則三力不共線,遵循矢量運算法則。三、萬有引力與重力的關系1.關系推導

重力是因地面附近的物體受到地球的萬有引力而產生的;如圖所示,F引產生兩個效果:

一是提供物體隨地球自轉所需的向心力;

二是產生物體的重力。

由于F向=mω2r,向心力隨緯度的增大而減小,所以物體的重力隨緯度的增大而增大,即重力加速度從赤道到兩極逐漸增大。考慮地球自轉：注意

(1)F向很小,在一般情況下可認為重力和萬有引力近似相等,即G

=mg，GM=gR2又叫黃金代換式。（忽略地球自轉）(2)在地球同一緯度處,因為物體所受萬有引力隨物體離地面高度的增加而減小,所以

重力加速度隨物體離地面高度的增加而減小,即g'=G

。三、萬有引力與重力的關系例5一頭質量為m的北極熊在失去家園后，被運送到了位于赤道上的北極熊館加以照料，它在北極和館內的重力差為ΔF。已知地球自轉周期為T。根據(jù)以上信息，可求出地球的半徑為(

)四、星體上空及星體內部重力加速度的求解推論1：在勻質球殼空腔內的任意位置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0。證明：

一個勻質球層可以等效為由許多厚度極小的勻質球殼組成，任取一個球殼，設球殼內有一個質量為m的質點，某時刻質點在P位置（任意位置）處，以質點所在位置P為頂點，作兩個底面面積足夠小的對頂圓錐，這時，兩個圓錐底面不僅可以視為平面，還可以視為質點。四、星體上空及星體內部重力加速度的求解推論1：在勻質球殼空腔內的任意位置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0。證明：

設空腔內質點m到兩圓錐底面中心的距離分別為r?、r?，兩圓錐底面的半徑分別為R?、R?，球殼的厚度為△h，球殼的密度為ρ.根據(jù)萬有引力定律，兩圓錐底面對質點的引力可以表示為四、星體上空及星體內部重力加速度的求解證明：

根據(jù)相似三角形對應邊成比例，有則兩個萬有引力之比為因為兩引力方向相反，所以引力的合力為零.以此類推，球殼上其他任意兩對應部分對質點的合引力為零，整個球殼對質點的合力為零，故由多個球殼組成的球層對質點的合力也為零，即∑F＝0.四、星體上空及星體內部重力加速度的求解推論1:在勻質球殼空腔內的任意位置處,質點受到的萬有引力的合力為0，即∑F=0。推論2:在勻質球體內部距離球心r處的質點(m)受到的萬有引力等于球體內半徑為r的同心球體(M′)對其的萬有引力，即?

推論2理解：質點(m)受到的萬有引力可視為厚度為（R-r）的球層和半徑為r的勻質球的萬有引力的合力，結合在勻質球殼空腔內的任意位置處,質點受到的萬有引力的合力為0，即∑F=0。

所以質點(m)受到的萬有引力可認為由半徑為r的勻質球的萬有引力提供。四、星體上空及星體內部重力加速度的求解(3)在地球內部距離地心r處的重力加速度為g″,由萬有引力推論2可得mg″=

r,即g″=

r。C例6

近幾年來，我國生產的“蛟龍?zhí)枴毕聺撏黄?000m大關，我國的北斗導航系統(tǒng)也進入緊密的組網階段。已知質量分布均勻的球殼對殼內任一質點的萬有引力為零，將地球看成半徑為R、質量分布均勻的球體，北斗導航系統(tǒng)中的一顆衛(wèi)星的軌道距離地面的高度為h，“蛟龍?zhí)枴毕聺摰纳疃葹閐，則該衛(wèi)星所在處的重力加速度與“蛟龍?zhí)枴彼谔幍闹亓铀俣鹊拇笮≈葹?

)天體質量和密度的計算方法考點三天體質量和密度的計算C例7

我國是第三個對火星探測并將探測器著陸火星的國家，探測器在環(huán)繞火星表面飛行時周期是T?；鹦潜砻鏆怏w非常稀薄可近似認為真空，在火星表面附近以初速度v0水平拋出一個物體，測得拋出點距火星表面高度為h，落到火星表面時物體的水平位移為x，已知引力常量為G，下列說法正確的是(

)角度重力加速度法D例8

(2023·遼寧卷，7)在地球上觀察，月球和太陽的角直徑(直徑對應的張角)近似相等，如圖5所示。若月球繞地球運動的周期為T1，地球繞太陽運動的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為(

)角度環(huán)繞法圖5ACD

訓練1(多選)(2024·山東臨沂模擬)中國新聞網宣布：在摩洛哥墜落的隕石被證實來自火星。某同學想根據(jù)平時收集的部分火星資料計算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進行比較。下列計算火星密度的公式正確的是(引力常量G已知，忽略火星自轉的影響)(

)火星的小檔案直徑d＝6794km質量M＝6.4219×1023kg表面重力加速度g0＝3.7m/s2近火衛(wèi)星周期T＝3.4h訓練2

某衛(wèi)星繞地球運動的橢圓軌道如圖所示,F1和F2為橢圓的焦點。衛(wèi)星由A經B到C的過程中,衛(wèi)星的速度逐漸增大,且路程AB與路程BC相等。已知衛(wèi)星由A運動到B、由B運動到C的過程中,衛(wèi)星與地心的連線掃過的面積分別為S1和S2。下列說法正確的是(

)A.地球位于焦點F1處B.S1一定大于S2C.衛(wèi)星由A運動到C,加速度減小D.衛(wèi)星由A運動到C,引力勢能增加B訓練3(2023湖北武漢模擬)“嫦娥五號”探測器登月飛行的軌道示意圖如圖所示,探測器通過推進器制動從圓形軌道Ⅰ上的P點進入橢圓過渡軌道Ⅱ,然后在軌道Ⅱ的近月點Q再次制動進入近月圓形軌道Ⅲ。已知軌道Ⅰ的半徑是軌道Ⅲ的半徑的兩倍,不考慮其他天體引力的影響。下列說法正確的是(

)A.探測器登月飛行的過程中機械能增大B.探測器在軌道Ⅰ與軌道Ⅲ上的運行速率的比值為1∶2C.探測器在軌道Ⅱ上經過P點的速率與經過Q點的速率的比值為1∶2D.探測器在軌道Ⅱ與軌道Ⅲ上的運行周期的比值為3∶2C訓練4.有質量的物體周圍存在著引力場。萬有引力和庫侖力有類似的規(guī)律,因此我們可以用定義靜電場的電場強度的方法來定義引力場的場強。由此可得,質量為m的質點在質量為m0的物體處(二者間距為r)的引力場場強的表達式為(引力常量用G表示)(

)B訓練5.2022年8月10日,我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用長征六號運載火箭成功將“吉林一號”組網星中的16顆衛(wèi)星發(fā)射升空,衛(wèi)星順利進入預定的環(huán)繞地球運動軌