山西省太原市新希望雙語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級第一學(xué)期第一次階段性測試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期階段性測試（一）九年級數(shù)學(xué)試題（卷）【說明：本試卷為閉卷答題，做題時(shí)間90分鐘】一、選擇題（每小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意，本題共10個小題）1．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線不經(jīng)過第四象限，則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的情況為（）A．無解 B．兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定3．如圖，在中，，是斜邊上的中線，若，則的長為（）第3題圖A．2 B．4 C．6 D．84．在判斷“一個四邊形門框是否為矩形”的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，四個活動小組分別擬定了如下的方案，其中正確的是（）A．測量一組對角是否都為直角 B．測量三個內(nèi)角是否都為直角C．測量兩條對角線是否相等 D．測量兩組對邊是否分別相等5．下列命題中是假命題的是（）A．對角線互相垂直平分的平行四邊形是正方形B．一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的長是（）第6題圖A．3 B． C． D．47．如圖l，在矩形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿、、運(yùn)動至點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形的周長是（）圖1圖2A．16 B．18 C．20 D．268．用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法錯誤的是（）A．B．C．D．9．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形，若測得點(diǎn)，之間的距離為，點(diǎn)，之間的距離為，則線段的長為（）第9題圖A． B． C． D．10．把邊長為4的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)，則四邊形的周長是（）第10題圖A． B．8 C． D．二、填空題11．已知是一元二次方程的一個解，則的值是____________．12．柜子里有2雙鞋，隨機(jī)取出兩只剛好配成一雙鞋的概率是____________．13．如圖，在長為，寬為的矩形地面上修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使小路的面積為，設(shè)小路的寬為，請?jiān)谙旅媪谐稣_的方程_________________________．14．已知，則的值是____________．15．如圖，在四邊形中，，，于點(diǎn)，且四邊形的面積為8，則____________．三、解答題（應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） （2）（3） （4）17．如圖，菱形的對角線與交于點(diǎn)，，，．（1）的度數(shù)為__________；（2）求證：四邊形是矩形．18．每年夏天全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某中學(xué)為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水，珍愛生命”的防溺水安全競賽．學(xué)校對參加比賽的學(xué)生獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題．獲獎情況條形統(tǒng)計(jì)圖獲獎情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）參加此安全競賽的學(xué)生共有___________人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“三等獎”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為___________．（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）獲得一等獎的學(xué)生中，1人來自七年級，1人來自八年級，2人來自九年級．學(xué)校決定從獲得一等獎的學(xué)生中任選兩名學(xué)生參加全市防溺水安全競賽，請通過列表或樹狀圖方法求所選兩名學(xué)生中，恰好是一名七年級和一名九年級學(xué)生的概率．19．太原市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔7月份到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售500個，9月份銷售720個，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個，經(jīng)市場預(yù)測，當(dāng)售價(jià)為40元/個時(shí)，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？20．如圖，已知，請用直尺（不帶刻度），和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）．（1）作菱形，使點(diǎn)，、在邊、、上；（2）若，，時(shí)，則菱形的面積為___________．21．閱讀下面材料：解方程：.解：設(shè)，則原方程化為，方程兩邊同時(shí)乘，得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，都是方程的解．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，，都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為或．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．解答下面的問題：（1）對于方程，若，則原方程可化為________________，原方程的解為________________．（2）模仿上述換元法解方程：．22．問題情境：已知正方形，是對角線上任意一點(diǎn)．發(fā)現(xiàn)：（1）如圖l，若連接，，則線段與的數(shù)量關(guān)系為_____