重慶市渝北區(qū)合川區(qū)江北區(qū)等七區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題

PAGEPAGE19重慶市渝北區(qū)、合川區(qū)、江北區(qū)等七區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題一、選擇題已知，，，，則A可以是

A. B. C. D.設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，記集合若分別為集合S，T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不行能的是

A.

且 B.

且

C.且 D.

且下列4個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是

已知a，b表示直線，表示平面，若，，則；

中，若，則；

若平面對(duì)量，，，滿意，，則存在，不共線；

等差數(shù)列中，，，則．A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)某食品加工廠2024年獲利20萬(wàn)元，經(jīng)調(diào)整食品結(jié)構(gòu)，開發(fā)新產(chǎn)品安排從2024年起先每年比上一年獲利增加，則從

年起先這家加工廠年獲利超過(guò)60萬(wàn)元已知，A.2024年 B.2025年 C.2026年 D.2027年若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿意，且恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A. B.

C. D.不等式的解集是A. B. C. D.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，若有，則在正方形的四條邊上，使得成立的點(diǎn)P有

個(gè)．

A.2

B.4

C.6

D.0函數(shù)，，若對(duì)隨意，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A. B. C. D.設(shè)集合，，則A. B. C. D.已知在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，點(diǎn)O為其外接圓的圓心已知，則當(dāng)角C取到最大值時(shí)的面積為

A. B. C. D.給出以下命題：

存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，，使得等式成立；

若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則；

若是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則，，成等比數(shù)列；

若是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且；其中A、B是非零常數(shù)，，則為零；

已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則肯定是銳角三角形其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿意，若不等式對(duì)隨意的正整數(shù)n恒成立，則整數(shù)m的最大值為A.3 B.4 C.5 D.二、填空題若，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．給出下列四個(gè)命題：

正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；

若函數(shù)，則對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x都有；

函數(shù)的最小正周期是；

與的圖象相同．

以上四個(gè)命題中正確的有______填寫全部正確命題的序號(hào)．設(shè)M是內(nèi)一點(diǎn)，且，，定義n，，其中m、n、p分別是、、的面積，若x，，則的最小值_____若對(duì)隨意的，存在實(shí)數(shù)a，使恒成立，則實(shí)數(shù)b的最大值為______．三、解答題對(duì)于集合，，，集合A中的元素個(gè)數(shù)記為規(guī)定：若集合A滿意，則稱集合A具有性質(zhì)T．

Ⅰ已知集合3，5，，，寫出，，并求出此時(shí)，的值；

Ⅱ已知A，B均有性質(zhì)T，且，求的最小值．

設(shè)，，為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，推斷下列命題的正誤，并畫圖說(shuō)明理由：

若，，則；

若，，，，則；

若，，則；

若，，，，則．

若不等式的解集為．

求a，b值；

求不等式的解集．

已知關(guān)于x的不等式．若，求不等式的解集；若不等式的解集為，求a的值．

設(shè)a，，若函數(shù)定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x都滿意，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；反之，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x都滿意已知函數(shù)．Ⅰ證明：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；Ⅱ已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，若對(duì)隨意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知某個(gè)公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入16萬(wàn)元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款產(chǎn)品x萬(wàn)只并全部銷售完，每萬(wàn)只的銷售收入為萬(wàn)元，且．寫出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量萬(wàn)只的函數(shù)解析式；當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，該公司在該款產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：，，

，

2，3，，2，4，，

，

而則或，

故選C．

先依據(jù)，可知，然后求出，最終求出所求滿意條件的A，最終得到結(jié)論．

本題主要考查了集合的包含關(guān)系推斷及應(yīng)用，以及函數(shù)子集的運(yùn)算，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的實(shí)力，屬于集合的基礎(chǔ)題．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查方程的根及根的個(gè)數(shù)推斷，屬于中檔題．

依據(jù)已知可得S的元素即為根的個(gè)數(shù)，T的元素即為根的個(gè)數(shù)，分類探討即可得到答案．

【解答】

解：，，

，．

當(dāng)，，，，故A可能；

當(dāng)，，，，故B可能；

當(dāng)，，，；

當(dāng)，，，，故C可能；

當(dāng)，，，；

當(dāng)，，，；

綜上，只有D不行能發(fā)生，

故選：D．

3.【答案】B

【解析】解：對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，a與b也可能相交或異面，故錯(cuò)誤；

對(duì)于，在中，為的外接圓的半徑，故正確；

對(duì)于，若平面對(duì)量，，，滿意，，當(dāng)時(shí)，與可以不共線，故正確；

對(duì)于，由，公差，，故正確．

故選：B．

對(duì)于由線面平行的性質(zhì)知：a與b不肯定平行，故錯(cuò)誤；對(duì)于，運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理可推斷正確；對(duì)于，由于向量的平行不滿意傳遞性，故正確；對(duì)于，由等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式可知正確．從而得到正確的答案．

本題主要考查線面平行的性質(zhì)、正弦定理與三角形的邊角關(guān)系、向量共線及等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式等學(xué)問(wèn)點(diǎn)，屬于中檔題．

4.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，

不等式的計(jì)算，對(duì)數(shù)運(yùn)算．屬于中檔題．

本題依據(jù)題意各年獲利構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，然后得到通項(xiàng)公式，依據(jù)通項(xiàng)公式大于60，

解出n的值，留意其中對(duì)數(shù)式的計(jì)算．

【解答】

解：由題意，可將各年獲利構(gòu)造成一個(gè)等比數(shù)列：

其中2024年為等比數(shù)列首項(xiàng)；

2024年為：，

2024年為：，

此數(shù)列通項(xiàng)公式為，，

，

即，

．

．

從2026年起先這家加工廠年獲利超過(guò)60萬(wàn)元．

故選：C．

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了基本不等式與不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．

將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，再利用基本不等式求解最值即可．

【解答】

解：因?yàn)閮蓚€(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿意，

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

又恒成立，

故，解得．

故選C．

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了不等式的求解，是基礎(chǔ)題．

先將分式不等式化為一元二次不等式，即可解出結(jié)果．

【解答】

解：不等式可化為：

且，

即且，

解得且．

故解集

故選D．

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平面對(duì)量的數(shù)量積計(jì)算，二次函數(shù)的根的個(gè)數(shù)推斷，屬于中檔題．

建立坐標(biāo)系，逐段分析的取值范圍及對(duì)應(yīng)的解．

【解答】

解：以DC為x軸，以DA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，．若P在CD上，設(shè)，，

，，

，

，，

當(dāng)時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解；

若P在AD上，設(shè)，，

，，，

，．

當(dāng)或，有一解，當(dāng)時(shí)有兩解；

若P在AB上，設(shè)，，

，，

，

，，

當(dāng)或時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解；

若P在BC上，設(shè)，，

，，

，

，

，

當(dāng)或時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解．

綜上可知當(dāng)時(shí)，有且只有4個(gè)不同的點(diǎn)P使得成立．

故選：B．

8.【答案】D

【解析】解：

當(dāng)時(shí)，，

，，

對(duì)于，

，，

，

對(duì)隨意，存在，使得成立，

，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是

故選：D．

分別由三角函數(shù)求各自函數(shù)的值域，由集合的包含關(guān)系解不等式組可得．

本題考查三角函數(shù)恒等變換，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域并利用集合關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．

9.【答案】D

【解析】【分析】本題考查直集合的并集運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．先求集合A，B，再由并集的定義求解．【解答】解：集合，，則．故選D．

10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查余弦定理、基本不等式求最值、三角形面積公式、向量的數(shù)量積，是中檔題．

設(shè)AC的中點(diǎn)為D，利用可求c，用余弦定理求出cosC，再利用基本不等式求得cosC取最大值時(shí)的b的值，然后可驗(yàn)證三角形的形態(tài)，從而求其面積．

【解答】

解：設(shè)AC的中點(diǎn)為D，則，

則

，

因?yàn)椋?/p>

所以，

由知，角C為銳角，

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，cosC取得最小值，

因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，角C取得最大值，

此時(shí)恰有，

此時(shí)是直角三角形，

所以．

故選A．

11.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了命題的真假，等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)與求和，屬于較難題．

逐個(gè)推斷即可得出答案．

【解答】

解：對(duì)于，實(shí)數(shù)，，，，

所以等式成立，故正確；

對(duì)于，若數(shù)列是常數(shù)列，對(duì)隨意的，

都有，故不正確；

對(duì)于，設(shè)，則，，，

此數(shù)列不是等比數(shù)列，故于不正確；

對(duì)于，是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且；

其中A、B是非零常數(shù)，，

所以此數(shù)列為首項(xiàng)是，公比為的等比數(shù)列，則，

所以，，，故正確；

對(duì)于，三角形是直角三角形，，，，滿意，

故不正確．

故選B．

12.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用：求通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及參數(shù)分別，數(shù)列的單調(diào)性，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．

運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得；，設(shè)，推斷單調(diào)性，可得的最大值，解不等式可得所求最大值．

【解答】

解：，，，

可得時(shí)，，

可得，

即有，

由可得，為等差數(shù)列，

即有；

不等式，對(duì)隨意的正整數(shù)n恒成立，

即為，對(duì)隨意的正整數(shù)n恒成立，

設(shè)，，

可得，

即有為的最大值，且為，

即有，即，

可得m的最大值為4．

故選B．

13.【答案】

【解析】【分析】

本題考查利用集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍，考查子集的概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

利用子集的概念得到，即可得出．

【解答】

解：若，，且，

則，

實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

故答案為．

14.【答案】

【解析】解：對(duì)于，說(shuō)法有誤，應(yīng)當(dāng)說(shuō)正切函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間，，都是增函數(shù)，錯(cuò)誤；

對(duì)于，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以是它的一個(gè)對(duì)稱軸，即對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x都有，正確；

對(duì)于，，且，最小正周期是，正確；

對(duì)于，，正確．

故答案為：．

依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可推斷各個(gè)命題的真假．

本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

15.【答案】18

【解析】【分析】

此題考查了平面對(duì)量的數(shù)量積運(yùn)算，新定義的理解，以及基本不等式的應(yīng)用，得出的值后，敏捷變換所求的式子是求最小值的關(guān)鍵．

由平面對(duì)量的數(shù)量積運(yùn)算法則及的度數(shù)，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式求出三角形ABC的面積為1，即，，的面積之和為1，依據(jù)題中定義的，得出，利用此關(guān)系式對(duì)所求式子進(jìn)行變形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．

【解答】

解：由，

得，

所以，

，

則，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為18．

故答案為：18

16.【答案】9

【解析】【分析】

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類探討方法，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于難題．

對(duì)隨意的，存在實(shí)數(shù)a，使恒成立，可得，

令，，求得導(dǎo)數(shù)，對(duì)b分類探討，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．

【解答】

解：對(duì)隨意的，存在實(shí)數(shù)a，使恒成立，

，

令，．

，

對(duì)b分類探討，

時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，

且，可得，可得，與沖突，a不存在；

時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

，，，

可得，且，

則，且，解得；

時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，

則且，可得，對(duì)于，a明顯存在；

綜上可得：b的最大值為9．

故答案為：9．

17.【答案】解：由集合3，5，，，

可得4，6，8，10，12，；

；

；

Ⅱ由題意，集合A具有性質(zhì)T，等價(jià)于隨意兩個(gè)元素之和均不相同．

對(duì)于隨意的，有，

等價(jià)于，即隨意兩個(gè)不同元素之差的肯定值均不相同．

令，

所以A具有性質(zhì)．

因?yàn)榧螦，B均有性質(zhì)T，且，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

所以的最小值為．

【解析】Ⅰ依據(jù)即可求解出，，以及，的值；

Ⅱ依據(jù)集合A滿意，集合A具有性質(zhì)等價(jià)于隨意兩個(gè)元素之和均不相同．

對(duì)于隨意的，有，等價(jià)于，即隨意兩個(gè)不同元素之差的肯定值均不相同．從而建立關(guān)系即可求解．

本題考查集合的應(yīng)用和新定義的理解，應(yīng)算實(shí)力，屬于中檔題．

18.【答案】解：錯(cuò)誤，如圖所示，，，但；

錯(cuò)誤，，，，，但與相交；

正確，由面面平行的性質(zhì)定理可知，若，，則；

正確，由線面平行的性質(zhì)定理即可推斷．

【解析】依據(jù)空間中線面平行或垂直的判定定理與性質(zhì)定理逐一推斷每個(gè)選項(xiàng)即可．

本題考查空間中線面的位置關(guān)系，嫻熟駕馭線面平行或垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間立體感和作圖實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：不等式的解集為，

，且1和2是方程的兩根，

由韋達(dá)定理可得，于是；

由可得不等式，即，

等價(jià)于，

化簡(jiǎn)得，

所以原不等式的解集為

【解析】依據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系，求出a和b的值；

將原不等式移項(xiàng)通分，依據(jù)分式不等式的解法解出不等式．

本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分式不等式的解法，屬于中檔題．

20.【答案】解：時(shí)，不等式即為，它等價(jià)于，則．時(shí)，原不等式的解集為．不等式的解集為，，且，是關(guān)于的方程的根．，．

【解析】本題考查一元二次不等式的解法，留意一元二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．依據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，不等式為，解不等式可得取值范圍；

依據(jù)題意，是關(guān)于的方程的根，結(jié)合韋達(dá)定理，建立方程組，即可得答案．

21.【答案】解：Ⅰ，，．．即對(duì)隨意的，都有成立．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；Ⅱ，易知在上