貴州省2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期“陽(yáng)光校園空中黔課”階段性檢測(cè)試題文含解析

PAGE16-貴州省2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期“陽(yáng)光校內(nèi)空中黔課”階段性檢測(cè)試題文（含解析）一、選擇題1.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】求得，由此求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.【詳解】由于，所以，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在其次象限.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)所在象限的推斷，屬于基礎(chǔ)題.2.《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)珍寶，并稱為中國(guó)古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的狀況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中閱讀過《西游記》的學(xué)生有70位，只閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生有20位，則既沒閱讀過《西游記》也沒閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）A.01 B.0.2 C.0.3 D.0.4【答案】A【解析】【分析】依據(jù)已知求得既沒閱讀過《西游記》也沒閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)，由此求得既沒閱讀過《西游記》也沒閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值.【詳解】由于閱讀過《西游記》的學(xué)生有70位，所以沒有閱讀過《西游記》的學(xué)生有位，這位學(xué)生中，有位只閱讀過《紅樓夢(mèng)》，故既沒閱讀過《西游記》也沒閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)為位，所以既沒閱讀過《西游記》也沒閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查用樣本估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題.3.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前9項(xiàng)和（）A.18 B.27 C.36 D.45【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得，再依據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得.【詳解】在等差數(shù)列中，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.4.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為．下面敘述不正確的是（）A.各月的平均最高氣溫都在以上B.六月的平均溫差比九月的平均溫差大C.七月和八月的平均最低氣溫基本相同D.平均最低氣溫高于的月份有5個(gè)【答案】D【解析】【分析】依據(jù)平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達(dá)圖進(jìn)行推理推斷即可．【詳解】解：A．由雷達(dá)圖知各月的平均最高氣溫都在5℃以上，正確；B．六月的平均溫差大約在10℃左右，九月的平均溫差明顯低于10℃，故六月的平均溫差比九月的平均溫差大，正確；C．由圖可知，七月和八月的平均最高氣溫基本相同，正確；D．由圖可知，沒有月份的平均最低氣溫高于，故D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理和證明的應(yīng)用，依據(jù)平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達(dá)圖，利用圖象法進(jìn)行推斷是解決本題的關(guān)鍵．5.直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A.3 B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】先計(jì)算出直三棱柱的體積，然后計(jì)算出除三棱錐外的三個(gè)三棱錐的體積，由此求得三棱錐的體積.【詳解】依題意直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為，故體積為.，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查主要考查錐體、柱體體積的計(jì)算，考查空間想象實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是（）A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線；B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線；C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線；D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線；【答案】D【解析】分析】先將轉(zhuǎn)化為，再依據(jù)三角函數(shù)圖像變換的學(xué)問得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于曲線，，要得到，則把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，即得到曲線.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)圖像變換，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，若上存在點(diǎn)滿意，則橢圓的離心率等于（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合橢圓的定義和離心率的求法，求得橢圓的離心率.【詳解】依據(jù)橢圓的定義以及離心率公式得.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的定義和離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的一個(gè)周期為 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在單調(diào)遞減【答案】C【解析】【分析】結(jié)合的周期、對(duì)稱軸、和單調(diào)區(qū)間，以及的零點(diǎn)，推斷出結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng).【詳解】的周期是，所以的一個(gè)周期為，A選項(xiàng)正確.由得（），當(dāng)時(shí)，是對(duì)稱軸，B選項(xiàng)正確.，當(dāng)時(shí)，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.由得，（），當(dāng)時(shí)，的一個(gè)減區(qū)間為，所以在上遞減，D選項(xiàng)正確.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)周期、對(duì)稱軸、零點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，由此求得的值.【詳解】由于各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為，且，所以，解得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線：的一條漸近線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)為，求出雙曲線的漸近線方程，利用三角函數(shù)求出的邊長(zhǎng)，然后求其面積即可．【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)為，，雙曲線：的漸近線方程為：，不妨在第一象限，可得，所以，由可知，為等腰三角形，設(shè)點(diǎn)到漸近線的距離為，則，得，，得，所以的面積為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)的應(yīng)用，涉及漸近線方程以及拋物線的焦點(diǎn)，還運(yùn)用到斜率和傾斜角的關(guān)系以及同角三角函數(shù)關(guān)系，是基本學(xué)問的考查．二、填空題11.已知長(zhǎng)方形中，，為的中點(diǎn)，則__________.【答案】【解析】【分析】利用向量加法和減法的運(yùn)算，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，求得的值.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量加法、減法運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)為其次象限角，若，則__________．【答案】【解析】【分析】由題意利用兩角和的正切公式求得的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值．【詳解】解：為其次象限角，若，則即，得又因?yàn)?，則且，則所以，，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦的二倍角公式以及兩角和的正切公式的應(yīng)用，須要對(duì)相關(guān)公式的識(shí)記．13.如圖所示，在山腳測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?，沿傾斜角為的斜坡向上走146.4米到達(dá)，在測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?，則山高_(dá)______米．（，，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后1位）【答案】【解析】【分析】在三角形中利用正弦定理求得，由此求得.詳解】依題意，，.在三角形中，由正弦定理得，即所以（米）故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查解三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩位射箭運(yùn)動(dòng)員的5次競(jìng)賽成果（單位：環(huán)），若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成果相同，則成果較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成果的方差為__________．【答案】2【解析】【分析】依據(jù)甲、乙二人的平均成果相同求出的值，再依據(jù)方差的定義得出甲的方差較小，求出甲的方差即可.【詳解】依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，由于甲、乙二人的平均成果相同，即，解得=2，所以平均數(shù)為；依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知甲的成果波動(dòng)性小，較為穩(wěn)定（方差較?。?，.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖、平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿意，則_____．【答案】【解析】【分析】首先依據(jù)遞推關(guān)系求得的表達(dá)式，由此求得的表達(dá)式，從而求得的值.【詳解】由，令得.當(dāng)時(shí)，由得，整理得，所以，累加得，所以，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題16.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過單位圓上一點(diǎn).（1）求的值；（2）若角滿意，求的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）依據(jù)三角函數(shù)的定義求得的值，利用誘導(dǎo)公式求得的值.（2）先求得的值，由此求得的值.【詳解】（1）依據(jù)三角函數(shù)的定義可知，所以.（2）由于，所以.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角差的余弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類探討的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意得，解得，所以.（2）令.所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查裂項(xiàng)求和法，屬于基礎(chǔ)題.18.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若的面積為，求邊的最小值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式以及二倍角正弦公式，化簡(jiǎn)整理得出，即可得到角；（2）運(yùn)用余弦定理和面積公式，結(jié)合基本不等式，可得的最小值．【詳解】（1）因?yàn)?，則，由正弦定理，可知，所以，即，得，所以，且，所以.（2）因?yàn)?，的面積為，所以，得，由余弦定理得：化簡(jiǎn)得：，又因?yàn)?，則，即，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為2.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用正弦定理、兩角和的正弦公式、二倍角正弦公式解三角形，以及余弦定理和面積公式，結(jié)合基本不等式求最值.19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的一般方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）將參數(shù)方程中的參數(shù)消去，求得的一般方程；利用兩角差的正弦公式、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式以及正弦函數(shù)最值的求法，求得的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).【詳解】（1）由得，兩邊平方并相加得.由得，即.（2）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為，也即的最小值為，此時(shí)，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查曲線參數(shù)的運(yùn)用，屬于中檔題.20.某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2024年春季快遞餐飲平安檢查，對(duì)本市的8個(gè)快遞配餐點(diǎn)進(jìn)行了原料選購(gòu) 加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評(píng)分，其評(píng)分狀況如表所示：快遞配餐點(diǎn)編號(hào)12345678原料選購(gòu) 加工標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分82757066839395100衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分8179777582838487（1）已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回來方程；（精確到0.1）（2）現(xiàn)從8個(gè)被檢查點(diǎn)中隨意抽取兩個(gè)組成一組，若兩個(gè)點(diǎn)的原料選購(gòu) 加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過80分，則組成“快遞標(biāo)兵配餐點(diǎn)”，求該組被評(píng)為“快遞標(biāo)兵配餐點(diǎn)”的概率．參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意計(jì)算、，求出回來系數(shù)，寫出線性回來方程；（2）用列舉法寫出基本領(lǐng)件數(shù)，即可計(jì)算所求的概率值．【詳解】解：（1）由題意，計(jì)算平均數(shù)得：，，則，；故所求