專題04一元二次方程（難點）（原卷版）

專題04一元二次方程（難點）一、單選題1．若a﹣b+c＝0，則一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．無法確定2．若一元二次方程式的兩根為，其中、為兩數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）A． B．C． D．4．下面結(jié)論錯誤的是（）A．方程，則，B．方程有實根，則C．方程可配方得D．方程兩根，5．小明和小華解同一個一元二次方程時，小明看錯一次項系數(shù)，解得兩根為2，﹣3，而小華看錯常數(shù)項，解錯兩根為﹣2，5，那么原方程為（）A．x2﹣3x+6=0 B．x2﹣3x﹣6=0 C．x2+3x﹣6=0 D．x2+3x+6=06．要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間都進行兩場比賽），共要比賽90場．設(shè)共有個隊參加比賽，則滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．7．《代數(shù)學(xué)》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為．”小聰按此方法解關(guān)于的方程時，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為36，則該方程的正數(shù)解為（

）A．6 B． C． D．8．我們知道，一元二次方程x2=﹣1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一個根為i）．并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值為【】A．0 B．1 C．﹣1 D．i9．請你判斷，的實根的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．410．若四個互不相等的正實數(shù)a，b，c，d滿足，，則的值為（

）A． B． C．2012 D．201111．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有（

）個；①方程是倍根方程；②若是倍根方程，則；③若p、q滿足，則關(guān)于x的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，則必有．A．1 B．2 C．3 D．412．已知平行四邊形的面積為12，且的長是方程的兩個根．過點A作直線的垂線交于點E，過點A作直線的垂線交于點F，則的值為（

）A．或 B．或C．或 D．或或二、填空題13．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，則m滿足的條件是：_____，此方程的二次項系數(shù)為：_____，一次項系數(shù)為：_____，常數(shù)項為：_____．14．比此方程的兩根均大3的為根的方程是____．15．已知一元二次方程，若方程有解，則________．16．方程x4﹣2x2﹣400x=9999的解是_____．17．2022年女足亞洲杯在2022年1月20日至2月6日舉行，由小組賽和淘汰賽組成．按比賽規(guī)則小組賽賽制為單循環(huán)賽制（即每個小組的兩個球隊之間進行一場比賽），在小組賽階段，中國隊憑借著小組賽比賽前幾個場次的贏球，成為最先獲得八強資格的球隊，并在2022年2月6日的亞洲杯決賽中以3∶2戰(zhàn)勝韓國女足，獲得亞洲杯冠軍．已知中國女足隊所在的A組共安排了6場比賽，則中國女足所在的A組共有______支球隊．18．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實數(shù)根，且＝x12+2x2﹣1，則k的值為_____．19．已知兩個關(guān)于的一元二次方程，有一個公共解2，且，，，．下列結(jié)論：①有唯一對應(yīng)的值；②；③是一元二次方程的一個解．其中正確結(jié)論的序號是____．20．閱讀理解：對于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為_____．三、解答題21．解方程：（1）．

（2）．（3）

（4）22．用配方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．23．解關(guān)于x的方程：24．“雙十一”期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進，兩款保溫杯，進貨價和銷售價如表：（注：利潤銷售價進貨價）款保溫杯款保溫杯進貨價（元/個）3528銷售價（元/個）5040(1)若該網(wǎng)店用1540元購進，兩款保溫杯共50個，求兩款保溫杯分別購進的個數(shù)．(2)“雙十一”后，該網(wǎng)店打算把款保溫杯降價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售出4個，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售出2個，則將款保溫杯的銷售價定為每個多少元時，才能使款保溫杯平均每天的銷售利潤為96元?25．已知方程的兩根是、．(1)求的值；(2)求的值；(3)求作一個新的一元二次方程，使其兩根分別等于、的倒數(shù)的立方．（參考公式：．26．如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”．(1)判斷下列方程是不是“差1方程”，并說明理由；①x2﹣5x﹣6＝0；②x2﹣x＋1＝0；(2)已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“差1方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常數(shù)，a＞0）是“差1方程”，設(shè)t＝10a﹣b2，求t的最大值．27．如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，是和邊長，易知，這時我們把關(guān)于的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”，比如是“勾系一元二次方程”．請解決下列問題：(1)試判斷方程_______“勾系一元二次方程”（填“是”或“不是”）；(2)若是“勾系一元二次方程”的一個根，且四邊形的周長是12，求面積．28．我們知道，解一元二次方程，可以把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，其實用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程，例如一元三次方程，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解．（1）方程的解是，______，_______；（2）用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；（3）如圖，已知矩形草坪的長，寬，小華把一根長為的繩子的一端固定在點處，沿草坪邊沿、走到點處，把長繩段拉直并固定在點處，然后沿草坪邊沿、走到點處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點處，求的長．29．為奠基孩子深厚的人文底蘊，某中學(xué)初一年級各班家委會準備去書店購買《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書．書店老板從圖書批發(fā)市場分別以10元/本、20元/本、12元/本的價格購進《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書共4500本，已知《樂山樂水》的數(shù)量是《朝花夕拾》的數(shù)量的3倍，共花費52000元．(1)求書店老板分別購進《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書各多少本？(2)該書店老板一開始分別以25元/本、60元/本、30元/本的價格售賣《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書，每天能售賣《樂山樂水》120本，《艾青詩選》50本，《朝花夕拾》20本，后面經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生早已購買《朝花夕拾》，于是他準備在原來售價的基礎(chǔ)上，《樂山樂水》的售價不變，《艾青詩選》的每本售價提升原來的，《朝花夕拾》每本降價元，調(diào)整售價后，《樂山樂水》每天多售賣本，《艾青詩選》每天多售賣本，《朝花夕拾》的售賣量每天保持不變，這樣一天能獲利6836元，求a的值．30．設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，．（1）求的值；（2）求證：，且；（3）若，試求的最大值．31．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：這個方程的一根大于2，一根小于2；（2）若對于時，相應(yīng)得到的一元二次方程的兩根分別為和和和，…，和和，試求的值．32．閱