2020-2021年上海各區(qū)二模壓軸題分類(lèi)匯編-24題

專(zhuān)題2021年上海二模各區(qū)分類(lèi)匯編24題專(zhuān)題一二次函數(shù)與角度問(wèn)題【知識(shí)梳理】【歷年真題】1．（2021?長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝ax2﹣x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）如果將拋物線(xiàn)向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，聯(lián)結(jié)AC、BC，當(dāng)拋物線(xiàn)與△ABC的三邊有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求m的值；（3）如果點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)B的右側(cè)，聯(lián)結(jié)PC，直線(xiàn)PA交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)∠PCE＝∠PEC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．（2021?青浦區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，頂點(diǎn)是點(diǎn)D．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為該拋物線(xiàn)第三象限上的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形PBDC為梯形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為x軸正半軸上的一點(diǎn)，當(dāng)tan（∠PBO+∠PEO）＝時(shí)，求OE的長(zhǎng)．3．（2021?金山區(qū)二模）已知直線(xiàn)y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，3）兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝ax2﹣4ax+b與已知直線(xiàn)交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)），頂點(diǎn)為P．（1）求直線(xiàn)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)不在第一象限，求a的取值范圍；（3）若直線(xiàn)DP與直線(xiàn)AB所成的夾角等于15°，且點(diǎn)P在直線(xiàn)AB的上方，求拋物線(xiàn)y＝ax2﹣4ax+b的表達(dá)式．4．（2021?楊浦區(qū)二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝x﹣5與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y＝ax2+6x+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCPQ是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結(jié)QC，在∠QCB內(nèi)作射線(xiàn)CD與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)D，使得∠QCD＝∠ABC，求線(xiàn)段DQ的長(zhǎng)．5．（2021?奉賢區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B（0，2），C（1，﹣），點(diǎn)A在x軸正半軸上，且OA＝2OB，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C．（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）將拋物線(xiàn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)C恰好落在直線(xiàn)AB上的點(diǎn)C′處，求m的值；（3）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′，聯(lián)結(jié)AC，如果點(diǎn)F在直線(xiàn)AB′上，∠ACF＝∠BAO，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．專(zhuān)題二二次函數(shù)與三角形【知識(shí)梳理】【歷年真題】1．（2021?寶山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣1（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，0）和點(diǎn)D（﹣3，n），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將拋物線(xiàn)平移，使點(diǎn)C落在點(diǎn)B處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，求△ODE的面積；（3）如果點(diǎn)P在y軸上，△PCD與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．（2021?崇明區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝x﹣3分別交x軸、y軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，且其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）求∠BAD的正切值；（3）設(shè)點(diǎn)C為拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)y＝x﹣3的交點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)y＝x﹣3上的動(dòng)點(diǎn)，如果△PAC與△AED是相似三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．（2021?靜安區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0）（如圖），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的拋物線(xiàn)y＝x2+bx+5與y軸相交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求此拋物線(xiàn)表達(dá)式與頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求∠ABC的正弦值；（3）將此拋物線(xiàn)向上平移，所得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，且△DCA與△ABC相似，求平移后的新拋物線(xiàn)的表達(dá)式．4．（2021?寶山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣1（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，0）和點(diǎn)D（﹣3，n），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將拋物線(xiàn)平移，使點(diǎn)C落在點(diǎn)B處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，求△ODE的面積；（3）如果點(diǎn)P在y軸上，△PCD與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．專(zhuān)題三二次函數(shù)與四邊形【知識(shí)梳理】【歷年真題】1．（2021?虹口區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l：y＝x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線(xiàn)H：y＝交于點(diǎn)P（2，），直線(xiàn)x＝m分別與直線(xiàn)l和雙曲線(xiàn)H交于點(diǎn)E、D．（1）求k和b的值；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上時(shí)，如果ED＝BO，求m的值；（3）點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，如果四邊形BCDE是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．2．（2021?徐匯區(qū)二模）如圖，已知拋物線(xiàn)y＝x2+m與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y＝﹣x+4與y軸和x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)E在x軸上，以CD為對(duì)角線(xiàn)作?CEDF．（1）當(dāng)點(diǎn)C在∠ABO的平分線(xiàn)上時(shí)，求上述拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，如果?CEDF的頂點(diǎn)F正好落在y軸上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)E是BO的中點(diǎn)，且?CEDF是菱形，求m的值．專(zhuān)題四二次函數(shù)與其他【知識(shí)梳理】【歷年真題】1．（2021?嘉定區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，二次函數(shù)f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1（其中a是常數(shù)，且a≠0）的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)．（1）求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”，將拋物線(xiàn)f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1與y軸的交點(diǎn)記為A，如果線(xiàn)段OA上的“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)小于4，試求a的取值范圍；（3）如果f（﹣1）、f（0）、f（3）、f（4）這四個(gè)函數(shù)值中有且只有一個(gè)值大于0，試寫(xiě)出符合題意的一個(gè)函數(shù)解析式；結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．2．（2021?松江區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣5a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；（3）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在△OBC的內(nèi)部，求a的取值范圍．3．（2021?普陀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是在第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)E．（1）求b、c的值和直線(xiàn)BC的表達(dá)式；（2）設(shè)∠CAD＝45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為d，用含d的代數(shù)式表示△ACE與△DCE的面積比．4．（2021?黃浦區(qū)二模）如果拋物線(xiàn)C1：y＝ax2+bx+c與拋物線(xiàn)C2：y＝﹣ax2+dx+e的開(kāi)口方向相反，頂點(diǎn)相同，我們稱(chēng)拋物線(xiàn)C2是C1的“對(duì)頂”拋物線(xiàn)．（1）求拋物線(xiàn)y＝x2﹣4x+7的“對(duì)頂”拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）將拋物線(xiàn)y＝x2﹣4x+7的“對(duì)頂”拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸平移，使所得拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)y＝x2﹣4x+7形成兩個(gè)交點(diǎn)M、N，記平移前后兩拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)四邊形AMBN是正方形時(shí)，求正方形AMBN的面積．（3）某同學(xué)在探究“對(duì)頂”拋物線(xiàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果拋物線(xiàn)C1與C2的頂點(diǎn)位于x軸上，那么系數(shù)b與d，c與e之間的關(guān)系是確定的，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系．專(zhuān)題四二次函數(shù)與圓的位置關(guān)系【知識(shí)梳理】【歷年真題】1．（2021?浦東新區(qū)二模）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸與x