第五章走進(jìn)圖形世界（知識(shí)歸納題型突破）

第五章走進(jìn)圖形世界（知識(shí)歸納+題型突破）認(rèn)識(shí)常見(jiàn)幾何體的基本特征，能對(duì)其進(jìn)行正確的識(shí)別和簡(jiǎn)單的分類(lèi)。認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的基本含義，了解點(diǎn)線(xiàn)面體的關(guān)系了解直棱柱、圓柱、圓錐體、正方體的展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖想象和計(jì)算。能辨認(rèn)和畫(huà)出三視圖知識(shí)點(diǎn)一、常見(jiàn)的幾何體幾何特征上下底面是兩個(gè)平行且相同的圓面，側(cè)面是曲面圓柱舉例鋼管、易拉罐、日光燈管柱體幾何特征上下底面是兩個(gè)平行且相同的多邊形，側(cè)面是長(zhǎng)方形棱柱舉例冰箱、詞典、粉筆盒常見(jiàn)幾何特征底面是圓，側(cè)面是曲面的圓錐幾舉例沙堆、冰淇淋紙筒何錐體體幾何特征底面是多邊形，側(cè)面是三角形 棱錐舉例金字塔 幾何特征表面是封閉的曲面 球體——球 舉例排球、足球、籃球知識(shí)點(diǎn)二、棱和頂點(diǎn)的概念棱的概念：如圖，在棱柱和棱錐中，任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)叫作棱。特別地，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)叫作側(cè)棱。頂點(diǎn)的概念：如圖，在棱柱和棱錐中，棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)；棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上、下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形。棱錐的側(cè)面都是三角形知識(shí)點(diǎn)三、圖形的構(gòu)成元素幾何圖形由點(diǎn)、線(xiàn)、面組成。面有平面和曲面，面與面相交得到線(xiàn)；線(xiàn)有直的和曲的，線(xiàn)與線(xiàn)相交得到點(diǎn)。點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。知識(shí)點(diǎn)四、圖形的運(yùn)動(dòng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心），沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這種圖形的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為圖形的旋轉(zhuǎn)。繞線(xiàn)旋轉(zhuǎn)：在一個(gè)平面圖形繞一條直線(xiàn)（旋轉(zhuǎn)軸）旋轉(zhuǎn)一周，這種圖形的運(yùn)動(dòng)也稱(chēng)為圖形的旋轉(zhuǎn)。在這個(gè)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的區(qū)域就形成一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形就是旋轉(zhuǎn)形成的幾何體。（繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)和繞線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的區(qū)別：繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的圖形是平面的，繞線(xiàn)旋轉(zhuǎn)形成的幾何體是立體的。）3、翻折：把平面內(nèi)的一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)翻折過(guò)去，得到一個(gè)與原圖形完全相同的圖形，這種圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程叫做圖形的翻折，其中那條直線(xiàn)叫做原圖形與翻折后圖形的對(duì)稱(chēng)軸。（經(jīng)過(guò)翻折得到的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。）4、平移：把平面內(nèi)的一個(gè)圖形沿一定的方向平行移動(dòng)一定的距離后，得到一個(gè)與原圖形完全相同的圖形，這種圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程叫做圖形的平移。其中“沿一定的方向平行移動(dòng)”的方向不一定是水平方向或豎直方向，也可以是斜的方向，即這個(gè)方向是任意的。知識(shí)點(diǎn)五、幾何體的表面展開(kāi)圖概念：對(duì)于由平面圖形圍成的幾何體，將它的表面適當(dāng)?shù)丶糸_(kāi)，就可以把它地表面轉(zhuǎn)化成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就叫做這個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖。注意點(diǎn)：1、并不是所有的幾何體都有展開(kāi)圖，如球就沒(méi)有展開(kāi)圖。2、一個(gè)幾何體的展開(kāi)方式不同，它的平面展開(kāi)圖就不相同。3、一個(gè)幾何體的相對(duì)面，在它的平面展開(kāi)圖中既沒(méi)有公共邊，也沒(méi)有公共點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)六、簡(jiǎn)單的幾何體平面展開(kāi)圖的折疊概念：將平面展開(kāi)圖折疊還原成空間幾何體，叫做平面展開(kāi)圖的折疊。有些幾何體可以按不同的方式剪開(kāi)展成平面圖形；有些平面圖形也可以將它們折疊成幾何體知識(shí)點(diǎn)七、主視圖、左視圖、俯視圖主視圖：觀察物體時(shí)，從正面看到的圖形就叫做主視圖左視圖：觀察物體時(shí)，從左面看到的圖形就叫做左視圖俯視圖：觀察物體時(shí)，從上面看到的圖形就叫做主視圖1、常見(jiàn)幾何體的三個(gè)視圖：幾何體主視圖左視圖俯視圖 題型一幾何體的識(shí)別【例1】下列幾何體是柱體的有（

）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】利用柱體的定義判斷即可．【詳解】由圖象可知，幾何體依次是：四棱柱，球體，三棱柱，圓柱，圓錐，三棱柱．屬于柱體的有4個(gè)，故選：C．【例2】下列各圖中，是圓錐的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)圓錐的幾何體判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、該圖形是球，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該圖形是圓柱，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該圖形是圓錐，符合題意，選項(xiàng)正確；D、該圖形是圓臺(tái)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．鞏固訓(xùn)練1．下列幾何體中：棱柱有（

）個(gè)

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個(gè)面互相平行，其余各面為平行四邊形．【詳解】解：由棱柱的特征可知第3個(gè)和第5個(gè)幾何體是棱柱．故選B．2．下列幾何體中，棱柱是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個(gè)面互相平行，其余各面為平行四邊形，根據(jù)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)從而可得答案．【詳解】解：棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個(gè)面互相平行，其余各面為平行四邊形，根據(jù)特征可得B選項(xiàng)為棱柱．故選：B．3．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①柱體的兩個(gè)底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長(zhǎng)方體一定是柱體；⑤棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)柱體，錐體的定義及組成作答．【詳解】解：①柱體包括圓柱、棱柱；∴柱體的兩個(gè)底面一樣大；故此選項(xiàng)正確，②圓柱、圓錐的底面都是圓，正確；③棱柱的底面可以為任意多邊形，錯(cuò)誤；④長(zhǎng)方體符合柱體的條件，一定是柱體，正確；⑤棱柱分為直棱柱和斜棱柱，直棱柱的側(cè)面應(yīng)是長(zhǎng)方形，故錯(cuò)誤；共有3個(gè)正確，故選：B．4．如圖，下圖中是棱柱體的有．（只填圖的標(biāo)號(hào)）

【答案】②⑤⑥【分析】根據(jù)棱柱的定義“棱柱是由兩個(gè)互相平行且全等的底面，以及全都是平行四邊形的側(cè)面圍城的，而側(cè)棱之間，是相互平行的”依次進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：如圖所示，

是棱柱體的有②⑤⑥，故答案為：②⑤⑥．題型二點(diǎn)棱面【例3】如圖所示的幾何體的面數(shù)、面與面相交形成的線(xiàn)數(shù)、線(xiàn)與線(xiàn)相交形成的點(diǎn)數(shù)分別是（

）A．6，10，5 B．6，10，6 C．5，10，6 D．5，6，5【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)、線(xiàn)、面的概念，觀察圖形即可得．【詳解】觀察圖形可知，這個(gè)幾何體側(cè)面有5個(gè)三角形，底面有1個(gè)五邊形，因此，總共有6個(gè)面；面與面相交形成的線(xiàn)數(shù)為10條，線(xiàn)與線(xiàn)相交形成的點(diǎn)數(shù)為6個(gè)故選：B．【例4】下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面的面積相等B．長(zhǎng)方體中任何一條棱都與兩個(gè)面平行C．長(zhǎng)方體中棱與棱不是相交就是平行D．長(zhǎng)方體中任何一個(gè)面都與四個(gè)面垂直【答案】C【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體中面與面、棱與棱的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面的面積相等，此項(xiàng)說(shuō)法正確；B、長(zhǎng)方體中任何一條棱都與兩個(gè)面平行，此項(xiàng)說(shuō)法正確；C、長(zhǎng)方體中棱與棱的位置關(guān)系有相交、平行、異面，此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、長(zhǎng)方體中任何一個(gè)面都與四個(gè)面垂直，此項(xiàng)說(shuō)法正確；故選：C．鞏固訓(xùn)練5．一個(gè)漂亮的禮物盒是九棱柱，那么它有個(gè)頂點(diǎn)．【答案】18【分析】依據(jù)禮物盒是一個(gè)有九棱柱，即可得到側(cè)面有個(gè)，進(jìn)而得出頂點(diǎn)數(shù)為．【詳解】∵禮物盒是一個(gè)九棱柱，∴側(cè)面有個(gè)，∴頂點(diǎn)數(shù)為，故答案為：18．6．七棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，有個(gè)面．【答案】149【分析】一個(gè)七棱柱是由兩個(gè)七邊形的底面和7個(gè)四邊形的側(cè)面組成，根據(jù)其特征進(jìn)行填空即可．【詳解】解：一個(gè)七棱柱的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7×2=14(個(gè))；一個(gè)七棱柱的面數(shù)為(個(gè))．故答案為：14；9．7．一個(gè)正五棱柱有條棱，個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)面．【答案】15107【分析】根據(jù)棱柱的特性：n棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)．【詳解】解：五棱柱有7個(gè)面，15條棱，10個(gè)頂點(diǎn)．故答案為15，10，7．8．如圖是某包裝盒子的模型圖，它的底面邊長(zhǎng)都是，側(cè)棱長(zhǎng)，要做成這種盒子的框架需要細(xì)鐵絲．（接頭處忽略不計(jì)）【答案】【分析】求出上下底面的棱長(zhǎng)及側(cè)棱和即可．【詳解】解：（）故答案為：題型三點(diǎn)線(xiàn)面體的關(guān)系【例5】汽車(chē)的雨刷掃過(guò)車(chē)前玻璃形成扇形，這說(shuō)明（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn) B．線(xiàn)動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上均不對(duì)【答案】B【分析】可將汽車(chē)的雨刷看成一條線(xiàn)，雨刷在刷玻璃上的雨水時(shí)形成了面，所以屬于線(xiàn)動(dòng)成面的實(shí)際應(yīng)用.【詳解】汽車(chē)的雨刷掃過(guò)車(chē)前玻璃形成扇形，這說(shuō)明線(xiàn)動(dòng)成面，故選B.【例6】一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長(zhǎng)的和是72厘米，則每條側(cè)棱長(zhǎng)是厘米．【答案】12【分析】根據(jù)棱柱的概念和定義，可知12個(gè)頂點(diǎn)的棱柱是六棱柱．【詳解】解：一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，它是六棱柱，即有6條側(cè)棱，所有側(cè)棱長(zhǎng)的和是72厘米，每條側(cè)棱長(zhǎng)是（厘米），故答案為：12．鞏固訓(xùn)練9．點(diǎn)動(dòng)成，線(xiàn)動(dòng)成，動(dòng)成體．比如：（1）使用圓規(guī)在紙上畫(huà)出一個(gè)圓形，這種現(xiàn)象說(shuō)明；（2）冬天環(huán)衛(wèi)工人使用下部是長(zhǎng)方形的木锨推雪時(shí)，木锨經(jīng)過(guò)處，雪就沒(méi)了，這種現(xiàn)象說(shuō)明．【答案】線(xiàn)面面點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)線(xiàn)動(dòng)成面【分析】根據(jù)點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的關(guān)系解答即可．【詳解】解：點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體．（1）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)；（2）線(xiàn)動(dòng)成面；故答案為：線(xiàn)，面，面；（1）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)；（2）線(xiàn)動(dòng)成面．10．觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整．名稱(chēng)三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱n棱柱圖形

頂點(diǎn)數(shù)a6_____10_____________棱數(shù)b912______________3n面數(shù)c5____________8______【答案】見(jiàn)解析【分析】結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)和條棱，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：填表如下：名稱(chēng)三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱n棱柱圖形

頂點(diǎn)數(shù)a681012棱數(shù)b9121518面數(shù)c567811．十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱(chēng)為歐拉公式，請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格；多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長(zhǎng)方體8612正八面體812正十二面體2012正四面體有______條棱，正八面體有______頂點(diǎn)，正十二面體有______條棱；(2)你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是______；(3)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這多面體的頂點(diǎn)數(shù)是______；(4)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求的值．【答案】(1)6，6，30(2)(3)20(4)【分析】（1）觀察圖形，即可得出各個(gè)幾何體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)；（2）觀察圖形及表格變化，總結(jié)出一般規(guī)律即可；（3）設(shè)該幾何體的頂點(diǎn)數(shù)為V，則面數(shù)為，列出方程求解即可；（4）先根據(jù)頂點(diǎn)數(shù)，求出棱數(shù)，再根據(jù)（1）中的頂點(diǎn)，面和棱的關(guān)系式，即可求解．【詳解】（1）解：由圖可知：正四面體有6條棱，正八面體有6頂點(diǎn)，正十二面體有30條棱；故答案為：6，6，30；（2）頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是；故答案為：；（3）設(shè)該幾何體的頂點(diǎn)數(shù)為V，則面數(shù)為，，解得：，故答案為：20；（4）∵該多面體有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，∴該多面體有條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，則該多面體一共有個(gè)面，∴，解得：．12．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱(chēng)為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44①

長(zhǎng)方體8612正八面體②

812正十二面體20③

30(2)你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．(3)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是___．【答案】(1)①6、②6、③12(2)(3)2【分析】（1）觀察圖形即可得出結(jié)論；（2）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)棱數(shù)=2；（3）代入（2）中的式子即可得到面數(shù)．【詳解】（1）觀察圖形，四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；正十二面體的面數(shù)為12；故答案為：①6、②6、③12；（2）觀察表格可以看出：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)棱數(shù)=2，關(guān)系式為：；（3）由題意得：，解得．題型四平面圖形旋轉(zhuǎn)得到立體圖形【例7】如圖，這是一個(gè)花瓶，下列平面圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，能形成這個(gè)花瓶形狀的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)立體圖形的形狀，平面圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：A、旋轉(zhuǎn)后不是所需立體圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、旋轉(zhuǎn)后是所需立體圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、旋轉(zhuǎn)后不是所需立體圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、旋轉(zhuǎn)后不是所需立體圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【例8】如圖所示的平面圖形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐，矩形旋轉(zhuǎn)得到圓柱直接求解即可得到答案．【詳解】解：由直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐，矩形旋轉(zhuǎn)得到圓柱，得到的圖形是A選項(xiàng)圖形，故選：A鞏固訓(xùn)練13．下列各選項(xiàng)中的圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是球的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)每一個(gè)幾何體的特征，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是球體，故不符合題意；B、圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓錐，故不符合題意；C、圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱，故符合題意；D、圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓臺(tái)，故不符合題意；故選：A．14．如圖中的圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的原理：下面的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓柱，上面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓錐，所以應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．【詳解】解：∵下面的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓柱，上面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓錐，∴根據(jù)以上分析應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．故選：B．15．如圖，將圖形繞直線(xiàn)1旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖幾何體的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)每一個(gè)幾何體的特征判斷即可．【詳解】解：A．將圖形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周，可得到幾何體的是：題目已知的幾何體，故A符合題意；B．將圖形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周，可得到幾何體的是：球，故B不符合題意；C．將圖形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周，可得到幾何體的是：圓臺(tái)，故C不符合題意；D．將圖形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周，可得到幾何體的是：圓錐，故D不符合題意；故選：A．16．如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是．

【答案】圓錐【分析】展開(kāi)圖為一個(gè)圓，一個(gè)扇形，可得是圓錐的展開(kāi)圖．【詳解】解：∵展開(kāi)圖為一個(gè)圓，一個(gè)扇形，∴可得此幾何體為圓錐．故答案為：圓錐．題型五幾何體展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)【例9】下列平面圖形中，是棱柱的展開(kāi)圖的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)棱柱的特點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：B是四棱柱的展開(kāi)圖，故該選項(xiàng)符合題意；A、C、D選項(xiàng)都不是棱柱的展開(kāi)圖，故都不符合題意；故選：B．【例10】如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，則這個(gè)幾何體是（

）

A．圓柱 B．正方體 C．長(zhǎng)方體 D．三棱柱【答案】D【分析】通過(guò)展開(kāi)圖的面數(shù)，展開(kāi)圖的各個(gè)面的形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從展開(kāi)圖可知，該幾何體有五個(gè)面，兩個(gè)三角形的底面，三個(gè)長(zhǎng)方形的側(cè)面，因此該幾何體是三棱柱，故選：D．【例11】下列圖形中，不是三棱柱的表面展開(kāi)圖的是（

）A．

B．

C． D．

【答案】A【分析】根據(jù)三棱柱的展開(kāi)圖逐一判斷即可．【詳解】A、不是三棱柱的平面展開(kāi)圖，故此選項(xiàng)符合題意；B、是三棱柱的平面展開(kāi)圖，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是三棱柱的平面展開(kāi)圖，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是三棱柱的平面展開(kāi)圖，故此選項(xiàng)不符合題意．故選A．鞏固訓(xùn)練17．下列幾何體的展開(kāi)圖中，能?chē)伤睦忮F的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】棱錐的側(cè)面都是三角形，根據(jù)棱錐展開(kāi)圖的特點(diǎn)即可判斷．【詳解】解：A、根據(jù)圖形判斷是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，不符合題意．B、根據(jù)圖形判斷是四棱錐的展開(kāi)圖，符合題意．C、根據(jù)圖形判斷是圓錐的展開(kāi)圖，不符合題意．D、根據(jù)圖形判斷是圓柱的展開(kāi)圖，不符合題意．故選：B．題型六正方體展開(kāi)圖的計(jì)算【例12】在慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立周年期間，學(xué)校屏幕上，以共青團(tuán)團(tuán)歌為背景音樂(lè)，滾動(dòng)播放由一個(gè)立方體與其平面展開(kāi)圖相互轉(zhuǎn)化形成的視頻．這個(gè)立方體的六個(gè)面上分別有：青、春、正、值、韶、華，同學(xué)們能看到的一個(gè)展開(kāi)圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)立體圖形張開(kāi)圖的特點(diǎn)，找鄰面和相對(duì)面的方法“同行隔一列，同列隔一行”即為相對(duì)面，即可求解．【詳解】解：圖中給出的立體圖中“正”，“華”，“青”三個(gè)面是鄰面，∴、展開(kāi)圖中“華”和“青”是對(duì)立面，錯(cuò)誤；、展開(kāi)圖中“青”和“華”是對(duì)立面，錯(cuò)誤；、展開(kāi)圖中“正”和“華”是對(duì)立面，錯(cuò)誤；、展開(kāi)圖中“正”，“華”，“青”三個(gè)面是鄰面，正確；故選：．【例13】如圖，某銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門(mén)內(nèi)部由三塊寬為、高為的玻璃隔板組成．

(1)將此旋轉(zhuǎn)門(mén)旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是_____，這能說(shuō)明的事實(shí)是_____（選擇正確的一項(xiàng)填入）．A．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)

B．線(xiàn)動(dòng)成面

C．面動(dòng)成體(2)求該旋轉(zhuǎn)門(mén)旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留）【答案】(1)圓柱；C(2)【分析】（1）旋轉(zhuǎn)門(mén)的形狀是長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱；（2）根據(jù)圓柱體的體積底面積高計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵旋轉(zhuǎn)門(mén)的形狀是長(zhǎng)方形，∴旋轉(zhuǎn)門(mén)旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這能說(shuō)明的事實(shí)是面動(dòng)成體．故答案為：圓柱；C；（2）解：該旋轉(zhuǎn)門(mén)旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱，體積為：．故形成的幾何體的體積是．【例14】小明同學(xué)將一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒展開(kāi)，進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如圖所示：

(1)該長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)______，寬______cm，高_(dá)_____；(2)求這個(gè)包裝盒的表面積和體積．【答案】(1)，，(2)表面積為，體積為【分析】（1）根據(jù)展開(kāi)圖可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高；（2）由面積和體積的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由圖得高為：，長(zhǎng)為：（），寬為：（）故答案：，，．（2）解：（），（）；故這個(gè)包裝盒的表面積為，體積為．鞏固訓(xùn)練18．如圖是一張長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形鐵皮，將其剪去兩個(gè)完全相同的邊長(zhǎng)為的正方形和兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，剩余部分(陰影部分)可制成有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，這個(gè)鐵盒的體積是．

【答案】48【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖形可得這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，再利用體積公式即可求解【詳解】解：根據(jù)長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖中所標(biāo)出的各個(gè)部分的邊長(zhǎng)可得，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，所以體積為，故答案為：48．19．如下圖所示，小穎有7塊長(zhǎng)方形硬紙板，她想從中選取5塊拼成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，則其容積為．

【答案】6【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，相對(duì)的面的面積相等且形狀相同，正方形不可以做底面；用長(zhǎng)方形做底面，長(zhǎng)方形、兩塊作前后面，長(zhǎng)方形、兩塊作左右面．這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是2、1、3，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）公式解答；同樣可以計(jì)算用長(zhǎng)方形或做底面．【詳解】解：由分析可知：用長(zhǎng)方形做底面，長(zhǎng)方形、兩塊作前后面，長(zhǎng)方形、兩塊作左右面．這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是2、1、3，容積為：；用長(zhǎng)方形做底面，長(zhǎng)方形、兩塊作前后面，長(zhǎng)方形、兩塊作左右面．這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3、2、1，容積為：；用長(zhǎng)方形做底面，長(zhǎng)方形、兩塊作前后面，長(zhǎng)方形、兩塊作左右面．這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3、1、2，容積為：；答：這個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的容積為6．故答案為：6．20．問(wèn)題情景：某綜合實(shí)踐小組開(kāi)展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)．(1)下列圖形中，是無(wú)蓋正方體的表面展開(kāi)圖的是______；（填序號(hào)）

(2)綜合實(shí)踐小組利用邊長(zhǎng)為的正方形紙板制作出兩種不同方案的長(zhǎng)方體盒子（圖1為無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖2為有蓋的長(zhǎng)方體紙盒）．其中，．

①根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為的小正方形，再沿虛線(xiàn)折合起來(lái)．則長(zhǎng)方體紙盒的底面積為_(kāi)_____；②根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形，再沿虛線(xiàn)折合起來(lái)．則該長(zhǎng)方體紙盒的體積為_(kāi)_____；③制作成的無(wú)蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的______倍；(3)若有蓋長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，將它的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，則該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的最大外圍周長(zhǎng)為_(kāi)_____；(4)若無(wú)蓋（缺長(zhǎng)寬為，的長(zhǎng)方形底面）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，將它的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，則該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的最小外圍周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】(1)①③④(2)①；②；③(3)(4)【分析】（1）根據(jù)無(wú)蓋正方體紙盒的面數(shù)和構(gòu)成求解；（2）①根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式即可得解；②根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式即可得解；③分別求出無(wú)蓋盒子的體積和有蓋盒子體積，即可求解；（3）根據(jù)邊長(zhǎng)最長(zhǎng)的都剪，邊長(zhǎng)最短的剪得最少，可得答案；（4）根據(jù)邊長(zhǎng)最短的都剪，邊長(zhǎng)最長(zhǎng)的不剪，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)構(gòu)成，②只能折成個(gè)面，①③④才能折成一個(gè)無(wú)蓋正方體紙盒，故選：①③④；（2）①長(zhǎng)方體紙盒的底面面積為，∴長(zhǎng)方體紙盒的底面積為，故答案為：；②長(zhǎng)方體紙盒的底面積為，∴該長(zhǎng)方體紙盒的體積為，故答案為：；（2）由（1）可知：無(wú)蓋盒子的體積：，有蓋盒子的體積：，∵，∴制作成的無(wú)蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的倍，故答案為：；（3）如圖所示，

∴該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的最大外圍周長(zhǎng)為，故答案為：；（4）

∴該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的最小外圍周長(zhǎng)為，故答案為：．21．如圖是一個(gè)立體圖形的平面展開(kāi)圖，尺寸如圖所示．

(1)這個(gè)平面展開(kāi)圖表示的立體圖形是__________；(2)用含的代數(shù)式表示原立體圖形的所有棱長(zhǎng)之和．（提示：棱是立體圖形相鄰的兩個(gè)平面的公共邊）【答案】(1)三棱柱(2)【分析】（1）平面展開(kāi)圖的二個(gè)底面是三角形，三個(gè)面是長(zhǎng)方形的幾何體為一個(gè)三棱柱；（2）把所有的棱相加即可．【詳解】（1）這個(gè)側(cè)面展開(kāi)圖表示的立體圖形是三棱柱．故答案為：三棱柱；（2），所以原立體圖形的所有棱長(zhǎng)之和為．22．如圖是合肥大圩葡萄的長(zhǎng)方體包裝盒的展開(kāi)圖．具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是寬的2倍．

(1)展開(kāi)圖的6個(gè)面分別標(biāo)有如圖所示的序號(hào)，若將展開(kāi)圖重新圍成一個(gè)包裝盒，則相對(duì)的面分別是______與______，_______與______，_______與_____；(2)若設(shè)長(zhǎng)方體的寬為，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為多少厘米？高為多少厘米？（用含的代數(shù)式表示）(3)當(dāng)時(shí)，求這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積．【答案】(1)①

⑤；②

④；③

⑥(2)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，高為(3)這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積是【分析】（1）根據(jù)展開(kāi)圖相對(duì)面的特點(diǎn)：相對(duì)的兩個(gè)面中間一定相隔一個(gè)長(zhǎng)方形，即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)解答即可；（3）先分別計(jì)算長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，再計(jì)算體積即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：①與⑤是相對(duì)面；②與④是相對(duì)面；③和⑥是相對(duì)面；故答案為：①⑤；②④；③⑥；（2）由題意可知，當(dāng)長(zhǎng)方體的寬為時(shí)，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，高為．（3）當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方體的寬為，長(zhǎng)為，高為，所以這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積為．答：這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積是．題型七三視圖【例15】如圖所示的立體圖形是一個(gè)圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看外邊是一個(gè)長(zhǎng)方形，矩形中間有一條縱向的實(shí)線(xiàn)．故選：A．【例16】如圖，由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，從左面看到的形狀圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)幾何體從左面看到的形狀圖，即可得到答案．【詳解】解：該幾何體從左面看到的形狀圖為兩層，底層有兩個(gè)正方形，上層有一個(gè)正方形，且在左側(cè)，故選：C．【例17】如圖是由7個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出從左面和上面看到的幾何體的形狀圖．（用實(shí)線(xiàn)描黑）

【答案】見(jiàn)解析【分析】從左面看到的形狀是2列，從左往右正方形的個(gè)數(shù)依次是3，1；從上面看到的形狀是3列，從左往右正方形的個(gè)數(shù)依次是1，2，1；依此作圖即可．【詳解】

【例18】9月23日，第十九屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式在浙江省杭州市舉行．在比賽中，運(yùn)動(dòng)員們奮勇?tīng)?zhēng)先，捷報(bào)頻傳．運(yùn)動(dòng)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似的看成如圖所示的立體圖形，請(qǐng)你畫(huà)出它的三視圖．

【答案】見(jiàn)解析【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，據(jù)此作答．【詳解】解：如圖所示：鞏固訓(xùn)練23．如圖所示的幾何體是由8個(gè)大小相同的小正方體組成，它的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)主視圖的觀察方向即可求解．【詳解】解；從正面看，該幾何體的主視圖為B故選：B24．如圖，這是由6個(gè)小正方體組成的幾何體，下列各選項(xiàng)（由與圖中同等大小的小正方體組成）中，其從正面和左面看到的形狀圖與幾何體從正面和左面看到的形狀圖一樣的是（

）

A．

B．