第15講解二元一次方程組（知識解讀題型精講隨堂檢測）

第15講解二元一次方程組知識點1解二元一次方程組（1）消元思想二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)．像這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想．（2）代入消元法把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解．這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法．（3）加減消元法當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.【題型1：二元一次方程組的解法：代入消元法】【典例1】（2023?惠陽區(qū)校級開學(xué)）用代入消元法解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1），將①代入②得：x+2（6﹣2x）＝6．解得x＝2．將x＝2代入①得：y＝6﹣2×2＝2．所以原方程組的解為：；（2），由②得：x＝5﹣y③，將③代入①得：5（5﹣y）﹣2y﹣4＝0．解得y＝3．將y＝3代入③得：x＝2．所以原方程組的解為．【變式11】（2023春?北湖區(qū)校級月考）用代入法解方程組：．【答案】．【解答】解：方程組，把②代入①得：2x+x+1＝4，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝2，則方程組的解為．【變式12】（2023春?安達(dá)市期末）用代入法解方程組：．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由②得，y＝3x﹣5③③代入①得，2x+3（3x﹣5）＝7解得x＝2把x＝2代入③得，y＝6﹣5＝1所以，方程組的解是．【變式13】（2023春?瀘州期中）代入法解方程組：．【答案】．【解答】解：，由①得：x＝2y+4③，把③代入②，得：5（2y+4）﹣3y＝﹣1，解得：y＝﹣3；把y＝﹣3代入③，得：x＝2×（﹣3）+4＝﹣2；∴方程組的解為：．【變式14】（2023春?南崗區(qū)期末）用代入法解方程組：．【答案】．【解答】解：，由①得：y＝2x﹣5③，把③代入②得：3x+4（2x﹣5）＝2，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝4﹣5＝﹣1，故原方程組的解是：．【典例2】（2023?大連二模）解方程組（用代入法解二元一次方程組）．【答案】．【解答】解：把化簡，原方程組變形為，將（1）代入（2），得；2（3y+11）﹣5y＝6y+22﹣5y＝﹣6，解得y＝﹣28，把y＝﹣28代入（1），得；x＝3×（﹣28）+11＝﹣73，∴原方程組的解是．【變式21】（2023春?高要區(qū)期末）用代入消元法解方程組將①代入②可得（）A．5x﹣4x﹣2＝7 B．5x﹣2x﹣1＝7 C．5x﹣4x+1＝7 D．5x﹣4x+2＝7【答案】A【解答】解：將①代入②得，5x﹣2（2x+1）＝7，整理得5x﹣4x﹣2＝7．故選：A．【變式22】（2023?平橋區(qū)校級開學(xué)）用代入法解方程組時，將方程①代入②中，所得的方程正確的是（）A．3x+4x﹣3＝8 B．3x+4x﹣6＝8 C．3x﹣2x﹣3＝8 D．3x+2x﹣6＝8【答案】B【解答】解：，把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，去括號得：3x+4x﹣6＝8．故選：B．【變式23】（2023春?茌平區(qū)期末）已知二元一次方程組：①；②；③；④，解以上方程組比較適合選擇的方法是（）A．①②用代入法，③④用加減法 B．①③用代入法，②④用加減法 C．②③用代入法，①④用加減法 D．②④用代入法，①③用加減法【答案】B【解答】解：已知二元一次方程組：①；②；③；④，解以上方程組比較適合選擇的方法是：①③用代入法，②④用加減法．故選：B．【題型2：二元一次方程組的解法：加減消元法】【典例3】（2023春?北湖區(qū)校級月考）用加減法解方程組：．【答案】．【解答】解：，①×2+②×3得：13x＝﹣13，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣2+3y＝7，解得：y＝3，則方程組的解為．【變式31】（2023春?集賢縣期末）加減法解方程組：．【答案】．【解答】解：，①×3﹣②得：8y＝8，解得：y＝1；把y＝1，代入①，得：3x+1＝7，解得：x＝2；∴方程組的解為：．【變式32】（2023春?閬中市校級期末）用加減消元法解方程：（1）；（2）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1），①﹣②得：12y＝﹣36，即y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①﹣②得：4y＝28，即y＝7，把y＝7代入①得：x＝5，則方程組的解為．【變式33】（2023春?大荔縣期末）解方程組：（用加減消元法）．【答案】．【解答】解：，①×5+②×3得，26x＝78，解得：x＝3，把x＝3代入①，得12﹣3y＝15，解得：y＝﹣1，所以方程組的解是．【變式34】（2023春?豐滿區(qū)期末）用加減法解方程組：【答案】．【解答】解：②×5+①得，44b＝880，解得b＝20，把b＝20代入①得，5a﹣20＝330，解得a＝70，故方程組的解為．【題型3：同解型】【典例4】（2022春?華龍區(qū)期中）已知方程組和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：解方程組得，把代入第二個方程組得，解得，則a2﹣2ab+b2＝22﹣2×2×1+12＝1．【變式41】（2022春?柳南區(qū)校級期末）已知方程組與有相同的解，求m和n值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由已知可得，解得，把代入剩下的兩個方程組成的方程組，得，解得m＝﹣1，n＝﹣4．【變式42】（2022春?江蘇校級期末）若與有相同的解，求a、b的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：，解得，代入，解得．【變式43】方程組與有相同的解，求a、b的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：依題意，得，解得，，則由，得到ax＝8，即a＝＝＝1，by＝﹣9，則b＝﹣＝﹣＝3．【題型4：錯解型】【典例5】（2023春?灌云縣期末）甲、乙兩位同學(xué)在解關(guān)于x、y的方程組時，甲看錯了方程①，解得；乙看錯了②，解得，求a、b的值．【答案】．【解答】解：把代入方程②得a﹣b＝7③．把代入方程①得﹣4a﹣3b＝﹣2④，聯(lián)立方程③④可得方程組，解得：．【變式51】（2023春?沈丘縣期末）甲和乙兩人同解方程組甲因抄錯了a，解得，乙因抄錯了b，解得，求5a﹣2b的值．【答案】1．【解答】解：由題意，是bx+y＝12的解得5b+2＝12，解得b＝2．又是x+ay＝5的解得3+2a＝5，解得a＝1，∴5a﹣2b＝5×1﹣2×2＝1．【變式52】（2023春?宜陽縣月考）在解方程組時，小明把方程①抄錯了，得到錯解，而小亮把方程②抄錯了，得到錯解，請你求出該方程組的正確解．【答案】．【解答】解：將代入②，得：b+7a＝19③，將代入①，得：﹣2a+4b＝16④，聯(lián)立③④得：，解得：，則原方程組為：，解得：．【變式53】（2022春?雷州市校級期中）甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時，甲解題時看錯了m，解得；乙解題時看錯了n，解得請你根據(jù)以上兩種結(jié)果：（1）求m，n的值；（2）求出原方程組的正確解．【答案】（1）4，3；（2）．【解答】解：（1），把代入②，得7+2n＝13，解得：n＝3，把代入①，得3m﹣7＝5，解得：m＝4，即m＝4，n＝3；（2）方程組為，③×3+④，得14x＝28，解得：x＝2，把x＝2代入①，得8+y＝5，解得：y＝﹣3，所以方程組的解是．1．（2023春?美蘭區(qū)校級期末）方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，①﹣②得：2y＝2，解得：y＝1，則方程組的解為，故選：C．2．（2023?臨沂模擬）已知二元一次方程組，則x﹣y的值為（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6【答案】A【解答】解：，②×2，得2x﹣4y＝2③，①﹣③，得3y＝3，解得y＝1，將y＝1代入①，得x＝3，∴方程組的解為，∴x﹣y＝2．故選：A．3．（2023春?文成縣期中）用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A．①×2﹣② B．①×（﹣2）+② C．①﹣②×3 D．①+②×3【答案】C【解答】解：A．，①×2﹣②，得7y＝7，能消元，故本選項不符合題意；B．，②×3+①，得7x＝7，能消元，故本選項不符合題意；C．，①﹣②×3，得﹣5x+6y＝1，不能消元，故本選項符合題意；D．，①×（﹣2）+②，得﹣7y＝﹣7，能消元，故本選項不符合題意．故選：C．4．（2023春?漳平市期末）用代入法解方程組時，代入正確的是（）A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝4【答案】C【解答】解：，把①代入②得，x﹣2（1﹣x）＝4，去括號得，x﹣2+2x＝4．故選：C．5．（2023春?圍場縣期末）小麗在用“加減消元法”解二元一次方程組時，利用①×a+②×b消去x，則a、b的值可能是（）A．a(chǎn)＝2，b＝5 B．a(chǎn)＝3，b＝2 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝2 D．a(chǎn)＝2，b＝﹣5【答案】D【解答】解：小麗在用“加減消元法”解二元一次方程組時，利用①×2+②×（﹣5）消去x，得：10x﹣4y﹣10x﹣15y＝8+9，即﹣19y＝17，則a、b的值可能是a＝2，b＝﹣5，故選：D．6．（2023春?確山縣期末）如果方程組的解與方程組的解相同，則a、b的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由題意得：是的解，故可得：，解得：．故選：A．7．（2023?株洲三模）由方程組可得x與y的關(guān)系是（）A．2x+y＝4 B．2x+y＝﹣4 C．2x﹣y＝4 D．2x﹣y＝﹣4【答案】A【解答】解：，把②代入①得：2x+y﹣3＝1，整理得：2x+y＝4，故選：A．8．（2023春?平山縣期末）方程組的解為，則被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為（）A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4【答案】C【解答】解：將x＝2代入第二個方程可得y＝1，將x＝2，y＝1代入第一個方程可得2x+y＝5∴被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為：5，1故選：C．9．（2023春?宣化區(qū)期末）二元一次方程x+3y＝4有一組解互為相反數(shù)，則y的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【答案】D【解答】解：∵x、y互為相反數(shù)，∴x+y＝0①．又x+3y＝4②，由①②組成方程組，解，得y＝2．故選：D．10．（2023春?蘭陵縣期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組，求代數(shù)式4x+3y的值為（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】C【解答】解：，令①+②得：4x+3y＝10，故選：C．11．（2023春?滄州期末）用代入法解方程組的簡單方法是（）A．消x B．消y C．消x和y一樣 D．無法確定【答案】B【解答】解：∵方程組中未知數(shù)y的系數(shù)是﹣1和3，∴方程組中第一個方程乘3和第二個方程相加即可消去未知數(shù)y，即用代入法解方程組的簡單方法是消y，故選：B．12．（2023春?黔江區(qū)期末）用加減消元法解方程組，下列解法不正確的是（）A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去y C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去y【答案】D【解答】解：①×3﹣②×2，消去x，A不符合題意；①×2﹣②×3，消去y，B不符合題意；①×（﹣3）+②×2，消去x，C不符合題意；應(yīng)該是：①×2+②×（﹣3），消去y，不是：①×2﹣②×（﹣3），消去y，D符合題意．故選：D．13．（2023春?冷水灘區(qū)校級期末）對于有理數(shù)x，y，定義一種新運算：x⊕y＝ax+by，其中a，b為常數(shù)．已知1⊕2＝10，（﹣3）⊕2＝2，則a⊕b＝20．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：，①﹣②得：4a＝8，解得：a＝2，把a＝2代入①得：2+2b＝10，解得：b＝4，則原式＝2⊕4＝4+16＝20．故答案為：20．14．（2023春?泗水縣期末）甲、乙兩人都解方程組，甲看錯a解得，乙看錯b解得，則方程組正確的解是．【答案】．【解答】解：由題意，將代入2x﹣by＝1中，2×1﹣2b＝1，解得：b＝；將代入ax+y＝2中，a×1+1＝2，解得：a＝1，∴原方程組為，②×2，得：4x﹣y＝2③，①+③，得：5x＝4，解得：x＝，把x＝代入①，得+y＝2，解得：y＝，∴方程組的解為，故答案為：．15．（2023春?新化縣期末）定義一種新運算“※”，規(guī)定x※y＝ax+by2，其中a、b為常數(shù)，且1※2＝5，2※1＝3，則2※3＝11【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意，得：，解得：，則x※y＝x+y2，∴2※3＝2+32＝11，故答案為：11．16．（2023春?文登區(qū)期中）用指定的方法解下列方程組（1）（代入消元法）；（2）（加減消元法）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解答】解：