2.2整式的加減（單元教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）

2.2整式的加減（單元教學(xué)設(shè)計(jì)）一、【單元目標(biāo)】通過(guò)三個(gè)情景引入，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)合并同類項(xiàng)、去括號(hào)和整式的加減的理解；激發(fā)學(xué)生的思考能力，培養(yǎng)學(xué)生遇到問(wèn)題思考的習(xí)慣；形成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面認(rèn)識(shí)，并促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展；（1）構(gòu)造具體的情景引入，讓學(xué)生了解如何合并同類項(xiàng)、去括號(hào)和對(duì)整式進(jìn)行加減計(jì)算；（2）通過(guò)小組合作探究，讓學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，加深對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的類比推理素養(yǎng)；（3）通過(guò)典型例題的訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的做題技巧，訓(xùn)練做題的方法，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；（4）在師生共同思考與合作下，學(xué)生通過(guò)概括與抽象、類比的方法，體會(huì)了歸因與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；二、【單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架】1．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同的字母指數(shù)也分別相同．判斷同類項(xiàng)的條件：兩相同，兩無(wú)關(guān)2．合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．3、去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．注意：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒(méi)有改變式子的值．4、整式的加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．三、【學(xué)情分析】1．認(rèn)知基礎(chǔ)本節(jié)內(nèi)容是后續(xù)整式章節(jié)計(jì)算題型的基礎(chǔ)，同時(shí)也是整個(gè)初中階段的重點(diǎn)內(nèi)容之一；學(xué)會(huì)合并同類項(xiàng)、去括號(hào)和整式的加減計(jì)算規(guī)則，幫助學(xué)生更好地對(duì)整式進(jìn)行理解；2.認(rèn)知障礙合并同類項(xiàng)時(shí)要注意含參問(wèn)題的解決方式；去括號(hào)法則一定要牢記，尤其是括號(hào)前面是“”的時(shí)候，要記得去掉括號(hào)后，將括號(hào)里面的符號(hào)進(jìn)行改變；四、【教學(xué)設(shè)計(jì)思路/過(guò)程】課時(shí)安排：約3課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解多項(xiàng)式中同類項(xiàng)的概念，會(huì)識(shí)別同類項(xiàng)；在具體情境中體會(huì)去括號(hào)的必要性，能運(yùn)用運(yùn)算律去括號(hào)；知道整式加減運(yùn)算的法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生掌握合并同類項(xiàng)法則，能進(jìn)行同類項(xiàng)的合并；掌握去括號(hào)的法則，并能利用法則解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；能用整式加減運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題；五、【教學(xué)問(wèn)題診斷分析】【情景引入1】周末，你和爸爸媽媽要外出游玩，中午決定在外面用餐，爸爸、媽媽和你各自選了要吃的東西，爸爸選了一個(gè)漢堡和一杯可樂(lè)，媽媽選了一個(gè)漢堡和一個(gè)冰淇淋，你選了一對(duì)蛋撻和一杯可樂(lè)，買的時(shí)候你該怎么向服務(wù)員點(diǎn)餐？生活中處處有數(shù)學(xué)的存在．可以把具有相同特征的事物歸為一類，在多項(xiàng)式中也可以把具有相同特征的單項(xiàng)式歸為一類．自主探索：把下列單項(xiàng)式歸歸類，并說(shuō)說(shuō)你的分類依據(jù)．－7ab、2x、3、4ab2、6ab.【情景引入2】還記得用火柴棒像如圖那樣搭x個(gè)正方形時(shí)，怎樣計(jì)算火柴的根數(shù)嗎？方法1：第一個(gè)正方形用四根，以后每增加一個(gè)正方形火柴棒就增加三根，那么搭x個(gè)正方形需要火柴棒________根．方法2：把每個(gè)正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再減多余的根數(shù)，那么搭x個(gè)正方形需要火柴棒________根．方法3：第一個(gè)正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一個(gè)正方形就增加3根，搭x個(gè)正方形共需____________根．【情景引入3】1．某學(xué)生合唱團(tuán)出場(chǎng)時(shí)第一排站了n名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該合唱團(tuán)一共有多少名學(xué)生參加？(1)讓學(xué)生寫出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；(2)提問(wèn)：以上答案能進(jìn)一步化簡(jiǎn)嗎？如何化簡(jiǎn)？我們進(jìn)行了哪些運(yùn)算？2．化簡(jiǎn)：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．提問(wèn)：以上的化簡(jiǎn)實(shí)際上進(jìn)行了哪些運(yùn)算？怎樣進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？2.2.1合并同類項(xiàng)問(wèn)題1：（同類項(xiàng)的識(shí)別）指出下列各題的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)－x2y與eq\f(1,2)x2y；(2)23與－34；(3)2a3b2與3a2b3；(4)eq\f(1,3)xyz與3xy.【破解方法】(1)判斷幾個(gè)單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)的條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相同．(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)．(3)常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，對(duì)各式進(jìn)行判斷即可．解：(1)是同類項(xiàng)，因?yàn)椋瓁2y與eq\f(1,2)x2y都含有x和y，且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；(2)是同類項(xiàng)，因?yàn)?3與－34都不含字母，為常數(shù)項(xiàng)．常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)；(3)不是同類項(xiàng)，因?yàn)?a3b2與3a2b3中，a的指數(shù)分別是3和2，b的指數(shù)分別為2和3，所以不是同類項(xiàng)；(4)不是同類項(xiàng)，因?yàn)閑q\f(1,3)xyz與3xy中所含字母不同，eq\f(1,3)xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同類項(xiàng)．問(wèn)題2：（已知兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求字母指數(shù)的值）若－5x2ym與xny是同類項(xiàng)，則m＋n的值為()A．1B．2C．3D．4【破解方法】注意掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同，解題時(shí)易混淆，因此成了中考的?？键c(diǎn)．【解析】∵－5x2ym和xny是同類項(xiàng)，∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，故選C.問(wèn)題3：（合并同類項(xiàng)）將下列各式合并同類項(xiàng)．(1)－x－x－x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.【破解方法】合并同類項(xiàng)的時(shí)候，為了不漏項(xiàng)，可用不同的符號(hào)(如直線、曲線、圓圈)標(biāo)記不同的同類項(xiàng)．【解析】逆用乘法的分配律，再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則“把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”進(jìn)行計(jì)算．解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b＝2ab3－2a3b.問(wèn)題4：（化簡(jiǎn)求值）化簡(jiǎn)求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝eq\f(1,2).【破解方法】對(duì)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，即先合并同類項(xiàng)，再代入值計(jì)算結(jié)果，在算式中代入負(fù)數(shù)時(shí)，要注意添加負(fù)號(hào)．【解析】原式合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.將a＝－2，b＝eq\f(1,2)代入得原式＝－(－2)2×eq\f(1,2)＋2×(－2)×eq\f(1,2)＋3＝－1.問(wèn)題5：（合并同類項(xiàng)的應(yīng)用）有一批貨物，甲可以3天運(yùn)完，乙可以6天運(yùn)完，若共有x噸貨物，甲乙合作運(yùn)輸一天后還有________噸沒(méi)有運(yùn)完．【破解方法】體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關(guān)系．【解析】甲每天運(yùn)貨物的eq\f(1,3)，乙每天運(yùn)貨物的eq\f(1,6)，則兩個(gè)人合作運(yùn)輸一天后剩余的貨物為x－eq\f(1,3)x－eq\f(1,6)x＝eq\f(1,2)x噸，故填eq\f(1,2)x.1.1.2去括號(hào)問(wèn)題6：（去括號(hào)）下列去括號(hào)正確嗎？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正．(1)＋(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.【破解方法】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“＋”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“－”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．【解析】：先判斷括號(hào)外面的符號(hào)，再根據(jù)去括號(hào)法則選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄈダㄌ?hào)．解：(1)錯(cuò)誤，括號(hào)外面是“＋”號(hào)，括號(hào)內(nèi)不變號(hào)，應(yīng)該是：＋(－a－b)＝－a－b；(2)錯(cuò)誤，－xy沒(méi)在括號(hào)內(nèi)，不應(yīng)變號(hào)，應(yīng)該是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；(3)錯(cuò)誤，括號(hào)外是“－”號(hào)，括號(hào)內(nèi)應(yīng)該變號(hào)，應(yīng)該是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；(4)錯(cuò)誤，有乘法的分配律使用錯(cuò)誤，應(yīng)該是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.問(wèn)題7：（去括號(hào)后進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)）先去括號(hào)，后合并同類項(xiàng)：(1)x＋[－x－2(x－2y)]；(2)eq\f(1,2)a－(a＋eq\f(2,3)b2)＋3(－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,3)b2)；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}．【破解方法】解決本題是要注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化，并且不要漏乘．有多個(gè)括號(hào)時(shí)要注意去各個(gè)括號(hào)時(shí)的順序．【解析】去括號(hào)時(shí)注意去括號(hào)后符號(hào)的變化，然后找出同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．解：(1)x＋[－x－2(x－2y)]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；(2)原式＝eq\f(1,2)a－a－eq\f(2,3)b2－eq\f(3,2)a＋b2＝－2a＋eq\f(b2,3)；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}＝－3{9(2x＋x2)＋9(x－x2)＋9}＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.問(wèn)題8：（與絕對(duì)值、數(shù)軸相結(jié)合、代數(shù)式去括號(hào)的化簡(jiǎn)）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.【破解方法】本題考查了利用數(shù)軸，比較數(shù)的大小關(guān)系，對(duì)于含有絕對(duì)值的式子的化簡(jiǎn)，要根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)的式子的符號(hào)，去掉絕對(duì)值符號(hào)．【解析】根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可確定a，b，c的符號(hào)，進(jìn)而確定式子中絕對(duì)值內(nèi)的式子的符號(hào)，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．解：由圖可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.問(wèn)題9：（化簡(jiǎn)求值）先化簡(jiǎn)，再求值：已知x＝－4，y＝eq\f(1,2)，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.【破解方法】解決本題是要注意去括號(hào)，去括號(hào)要注意順序，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)．負(fù)數(shù)代入求值時(shí)，要加上括號(hào)．【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．解：原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2，當(dāng)x＝－4，y＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝5×(－4)×(eq\f(1,2))2＝－5.問(wèn)題10：（整體思想在整式求值中的應(yīng)用）已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值．【破解方法】若從已知條件出發(fā)先求出x的值，再代入計(jì)算，目前來(lái)說(shuō)是不可能的．因此可把x2－4x看作一個(gè)整體，采用整體代入法，則問(wèn)題可迎刃而解．解：因?yàn)閤2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.【解析】在整式的加減運(yùn)算中，運(yùn)用整體思想對(duì)某些問(wèn)題進(jìn)行整體處理，常常能化繁為簡(jiǎn)，解決一些目前無(wú)法解決的問(wèn)題．問(wèn)題11：（含括號(hào)的整式化簡(jiǎn)求值）某商店有一種商品每件成本a元，原來(lái)按成本增加b元定出售價(jià)，售出40件后，由于庫(kù)存積壓，調(diào)整為按售價(jià)的80%出售，又銷售了60件．(1)銷售100件這種商品的總售價(jià)為多少元？(2)銷售100件這種商品共盈利多少元？【破解方法】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則．解：因?yàn)閤2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.解析：(1)求出40件的售價(jià)與60件的售價(jià)即可確定出總售價(jià)；(2)由利潤(rùn)＝售價(jià)－成本列出關(guān)系式即可得到結(jié)果．解：(1)根據(jù)題意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，則銷售100件這種商品的總售價(jià)為(88a＋88b)元；(2)根據(jù)題意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，則銷售100件這種商品共盈利(－12a＋88b)元．1.1.3整式的加減問(wèn)題12：（整式的化簡(jiǎn)）化簡(jiǎn)：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．【破解方法】去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意：①不要漏乘；②括號(hào)前面是“－”，去括號(hào)后括號(hào)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)．【解析】先運(yùn)用去括號(hào)法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.問(wèn)題13：（整式的化簡(jiǎn)求值）化簡(jiǎn)求值：eq\f(1,2)a－2(a－eq\f(1,3)b2)－(eq\f(3,2)a＋eq\f(1,3)b2)＋1，其中a＝2，b＝－eq\f(3,2).【破解方法】化簡(jiǎn)求值時(shí)，一般先將整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，當(dāng)代入求值時(shí)，要適當(dāng)添上括號(hào)，否則容易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤，同時(shí)還要注意代數(shù)式中同一字母必須用同一數(shù)值代替，代數(shù)式中原有的數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)都不改變．【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．解：原式＝eq\f(1,2)a－2a＋eq\f(2,3)b2－eq\f(3,2)a－eq\f(1,3)b2＋1＝－3a＋eq\f(1,3)b2＋1，當(dāng)a＝2，b＝－eq\f(3,2)時(shí)，原式＝－3×2＋eq\f(1,3)×(－eq\f(3,2))2＋1＝－6＋eq\f(3,4)＋1＝－4eq\f(1,4).問(wèn)題14：（利用“無(wú)關(guān)”進(jìn)行化簡(jiǎn)求值）有這樣一道題“當(dāng)a＝2，b＝－2時(shí)，求多項(xiàng)式3a3b3－eq\f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq\f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq\f(1,4)a2b)－2b2＋3的值”，馬小虎做題時(shí)把a(bǔ)＝2錯(cuò)抄成a＝－2，王小真沒(méi)抄錯(cuò)題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說(shuō)明理由．【破解方法】解答此類題的思路就是把原式化簡(jiǎn)，得到一個(gè)不含指定字母的結(jié)果，便可說(shuō)明該式與指定字母的取值無(wú)關(guān)．【解析】先通過(guò)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入a，b的值進(jìn)行計(jì)算．解：3a3b3－eq\f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq\f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq\f(1,4)a2b)－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋(－eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,4))a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因?yàn)樗缓凶帜竌，所以代數(shù)式的值與a的取值無(wú)關(guān)．問(wèn)題15：（整式加減的應(yīng)用）如圖，小紅家裝飾新家，小紅為自己的房間選擇了一款窗簾(陰影部分表示窗簾)，請(qǐng)你幫她計(jì)算：(1)窗戶的面積是多大？(2)窗簾的面積是多大？(3)掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進(jìn)陽(yáng)光．【破解方法】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是看清圖意，正確利用面積計(jì)算公式列式即可．【解析】(1)窗戶的寬為b＋eq\f(b,2)＋eq\f(b,2)＝2b，長(zhǎng)為a＋eq\f(b,2)，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法求得答案即可；(2)窗簾的面積是2個(gè)半徑為eq\f(b,2)的eq\f(1,4)圓的面積和一個(gè)直徑為b的半圓的面積的和，相當(dāng)于一個(gè)半徑為eq\f(b,2)的圓的面積；(3)利用窗戶的面積減去窗簾的面積即可．解：(1)窗戶的面積是(b＋eq\f(b,2)＋eq\f(b,2))(a＋eq\f(b,2))＝2b(a＋eq\f(b,2))＝2ab＋b2；(2)窗簾的面積是π(eq\f(b,2))2＝eq\f(1,4)πb2；(3)射進(jìn)陽(yáng)光的面積是2ab＋b2－eq\f(1,4)πb2＝2ab＋(1－eq\f(1,4)π)b2.六、【教學(xué)成果自我檢測(cè)】1．課前預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)與理解教材要求的基本教學(xué)內(nèi)容.1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各組屬于同類項(xiàng)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)，叫同類項(xiàng)）判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；D、與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)同類項(xiàng)的定義的應(yīng)用，注意：同類項(xiàng)是指：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)．2．（2023秋·江蘇連云港·七年級(jí)連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若，則（）A．19 B．20 C．21 D．22【答案】B【分析】對(duì)已知兩邊都乘以2，即可求解．【詳解】解：因?yàn)?，所以，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東泰安·六年級(jí)?？奸_學(xué)考試）下列各式由等號(hào)左邊變到右邊變錯(cuò)的有（）①②③④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)去括號(hào)法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，故①錯(cuò)誤；②，故②錯(cuò)誤；③，故③正確；④，故④錯(cuò)誤；綜上分析可知，正確的有1個(gè)，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)符號(hào)要發(fā)生改變．4．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（__________）．【答案】【分析】根據(jù)添括號(hào)的方法得出即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了添括號(hào)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握添括號(hào)的方法，注意括號(hào)前面是一個(gè)符號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變．5．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如果的值為，那么的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意，得，變形為：，根據(jù)，即可求出的值．【詳解】∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算．6．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若代數(shù)式不含項(xiàng)，則．【答案】【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果中不含項(xiàng)，求出a的值即可．【詳解】解：，由結(jié)果中不含項(xiàng)，得到，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）指出下列各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）與；（2）與0；（3）與；（4）與；（5）與．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義含有相同的字母，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，另單獨(dú)的數(shù)字也是同類項(xiàng)，逐一判斷即可解題．【詳解】解：（1）（2）（5）都符合同類項(xiàng)的定義，都是同類項(xiàng)；（3）與雖然所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)都不相同，所以它們不是同類項(xiàng)；（4）與所含的字母不相同，故它們不是同類項(xiàng)．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）當(dāng)時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)10(2)(3)25【分析】（1）把a(bǔ)與b的值代入，先算括號(hào)內(nèi)的，再算乘法即可求出值；（2）將a與b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加減計(jì)算即可求出值解答；（3）將a與b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加減計(jì)算即可求出值解答．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知，．(1)化簡(jiǎn)；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)13【分析】（1）去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可；（2）將，整體代入即可解答．【詳解】（1）解：由題可得：；（2）解：由（1）可得即，將，代入，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)．2．課堂檢測(cè)設(shè)計(jì)意圖：例題變式練.1．（2023秋·新疆和田·七年級(jí)和田市第三中學(xué)校考期末）若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則式子等于（

）A．0 B．1 C． D．1或【答案】A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得，，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)．2．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考階段練習(xí)）若，則的值為（

）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】由已知可得，然后整體代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，靈活應(yīng)用整體思想是解題關(guān)鍵.3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各題中去括號(hào)正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)去括號(hào)法則和乘法分配律計(jì)算即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則，解題的關(guān)鍵是：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．4．（2023春·河北秦皇島·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)分別是m、n，則．【答案】4【分析】直接利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，分別得出m、n，即可得到答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)分別是、6，故，，∴．故答案為4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，求解代數(shù)式的值，正確掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵．5．（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）幻方最早起源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，每一行、每一列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等，則的值為．

【答案】【分析】先求出已知對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和，然后求y，再求x，最后代入計(jì)算．【詳解】解：，∴，，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法和減法的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023春·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┤簦?，則．【答案】9【分析】將兩個(gè)等式相加即可求解．【詳解】解：，故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是掌握整式加減的運(yùn)算法則．7．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）合并同類項(xiàng)：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法求解即可；（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·河南安陽(yáng)·七年級(jí)?？计谀┫然?jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，2023【分析】先按照去括號(hào)的順序化簡(jiǎn)題中代數(shù)式，再將具體數(shù)值代入求解即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是先去小括號(hào)，再合并括號(hào)內(nèi)的同類項(xiàng)，最后再次合并同類項(xiàng)，注意不要直接把數(shù)值代入原整式．9．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）（1）如果A是三次多項(xiàng)式，B是四次多項(xiàng)式，那么和各是幾次多項(xiàng)式？（2）如果A是m次多項(xiàng)式，B是n次多項(xiàng)式，且，那么和各是幾次多項(xiàng)式？（3）如果A是m次多項(xiàng)式，B是n次多項(xiàng)式，m，n為正整數(shù)，那么和各是幾次多項(xiàng)式？【答案】（1）和都是四次多項(xiàng)式；（2）和都是n次多項(xiàng)式；（3）若，則和的次數(shù)是m，n中較大者；若，則和的次數(shù)可能是小于或等于m，n的任意次數(shù)．【分析】（1）多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式所有項(xiàng)中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，由此可得題的答案；（2）多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式所有項(xiàng)中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，由此可得題的答案；（3）當(dāng)時(shí)，有同（2）的結(jié)果，當(dāng)時(shí)，相同次數(shù)項(xiàng)系數(shù)若互為相反數(shù)，可得和的次數(shù)可能是小于或等于m，n的任意次數(shù)．【詳解】解：（1）如果A是三次多項(xiàng)式，B是四次多項(xiàng)式，那么和都是四次多項(xiàng)式；（2）如果A是m次多項(xiàng)式，B是n次多項(xiàng)式，且，則和都是n次多項(xiàng)式；（3）如果A是m次多項(xiàng)式，B是n次多項(xiàng)式，m，n為正整數(shù)，若，則和的次數(shù)是m，n中較大者，若，則和的次數(shù)可能是小于或等于m，n的任意次數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)和多項(xiàng)式加減法法則是解題的關(guān)鍵．3．課后作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：鞏固提升.1．（2023秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、，故本選項(xiàng)不合題意；C、，故本選項(xiàng)不合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則a、b的值分別是（

）A．2，2 B．，2