特訓(xùn)04第8-9章壓軸題（題型歸納）（原卷版）

特訓(xùn)04第89章壓軸題（題型歸納）一、解答題1．找規(guī)律：觀察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按規(guī)律填空）13+23+33+43+…+103＝；13+23+33+43+…+n3＝．（2）由上面的規(guī)律計(jì)算：113+123+133+143+…+503（要求：寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）（3）思維拓展：計(jì)算：23+43+63+…+983+1003（要求：寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）2．閱讀下列材料：小明為了計(jì)算的值，采用以下方法：設(shè)①則②②①得，．請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題：（1）______；（2）求______；（3）求的和；（請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）（4）求的和（其中且）．（請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）3．觀察下面三行單項(xiàng)式：x，，，，，，；①，，，，，，；②，，，，，，；③根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）第①行的第8個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)______；（2）第②行的第9個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)______；第③行的第10個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)______；（3）取每行的第9個(gè)單項(xiàng)式，令這三個(gè)單項(xiàng)式的和為當(dāng)時(shí)，求的值．4．閱讀下列材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記為．如，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為（即）．一般地，若（且，），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為（即．如，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為（即）．(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：＝_____，＝_____，＝_____．(2)寫(xiě)出（1）、、之間滿足的關(guān)系式______．(3)由（2）的結(jié)果，請(qǐng)你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論：_____（且，，）．(4)設(shè)，，請(qǐng)根據(jù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)的定義說(shuō)明上述結(jié)論的正確性．5．閱讀材料：的末尾數(shù)字是3，的末尾數(shù)字是9，的末尾數(shù)字是7，的末尾數(shù)字是1，的末尾數(shù)字是3，......，觀察規(guī)律，，∵的末尾數(shù)字是1，∴的末尾數(shù)字是1，∴的末尾數(shù)字是3，同理可知，的末尾數(shù)字是9，的末尾數(shù)字是7．解答下列問(wèn)題：(1)的末尾數(shù)字是，的末尾數(shù)字是；(2)求的末尾數(shù)字；(3)求證：能被5整除．6．（1）填空：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；（2）猜想：（x﹣1）（xn+xn﹣1+……+x+1）＝（n為大于3的正整數(shù)），并證明你的結(jié)論；（3）運(yùn)用（2）的結(jié)論計(jì)算（32019+32018+32017+……+32+3+1）﹣（31050×2）2÷（8×380）；（4）32019﹣32018+32017﹣32016+……+35﹣34+33﹣32+3＝．7．已知：

（1）當(dāng)時(shí)，______．（2）試求：的值．（3）判斷的值的個(gè)位數(shù)是______．8．好學(xué)的小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn)：的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為：，常數(shù)項(xiàng)為：，那么一次項(xiàng)是多少呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項(xiàng)系數(shù)就是：，即一次項(xiàng)為．請(qǐng)你認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小東同學(xué)解決問(wèn)題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解，解決以下問(wèn)題．（1）計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____．（2）若計(jì)算所得多項(xiàng)式不含一次項(xiàng)，求的值；（3）若，則______．9．你能求（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎?遇到這樣的問(wèn)題，我們可以先思考一下，從簡(jiǎn)單的情形人手，分別計(jì)算下列各式的值．（1）（x－1）（x+1）=_____________；（2）（x—1）（x2+x+1）=_____________；（3）（x－1）（x3+x2+x+1）=____________；…由此我們可以得到：（4）（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）=___________，請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下列的計(jì)算：（5）299+298+297+…+2+1；10．觀察下列各式：……(1)按以上等式的規(guī)律填空：（_____________）；(2)根據(jù)規(guī)律可得____________（其中為正整數(shù)）；(3)利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計(jì)算：①②11．李狗蛋同學(xué)在學(xué)習(xí)整式乘法公式這一節(jié)時(shí)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用乘法公式在進(jìn)行一些計(jì)算時(shí)特別簡(jiǎn)便，這激發(fā)了李狗蛋同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，他想再探究一些有關(guān)整式乘法的公式，便主動(dòng)查找資料進(jìn)行學(xué)習(xí)，以下是他找來(lái)的資料題，請(qǐng)你一同跟李狗蛋同學(xué)探究一下：（1）探究：____；___；_____；（2）猜想：______（為正整數(shù)，且）；（3）利用上述猜想的結(jié)論計(jì)算：的值．12．觀察并驗(yàn)證下列等式：(1)續(xù)寫(xiě)等式__________．(2)根據(jù)上述等式中所體現(xiàn)的規(guī)律，猜想結(jié)論__________．(3)利用（2）中的結(jié)論計(jì)算：①

②13．已知．(1)根據(jù)以上式子計(jì)算：①；②（n為正整數(shù)）；③．(2)通過(guò)以上計(jì)算，請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索：①_______；②_______；③________．14．閱讀并思考：計(jì)算時(shí)，山桂娜同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)簡(jiǎn)單的口算方法，具體步驟如下：第一步：47接近整十?dāng)?shù)50，；第二步：取50的一半25，；第三步：第四步：把第二、三步綜合起來(lái)，．(1)依此方法計(jì)算49：第一步：49接近整十?dāng)?shù)50，；第二步：取50的一半25，；第三步：第四步：把第二、三步綜合起來(lái)，．(2)請(qǐng)你根據(jù)山桂娜同學(xué)的方法，填寫(xiě)出一個(gè)正確的計(jì)算公式．．(3)利用乘法運(yùn)算說(shuō)明第（2）小題中這個(gè)公式的正確性．(4)寫(xiě)出利用這個(gè)公式計(jì)算的過(guò)程．(5)計(jì)算也有一個(gè)簡(jiǎn)單的口算方法，具體步驟如下：第一步：；第二步：；第三步：前面兩步的結(jié)果綜合起來(lái)，的結(jié)果是4221．寫(xiě)出上述過(guò)程所依據(jù)的計(jì)算公式_______________________．(6)利用乘法運(yùn)算說(shuō)明第（5）小題中這個(gè)公式的正確性．15．閱讀材料：把形如的二次三項(xiàng)式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě)，即．例如：、、是的三種不同形式的配方即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：(1)比照上面的例子，寫(xiě)出三種不同形式的配方；(2)已知，，求的值；(3)當(dāng)，何值時(shí)，代數(shù)式取得最小值，最小值為多少？16．先閱讀后解題：若，求m和n的值．解：等式可變形為：即，因?yàn)?，，所以，即，．像這樣將代數(shù)式進(jìn)行恒等變形，使代數(shù)式中出現(xiàn)完全平方式的方法叫做“配方法”．請(qǐng)利用配方法，解決下列問(wèn)題：(1)已知的三邊長(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，且滿足，則的周長(zhǎng)是______；(2)求代數(shù)式的最小值是多少？并求出此時(shí)a，b滿足的數(shù)量關(guān)系；(3)請(qǐng)比較多項(xiàng)式與的大小，并說(shuō)明理由．17．方法探究：已知二次多項(xiàng)式，我們把代入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)，由此可以推斷多項(xiàng)式中有因式（x＋3）．設(shè)另一個(gè)因式為（x＋k），多項(xiàng)式可以表示成，則有，因?yàn)閷?duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)是對(duì)應(yīng)相等的，即，解得，因此多項(xiàng)式分解因式得：．我們把以上分解因式的方法叫“試根法”．問(wèn)題解決：(1)對(duì)于二次多項(xiàng)式，我們把x＝代入該式，會(huì)發(fā)現(xiàn)成立；(2)對(duì)于三次多項(xiàng)式，我們把x＝1代入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)，由此可以推斷多項(xiàng)式中有因式（），設(shè)另一個(gè)因式為（），多項(xiàng)式可以表示成，試求出題目中a，b的值；(3)對(duì)于多項(xiàng)式，用“試根法”分解因式．18．教科書(shū)中這樣寫(xiě)道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值，最小值等問(wèn)題．例如：分解因式求代數(shù)式的最小值，．當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：__________．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最大值？并求出這個(gè)最大值．（3）若，求出a，b的值．19．已知a+b=1，ab=1，設(shè)S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，…，Sn=an+bn（1）計(jì)算S2和S4（2）已知a3+b3=(a+b)(a2ab+b2),求S3并猜想Sn2，Sn1，Sn三者之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）；（3）若M=(S1+S2+S3+S99)（S2+S3+S100），N=（S1+S2+S3+S100）（S2+S3+S99）判斷M，N的大小，并說(shuō)明理由．20．閱讀材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：（1）已知，則________，________；（2）已知的三邊長(zhǎng)、、都是正整數(shù)，且滿足，求的周長(zhǎng)．21．我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．①分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫作分組分解法．例如：．②拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫作拆項(xiàng)法．例如：③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三項(xiàng)式的分解因式．分解步驟：1．分解二次項(xiàng)，所得結(jié)果分別寫(xiě)在十字十字交叉線的左上角和左下角；2．分解常數(shù)項(xiàng)，所得結(jié)果分別寫(xiě)在十字交叉線的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)；4．觀察得出原二次三項(xiàng)式的兩個(gè)因式，并表示出分解結(jié)果．這種分解方法叫作十字相乘法．觀察得出：兩個(gè)因式分別為與例如：分析：解：原式（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分組分解法）②（拆項(xiàng)法）③________．（2）已知：、、為的三條邊，，求的周長(zhǎng)．22．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，如圖1的“楊輝三角”就是其中的一例．如圖2，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)楊輝三角給出了（為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)等等．（1）填出展開(kāi)式中共有________項(xiàng)，第三項(xiàng)是________．（2）直接寫(xiě)出的展開(kāi)式．（3）推斷多項(xiàng)式（為正整數(shù)）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和．（4）利用上面的規(guī)律計(jì)算：．23．乘法公式的探究及應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，劉老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖的三種紙片，種紙片邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖的大正方形．（1）觀察圖，請(qǐng)寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系____；（2）若要拼出一個(gè)面積為的矩形，則需要號(hào)卡片張，號(hào)卡片張，號(hào)卡片_____張．（3）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知：，，求的值：②已知．求的值．24．做一做計(jì)算：探究歸納，如圖甲、圖乙是兩個(gè)長(zhǎng)和寬都相等的長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)為，寬為．(1)根據(jù)圖甲、圖乙的特征用不同的方法計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，得到關(guān)于字母x的系數(shù)是1的兩個(gè)一次式相乘的計(jì)算規(guī)律，用數(shù)學(xué)式表達(dá)式為．嘗試運(yùn)用，利用因式分解與整式乘法的關(guān)系，我們可以利用上述表達(dá)式得到一些二次三項(xiàng)式的因式分解．(2)若，則．(3)若可以分解成關(guān)于x的兩個(gè)一次式乘積的形式，則整數(shù)p的值一定是．(4)若可以分解成關(guān)于x的兩個(gè)一次式乘積的形式，則整數(shù)q的值一定是．A．4

B．0

C．有限個(gè)

D．有無(wú)數(shù)個(gè)25．探索、研究：儀器箱按如圖方式堆放（自下而上依次為第1層、第2層、…），受堆放條件限制，堆放時(shí)應(yīng)符合下列條件：每層堆放儀器箱的個(gè)數(shù)an與層數(shù)n之間滿足關(guān)系式an＝n2?32n＋247，1?n＜16，n為整數(shù)．(1)例如，當(dāng)n＝2時(shí)，a2＝22?32×2＋247＝187，則a5＝，a6＝；(2)第n層比第（n＋1）層多堆放多少個(gè)儀器箱；（用含n的代數(shù)式表示）(3)假設(shè)堆放時(shí)上層儀器箱的總重量會(huì)對(duì)下一層儀器箱產(chǎn)生同樣大小的壓力，壓力單位是牛頓，設(shè)每個(gè)儀器箱重54牛頓，每個(gè)儀器箱能承受的最大壓力為160牛頓，并且堆放時(shí)每個(gè)儀器箱承受的壓力是均勻的．①若儀器箱僅堆放第1、2兩層，求第1層中每個(gè)儀器箱承受的平均壓力；②再確保儀器箱不被損壞的情況下，儀器箱最多可以堆放幾層，為什么？26．(1)【閱讀與思考】整式乘法與因式分解是方向相反的變形．如何把二次三項(xiàng)式分解因式呢？我們已經(jīng)知道：．反過(guò)來(lái)，就得到：．我們發(fā)現(xiàn)，二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)的系數(shù)分解成，常數(shù)項(xiàng)分解成，并且把，，，，如圖1所示擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次項(xiàng)系數(shù)，那么就可以分解為，其中，位于圖的上一行，，位于下一行．像這種借助畫(huà)十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，將式子分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即，把常數(shù)項(xiàng)也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即；然后把1，1，2，按圖2所示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)，于是就可以分解為．請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖3的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：__________．(2)【理解與應(yīng)用】請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法并嘗試對(duì)下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：①

__________；②

__________．(3)【探究與拓展】對(duì)于形如的關(guān)于，的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”來(lái)分解，如圖4．將分解成乘積作為一列，分解成乘積作為第二列，分解成乘積作為第三列，如果，，，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)下列問(wèn)題：①

分解因式__________；②

若關(guān)于，的二元二次式可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求的值．27．?dāng)?shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想，借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．(1)探究一：將圖1的陰影部分沿虛線剪開(kāi)后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個(gè)多項(xiàng)式的分解因式____________________．(2)探究二：類似地，我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為的大正方體進(jìn)行以下探索：在大正方體一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為_(kāi)___________；(3)將圖3中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵，，，∴長(zhǎng)方體①的體積為．類似地，長(zhǎng)方體②的體積為_(kāi)_______，長(zhǎng)方體③的體積為_(kāi)_______；（結(jié)果不需要化簡(jiǎn)）(4)用不同的方法表示圖3中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解）為_(kāi)_____________．(5)問(wèn)題應(yīng)用：利用上面的結(jié)論，解決問(wèn)題：已知ab=6，ab=2，求的值．(6)類比以上探究，嘗試因式分解：=．28．把圖1的長(zhǎng)方形看成一個(gè)基本圖形，用若干相同的基本圖形進(jìn)行拼圖（重合處無(wú)縫隙）．(1)如圖2，將四個(gè)基本圖形進(jìn)行拼圖，得到正方形和正方形，用兩種不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積（用含a，b的代數(shù)式表示），并寫(xiě)出一個(gè)等式；(2)如圖3，將四個(gè)基本圖形進(jìn)行拼圖，得到四邊形，求陰影部分的面積（用含a，b的代數(shù)式表示）；(3)如圖4，將圖3的上面兩個(gè)基本圖形作為整體圖形向左運(yùn)動(dòng)x個(gè)單位，再向上運(yùn)動(dòng)2b個(gè)單位后得到一個(gè)長(zhǎng)方形圖形，若，把圖中陰影部分分割成兩部分，這兩部分的面積分別記為，，若，求證：m與x無(wú)關(guān)．29．若x滿足(9x)(x4)=4，求(9x)2(x4)2的值．解：設(shè)9x=a，x4=b，則(9x)(x4)=ab=4，ab=(9x)(x4)=5∴(9x)2(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=52－24=17請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：(1)若x滿足，求的值；(2)若x滿足，求的值；(3)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF為邊長(zhǎng)作正方形MFRN和正方形GFDH，求陰影部分的面積．30．?dāng)?shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，它包含兩個(gè)方面，第一種是“以數(shù)解形”，第二種是“以形助數(shù)”，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微”．請(qǐng)你使用數(shù)形結(jié)合這種思想解決下面問(wèn)題：圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分為四塊完成相同的小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D2的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)觀察圖2，用兩種方法計(jì)算陰影部分的面積，可以得到一個(gè)等式，請(qǐng)使用代數(shù)式，，ab寫(xiě)出這個(gè)等式_____________．(2)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若m、n為實(shí)數(shù)，且，，試求的值．(3)如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積．31．我們學(xué)過(guò)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，那么多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式該怎么計(jì)算呢？我們也可以用豎式進(jìn)行類似演算，即先把被除式、除式按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小依次排列項(xiàng)的順序，并把所缺的次數(shù)項(xiàng)用零補(bǔ)齊，再類似數(shù)的豎式除法求出商式和余式，其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù).例：計(jì)算，可依照的計(jì)算方法用豎式進(jìn)行計(jì)算.因此.(1)的商是______，余式是______.(2)利用上述方法解決：若多項(xiàng)式能被整除，求值.(3)已知一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形A，若將它的長(zhǎng)增加6，寬增加a就得到一個(gè)新長(zhǎng)方形B，此時(shí)長(zhǎng)方形B的周長(zhǎng)是A周長(zhǎng)的2倍（如圖）.另有長(zhǎng)方形C的一邊長(zhǎng)為，若長(zhǎng)方形B的面積比C的面積大76，求長(zhǎng)方形C的另一邊長(zhǎng).32．?dāng)?shù)學(xué)中的許多規(guī)律不僅可以通過(guò)數(shù)的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)，也可以通過(guò)圖形的面積發(fā)現(xiàn)．(1)填表：【數(shù)的角度】aba＋ba－ba2－b2213133－215(2)【形的角度】如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b（b＜a）的小正方形，怎樣計(jì)算圖中陰影部分的面積？小明和小紅分別用不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積．小明的方法：若陰影部分看成大正方形與小正方形的面積差，則陰影部分的面積用代數(shù)式表示為；小紅的方法：若沿圖①中的虛線將陰影部分剪開(kāi)拼成新的長(zhǎng)方形（圖②），則陰影部分的面積用代數(shù)式表示為．(3)【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】猜想：a＋b、a－b、a2－b2這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是．(4)【運(yùn)用規(guī)律】運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．33．完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題例如：若，，求的值解：∵∴即∵∴根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題(1)若，，則_______________(2)填空①若，則_________________②若，則________________(3)如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以、為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積34．如圖1的兩個(gè)長(zhǎng)方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個(gè)圖形．(1)在圖2中的陰影部分的面積S1可表示為；（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）；在圖3中的陰影部分的面積S2可表示為；（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）；(2)比較圖2與圖3的陰影部分面積，可以得到的等式是；A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2(3)請(qǐng)利用所得等式解決下面的問(wèn)題：①已知4m2﹣n2＝12，2m＋n＝4，則2m﹣n＝；②計(jì)算（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1的值，并直接寫(xiě)出該值的個(gè)位數(shù)字是多少．35．學(xué)習(xí)了平方差、完全平方公式后，小聰同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)公式非常感興趣，他通過(guò)上網(wǎng)查閱，發(fā)現(xiàn)還有很多數(shù)學(xué)公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用立方和公式可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你也來(lái)試試?yán)昧⒎胶凸浇鉀Q以下問(wèn)題：(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何數(shù)、字母或式子①化簡(jiǎn)：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝；②計(jì)算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝；(2)【公式運(yùn)用】已知：＋x＝5，求的值：(3)【公式應(yīng)用】如圖，將兩塊棱長(zhǎng)分別為a、b的實(shí)心正方體橡皮泥揉合在一起，重新捏成一個(gè)高為的實(shí)心長(zhǎng)方體，問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體有無(wú)可能是正方體，若可能，a與b應(yīng)滿足什么關(guān)系？若不可能，說(shuō)明理由．36．【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時(shí)，我們通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方和公式：（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問(wèn)題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問(wèn)題．【方法應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問(wèn)題：(1)由圖2可得等式：__________；由圖3可得等式：__________；(2)利用圖3得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：若，，則__________；(3)如圖4，若用其中張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)分別為、的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為長(zhǎng)方形（無(wú)空隙、無(wú)重疊地拼接），則______；(4)如圖4，若有3張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方形紙片，5張邊長(zhǎng)為的正方形紙片．從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張．把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（無(wú)空隙、無(wú)重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為_(kāi)_____．【方法拓展】(5)已知正數(shù)，，和，，，滿足．試通過(guò)構(gòu)造邊長(zhǎng)為的正方形，利用圖形面積來(lái)說(shuō)明．37．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖1中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．(1)圖2中的陰影部分的面積為：____________（用a、b的代數(shù)式表示）；(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出、、之間的等量關(guān)系是____________；(3)利用（2）中的結(jié)論，若，，求的值____________；(4)實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)等式____________．(5)如圖4，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG、BG、BE，當(dāng)時(shí)，的面積記為，當(dāng)時(shí)，的面積記為，…，以此類推，當(dāng)時(shí)，的面積記為，計(jì)算的值．38．一個(gè)四位正整數(shù)J，將千位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字交換，百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字交換，得到，我們稱這個(gè)數(shù)P為原數(shù)的“披荊數(shù)”，并規(guī)定；將千位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字交換，百位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字交換，得到，我們稱這個(gè)