專題16從問(wèn)題到方程（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)2種題型1種中考考法）（原卷版）

專題16從問(wèn)題到方程（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)2種題型1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.一元一次方程的概念（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題題型2.一元一次方程的拓展創(chuàng)新題【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.列一元一次方程【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用方程來(lái)描述，通過(guò)對(duì)多個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析，感受方程的刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型。通過(guò)觀察，歸納出一元一次方程的概念。能識(shí)別一個(gè)方程是否為一元一次方程?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.一元一次方程的概念（重點(diǎn)）（1）一元一次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b＝0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1．（2）一元一次方程定義的應(yīng)用（如是否是一元一次方程，從而確定一些待定字母的值）這類題目要嚴(yán)格按照定義中的幾個(gè)關(guān)鍵詞去分析，考慮問(wèn)題需準(zhǔn)確，全面．求方程中字母系數(shù)的值一般采用把方程的解代入計(jì)算的方法．【例1】若方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是．【變式】已知關(guān)于x的方程（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是一元一次方程，則a＝．知識(shí)點(diǎn)2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程（重點(diǎn)）審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程．（1）“總量＝各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中一個(gè)基本的關(guān)系式，在這一類問(wèn)題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關(guān)系列方程．（2）“表示同一個(gè)量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題中的一個(gè)基本相等關(guān)系，也是列方程的一種基本方法．通過(guò)對(duì)同一個(gè)量從不同的角度用不同的式子表示，進(jìn)而列出方程．【例2】某班學(xué)生分組參加活動(dòng)，原來(lái)每組8人，后來(lái)重新編組，每組6人，這樣比原來(lái)增加了兩組，這個(gè)班共有多少名學(xué)生？若設(shè)共有x名學(xué)生，可列方程為．【變式】一件商品，按標(biāo)價(jià)八折銷售盈利8元，按標(biāo)價(jià)六折銷售虧損6元，求標(biāo)價(jià)多少元？小明同學(xué)在解此題的時(shí)候，設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程．【方法二】實(shí)例探索法題型1.列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題1．（2021秋?建湖縣期末）為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，某初中組織七年級(jí)學(xué)生參觀位于建湖縣九龍口鎮(zhèn)的車橋戰(zhàn)役指揮所紀(jì)念館．若租用35座客車x輛，則有6人沒(méi)座位；若租用45座客車，則可少租1輛，且有1輛車空9個(gè)座位，問(wèn)有多少名學(xué)生參加這次活動(dòng)？根據(jù)題意列出方程，其中正確的是（）A．35x﹣6＝45x+9 B．35x﹣6＝45（x﹣1）+9 C．35x+6＝45x﹣9 D．35x+6＝45（x﹣1）﹣92．（2022?漳州模擬）我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有人共買物，人出七，盈二；人出六，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，若每人出7錢，則多了2錢；若每人出6錢，則少了4錢，問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，可列方程為（）A．7x﹣2＝6x+4 B．7x+2＝6x+4 C．7x﹣2＝6x﹣4 D．7x+2＝6x﹣43．（2022?通州區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）甲處有272人，乙處有196人，要使甲處的人數(shù)是乙處人數(shù)的3倍，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處？若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則可列方程：．4．根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)列出方程．（1）某電腦公司計(jì)劃在5月1日開(kāi)始將500臺(tái)電腦投放市場(chǎng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該批電腦每隔10天平均日銷售量會(huì)減少2臺(tái)，現(xiàn)準(zhǔn)備用38天銷售完這批電腦，則預(yù)計(jì)該公司5月1日至5月10日的平均日銷售量是多少臺(tái)．（2）一件羽絨服降價(jià)10%后售出價(jià)是270元，原價(jià)的60%是其成本，則它的成本是多少．（3）某校認(rèn)真落實(shí)蘇州市教育局出臺(tái)的“三項(xiàng)規(guī)定”，校園生活豐富多彩．星期二下午4點(diǎn)至5點(diǎn)，初二年級(jí)240名同學(xué)分別參加了美術(shù)、音樂(lè)和體育活動(dòng)，其中參加體育活動(dòng)人數(shù)是參加美術(shù)活動(dòng)人數(shù)的3倍，參加音樂(lè)活動(dòng)人數(shù)是參加美術(shù)活動(dòng)人數(shù)的2倍，那么參加美術(shù)活動(dòng)的同學(xué)共有多少名．題型2.一元一次方程的拓展創(chuàng)新題5．已知關(guān)于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是一元一次方程，求k的值．6．已知（a+1）x2﹣（a﹣1）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求代數(shù)式60（2x+2a）（x﹣a）+208的值．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.列一元一次方程1．（2023?南充）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”（尺、寸是長(zhǎng)度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長(zhǎng)木，不知道其長(zhǎng)短．用一根繩子去度量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再度量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)長(zhǎng)木長(zhǎng)多少？設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x﹣4.5）＝x+1 D．（x﹣4.5）＝x﹣12．（2023?連云港）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）A．＝ B．＝﹣12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）3．（2023?宿遷）古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問(wèn)人與車各幾何？設(shè)有車x輛，則根據(jù)題意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+94．（2023?日照）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問(wèn)人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，可列方程為（）A．9x+11＝6x+16 B．9x﹣11＝6x﹣16 C．9x+11＝6x﹣16 D．9x﹣11＝6x+165．（2023?棗莊）《算學(xué)啟蒙》是我國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中記載一道問(wèn)題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×126．（2023?大連）我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何．”其大意是：今有人合伙買雞，每人出9錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各是多少．”設(shè)共有x人合伙買雞，根據(jù)題意，可列方程為．【方法四】成果評(píng)定法一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?海門(mén)市校級(jí)月考）下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+y＝3 B．＝4 C．2x﹣x＝0 D．2x﹣x2．（2022秋?亭湖區(qū)期末）某工程甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做8天完成，現(xiàn)在由甲先做3天，乙再參加合做．設(shè)完成此工程一共用了x天，則下列方程正確的是（）A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝13．（2022秋?秦淮區(qū)期末）某小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié)，如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做了9個(gè)，如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少7個(gè)．設(shè)計(jì)劃做x個(gè)“中國(guó)結(jié)”，可列方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4．（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程（a﹣1）x|a|﹣7＝0是一元一次方程，則a的值為（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．05．（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）小明到某文具店購(gòu)買鉛筆和中性筆．設(shè)購(gòu)買鉛筆的金額為x元，根據(jù)表格，下列方程錯(cuò)誤的是（）商品單價(jià)（元/支）購(gòu)買數(shù)量/支購(gòu)買金額/元鉛筆1.2x中性筆3.5總計(jì)/1334A．+＝13 B．x+3.5（13﹣）＝34 C．1.2（13﹣）＝x D．3.5（13﹣）＝34﹣x6．（2022秋?江都區(qū)期末）某學(xué)校組織師生去中小學(xué)素質(zhì)教育實(shí)踐基地研學(xué)．已知此次共有n名師生乘坐m輛客車前往目的地，若每輛客車坐40人，則還有15人沒(méi)有上車；若每輛客車坐45人，則剛好空出一輛客車．以下四個(gè)方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④+1．其中正確的是（）A．①④ B．①③ C．②③ D．②④7．（2022秋?南京期末）某中學(xué)的學(xué)生以4km/h的速度步行去某地參加社會(huì)公益活動(dòng)．出發(fā)30min后，學(xué)校派一名通信員騎自行車以12km/h的速度去追趕隊(duì)伍，通信員用多少時(shí)間可追上隊(duì)伍？設(shè)通信員用x小時(shí)追上隊(duì)伍，則可列方程（）A．4x﹣2＝12x B．4x+2＝12x C．4x﹣0.5＝12x D．4x+0.5＝12x8．（2022秋?連云港期末）明代的數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題“隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之少四兩，五兩分之多半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則還差四兩，如果每人分五兩，則還多半斤（注：明代1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)）．設(shè)共有x兩銀子，則可列方程為（）A．7x﹣4＝5x+8 B． C．7x+4＝5x﹣8 D．9．（2022秋?大豐區(qū)期末）2020年，新冠疫情肆虐全球，口罩成了人們出行的“標(biāo)配”，某口罩生產(chǎn)車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)口罩面或1000根口罩帶，1個(gè)口罩面需要配2根口罩帶，為了使每天生產(chǎn)口罩面和口罩帶剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是（）A．1000（26﹣x）＝2×800x B．1000（13﹣x）＝800x C．2×1000（26﹣x）＝800x D．1000（26﹣x）＝800x10．（2022秋?錫山區(qū)期末）在風(fēng)速為24km/h的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3h，求無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速；設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)的平均航速為xkm/h，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．2.8（x+24）＝3（x﹣24） B．2.8（x﹣24）＝3（x+24） C． D．二．填空題（共6小題）11．（2022秋?興化市期末）若關(guān)于x的方程xa﹣1+2＝0是一元一次方程，則a＝．12．（2022秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）已知（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，則k＝．13．（2022秋?泰興市期末）某項(xiàng)工程甲單獨(dú)做5天完成，乙單獨(dú)做10天完成．現(xiàn)在由甲先單獨(dú)做2天，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工程．若設(shè)甲一共做了y天，則所列方程為．14．（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）一套儀器由兩個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成．用1m3鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件．現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，則可列一元一次方程為．（方程不需要化簡(jiǎn)）15．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）防范新冠病毒感染要養(yǎng)成戴口罩、勤洗手、多通風(fēng)、常消毒等衛(wèi)生習(xí)慣，其中對(duì)物體表面進(jìn)行消毒可以采用濃度為75%的酒精．現(xiàn)有一瓶濃度為95%的酒精500mL，需將其加入適量的水，使?jié)舛认♂尀?5%．設(shè)加水量為xmL，可列方程為．16．（2022秋?大豐區(qū)期末）京張高鐵是2022年北京冬奧會(huì)的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施，考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不同的運(yùn)行區(qū)間設(shè)置不同的時(shí)速．其中，北京北站到清河段全長(zhǎng)11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，運(yùn)行速度分別設(shè)計(jì)為80千米/小時(shí)和120千米/小時(shí)，按此運(yùn)行速度，地下隧道運(yùn)行時(shí)間比地上大約多3分鐘，求清華園隧道全長(zhǎng)為多少千米．設(shè)清華園隧道全長(zhǎng)為x千米，依題意，可列方程為．三．解答題（共6小題）17．（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）已知代數(shù)式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化簡(jiǎn)M；（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求M的值．18．（2022秋?亭湖區(qū)校級(jí)月考）A、B兩站相距300千米，一列快車從A站開(kāi)出，行駛速度是每小時(shí)60千米，一列慢車從B站開(kāi)出，行駛速度是每小時(shí)40千米，快車先開(kāi)15分鐘，兩車相向而行，快車開(kāi)出幾小時(shí)后兩車相遇？（只列出方程，不用解）19．（2022秋?江寧區(qū)月考）新年將至，樂(lè)樂(lè)和麗麗所在的活動(dòng)小組計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”．如果每人做8個(gè)，那么比計(jì)劃多了3個(gè)；如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃少27個(gè)．問(wèn)題：該小組共有多少人？計(jì)劃做多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”？她倆經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考后，分別列出了如下尚不完整的方程：樂(lè)樂(lè)的方法：8x□＝5x□；麗麗的方法：；（1）在樂(lè)樂(lè)、麗麗所列的方程中，“□”中是運(yùn)算符號(hào)，“”中是數(shù)字，試分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：未知數(shù)x表示，未知數(shù)y表示；（2）分別用這兩種方法，將原題中的問(wèn)題解答完成．20．（2022秋?鹽城月考）有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機(jī)去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費(fèi)攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格1.5%購(gòu)買行李票，現(xiàn)該旅客購(gòu)買了180元的行李票，