概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)課件3.3-4隨機變量的獨立性

定理1

若離散型隨機向量的可能取值為并且對任意的和,事件與相互獨立,即則與相互獨立.

下面給出離散型和連續(xù)型時的兩個重要結(jié)論.§3.3

隨機變量的獨立性的實數(shù)和,隨機事件和相互則稱隨機變量和相互獨立.定義1

設(shè)是二維隨機向量,如果對于任意獨立,即概率論與數(shù)理統(tǒng)計§3.3

隨機變量的獨立性

定理2

設(shè)二維連續(xù)型隨機向量的聯(lián)合概則和相互獨立.關(guān)于和的邊緣概率密度分率密度為如果對任意實數(shù)和和別為有概率論與數(shù)理統(tǒng)計§3.3

隨機變量的獨立性例1

設(shè)二維隨機向量的聯(lián)合分布律為:1231

2且與相互獨立,試求和概率論與數(shù)理統(tǒng)計§3.3

隨機變量的獨立性

1例2設(shè)隨機變量與相互獨立,下表列出了二維填入表中的空白處.的邊緣分布律中的部分數(shù)值,試將其余數(shù)值隨機向量聯(lián)合分布律及關(guān)于和關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計§3.3

隨機變量的獨立性

例3

若(X,Y)的聯(lián)合概率密度為問X與Y是否相互獨立?概率論與數(shù)理統(tǒng)計§3.3

隨機變量的獨立性例4證明：若(X,Y)的密度函數(shù)f(x,y)可變量分離，則X,Y相互獨立。概率論與數(shù)理統(tǒng)計§3.3

隨機變量的獨立性例5

一負責(zé)人到達辦公室的時刻均勻分布在

8～12時，他的秘書到達辦公室的時間均勻分布在7～9時．設(shè)他們兩人到達的時間是相互獨立的，求他們到達辦公室的時間相差不超過5分鐘的概率．n個隨機變量的獨立性的推廣§3.4

二個隨機變量的函數(shù)的分布

基本任務(wù):

已知二維隨機向量(X,Y)的分布,求隨機變量的分布.

一個二元函數(shù)，則稱為二維隨機向量設(shè)（X,Y）是二維隨機向量，是是一維（X,Y）的函數(shù)。（注意：隨機變量），有：概率論與數(shù)理統(tǒng)計§3.4二個隨機變量函數(shù)的分布例1設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布律為分別求X-Y,XY,Min(X,Y),Max(X,Y)的分布律.3-1例題\3-1例4.ppt一、隨機變量和的分布1.離散型隨機變量的一些特殊函數(shù)的分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計§3.4二個隨機變量函數(shù)的分布例2設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，且服從參數(shù)為0.2的0-1分布.求U=Min(X,Y),V=Max(X，Y)的分布律.2.連續(xù)性隨機變量的函數(shù)的分布設(shè)隨機向量（X,Y）聯(lián)合密度函數(shù)為g為連續(xù)函數(shù)，則Z=g(X,Y)連續(xù)型隨機變量..同一維隨變量的函數(shù)的分布求法相同，也是先求Z的分布函數(shù)，然后求導(dǎo)可得密度函數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計§3.4二個隨機變量函數(shù)的分布

一般方法：

（1）求分布函數(shù)

（2）求密度函數(shù)

（1）和的分布

同理特別地，當(dāng)與相互獨立時，有獨立和的卷積公式一、連續(xù)型隨機變量和的分布例1

設(shè)X,Y相互獨立且均服從標準正態(tài)分布,求Z=X+Y的密度函數(shù).相關(guān)的重要結(jié)論:1.若相互獨立,且概率論與數(shù)理統(tǒng)計§3.4

二個隨機變量函數(shù)的分布2.若相互獨立,且則例2設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，其概率密度分別為求隨機變量Z=X+Y的密度函數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計§3.4

二個隨機變量函數(shù)的分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計§3.4

二個隨機變量函數(shù)的分布二、連續(xù)型隨機變量的積的分布例3

設(shè)隨機變量(X,Y)在矩形區(qū)域上服從均勻分布，試求邊長X和Y的矩形面積S的密度函數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計§3.4

二個隨機變量函數(shù)的分布三、函數(shù)及的分布設(shè)X,Y是兩個相互獨立的隨機變量，他們的分布函數(shù)分別為，，則由于X,Y相互獨立，則M的分布函數(shù)故類似的，有概率論與數(shù)理統(tǒng)計§3.4

二個隨機變量函數(shù)的分布設(shè)是n個相互獨立的隨機變量，它們分布函數(shù)分別為：，則的分布函數(shù)分別為：如果具有相同的分布函數(shù)，則概率論與數(shù)理統(tǒng)計§3.4

二個隨機變量函數(shù)的分布例4設(shè)某種型號的電子元件的壽命X（小時）