2020-2021學(xué)年蘇科 版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（有答案）

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現(xiàn)?！咚?/p>

2020-2021學(xué)年蘇科新版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí),

指針落在白色區(qū)域的概率等于（）

密

A.—B.—c.—D.無法確定

323

2.如果■&■=￡-=—(〃+4W0),則^■=()

bd5b+d

A.—B.—c.—D.?或-1

55105

3.為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小敏隨機(jī)調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如表:

每天用零花錢12345

（單位：元）

人數(shù)24531

則這15名同學(xué)每天使用零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.3,3B.5,2C.3,2D.3,5

4.已知關(guān)于x的一元二次方程3『+4x-5=0,下列說法正確的是（）

A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根

D.無法確定

5.生活中到處可見黃金分割的美.如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下。與全身

b的高度比值接近0.618,可以增加視覺美感.若圖中b為2米，則〃約為（)

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

6.如圖，在。A8CD中，對角線AC與2。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，AE與8。相交

7.如圖，小正方形的邊長均為1,扇形0A8是某圓錐的側(cè)面展開圖，則這個(gè)圓錐的底面周

A.KB.C.2y[2nD.3ir

8.如圖，兩個(gè)三角形是以點(diǎn)尸為位似中心的位似圖形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

L不―，

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…”…]…”…Rzpn””…1/

：：1T\7

-J-----ii-----

-4-B-p?q45上

一「,干上一廠.；.....q.....

i1…r-2"J1"1"

[，riwii

A.(-3,2)B.(-3,1)C.(2,-3)D.(-2,3)

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

9.在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有.2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測，抽到合

格產(chǎn)品的概率是_______.

10.二次函數(shù)y=-》2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_

11.若10個(gè)數(shù)據(jù)X1，X2，X3，…，Xio的方差為3,則數(shù)據(jù)為+1,X2+1,X3+I，…，Xio+l的

方差為.

12.要得到函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象，可以將函數(shù)y=2%2的圖象向平移1個(gè)單

位長度，再向上平移3個(gè)單位長度.

13.航天飛機(jī)從某個(gè)時(shí)間，秒開始，其飛行高度為〃=-10於+700什21000（單位：英尺），

對人而言不低于31000英尺時(shí)會感覺到失重，則整個(gè)過程中能體會到失重感覺的時(shí)間為

秒.

14.如圖，在RtZ\A08中，。3=2百，NA=30°,。。的半徑為1,點(diǎn)尸是A8邊上的動

點(diǎn),過點(diǎn)尸作。0的一條切線PQ（其中點(diǎn)Q為切點(diǎn)）,則線段PQ長度的最小值為.

15.在相同時(shí)刻，物高與影長成正比.在某一晴天的某一時(shí)刻，某同學(xué)測得他自己的影長是

24”,學(xué)校旗桿的影長為13.5相，已知該同學(xué)的身高是1.6機(jī),則學(xué)校旗桿的高度是.

16.如圖所示，△ABCs/VlQE,BC的延長線過點(diǎn)E,ZACB=ZAED=105°,NCAQ=

10°,NB=50°,/OEF的度數(shù)是.

E

三.解答題（共10小題，滿分102分）

17.（6分）解一元二次方程：

（1）2X2-5x+l=0

（2）（x+1）2=（2x-3）2

18.（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元.經(jīng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)：如果這種襯衫的售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天能多售出2件.設(shè)每件襯衫降價(jià)x元.

（1）降價(jià)后，每件襯衫的利潤為元，銷量為件；（用含x的式子表示）

（2）為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取降價(jià)措施.但需要平均每天盈利1200

元，求每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

19.（8分）已知二次函數(shù)y=x2-2M?X+〃?2-1（〃?為常數(shù)）.

（1）證明：不論，"為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）當(dāng)，〃的值改變時(shí)，該函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離是否改變？若不變，

請求出距離；若改變，請說明理由.

20.（10分）甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情.

（1）若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別

相同的概率是；

（2）若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)

人員來自同一所醫(yī)院的概率.

21.（10分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拱橋的跨度為

10，“橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4,”的景觀燈，求

兩盞景觀燈之間的水平距離（提示：請建立平面直角坐標(biāo)系后，再作答）.

*low

22.（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC與8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是

QB延長線上的一點(diǎn)，且E4=EC,分別延長A。、EC交于點(diǎn)F,且/4EC=2/8AC求

證：EC'CF=AF'AD.

23.（12分）如圖，BE是。。的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)。是。。上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作0。的切

線交BE延長線于點(diǎn)C.

（1）若NADE=25。,求/C的度數(shù)；

（2）若4c=4,CE=2,求。。半徑的長.

A

24.（12分）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔

開，并在如圖所示的三處各留1米寬的門.已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總

長為27米.

（1）假設(shè)垂直于墻的一道墻長為x（〃?），飼養(yǎng)室面積為S（〃，），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

系式.

（2）能建成的飼養(yǎng)室面積最大為多少平方米？

25.（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=4,A￡）=8,動點(diǎn)E在邊BC上，與點(diǎn)8、C不重

合，過點(diǎn)A作。E的垂線，交直線CD于點(diǎn)F.設(shè)。F=x,EC=y.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;

（2）若點(diǎn)尸在線段C。上，當(dāng)C尸=3時(shí)，求EC的長;

（3）若直線A/與線段BC延長線交于點(diǎn)G,當(dāng)ADEBsAGFD時(shí),求。尸的長.

26.（14分）如圖，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+/zx+c（c>0）的圖象與x軸相交于A、

B兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,且0B=0C=3,頂點(diǎn)、為M.

（1）求出二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)「作》軸的垂線尸，垂足為D若OD=m,

△PC。的面積為S,求S關(guān)于，"的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（3）探索線段MB上是否存在點(diǎn)P,使得△PC。為直角三角形？如果存在，求出P的坐

標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1.解：以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個(gè)相同的扇形，白色區(qū)域有4個(gè)，因此!=?,

63

故選：C.

2.解：—-=--=—(Z)+d#O))

bd5

.a+c_1

??而一T

故選：A.

3.解：這15名同學(xué)每天使用零花錢的眾數(shù)為3元，

中位數(shù)為3元，

故選：A.

4.解：?.?△=42-4X3X(-5)=76>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

5.解：?.?雕像的腰部以下a與全身6的高度比值接近0.618,

.".—^0.618,

b

?“為2米，

...a約為1.24X.

故選：A.

6.解：：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

：.BC=2BE,

'：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OB=OD,AD=BC=2BE,AD//BC,

：./\BEG^/\DAG,

?BGBE1

=-=

"DG-ADT

：.DG=2BG,

3

：.BD=3BG,OD=OB=—BG,

2

.BG_2_

"OD~T

故選：c.

7.解：?.?小正方形的邊長均為1,

；A8=4,OA=O8=2&,

.?.NAOB=90°,

...弧A8的長=90?冗?2料=揚(yáng),

180

???這個(gè)圓錐的底面周長為揚(yáng).

故選：B.

8.解：如圖點(diǎn)P為位似中心，

.?.里=工即口_=工

PA2PB+32

解得，PB=3,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,2）,

故選：A.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.解：I?在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，

...現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是：當(dāng)思=看.

105

故答案為：3

5

10.角翠：???），=-/一2x+3

=-（N+2X+1-1）+3

=-(x+1)2+4,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）.

故答案為：（-1,4）.

11.解：,數(shù)據(jù)X1，X2，X3，…，X10的方差是3,

，數(shù)據(jù)Xl+1,X2+1>X3+1,…，Xio+l的方差為3.

故答案為：3.

12.解：拋物線），=2/的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,拋物線線），=2（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

（1,3）,

所以將頂點(diǎn)（0,0）向右平移1個(gè)單位，再向是平移3個(gè)單位得到頂點(diǎn)（1,3）,

即將函數(shù)y=2%2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=2（x-1）

2+3的圖象.

故答案為右.

13.解：依題意,得：-10a+7O0f+2i（x）O=31000,

解得：fi=20,介=50,

整個(gè)過程中能體會到失重感覺的時(shí)間為50-20=30（秒）.

故答案為：30.

14.解：連接OP、OQ,作OP'LAB于P,

是。0的切線，

J.OQLPQ,

pe=Vop2-OQ2=Vop2-r

當(dāng)OP最小時(shí)，線段PQ的長度最小，

當(dāng)OP_LAB時(shí)，OP最小，

在RtAAOB中，NA=30°,

..OA=--0-B--=6人,

tanA

在RtZXAOP'中，ZA=30°,

：.OP'=」OA=3,

2

???線段PQ長度的最小值=存1=2加,

故答案為：2&.

旗桿的高度：13.5=1.6：2.4,

旗桿的高度=氐6=9米.

2.4

故答案為9米.

16.解：：NACB=105°,ZB=50°,

AZCAB=1800-ZB-ZACB=180°-50°-105°=25°.

又："ABCsMADE,

.?.NE4O=/C4B=25°.

又?.?/EAB=/EAQ+NC4Q+NC46,ZCAD=10°,

：.ZEAB=250+10°+25°=60°,

AZAEB=\S0a-ZEAB-ZB=180°-60°-50°=70°,

AZDEF=ZAED-ZAEB=105°-70°=35°.

故答案為：35。.

三.解答題(共10小題，滿分102分)

17.解：⑴：a=2、b=-5、c=l,

.".△=25-4X2X1=17>0,

則L莊叵

4

(2)V(x+1)2=(2x-3)2,

.\x+\=2x-3或x+1=3-2x,

解得：工=4或%=?.

18.解：(1),?,每件襯衫降價(jià)1元,

???每件襯衫的利潤為(40-每元，銷量為(20+20件.

故答案為：(40-x)；(20+2%).

(2)依題意，得：(40-x)(20+2x)=1200,

整理,得：x2-30x+200=0,

解得：*]=10,X2—20.

:為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，

/.x=20.

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.

19.解：(1)△=￡-4ac—(-2m')2-4(m2-1)=4>0,

故不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)y=x2-Imx+m2-1=(x-m+1)(x-/?-1),

令y=0,則或/n+1,

則兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離=(〃?+1)-(m-1)=2,

故兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離不變.

20.解：(1)根據(jù)題意畫圖如下：

共有4種等可能的情況數(shù)，其中所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的有2種,

則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是

42

故答案為：

(2)將甲、乙兩所醫(yī)院的醫(yī)護(hù)人員分別記為甲1、甲2、乙1、乙2(注：1表示男醫(yī)護(hù)

人員，2表示女醫(yī)護(hù)人員)，樹狀圖如圖所示：

共有12種等可能的結(jié)果，滿足要求的有4種.

則P（2名醫(yī)生來自同一所醫(yī)院的概率）=義=《.

123

設(shè)拋物線解析式為）=〃/+5,

將點(diǎn)A（-5,0）代入，得:25a+5=0,

解得：a--1

則拋物線解析式為y=-&2+5,

5

當(dāng)y=4時(shí)，-工/+5=4,

5

解得：x=土泥，

則兩盞景觀燈之間的水平距離2回.

22.解：：四邊形ABCO是平行四邊形，

：.OA=OC,

又YEA=EC,

C.EOVAC,

???四邊形ABC。是菱形，

???NBAC=ZBCA=ZDAC=NDCA,

???ZCDF=ZDAC+ZDCA=2ZBAC,

'：ZAEC=2ZBACf

：.ZCDF=ZAECf

VZF=ZF,

：./\FCD^AFAE,

,FCCD

??,

FAAE

\'CD=AD,AE^CE,

.FCAD

FAEC

即EC-CF=AF-AD.

VZADE=25°,

由圓周角定理得：NAOC=2/ACE=50°,

；AC切。。于A,

：.ZOAC=90°,

AZC=180°-ZAOC-ZOAC=180°-50°-90°=40°；

(2)設(shè)OA=OE=r,

在RtZ\04C中，由勾股定理得：Q42+4C2=OC2,

即戶+42=(什2)2,

解得：，=3,

答：0。半徑的長是3.

24.解：(1)由題意得：S=x(27+3-3x)=-3JT2+30X；

(2)由(1)知，S=-3X2+30X=-3(x-5)2+75,

：-3<0,

，S有最大值，

即：當(dāng)x=5時(shí)，S鼠大=75,

答：能建成的飼養(yǎng)室面積最大為75平方米.

25.解：(1)?.?四邊形A8CQ是矩形，

：.DC=AB=^4,ZADC=ZBCD=-90°.

；.NA￡>尸=/￡>CE=90°,NDAF=NEDC=90°-ZDFA,

：./\ADF^/\DCE,B|J—=^-,

DCCE

.8x,1

..7=-，即Rl曠=浮?

4y2

?.?點(diǎn)E在線段BC上，與點(diǎn)8、C不重合,

.,.0<y<8；

，0(工<8,即0<x<16,

2

'.y=-^x(0<x<16)；

(2)VCF=3,

DF—x—4-3=1,此時(shí)CE—y——x——-,

-22

(3)在RtZ\AQF中，^^=VAD2+DF2=V64+X2,

在Rt^DCE中，C?E=VEC2+DC2=J(-1X)2+16-

?.?四邊形ABC。是矩形，

J.AD//BC,

：./\ADF^/\GCF,B