2025屆安徽阜陽鴻升中學數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆安徽阜陽鴻升中學數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）不等式組的解集為()A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜32、（4分）如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM，CN，MN，若，，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．6 C．12 D．243、（4分）如圖，?OABC的頂點O、A、C的坐標分別是（0，0），（2，0），（0.5，1），則點B的坐標是（）A．（1，2） B．（0.5，2） C．（2.5，1） D．（2，0.5）4、（4分）已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．則下列說法錯誤的是（）A．體育場離張強家2.5千米B．體育場離文具店1千米C．張強在文具店逗留了15分鐘D．張強從文具店回家的平均速度是千米/分5、（4分）如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動,點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點C出發(fā),在CB間往返運動,兩個點同時出發(fā),當點P到達點D時停止(同時點Q也停止),在這段時間內(nèi),線段PQ有（）次平行于AB?A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．9 D．107、（4分）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等8、（4分）如圖，在□ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，中，，，，點是邊上一定點，且，點是線段上一動點，連接，以為斜邊在的右側(cè)作等腰直角．當點從點出發(fā)運動至點停止時，點的運動的路徑長為_________．10、（4分）在學校的社會實踐活動中，一批學生協(xié)助搬運初一、二兩個年級的圖書，初一年級需要搬運的圖書數(shù)量是初二年級需要搬運的圖書數(shù)量的兩倍.上午全部學生在初一年級搬運，下午一半的學生仍然留在初一年級（上下午的搬運時間相等）搬運，到放學時剛好把初一年級的圖書搬運完.下午另一半的學生去初二年級搬運圖書，到放學時還剩下一小部分未搬運，最后由三個學生再用一整天的時間剛好搬運完.如果這批學生每人每天搬運的效率是相同的，則這批學生共有人數(shù)為______.11、（4分）若代數(shù)式和的值相等，則______．12、（4分）不等式2x-1>x解集是_________.13、（4分）寫出一個你熟悉的既是軸對稱又是中心對稱的圖形名稱______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，連接CD，過E點作EF∥DC交BC的延長線于點F．(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)求四邊形CDEF的周長．15、（8分）如圖，矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，連接，．求證：四邊形是菱形．16、（8分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于點F，連接CF.（1）求證：AF=BD.（2）求證：四邊形ADCF是菱形.17、（10分）已知直線的圖象經(jīng)過點和點（1）求的值；（2）求關(guān)于的方程的解（3）若、為直線上兩點，且，試比較、的大小18、（10分）如圖：是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當行使8千米時,收費應(yīng)為元；（2）從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2條)①________②____________________________（3）求出收費y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當x_____時，二次根式有意義．20、（4分）方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．21、（4分）如果兩個最簡二次根式與能合并，那么______．22、（4分）已知點A（），B（）是一次函數(shù)圖象上的兩點，當時，__.（填“>”、“＝”或“<”）23、（4分）汽車行駛前油箱中有汽油52公升，已知汽車每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）與它行駛的距離s（百公里）之間的函數(shù)關(guān)系式為_____（注明s的取值范圍）．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D為AB上一點，CD＝8，BD＝1．（1）求證：∠CDB＝90°；（2）求AC的長．25、（10分）（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：===；特例2：===；特例3：=4；特例4：______（填寫一個符合上述運算特征的例子）；（2）歸納猜想：如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為：______；（3）證明猜想：（4）應(yīng)用規(guī)律：①化簡：×=______；②若=19，（m，n均為正整數(shù)），則m+n的值為______．26、（12分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中是“等鄰邊四邊形”的是.（2）概念應(yīng)用在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3.點D是AB邊的中點，點E是BC邊上的一個動點，若四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，則CE=.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式3?2x<5，得：x>?1，解不等式x?2<1，得：x<3，∴不等式組的解集為?1<x<3，故選：D.點睛：此題考查不等式的解集，根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．2、C【解析】

由題意可知,,，所以陰影部分的面積就等于矩形面積的一半.【詳解】解：由題意可知，,故答案為：C本題考查了與矩形有關(guān)的面積問題，確定所求面積與矩形面積的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

延長BC交y軸于點D，由點A的坐標得出OA=2，由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=OA=2，由點C的坐標得出OD=1，CD=0.5，求出BD=BC+CD=2.5，即可得出點B的坐標．【詳解】延長BC交y軸于點D,如圖所示：∵點A的坐標為(2,0)，∴OA=2，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC=OA=2，∵點C的坐標是(0.5,1)，∴OD=1，CD=0.5，∴BD=BC+CD=2.5，∴點B的坐標是(2.5,1)；故選：C.此題考查坐標與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.4、C【解析】

（1）因為張強從就家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應(yīng)的y軸的最高點即為體育場離張強家的距離；（2）張強從體育場到文具店的遞減函數(shù)，此段函數(shù)圖象的最高點與最低點縱坐標的差為張強家到文具店的距離；（3）中間一段與x軸平行的線段是張強在圖書館停留的時間；（4）先求出張強家離文具店的距離，再求出從文具店到家的時間，最后求出二者的比值即可.【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可知，體育場離張強家2.5千米，從家到體育場用了15分；

（2）由函數(shù)圖象可知，張強家離文具店1.5千米，離體育場2.5千米，所以體育場離文具店1千米；

（3）張強在文具店停留了分；

（4）從圖象可知：文具店離張強家1.5千米，張強從文具店散步走回家花了分，

∴張強從文具店回家的平均速度是千米/分．本題考查的是函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，∴線段PQ有4次平行于AB，故選D．6、C【解析】設(shè)第三邊長為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．7、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．故選A．考點：特殊四邊形的性質(zhì)8、B【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)可知AO=2，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，則BD=2BO=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO=OC=2．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=3∴BD=2BO=1．故選：B．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理．解題的技巧是平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題解決．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

如圖，連接CF，作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AC于N．證明△FNA≌△FME（AAS），推出FM=FM，AN=EM，推出四邊形CMFN是正方形，推出點F在射線CF上運動（CF是∠ACB的角平分線），求出兩種特殊位置CF的長即可解決問題．【詳解】如圖，連接CF，作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AC于N．

∵∠FNC=∠MCN=∠FMC=90°，

∴四邊形CMFN是矩形，

∴∠MFN=∠AFE=90°，

∴∠AFN=∠MFE，

∵AF=FE，∠FNA=∠FME=90°，

∴△FNA≌△FME（AAS），

∴FM=FM，AN=EM，

∴四邊形CMFN是正方形，

∴CN=CM，CF=CM，∠FCN=∠FCM=45°，

∵AC+CE=CN+AN+CM-EM=2CM，

∴CF=（AC+CE）．

∴點F在射線CF上運動（CF是∠ACB的角平分線），

當點E與D重合時，CF=（AC+CD）=2，

當點E與B重合時，CF=（AC+CB）=，

∵-2=，

∴點F的運動的路徑長為．

故答案為：．此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于靈活運用幾何性質(zhì)確定圖形運動過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進行幾何計算．10、8【解析】

設(shè)二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，根據(jù)題意的等量關(guān)系建立方程組求出其解即可．【詳解】解：設(shè)二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，由題意得：解得：x=8，即這批學生有8人本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，設(shè)參數(shù)法列方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)工作量為2a和a建立方程是關(guān)鍵，運用整體思想是難點．11、【解析】

由題意直接根據(jù)解分式方程的一般步驟進行運算即可.【詳解】解：由題意可知：=故答案為：.本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.12、x>1【解析】

將不等式未知項移項到不等式左邊，常數(shù)項移項到方程右邊，合并后將x的系數(shù)化為1，即可求出原不等式的解集．【詳解】解：2x-1＞x，

移項得：2x-x＞1，

合并得：x＞1，

則原不等式的解集為x＞1．

故答案為：x＞1此題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，將x的系數(shù)化為1求出解集．13、矩形【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的名稱：矩形（答案不唯一）．故答案為：矩形本題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)證明見解析；(2)四邊形CDEF的周長為2+2．【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出，進而求出答案．【詳解】（1）證明：、分別為、的中點，是的中位線，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是平行四邊形，，為的中點，等邊的邊長是2，，，，，四邊形的周長．此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、見解析【解析】

先證明四邊形AMCN為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證得結(jié)論.【詳解】是矩形，則，，而是的垂直平分線，則，，而，，，四邊形為平行四邊形，又，四邊形是菱形．本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定等，正確把握相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.16、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證ΔAFE?ΔDBE，利用全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合已知條件證得AF=CD，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，證得四邊形ADCF是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半證得AD=12BC=DC，由一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可判定四邊形【詳解】（1）證明：如圖，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵ΔABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，∴AE=DE，BD=CD，在ΔAFE和ΔDBE中，∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BED∴ΔAFE?ΔDBE；∴AF=BD．（2）由（1）知，AF=BD∵BD=CD，∴AF=CD，∵AF//BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=1∴四邊形ADCF是菱形.本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.17、（1）b=1；（2）；（3）.【解析】

（1）將直線經(jīng)過的兩點代入原直線，聯(lián)立二元一次方程組即可求得b值；（2）求出k值，解一元一次方程即可；（3）根據(jù)k的大小判斷直線是y隨x的增大而增大的，由此可知、的大小.【詳解】解：（1）將（2，4），（-2，-2）代入直線得到：，解得：，∴b=1；（2）已知，b=1，令，解得，∴關(guān)于的方程的解是；（3）由于>0，可知直線是y隨x的增大而增大的，∵，∴<.本題考查一次函數(shù)表達式，增減性，解題時要注意理解一次函數(shù)與方程的關(guān)系.18、（1）11；（2）如：出租車起步價（3千米內(nèi)）為5元；超出3千米，每千米加收1.2元等；（3）.【解析】試題分析：圖象是分段函數(shù)，需要分別觀察x軸y軸表示的意義,再利用圖象過已知點，利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式.（1）由圖知當行使8千米時,收費應(yīng)為11元.（2）如：出租車起步價（3千米內(nèi)）為5元；超出3千米，每千米加收1.2元等（3）設(shè)函數(shù)是y=kx+b(k圖象過（3,5）（8,11），所以,解得,所以（x）.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≥【解析】分析：根據(jù)二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.詳解：由題意得2x-3≥0,∴x≥.故答案為x≥.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，明確被開方式大于且等于零是二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.20、x1＝1，x2＝1.1【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】2(x﹣1)2﹣(x﹣1)＝0，(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]＝0，x﹣1＝0，2(x﹣1)﹣1＝0，x1＝1，x2＝1.1，故答案為：x1＝1，x2＝1.1．本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．21、1【解析】

∵兩個最簡二次根式能合并，∴，解得：a=1．故答案為1．22、<【解析】試題解析：∵一次函數(shù)y=-1x+5中k=-1＜0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．23、Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【解析】

求余量與行駛距離之間的關(guān)系，每行使百千米耗油8升，則行駛s百千米共耗油8s，所以余量為Q＝52﹣8s，根據(jù)油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范圍．【詳解】解：∵每行駛百千米耗油8升，∴行駛s百公里共耗油8s，∴余油量為Q＝52﹣8s；∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，∴52﹣8s≥4，解得s≤6，∴s的取值范圍為0≤s≤6.故答案為：Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．本題考查一次函數(shù)在是實際生活中的應(yīng)用，在求解函數(shù)自變量范圍的時候，一定要考慮變量在本題中的實際意義．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）AC＝．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到答