2022年北京某中學(xué)考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若x-2y+l=0,則2”4yx8等于（

A.1B.4C.8D.-16

2.實(shí)數(shù)夜-1的相反數(shù)是（）

A.V2-1B.V2+1c.-72-1D.1-V2

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-2a）3=-6a3B.-3a2?4a3=-12a5

C.-3a（2-a）=6a-3a2D.2a3-a2=2a

4.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.為了解襄陽(yáng)市初中每天鍛煉所用時(shí)間，選擇全面調(diào)查

B.為了解襄陽(yáng)市電視臺(tái)《襄陽(yáng)新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查

C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查

5.若代數(shù)式一匚+4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x-i

A.xWlB.x>0C.x/）D.xK）且對(duì)1

6.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#））的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：①2a+b=0,②當(dāng)TWxW3時(shí)，yVO；③3a+c=0；④若（xi,

yi）（X2、y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)0Vxi〈X2時(shí)，yi<yz>其中正確的是（）

C.①②③D.①③④

7.如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8,BC=10,則ACEF的周長(zhǎng)為（）

D

8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等.交易其

金輕十三兩.問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”.意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀

11枚(每枚白銀重量相同)，稱(chēng)重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問(wèn)

黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得()

Jllx=9y

A，［(10y+x)-(8x+y)=13

10y+x=8%+y

B.《

9x+13=lly

J9x=lly

C1(8x+y)-(10y+x)=13

9x=1ly

D，(lOy+x)—(8x+y)=13

9.計(jì)算tan30。的值等于()

A.\3B.3y'3C.三D.于

32

10.如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a,則數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是()

o

A.MB.NC.PD.Q

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.已知a+.=3,貝！|，的值是_____.

T巾+亨

12.如圖，QABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC_LBD,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使ABCD成

為正方形.

13.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A(-6,0),C(0,26).將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)Ai處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為

14.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1：4,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是一.

15.如圖，將量角器和含30。角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使三角板的0c,〃刻度線與量角器的0。線在

同一直線上，且直徑OC是直角邊5c的兩倍，過(guò)點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E,則點(diǎn)E在量角器上所

對(duì)應(yīng)的度數(shù)是一.

16.如圖，△ABC中，過(guò)重心G的直線平行于BC,且交邊AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,如果設(shè)海=9,AC=b?

用心6表示麗，那么壺=一.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知：如圖，在正方形A3CZ）中，點(diǎn)E、尸分別是48、8c邊的中點(diǎn)，AF與CE交點(diǎn)G,求證：AG=CG.

18.（8分）雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開(kāi)展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款10000

元，第三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；

（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？

19.（8分）某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對(duì)校本課程的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)AB,C,D,￡五類(lèi)校本課程

的喜愛(ài)情況，要求每位學(xué)生只能選擇一類(lèi)最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個(gè)不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖

中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。類(lèi)所在扇形的圓心角的度數(shù)為；

(4)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜愛(ài)C,。兩類(lèi)校本課程的學(xué)生約共有多少名.

20.(8分)在RtAABC中，NACB=90。，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作。A交AB于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線EF交。A于點(diǎn)F,連接AF、BF、DF

(1)求證：BF是。A的切線.(2)當(dāng)NCAB等于多少度時(shí)，四邊形ADFE為菱形？請(qǐng)給予證明.

21.(8分)在某小學(xué)“演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評(píng)委對(duì)小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”(用字母

W表示)或“通過(guò)”(用字母P表示)的結(jié)論.

(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖表示出三位評(píng)委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論；

(2)對(duì)于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的概率是多少？

(3)比賽規(guī)定，三位評(píng)委中至少有兩位給出“通過(guò)”的結(jié)論，則小選手可入圍進(jìn)入復(fù)賽，問(wèn)琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率是多少？

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)曠=辰+可左。0)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比

例函數(shù)V=—(m*0)的圖象交于C、D兩點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,-1),D(n,3).求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo).求tanZBAO

的值.根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

23.（12分）為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣(mài)”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品

共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元.若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，

則購(gòu)買(mǎi)A,B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品的錢(qián)不超過(guò)28000元，則最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品多少件？

24.如圖，AABC內(nèi)接與0O,AB是直徑，。。的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,OF〃BC交AC于AC點(diǎn)E,交

PC于點(diǎn)F,連接AF.

判斷AF與（DO的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;若。O的半徑為4,AF=3,求AC

B\^^oAP

的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

先把原式化為2522收23的形式，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

原式=2*+22丫'23,

=2*2+3,

=22,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)幕的乘法及除法運(yùn)算，根據(jù)題意把原式化為2H2刀X23的形式是解答此題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

V2-1的相反數(shù)是-及+1，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

3,B

【解析】

先根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可。

【詳解】

A(2a>=-8/；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.-3a2?4a3=-12a5;故本選項(xiàng)正確；

C.一3a(2-a)=-6a+3a2;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

先根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，塞的乘方，積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可.

4、D

【解析】

A.為了解襄陽(yáng)市初中每天鍛煉所用時(shí)間，選擇抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B.為了解襄陽(yáng)市電視臺(tái)《襄陽(yáng)新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調(diào)查，故B不符合題意；

C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選普查，故C不符合題意；

D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故D符合題意；

故選D.

5、D

【解析】

試題分析：?.?代數(shù)式一、+4有意義，

X—1

,x-lwO

A{x>0'

解得x>0且x#l.

故選D.

考點(diǎn)：二次根式，分式有意義的條件.

6、B

【解析】

?函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為：x=--=-/.b=-2a,即2a+b=0,①正確；

2a2

由圖象可知，當(dāng)-1VXV3時(shí)，yVO,②錯(cuò)誤；

由圖象可知，當(dāng)x=l時(shí),y=O,.\a-b+c=O,

*.'b=-2a,.*.3a+c=0,③正確；

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=l,開(kāi)口方向向上，

...若（xi,yi）、（X2?yz）在函數(shù)圖象上，當(dāng)1VXIVX2時(shí)，yi<yi;當(dāng)xiVx2Vl時(shí)，yi>y2；

故④錯(cuò)誤；

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸

的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理.

7、A

【解析】

解：?.?四邊形ABCD為矩形，

.*.AD=BC=1O,AB=CD=8,

?矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，

/.AF=AD=1O,EF=DE,

在RtAABF中，

22

VBF=>/AF-AB=6,

ACF=BC-BF=10-6=4,

/.△CEF的周長(zhǎng)為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故選A.

8、D

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的

重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】

設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，

9x=1ly

由題意得：、/。、

（10y+x）-（8x+y）=13

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

9、C

【解析】

tan30°=_.故選C.

V?

10、A

【解析】

解：???點(diǎn)產(chǎn)所表示的數(shù)為點(diǎn)尸在數(shù)軸的右邊，...-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)尸到原點(diǎn)距離的3

倍，.?.數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是M,故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)尸到原點(diǎn)距離的3倍.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11,7

【解析】

根據(jù)完全平方公式可得：原式=,

（C+^）;-2=3^-2=7

12、ZBAD=90°（不唯一）

【解析】

根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.

【詳解】

解：?平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC_LBD,

二四邊形ABCD是菱形，

當(dāng)NBAD=90。時(shí)，四邊形ABCD為正方形.

故答案為：NBAD=90。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角.

13、（-273?6）

【解析】

分析：連接OB”作BiH_LOA于H,證明△AOBg^HBQ,得到為H=OA=6,OH=AB=26,得到答案.

詳解：連接OBi,作BiHLOA于H,

由題意得，OA=6,AB=OC-2j5,

則tanZBOA=—=—

OA3

.,,ZBOA=30°,

，ZOBA=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZBiOB=ZBOA=30°,

.IZBiOH=60°,

在會(huì)AOB和會(huì)HB,O,

.NB\HO=NBAO

<Nq0H=NA80,

OB^OB

.,.△AOBg△HBiO,

.*.BiH=OA=6,OH=AB=2^,

二點(diǎn)%的坐標(biāo)為（-2百，6）,

故答案為（-26，6）.

點(diǎn)睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

14、1:4

【解析】

,??兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1:4,

...這兩個(gè)相似三角形的相似比是1：4

???相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，

???它們的周長(zhǎng)比1：4,

故答案為：1:4.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、相似三角形的周長(zhǎng)比都等于相似比.

15、60.

【解析】

首先設(shè)半圓的圓心為O,連接OE,OA,由題意易得AC是線段的垂直平分線，即可求得NAOC=N45C=60。,

又由AE是切線，易證得R3AOE0R3AOC,繼而求得NAOE的度數(shù)，則可求得答案.

【詳解】

設(shè)半圓的圓心為。，連接OE,OA,

7CD=2OC=2BC,

：.OC=BC,

VZACB=90°,BPACLOB,

：.OA=BA,

；.ZAOC=ZABC,

VZBAC=30°,

：.ZAOC=ZABC=60°,

?.IE是切線，

：.ZAEO=9Q°,

：.ZAEO=ZACO=90°,

?..在RtAAOE和RtAAOC中，

AO^AO

OE=OC'

.'.RtAAOE義RtAAOC(HL),

：.ZAOE=ZAOC=60°,

：.NEOD=180。-ZAOE-NAOC=60。，

???點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的量角器上的刻度數(shù)是60。,

故答案為：60.

A

本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌

握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

1-1-

16、——a+-b

33

【解析】

連接AG,延長(zhǎng)AG交BC于F.首先證明DG=GE,再利用三角形法則求出瓦即可解決問(wèn)題.

【詳解】

連接AG,延長(zhǎng)AG交BC于F.

.\BF=CF,

ADAEAG2

~AB~^C~~AF~3,

..DGADGEAE

'cF-AC*

.DGGE

??=9

BFCF

VBF=CF,

ADG=GE,

——2—?2—

AD=-G,AE=-b,

33

———?—?2—2

DE=DA+AE=-b——a,

33

：.GE=-DE=-b--a,

233

1-1

故答案為—b——a.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(共8題，共72分)

17、詳見(jiàn)解析.

【解析】

先證明△AOFWZkCQE,由此可得NZMF=NOCE,NAFD=NCED,再根據(jù)NEAG=NFCG,AE=CF,ZAEG=

ZCFGnl^AAEG^^CFG,所以AG=CG.

【詳解】

證明：1?四邊形45C。是正方形，

：.AD=DC,

,:E、尸分別是A3、"C邊的中點(diǎn)，

：.AE=ED=CF=DF.

又2D=ND,

(SAS').

：.ZDAF=ZDCE,ZAFD=ZCED.

:.NAEG=NCFG.

在白AEG和ACFG中

/EAG=ZFCG

<AE^CF,

ZAEG=ZCFG

:AAEGWACFG(.ASA).

；.AG=CG.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法.

18、(1)捐款增長(zhǎng)率為10%.(2)第四天該單位能收到13310元捐款.

【解析】

(1)根據(jù)“第一天收到捐款錢(qián)數(shù)x(1+每次降價(jià)的百分率)2=第三天收到捐款錢(qián)數(shù)，，，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可.

(2)第三天收到捐款錢(qián)數(shù)x(1+每次降價(jià)的百分率)=第四天收到捐款錢(qián)數(shù)，依此列式子解答即可.

【詳解】

(1)設(shè)捐款增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程得：

lOOOOx(l-x)2=12100,

解得xi=0.LX2=-1.9(不合題意，舍去).

答：捐款增長(zhǎng)率為10%.

(2)12100X(1+10%)=13310元.

答：第四天該單位能收到13310元捐款.

19、(1)300；(2)見(jiàn)解析；(3)108。；(4)約有840名.

【解析】

(D根據(jù)A種類(lèi)人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)百分比可得答案；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比得出其人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖;

(3)用360。乘以C類(lèi)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；

(4)總?cè)藬?shù)乘以C、D兩類(lèi)人數(shù)占樣本的比例可得答案.

【詳解】

解：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為69+23%=300(人)，

故答案為：300；

(2)喜歡B類(lèi)校本課程的人數(shù)為300x20%=60(人)，

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C類(lèi)所在扇形的圓心角的度數(shù)為360%麗=108。，

故答案為：108。；

,、90+36

(4)V2000x---------=840,

300

,估計(jì)該校喜愛(ài)C,D兩類(lèi)校本課程的學(xué)生共有840名.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能

清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)當(dāng)NCAB=60。時(shí)，四邊形ADFE為菱形；證明見(jiàn)解析；

【解析】

分析(1)首先利用平行線的性質(zhì)得到NFAB=NCAB,然后利用SAS證得兩三角形全等，得出對(duì)應(yīng)角相等即可；

(2)當(dāng)NCAB=60。時(shí)，四邊形ADFE為菱形，根據(jù)NCAB=60。，得至!|NFAB=NCAB=NCAB=60。，從而得到

EF=AD=AE,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷四邊形ADFE是菱形.

詳解：(1)證明：：EF〃AB

二NFAB=NEFA,NCAB=NE

VAE=AF

:.ZEFA=ZE

ZFAB=ZCAB

VAC=AF,AB=AB

/.△ABC^AABF

ZAFB=ZACB=90°,ABF是。A的切線.

(2)當(dāng)NCAB=60。時(shí)，四邊形ADFE為菱形.

理由：VEF/7AB

:.NE=NCAB=60°

VAE=AF

/.△AEF是等邊三角形

，AE=EF,

VAE=AD

/.EF=AD

四邊形ADFE是平行四邊形

VAE=EF

平行四邊形ADFE為菱形.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法及

全等三角形的判定方法，難度不大.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)—；(3)一.

42

【解析】

(1)根據(jù)列樹(shù)狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，即可畫(huà)出圖形；

(2)根據(jù)(1)求出甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案；

(3)根據(jù)(1)即可求出琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率.

【詳解】

(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

待定

(2)?.?共有8種等可能結(jié)果，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的有2種可能，

21

...只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的概率P=-=—；

84

(3)???共有8種等可能結(jié)果，三位評(píng)委中至少有兩位給出“通過(guò)”結(jié)論的有4種可能，

41

???樂(lè)樂(lè)進(jìn)入復(fù)賽的概率P=—=—.

82

【點(diǎn)睛】

此題考查了列樹(shù)狀圖，掌握列樹(shù)狀圖的步驟，找出三位評(píng)委給出相同結(jié)論的情況數(shù)是本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)事件有n

種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P=2.

n

22、(1)m=-6,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,3)；(2)tanZBAO=^(3)當(dāng)x<-2或0<X<6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例

函數(shù)的值.

【解析】

(1)將點(diǎn)C的坐標(biāo)(6,-1)代入y=巴即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函數(shù)解析式求出n即可.

x

(2)根據(jù)C(6,-1)、D(-2,3)得出直線CD的解析式，再求出直線CD與x軸和y軸的交點(diǎn)即可，得出OA、OB

的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得.

【詳解】

⑴把C(6,-1)代入y=%，得m=6x(-1)=-6.

X

則反比例函數(shù)的解析式為y=--,

X

把y=3代入y=-9,得x=-2,

x

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,3).

⑵將C(6,-1)、D(-2,3)代入y=kx+b,得

6k+b=—1k=—

解得2.

-2k+b=3

b=2

一次函數(shù)的解析式為y=-gx+2,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).

:.OA=4,OB=2,

在在RtAABO中，

二tan/BAO=%=2=L

OA42

⑶根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<—2或0<x<6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.其知識(shí)點(diǎn)有解直角三角形，待定系數(shù)法求解析式，此題難度適中，注

意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

23、(1)購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件.(2)最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品1件

【解析】

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，就有x+y=1000,20x+30y=26000,由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求

出其解就可以得出結(jié)論.

(2)設(shè)最多可以購(gòu)買(mǎi)B型產(chǎn)品a件，則A型產(chǎn)品(1000-a)件，根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢(qián)不超過(guò)210元建立不等式求

出其解即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，由題意，得

x+y=1000[x=400

J.,解得.<

20x+30y=260001y=600，

答：購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件.

(2)設(shè)最多可以購(gòu)買(mǎi)B型產(chǎn)品a