2020~2021福州市九年級(jí)初三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量抽測(cè)期末試卷及答案

準(zhǔn)考證號(hào)：姓名：

（在此卷上答題無(wú)效）

2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期福州市九年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)

數(shù)學(xué)試題

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，完卷時(shí)間120分鐘，

滿分150分.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.

考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證

號(hào)、姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色

墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

4.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列：圖形中，是中心對(duì)稱圖4形的是★，

ABCD

2.下列事件中，是確定性事件的是

A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

B.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈

C.投擲一枚骰子（六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)），向上一面的點(diǎn)數(shù)大于3

D.任意畫一個(gè)三角形，其外角和是360。

3.將點(diǎn)（3,1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.（-3,-1）B.（1,-3）

C.（3,-1）D.（-1,3）

4.已知正六邊形A8CDE尸內(nèi)接于。O,若OO的直徑為2,則該正六邊形的周長(zhǎng)是

A.12B.6石

C.6D.373

5.已知甲，乙兩地相距s(單位：km),汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)

間/(單位：h)關(guān)于行駛速度v(單位：km/h)的函數(shù)圖象是

v/(km/h)

v/(km/h)v/(km/h)v/(km/h)

6.已知二次函數(shù)y=-f—2X+3,下列敘述中正確的是

A.圖象的開口向上

B.圖象的對(duì)稱軸為直線x=l

C.函數(shù)有最小值

D.當(dāng)x>-l時(shí)，函數(shù)值y隨自變量尤的增大而減小

7.若關(guān)于x的方程皿2+2》-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

A.m<-\B.機(jī)>一1且機(jī)WO

C.m>-\D.w》一1且〃?WO

8.如圖，AB〃CQ〃EF,AF與BE相交于點(diǎn)G,若3G=3,CG=2,

CE=6,則宅的值是

8C\D

5

C.號(hào)

9.某餐廳主營(yíng)盒飯業(yè)務(wù)，每份盒飯的成本為12元.若每份盒飯的售價(jià)為16元，每天可

賣出360份.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每天要少賣出40份.若該餐

廳想讓每天盒飯業(yè)務(wù)的利潤(rùn)達(dá)到1680元，設(shè)每份盒飯漲價(jià)x元，則符合題意的方程是

A.(16+x-12)(360-40x)=1680

B.(x-12)(360-40x)=1680

C.(x-12)[360-40(%-16)]=1680

D.(16+x-12)[360-40(x-16)J=1680

10.已知I拋物線y=(%—%)*—々)+1(Xj<x2),拋物線與大軸交于(機(jī)，0),(n,0)

兩點(diǎn)(/n<n),則加，苦，.的大小關(guān)系是

A.x,<m<n<x2B.m<xy<x2<n

C.m<Xj<n<x2D.x]<m<x2<n

第n卷

注意事項(xiàng)：

1.用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上作答，答

案無(wú)效.

2.作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.若。。的半徑為2,則270。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是.

12.若x=2是關(guān)于x的方程V+x-2機(jī)=0的一個(gè)解，則，〃的值是

13.已知反比例函數(shù)y=4,當(dāng)-3cx<—1時(shí)，y的取值范圍

是.

14.如圖，將一塊等腰直角三角尺的銳角頂點(diǎn)P放在以AB

為直徑的半圓。上，/P的兩邊分別交半圓。于8,Q

兩點(diǎn)，若舫=2,則BQ的長(zhǎng)是.

15.《易經(jīng)》是中華民族聰明智慧的結(jié)晶.如圖是《易經(jīng)》中

的一種卦圖，每一卦由三根線組成（線形為“”或

如正北方向的卦為“三三從圖中任選一

圭卜，這一卦中恰有1根“”和2根“”的概率

是.

16.如圖，在平行四邊形A8CC中，AB=2g,BC=6,

乙40c=120。，點(diǎn)E,F分別在邊A。，AB上運(yùn)動(dòng)，且

滿足BF=MDE,連接BE,CF,則CF+^BE的最小

值是.

三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分8分）

解方程：X2-2X-1=0.

18.（本小題滿分8分）

如圖，AB是。。的直徑，C為半圓。上一點(diǎn)，直線/經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)A作

于點(diǎn)。，連接AC,當(dāng)AC平分/D4B時(shí)，求證：直線/是。。的切線.

19.（本小題滿分8分）

一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的函

數(shù)關(guān)系是y=-=（x-4）2+3.如圖，4,8是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn).

（1）畫出該函數(shù)的大致圖象；

（2）請(qǐng)判斷鉛球推出的距離能否達(dá)到11m,并說明理由.

A

-3-2-10!123456789lOUVm

20.（本小題滿分8分）

為發(fā)展學(xué)生多元能力，某校九年級(jí)開設(shè)A,B,C,D四門校本選修課程，要求九年

級(jí)每個(gè)學(xué)生必須選報(bào)且只能選報(bào)其中一門.圖1,圖2是九年（1）班學(xué)生A,B,C,

D四門校本選修課程選課情況的不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

（1）求九年（1）班學(xué)生的總?cè)藬?shù)及該班選報(bào)A課程的學(xué)生人數(shù)；

（2）在統(tǒng)計(jì)的信息中，我們發(fā)現(xiàn)九年（1）班的甲同學(xué)和乙同學(xué)選報(bào)了A課程，若

從該班選報(bào)A課程的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行選修學(xué)習(xí)效果的測(cè)評(píng)，求甲，

乙同時(shí)被抽中的概率.

21.（本小題滿分8分）

如圖，點(diǎn)。是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接D4,DC,將

△D4C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）當(dāng)C,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，求/BEC的度數(shù).

22.（本小題滿分10分）

如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=§的圖象

交于A,B兩點(diǎn),若OC=2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△408的面積.

23.(本小題滿分10分)

如圖，A8=AC,作△AOC,使得點(diǎn)B,￡>在AC異側(cè)，且=8,ZADC=NBAC,

E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE交CQ于點(diǎn)F.

(1)求證：△ABCs/XDAC；

(2)^AB2=2CFAD,試判斷△ACF的形狀，并說明理由.

24.(本小題滿分12分)

如圖，四邊形A8CZ)內(nèi)接于。O,々4)=90。，鉆=4),點(diǎn)E是A8上一點(diǎn)，連

接。E交AB于點(diǎn)F,連接AE,BE.

(1)若AO=50,BE=6,求OE的長(zhǎng)；

(2)若CE=DE,且DE=8,8=9.6,求羔的值.

25.(本小題滿分14分)

如圖，A,B分別為x軸正半軸，)，軸正半軸上的點(diǎn)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6),

440=45。.過A,B兩點(diǎn)的拋物線丫=4丁+笈+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)落在線段

OA±.該拋物線與直線卜=&+相a>o)在第一象限交于c,。兩點(diǎn)，且點(diǎn)c的

橫坐標(biāo)為i.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若直線C。與線段的交點(diǎn)記為E,當(dāng)銬=1時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

AE2

(3)P是無(wú)軸上一點(diǎn)，連接PC,PD,當(dāng)/CP￡>=90。時(shí)，若滿足條件的點(diǎn)P有兩

個(gè)，且這兩點(diǎn)間的距離為1,求直線C。的解析式.

y

2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期福州市九年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)

數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

評(píng)分說明：

1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，

可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

2.對(duì)于計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答

未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不

得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重

的錯(cuò)誤，就不再給分.

3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）

1.B2.D3.B4.C5.B

6.D7.B8.C9.A10.A

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）

11.3兀12.313.-4<y<-1

14.7215.116.6瓜

O

三、解答題（共9小題，滿分86分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）

17.(本小題滿分8分)

解法一：。=1,&=-2,c=-1,..............................................................................................

A=Z?2-4ac

=(-2)2-4xlx(-l)=8>0..........................................................................................

方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

-b±\lh2-4ac

X=2^..............................................................................................................

BPX}=l+>/2,Xj=1—\/2?................................................................................................

解法二：x2-2x=1,........................................................................................................................

x—2x+1=2,...................................................................................................................

(1)2=2,...............................................................................................................................

x-1=±^2,.......................................................................................................................

x=±Q+1,

ERXj=>/2+1,/=-V2+1.............................................................................................

18.(本小題滿分8分)

證明：連接OC.

???AC平分ND48,

/.ZDAC=ZCAB................................................................................................................

*：OA=OC,

：.ZOCA=ZCAB,................................................................................................................

/.ZOCA=ZDAC,................護(hù)號(hào)舉.....

AOC//AD,.........................................................................?.…\.......................................

AZADC+ZOCD=\SO°.................................................."……:...........\......................

VAD±/,AOB

：.ZADC=90°,....................................................................................................................

/.ZOCD=90°,....................................................................................................................

：.OCA.CD.

???點(diǎn)C為半徑OC的外端點(diǎn)，

???直線/是。。的切線..........................................................................................................

19.（本小題滿分8分）

解：⑴

該函數(shù)的大致圖象如圖所示.

（2）鉛球推出的距離不能達(dá)到11m............................................

理由如下：當(dāng)x=10時(shí)，y=-=x（10-4f+3=0,............................

該男生此次推球最遠(yuǎn)距離為10m,..............................

而........................................................

鉛球推出的距離不能達(dá)到11m.

20.（本小題滿分8分）

解：（1）九年（1）班學(xué)生的總?cè)藬?shù)是16+40%=40,.................................

該班選報(bào)A課程的學(xué)生人數(shù)是40xl0%=4..................................

（2）由（1）得，九年（1）班選報(bào)A課程的人數(shù)是4,將甲，乙以外的兩人記

為丙，丁.

根據(jù)題意，可以列出如下表格:

個(gè)人

第二個(gè)六、_甲乙丙T

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（T,乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，?。ū?，?。?/p>

由表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

其中他們“甲，乙同時(shí)被抽中”的結(jié)果有2種.

P（甲，乙同時(shí)被抽中）—-pr—........

12O

甲，乙同時(shí)被抽中的概率是』.

6

21.（本小題滿分8分）

解：⑴

A

如圖，AEAB是所求作的△D4C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到的三角形.

(2)連接OE.

,/△D4C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到△E4B,其

AZEAD=ZBAC=60°,^EAB^ADAC.......................................

AZEBA^ZDCA...................................尸............

VC,D,E三點(diǎn)共線，\

ZEFB=ZAFC......................................“、、&-X........

?.?三角形的內(nèi)角和為180°,/D

，ZBEC=ZBAC=60°...........................工D.......C...

22.(本小題滿分10分)

解：(1)?.?點(diǎn)C在y軸正半軸，OC=2,

：.b=2,.....................................................................

二一次函數(shù)解析式為y=x+2.............................................

將y=3代入y=x+2,得x=l,

：.B(1,3)............................................................

將點(diǎn)B(1,3)代入y=&

X

得t=3,..............................................................

:?k=3,

反比例函數(shù)的解析式為)，=[................................................

(2)將y=0代入y=x+2,得x=-2,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,-2),

A00=2............................................夕不................

將y=x+2代入y=1,得x+2=(,\/

解得%=1,W=-3.....................................................

當(dāng)x=-3時(shí)，y=-3+2=-l,------->

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,-1),不、

...點(diǎn)A到x軸的距離是1...............................\]...............

?.?點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,1

.?.點(diǎn)B到x軸的距離是3,................................................

X

,"SgoB~S4AOD+S/XBOD=^2xl4-ix2x3=4.

23.(本小題滿分10分)

(1)證明：VAB=AC,AD=CD,

?AB_AC

"DA~DC,

■:ZBAC=ZADC,

:?△ABCS/\DAC..................................

(2)解：△ACF是直角三角形..................

理由如下：由(1)WAABC^ADAC,

ZACB=ZACD,然二餐.

DAAC

,:AB=AC,

:.AB2=ADBC.

2

■:AB=2CFADf

ADBC=2CFAD9

^BC=2CF................

取3c中點(diǎn)G,連接AG,

???BC=2CG,

：.CG=CF.................

,:AB=AC,

：.AGA.BCf

???ZAGC=90°.

,:AC=AC,

：.AAGC^AAFC,……

???ZAGC=ZAFC,

：.ZAFC=90°,...........

??.△AC尸是直角三角形.

24.(本小題滿分12分)

解：(1)在RtZ\A8O中，Zft4D=90°,AB=AD,AD=5日

：.BD=y]AB2+AD2=10.....................................................................................................

?：BD是直徑，

AZB￡D=90°...................................................................................................................

在RtZ\3E￡)中，BE=6,

:.DE=dBD?-BE?=8...................................................................................................

(2)連接E。并延長(zhǎng)交CO于點(diǎn)/,連接OC,EC.

過點(diǎn)A作AGLAE交。石于點(diǎn)G,作于點(diǎn)H,

JZEAG=ZAHG=ZAHE=90°.

?:CE=DE,

:?CE=DE,/CDE=ZDBE.

?：OC=OD,CD=9.6

???目垂直平分CO,............................................................................................................

AD/=|CD=4.8,ZE7D=90°.

2

在Rt△。"中，DE=8,

EI=\lDE2-DI2=6.4.............................................................................................

?；ZBED=ZDIE=900,

：.ABDEs叢DEI,

?BD_EB_DE_8

"DE~ID~EI~6.4

ABZ)=10,EB=6.......................

ZR4D=90°,

???ZBAD-ABAG=ZEAG-ZBAG,

BPZE4B=ZG4￡>.

AB=AD,

:.ZABD=45°.

,:AD=ADf

：.ZAED=ZABD=45°,

：.ZAGE=45°=ZAED,

：.AE=AGf.......................................................................................................................

A點(diǎn)〃為EG中點(diǎn)，..........................................

JDG=BE=6,

:.EG=DE-DG=2,

：.AH=^EG=\.......................................

2

?：ZAHE=ZBED=90°,ZAFH=ZBFE,

：.AAHF^ABEF,

AF=AH=\

BFBE6

25.(本小題滿分14分)

解：⑴(0,6),

AOB=6............................................................................................................................

VZa4O=45°,Z4OB=90°,

???ZABO=450=ZBAO,

：.OA=OB=6...................................................................................................................

??,點(diǎn)4在x軸正半軸，

AA(6,0).

J18+68+c=0,

將代入，得

A(6,0),B(0,6)y=4d+"+cjc=6.

解得卜丁..................................................................

[c=6.

該拋物線的解析式為y=-4x+6.

(2)過點(diǎn)E作E/Ux軸于點(diǎn)尸，