期末模擬試卷1(原卷版+解析)-2021-2022學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)專題(人教版)

七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末模擬試卷1（原卷版）（時(shí)間120分鐘總分150分）一．選擇題（共10小題，每題10分，共30分）1．某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，則∠FDC的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°2．關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?y=ax?3y=5?4a的解滿足x＜y，則aA．a(chǎn)＞35 B．a(chǎn)＜13 C．a(chǎn)＜3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下面的調(diào)查中，不適合抽樣調(diào)查的是（）A．一批炮彈的殺傷力的情況 B．了解一批燈泡的使用壽命 C．全面人口普查 D．全市學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間5．不等式組?x＜2x+3x＜m?2.無解，則mA．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞16．如圖，AF∥BG，AC∥EG，那么圖中與∠A相等的角有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．含有30°角的三角板如圖放置在平面內(nèi)，若三角板的最長邊與直線m平行，則∠α的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．下列各選項(xiàng)的結(jié)果表示的數(shù)中不是無理數(shù)的是（）A．如圖，直徑為單位1的圓從數(shù)軸上的原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)A表示的數(shù) B．5的算術(shù)平方根 C．9的立方根 D．1449．如圖，A處在B處的北偏東45°方向，A處在C處的北偏西15°方向，則∠BAC等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°10．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一動(dòng)點(diǎn)自P0（1，0）處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至P1（1，1），然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去．設(shè)Pn（xn，yn），n＝1，2，3…，則x1+x2+x3+…+x2020＝（）A．505 B．1010 C．2020 D．1二．填空題（共8小題，11-12每小題3分，共6分，13-18每小題4分，共24分，本題共30分）11．代數(shù)式x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要平方米．13．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，若△ABC的面積是16，則△ABE的面積是．14．如圖△ABC≌△ADE，若∠DAE＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，AC、DE交于點(diǎn)F，則∠CFE的度數(shù)為．15．若點(diǎn)M（a﹣3，a+4）在y軸上，則a＝．16．已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜20＜b，則a+b＝17．如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H＝15°，則∠H＝．18．已知實(shí)數(shù)a，b，滿足1≤a+b≤4，0≤a﹣b≤1且a﹣2b取最大值時(shí)，8a+2021b的值是．三．解答題（共8小題，共90分）19．（10分）（1）計(jì)算：16?327+220．（8分）如圖，∠ADC＝130°，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，交對(duì)邊于F、E，且∠ABF＝∠AED，過E作EH⊥AD交AD于H．（1）在右下圖中作出線段BF和EH（不要求尺規(guī)作圖）；（2）求∠AEH的大??；小亮同學(xué)請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理計(jì)算，得出結(jié)論，請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)注明理由證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，（已知）∴∠ABF=12∠ABC，∠CDE=12∠∵∠ABC＝∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠CDE，（等式的性質(zhì)）∠ABF＝∠AED，（已知）∴∠CDE＝∠AED．（）∴AB∥CD．（）∵∠ADC＝130°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ADC＝50°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA＝90°（垂直的定義）∴在Rt△AEH中，∠AEH＝90°﹣∠A（）＝40°

21．（10分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨即抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m＝，n＝并補(bǔ)全直方圖（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是．（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于16個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)有多少人？22．（8分）解不等式組：?3(x?2)＞4?x1+2x

23．（12分）某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，每件甲商品的進(jìn)貨價(jià)比每件乙商品的進(jìn)貨價(jià)高40元，已知15件甲商品的進(jìn)貨總價(jià)比26件乙商品的進(jìn)貨總價(jià)低60元．（1）求甲、乙每件商品的進(jìn)貨價(jià)；（2）若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于8080元，同時(shí)甲商品按進(jìn)價(jià)提高10%后的價(jià)格銷售，乙商品按進(jìn)價(jià)提高25%后的價(jià)格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于9250元，問共有幾種進(jìn)貨方案？（3）在條件（2）下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？24．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．（1）寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)：A（，），B（，）；（2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到△A'B'C'，則△A'B'C'的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A'（，），B'（，），C'（，）；（3）平移△ABC到△A1B1C1，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（x1，y1），B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1（x2，y2），且y1＝2x1+2，y2＝x2﹣8，則直接寫出C1的坐標(biāo)是．

25．（14分）已知如圖，AB∥CD，直線l分別截AB、CD于E、C兩點(diǎn)，M是線段EC上一動(dòng)點(diǎn)（不與E、C重合），過M點(diǎn)作MN⊥CD于點(diǎn)N，連接EN．（1）如圖1，當(dāng)∠ECD＝30°時(shí)，直接寫出∠MEN+∠MNE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)∠ECD＝α°時(shí)，猜想∠MEN+∠MNE的度數(shù)與α的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

26．（16分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，0），B（b，c），C（d，0），且a是﹣8的立方根；方程2x3b﹣5﹣3y2b﹣2c+5＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，d為不等式組x＞bx＜6（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）如圖1，若D為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連BD交x軸于點(diǎn)E，問是否存在點(diǎn)D，使得S△ADE＝S△BCE？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，若將線段AB向上平移2個(gè)單位長度，點(diǎn)G為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F（5，n）為第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連BF、CF、CA，若△ABG的面積等于由AB、BF、CF、AC四條線段圍成圖形的面積，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)（用含n的式子表示）．七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末模擬試卷1（解析版）（時(shí)間120分鐘總分150分）一．選擇題（共10小題，每題10分，共30分）1．某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，則∠FDC的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°思路引領(lǐng)：由鄰補(bǔ)角的定義即可求得∠BAD的度數(shù)，又由AB∥CD，即可求得∠ADC的度數(shù)，則問題得解．解：∵∠EAB＝45°，∴∠BAD＝180°﹣∠EAB＝180°﹣45°＝135°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝135°，∴∠FDC＝180°﹣∠ADC＝45°．故選：B．解題秘籍：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2．關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?y=ax?3y=5?4a的解滿足x＜y，則aA．a(chǎn)＞35 B．a(chǎn)＜13 C．a(chǎn)＜思路引領(lǐng)：將a看作已知數(shù)求出方程組的解表示出x與y，代入已知不等式即可求出a的范圍．解：3x?y=a①x?3y=5?4a②①×3﹣②得：8x＝7a﹣5，即x=7a?5①﹣②×3得：8y＝13a﹣15，即y=13a?15根據(jù)題意得：7a?58去分母得：7a﹣5＜13a﹣15，移項(xiàng)合并得：6a＞10，解得：a＞5故選：D．解題秘籍：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限思路引領(lǐng)：橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，則這點(diǎn)在第二象限．解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故選：B．解題秘籍：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，四個(gè)象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．4．下面的調(diào)查中，不適合抽樣調(diào)查的是（）A．一批炮彈的殺傷力的情況 B．了解一批燈泡的使用壽命 C．全面人口普查 D．全市學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間思路引領(lǐng)：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解：A、了解一批炮彈的殺傷力的情況，由于破壞性強(qiáng)，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解一批燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、全面人口普查，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)正確；D、全市學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．解題秘籍：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5．不等式組?x＜2x+3x＜m?2.無解，則mA．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1思路引領(lǐng)：先把m當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解求出m的取值范圍即可．解：?x＜2x+3①x＜m?2②由①得，x＞﹣1，由②得，x＜m﹣2，∵原不等式組無解，∴m﹣2≤﹣1，解得m≤1．故選：C．解題秘籍：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．如圖，AF∥BG，AC∥EG，那么圖中與∠A相等的角有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)思路引領(lǐng)：由平行線的性質(zhì)，即可得出與∠A相等的角．解：∵AF∥BG，∴∠A＝∠CBG，∠G＝∠AFE，又∵AC∥EG，∴∠CBG＝∠G，∴∠A＝∠CBG＝∠G＝∠AFE，即與∠A相等的角有3個(gè)，故選：C．解題秘籍：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7．含有30°角的三角板如圖放置在平面內(nèi)，若三角板的最長邊與直線m平行，則∠α的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°思路引領(lǐng)：先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠β的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：∵圖中是含有30°角的三角板，∴∠β＝60°，∵三角板的最長邊與直線m平行，∴∠α＝∠β＝60°．故選：C．解題秘籍：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．下列各選項(xiàng)的結(jié)果表示的數(shù)中不是無理數(shù)的是（）A．如圖，直徑為單位1的圓從數(shù)軸上的原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)A表示的數(shù) B．5的算術(shù)平方根 C．9的立方根 D．144思路引領(lǐng)：根據(jù)題意，直徑為單位1的圓從數(shù)軸上的原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)A，則原點(diǎn)到點(diǎn)A的長為圓的周長，求圓的周長即可判斷選項(xiàng)A；通過算術(shù)平方根和立方根的計(jì)算即可判斷其它選項(xiàng)．解：A、由題意可知原點(diǎn)到點(diǎn)A的長是圓的周長，而圓的周長＝πd＝π×1＝π，所以點(diǎn)A表示的數(shù)是π．是無理數(shù)，這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5的算術(shù)平方根是無理數(shù)，這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、9的立方根是無理數(shù)，這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、144=故選：D．解題秘籍：本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、算術(shù)平方根和立方根，正確理解題意，明確原點(diǎn)到點(diǎn)A長度的實(shí)際意義是解決本題的關(guān)鍵．9．如圖，A處在B處的北偏東45°方向，A處在C處的北偏西15°方向，則∠BAC等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°思路引領(lǐng)：根據(jù)方向角的定義，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度數(shù)，即可求解．解：如圖，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝45°，∴∠BAE＝∠DBA＝45°，∵∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，故選：D．解題秘籍：本題主要考查了方向角的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．10．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一動(dòng)點(diǎn)自P0（1，0）處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至P1（1，1），然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去．設(shè)Pn（xn，yn），n＝1，2，3…，則x1+x2+x3+…+x2020＝（）A．505 B．1010 C．2020 D．1思路引領(lǐng)：根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出x1+x2+…+x7；經(jīng)過觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為2，把2020個(gè)數(shù)分為505組，即可得到相應(yīng)結(jié)果．解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1，∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2，x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2，…，x97+x98+x99+x100＝2，…，∴x1+x2+…+x2020＝2×（2020÷4）＝1010．故選：B．解題秘籍：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是分析得到4個(gè)數(shù)相加的規(guī)律．二．填空題（共8小題，11-12每小題3分，共6分，13-18每小題4分，共24分，本題共30分）11．代數(shù)式x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1．思路引領(lǐng)：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．解題秘籍：本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．12．某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要16.8平方米．思路引領(lǐng)：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積．解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長寬分別為5.8米，2.6米，所以地毯的長度為2.6+5.8＝8.4米，地毯的面積為8.4×2＝16.8平方米．故答案是：16.8．解題秘籍：考查了生活中的平移現(xiàn)象．解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．13．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，若△ABC的面積是16，則△ABE的面積是4．思路引領(lǐng)：根據(jù)題意和△ABC的面積是16，可以得到△ABE的面積，本題得以解決．解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，∴△ABD的面積等于△ADC的面積，△ABE的面積等于△BDE的面積，∵△ABC的面積是16，∴△ABD的面積和△ADC的面積都是8，∴△ABE的面積和△BDE的面積都是4，故答案為：4．解題秘籍：本題考查三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．如圖△ABC≌△ADE，若∠DAE＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，AC、DE交于點(diǎn)F，則∠CFE的度數(shù)為75°．思路引領(lǐng)：先根據(jù)已知條件求出∠EAC，根據(jù)全等得出∠E＝∠C＝30°，然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案．解：∵∠DAE＝80°，∠DAC＝35°，∴∠FAE＝∠DAE﹣∠DAC＝45°，∵△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠C＝30°，∵∠CFE＝∠CAE+∠E＝45°+30°＝75°，故答案為：75°．解題秘籍：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．15．若點(diǎn)M（a﹣3，a+4）在y軸上，則a＝3．思路引領(lǐng)：根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零，可得答案．解：由題意，得a﹣3＝0，解得a＝3，故答案為：3．解題秘籍：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了點(diǎn)的坐標(biāo)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零得出方程式解題關(guān)鍵．16．已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜20＜b，則a+b＝思路引領(lǐng)：由a＜20＜b，可得出a＝4、b＝5，將其代入a+解：∵42＝16，52＝25，a＜20＜∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9．故答案為：9．解題秘籍：本題考查估算無理數(shù)的大小，利用逼近法找出a、b的值是解題的關(guān)鍵．17．如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H＝15°，則∠H＝55°．思路引領(lǐng)：過K作OP∥CD交CF于F點(diǎn)，過點(diǎn)H作MN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)設(shè)設(shè)∠DCF＝∠KCF＝y(tǒng)，∠ABE＝∠KBE＝x，再用含x，y的式子表示出∠BHC和∠BKC的度數(shù)，結(jié)合這兩角的關(guān)系可求得∠BHC的度數(shù)．解：過K作OP∥CD交CF于F點(diǎn)，過點(diǎn)H作MN∥AB，∵AB∥CD，∴OP∥CD∥AB∥MN，由CF，BE分別為∠DCK和∠ABK的角平分線，則設(shè)∠DCF＝∠KCF＝y(tǒng)，∠ABE＝∠KBE＝x，∴∠BHN＝∠ABE＝x，∠CHM＝∠DCF＝y(tǒng)，∴∠BHC＝180°﹣x﹣y①，∵OP∥CD，∴∠DCF＝∠KFC＝y(tǒng)，∴∠FKC＝180°﹣2y，又OP∥AB，∴∠PKB＝180°﹣2x，∴∠BKC＝180°﹣∠FKC﹣∠PKB＝180°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣2x）＝2x+2y﹣180°，∵∠BKC﹣∠BHC＝15°，即2x+2y﹣180°﹣（180°﹣x﹣y）＝15°，化簡得：x+y＝125°，再代入①式中，得：∠BHC＝180°﹣125°＝55°故答案為：55°．解題秘籍：本題難度較大，綜合性較強(qiáng)，主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，作出正確的輔助線以及掌握平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．18．已知實(shí)數(shù)a，b，滿足1≤a+b≤4，0≤a﹣b≤1且a﹣2b取最大值時(shí)，8a+2021b的值是8．思路引領(lǐng)：把a(bǔ)﹣2b變形得到?12（a+b）+32（a﹣b），可求出a﹣2b有最大值為1，可得a，b的值，代入8解：設(shè)a﹣2b＝m（a+b）+n（a﹣b），∴a﹣2b＝（m+n）a+（m﹣n）b，∴m+n=1m?n=?2解得m=?1∴a﹣2b=?12（a+b）+32（∵1≤a+b≤4，0≤a﹣b≤1，∴﹣2≤?12（a+b）≤?12，0≤32（∴﹣2≤a﹣2b≤1，∴a﹣2b有最大值為1，此時(shí)?12（a+b）=?12，32（a解得a＝1，b＝0，∴8a+2021b＝8．故答案為：8．解題秘籍：本題考查了不等式組的應(yīng)用與求解，解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把a(bǔ)﹣2b變形．三．解答題（共8小題，共90分）19．（10分）（1）計(jì)算：16?（2）解方程組：2x+y=16x+y=10思路引領(lǐng)：（1）原式利用算術(shù)平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．解：（1）原式＝4﹣3+=5（2）2x+y=16①x+y=10②①﹣②得：x＝6，把x＝6代入②得：6+y＝10，解得：y＝4，則方程組的解為x=6y=4解題秘籍：此題考查了解二元一次方程組，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（8分）如圖，∠ADC＝130°，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，交對(duì)邊于F、E，且∠ABF＝∠AED，過E作EH⊥AD交AD于H．（1）在右下圖中作出線段BF和EH（不要求尺規(guī)作圖）；（2）求∠AEH的大??；小亮同學(xué)請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理計(jì)算，得出結(jié)論，請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)注明理由證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，（已知）∴∠ABF=12∠ABC，∠CDE=12∠∵∠ABC＝∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠CDE，（等式的性質(zhì)）∠ABF＝∠AED，（已知）∴∠CDE＝∠AED．（等量代換）∴AB∥CD．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵∠ADC＝130°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ADC＝50°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA＝90°（垂直的定義）∴在Rt△AEH中，∠AEH＝90°﹣∠A（三角形內(nèi)角和定理）＝40°思路引領(lǐng)：（1）利用幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）先利用角平分線定義得到∠ABF=12∠ABC，∠CDE=12∠ADC，再利用等量代換得到∠CDE＝∠AED，則可判斷AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)得到∠然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠AEH的度數(shù)．解：（1）如圖，BF、EH為所作；（2）小亮同學(xué)請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理計(jì)算，得出結(jié)論，請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)注明理由證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，（已知）∴∠ABF=12∠ABC，∠CDE=1∵∠ABC＝∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠CDE，（等式的性質(zhì)）∠ABF＝∠AED，（已知）∴∠CDE＝∠AED．（等量代換）∴AB∥CD．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵∠ADC＝130°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ADC＝50°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA＝90°（垂直的定義）∴在Rt△AEH中，∠AEH＝90°﹣∠A（三角形內(nèi)角和定理）＝40°．故答案為角平分線的定義；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；三角形內(nèi)角和定理．解題秘籍：本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．21．（10分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨即抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m＝30，n＝20%并補(bǔ)全直方圖（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是90°．（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于16個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)有多少人？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)A組頻數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D組百分比可得m，根據(jù)百分比之和為1可得n的值；（2）用360°乘以C組百分比可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B組百分比之和可得．解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷10%＝100人，∴m＝100×30%＝30，n＝1﹣（10%+15%+25%+30%）＝20%，補(bǔ)全圖形如下：故答案為：30、25%；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×25%＝90°，故答案為：90°；（3）估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)有964×（10%+15%）＝241（人）．解題秘籍：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22．（8分）解不等式組：?3(x?2)＞4?x1+2x思路引領(lǐng)：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：?3(x?2)＞4?x①解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x＜4，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：∴原不等式組的解集是x＜1．解題秘籍：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23．（12分）某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，每件甲商品的進(jìn)貨價(jià)比每件乙商品的進(jìn)貨價(jià)高40元，已知15件甲商品的進(jìn)貨總價(jià)比26件乙商品的進(jìn)貨總價(jià)低60元．（1）求甲、乙每件商品的進(jìn)貨價(jià)；（2）若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于8080元，同時(shí)甲商品按進(jìn)價(jià)提高10%后的價(jià)格銷售，乙商品按進(jìn)價(jià)提高25%后的價(jià)格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于9250元，問共有幾種進(jìn)貨方案？（3）在條件（2）下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每件甲商品的進(jìn)貨價(jià)為x元，每件乙商品的進(jìn)貨價(jià)為y元，根據(jù)“每件甲商品的進(jìn)貨價(jià)比每件乙商品的進(jìn)貨價(jià)高40元，15件甲商品的進(jìn)貨總價(jià)比26件乙商品的進(jìn)貨總價(jià)低60元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)m件甲商品，則購進(jìn)（100﹣m）件乙商品，根據(jù)“兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于8080元，且兩種商品全部售完后的銷售總額不低于9250元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案；（3）（方法一）設(shè)獲得的總利潤為w元，根據(jù)總利潤＝每件商品的利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（方法二）利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可分別求出選擇各方案可獲得的總利潤，比較后即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)每件甲商品的進(jìn)貨價(jià)為x元，每件乙商品的進(jìn)貨價(jià)為y元，依題意，得：x?y=4026y?15x=60解得：x=100y=60答：每件甲商品的進(jìn)貨價(jià)為100元，每件乙商品的進(jìn)貨價(jià)為60元．（2）設(shè)購進(jìn)m件甲商品，則購進(jìn)（100﹣m）件乙商品，依題意，得：100m+60(100?m)≤8080100×(1+10%)m+60×(1+25%)(100?m)≥9250解得：50≤m≤52，又∵m為正整數(shù)，∴m可以取50，51，52，∴共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購進(jìn)50件甲商品，50件乙商品；方案2：購進(jìn)51件甲商品，49件乙商品；方案3：購進(jìn)52件甲商品，48件乙商品．（3）選擇方案1可獲得的利潤為100×10%×50+60×25%×50＝1250（元）；選擇方案2可獲得的利潤為100×10%×51+60×25%×49＝1245（元）；選擇方案3可獲得的利潤為100×10%×52+60×25%×48＝1240（元）．∵1250＞1245＞1240，∴方案1購進(jìn)50件甲商品，50件乙商品利潤最大，最大利潤是1250元．解題秘籍：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，分別求出選擇各方案可獲得的總利潤．24．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．（1）寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)：A（，），B（，）；（2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到△A'B'C'，則△A'B'C'的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A'（，），B'（，），C'（，）；（3）平移△ABC到△A1B1C1，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（x1，y1），B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1（x2，y2），且y1＝2x1+2，y2＝x2﹣8，則直接寫出C1的坐標(biāo)是．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)A，B兩點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．（3）設(shè)A1（2+m，﹣1+n），B1（4+m，3+n），構(gòu)建方程組求解即可．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）．故答案為：2，﹣1，4，3．（2）如圖，△A′B′C即為所求，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）．故答案為：0，0，2，4，﹣1，3．（3）設(shè)A1（2+m，﹣1+n），B1（4+m，3+n），由題意?1+n=2(2+m)+23+n=4+m?8解得m=?14n=?21∴C1（﹣13，﹣19）．故答案為（﹣13，﹣19）．解題秘籍：本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題．25．（14分）已知如圖，AB∥CD，直線l分別截AB、CD于E、C兩點(diǎn)，M是線段EC上一動(dòng)點(diǎn)（不與E、C重合），過M點(diǎn)作MN⊥CD于點(diǎn)N，連接EN．（1）如圖1，當(dāng)∠ECD＝30°時(shí)，直接寫出∠MEN+∠MNE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)∠ECD＝α°時(shí)，猜想∠MEN+∠MNE的度數(shù)與α的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．思路引領(lǐng)：（1）在直角△CMN中，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求得∠CMN的度數(shù)，然后利用三角形