黃金卷05-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(惠州專用)

【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（惠州專用）第五模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為90分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．若的倒數(shù)是,那么它的相反數(shù)是(

)A．3 B． C． D．2．下列四幅圖案，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)2·a3=a6 B．(a2)3=a5 C． D．4．如圖，大正方體上面正中間放置小正方體，小正方體6個(gè)表面寫了數(shù)字1到6，且所相對(duì)面兩個(gè)數(shù)字之和都是7，則這個(gè)幾何體的左視圖為（

）A． B． C． D．5．從標(biāo)有號(hào)碼1到100的100張卡片中，隨意地抽出一張，其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．不確定6．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來,正確的是

()A． B． C． D．7．如圖，快艇從地出發(fā)，要到距離地10海里的地去，先沿北偏東70°方向走了8海里，到達(dá)地，然后再從地走了6海里到達(dá)地，此時(shí)快艇位于地的（

）．A．北偏東20°方向上 B．北偏西20°方向上C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上8．若，則a、b的值分別為（

）．A．， B．，C．， D．，9．一個(gè)大正方形內(nèi)放入兩個(gè)同樣大小的小正方形紙片，按如圖1放置，兩個(gè)小正方形紙片的重疊部分面積為4；按如圖2放置（其中一小張正方形居大正方形的正中），大正方形中沒有被小正方形覆蓋的部分（陰影部分）的面積為44，則把兩張小正方形按如圖3放置時(shí)，兩個(gè)小正方形重疊部分的面積為（）A．10 B．12 C．14 D．1610．如圖，二次函數(shù)（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0）．則下面的四個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜－1或x＞2．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4第II卷（非選擇題）二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11．華為自主研發(fā)的麒麟9000L型芯片，要求晶體管柵極的寬度為0.000000005毫米，將數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．12．方程的解是________．13．如圖，已知中，，，，則經(jīng)過，，三點(diǎn)的的長(zhǎng)度為______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，線段由線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是______．15．若某等腰三角形的三條邊長(zhǎng)都是一元二次方程的根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是_____．16．如圖，在中，，是上一點(diǎn)且，當(dāng)________時(shí)，使得與相似．17．圖，在中，平分交于點(diǎn)D，以為直徑作，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接.則___________度；若，則的長(zhǎng)為___________.三、解答題（共3小題，每小題6分，共18分）18．計(jì)算：+|2-3|-（）-1-（2015+）019．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，南沙區(qū)政府決定對(duì)區(qū)直屬機(jī)關(guān)戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，區(qū)政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在噸/月范圍，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)這戶家庭月用水量的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)南沙區(qū)直屬機(jī)關(guān)戶家庭中月平均用水量不超過噸的約有多少戶？20．瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，我們現(xiàn)在可以見到很多以歐拉來命名的常數(shù)、公式、定理，在分式中，就有這樣一個(gè)歐拉公式：若，，是兩兩不同的數(shù)，稱為歐拉分式，（1）請(qǐng)代入合適的值，并猜想：若，，是兩兩不同的數(shù)，則______；（2）證明你的猜想；（3）若，，是兩兩不同的數(shù)，試求的值．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）21．已知，如圖，在中，，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，且，，，若73°，35°，求的度數(shù).22．如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．（1）求的值及直線AB的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出函數(shù)的圖象與直線AB圍出的封閉圖形中（不包括邊界）所含格點(diǎn)的坐標(biāo)．23．汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速，如圖新建的醴陵320國(guó)道（用直線l表示），進(jìn)入株洲城區(qū)的AB路段設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有車輛限速60千米/小時(shí)（約為16.7米/秒），數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在l上確定A，B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測(cè)速．在l外取一點(diǎn)P，作PC⊥l，垂足為點(diǎn)C．測(cè)得PC＝40米，∠APC＝71°，∠BPC＝35°．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）若上午9時(shí)測(cè)得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)5.5秒，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明該車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖①，點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C不與A，B重合），分別以AC，BC為邊在AB同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE，BD交于點(diǎn)P．(1)觀察猜想：1.AE與BD的數(shù)量關(guān)系為______；2.∠APD的度數(shù)為______；(2)數(shù)學(xué)思考：如圖②，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，（1）中的結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．25．如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為，直線（）分別交拋物線于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），直線分別交軸、軸于點(diǎn)，，交拋物線軸右側(cè)部分于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．(1)求拋物線及直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若為直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，求當(dāng)面積最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值；(3)求的值．【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（惠州專用）第五模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為90分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．若的倒數(shù)是,那么它的相反數(shù)是(

)A．3 B． C． D．【答案】B【詳解】的倒數(shù)是，則=3,3的相反數(shù)為-3，故選B2．下列四幅圖案，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)2·a3=a6 B．(a2)3=a5 C． D．【答案】D【詳解】試題解析：A.a2·a3=a5，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a2)3=a6，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.4，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.，正確.故選D.4．如圖，大正方體上面正中間放置小正方體，小正方體6個(gè)表面寫了數(shù)字1到6，且所相對(duì)面兩個(gè)數(shù)字之和都是7，則這個(gè)幾何體的左視圖為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三視圖的判斷方法判斷即可，根據(jù)數(shù)字之和等于7可得到結(jié)果；【詳解】由圖可知，左視圖是線面一個(gè)大正方形，上面一個(gè)小正方形，再根據(jù)相對(duì)面的數(shù)字之和等于7可得，小正方形上面的數(shù)字是4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合圖形的三視圖，準(zhǔn)確判斷出數(shù)字是解題的關(guān)鍵．5．從標(biāo)有號(hào)碼1到100的100張卡片中，隨意地抽出一張，其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．不確定【答案】A【詳解】試題解析：1到100的數(shù)中，是3的倍數(shù)的有33個(gè)，所以隨意地抽出一張，其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率是．故選A．考點(diǎn)：概率公式．6．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來,正確的是

()A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式組取解集的方法找出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】由①得：x＜3，則不等式組的解集為-2≤x＜3，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選A．【點(diǎn)睛】考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．7．如圖，快艇從地出發(fā)，要到距離地10海里的地去，先沿北偏東70°方向走了8海里，到達(dá)地，然后再從地走了6海里到達(dá)地，此時(shí)快艇位于地的（

）．A．北偏東20°方向上 B．北偏西20°方向上C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上【答案】B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠ABC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠ABE=110°，根據(jù)角的和差可得∠CBE=110°－90°=20°，繼而即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AC=10海里，AB=8海里，BC=6海里，根據(jù)勾股定理的逆定理可知，∴∠ABC=90°，∵∠DAB=70°，AD∥BE，∴∠ABE=110°，則∠CBE=110°－90°=20°，即點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西20°方向上．故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、平行線的性質(zhì)、角的和差，解題的關(guān)鍵的利用勾股定理的逆定理求出∠ABC=90°．8．若，則a、b的值分別為（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】先將方程左邊展開，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可求解．【詳解】解：∵x2+3x-4=x2+ax+b，∴a=3，b=-4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．9．一個(gè)大正方形內(nèi)放入兩個(gè)同樣大小的小正方形紙片，按如圖1放置，兩個(gè)小正方形紙片的重疊部分面積為4；按如圖2放置（其中一小張正方形居大正方形的正中），大正方形中沒有被小正方形覆蓋的部分（陰影部分）的面積為44，則把兩張小正方形按如圖3放置時(shí)，兩個(gè)小正方形重疊部分的面積為（）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，利用圖1得到一個(gè)a與b關(guān)系式，再利用圖2得到一個(gè)a與b關(guān)系式，即可求出a和b，然后再求圖3陰影面積即可.【詳解】圖1中重疊部分的為正方形且其面積為4，∴重疊部分的邊長(zhǎng)為2，設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，∴a-b+2=b，如圖2，陰影部分面積=a2-2b2+(b-)2=44，解得：b=6，∴a=10，如圖3，兩個(gè)小正方形重疊部分的面積==12．故答案為：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是代數(shù)式的運(yùn)算，正方形的性質(zhì)，解一元二次方程，找到每個(gè)圖中的等量關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵.10．如圖，二次函數(shù)（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0）．則下面的四個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜－1或x＞2．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：∵對(duì)稱軸為x=1，∴，，．故結(jié)論①正確，符合題意．∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（－1，0），∴當(dāng)x=－2時(shí)，4a－2b＋c＜0，故結(jié)論②正確，符合題意．∵圖象開口向下，∴a＜0．∵圖象與y軸交于正半軸上，∴c＞0．∴ac＜0，故結(jié)論③錯(cuò)誤，不符合題意．∵對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（－1，0），∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0）．∴當(dāng)y＜0時(shí)，x＜－1或x＞3．故結(jié)論④錯(cuò)誤，不符合題意．故選B．第II卷（非選擇題）二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11．華為自主研發(fā)的麒麟9000L型芯片，要求晶體管柵極的寬度為0.000000005毫米，將數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】5×10-9【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000005=5×10-9．故答案為：5×10-9．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．方程的解是________．【答案】x=1【詳解】，∴x+2=3x，∴x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x（x+2）≠0，∴原方程的解為x=1．故答案為x=1．13．如圖，已知中，，，，則經(jīng)過，，三點(diǎn)的的長(zhǎng)度為______．【答案】【分析】設(shè)的所在圓的圓心為O，連接CO，并延長(zhǎng)交⊙O于D，連接AO、BO、AD、BD，求出∠ACB的度數(shù)，求出所對(duì)的圓心角的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得出∠BDC=45°，求出BD=BC=2，根據(jù)勾股定理求出CD，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出答案即可．【詳解】設(shè)的所在圓的圓心為O，連接CO，并延長(zhǎng)交⊙O于D，連接AO、BO、AD、BD，如圖，∵∠ABC=35°，∠BAC=45°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=100°，∵四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ADB=80°，∴∠AOB=2∠ADB=160°，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD=90°，∵∠CDB=∠BAC=45°，∴∠BCD=45°=∠CDB，∴BD=BC=2，由勾股定理得：，∴⊙O的半徑為，∴的長(zhǎng)度是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，線段由線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是______．【答案】##【分析】過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，易知，從而求得點(diǎn)C坐標(biāo)，待定系數(shù)法即可求得直線的解析式．【詳解】解：∵，，∴，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，則，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，利用全等三角形求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15．若某等腰三角形的三條邊長(zhǎng)都是一元二次方程的根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是_____．【答案】6或16或21【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=7，x2=2，利用三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)的等腰三角形的邊長(zhǎng)為7、7、7或7、7、2或2、2、2，然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：，x2-9x+14=0，（x-7）（x-2）=0，x-7=0或x-2=0，所以x1=7，x2=2，∵等腰三角形的每條邊長(zhǎng)都是一元二次方程x2-7x+10=0的根，∴等腰三角形的邊長(zhǎng)為7、7、7或7、7、2或2、2、2，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為6或16或21．故答案為：6或16或21．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系．16．如圖，在中，，是上一點(diǎn)且，當(dāng)________時(shí)，使得與相似．【答案】或1.5【分析】ΔADE與ΔABC相似有兩種情況，針對(duì)每一種情況，有對(duì)應(yīng)邊成比例，據(jù)此可列出等式求得AE的值．【詳解】解：分兩種情況：第一種情況：如圖，過D作DE||AC于點(diǎn)E，則；第二種情況：如圖，ΔADEΔACB則故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定，找出對(duì)應(yīng)三角形相似的兩種情況是解題關(guān)鍵．17．圖，在中，平分交于點(diǎn)D，以為直徑作，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接.則___________度；若，則的長(zhǎng)為___________.【答案】

【分析】根據(jù)角平分線定義求得，再根據(jù)圓周角定理和直角三角形的兩銳角互余可求解的度數(shù)；易證、是等腰直角三角形，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求、、、、、即可.【詳解】解：∵在中，平分，∴，∵是的直徑，∴，∴；連接，過作于，則，∵，，∴、是等腰直角三角形，∴，，，∵，，∴，∴，，∴，又，∴，∴在中，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．三、解答題（共3小題，每小題6分，共18分）18．本題滿分7分．計(jì)算：+|2-3|-（）-1-（2015+）0【答案】-1【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)，絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，零指數(shù)可計(jì)算求解．試題解析：原式=2+3-2-3-1=-1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算19．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，南沙區(qū)政府決定對(duì)區(qū)直屬機(jī)關(guān)戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，區(qū)政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在噸/月范圍，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)這戶家庭月用水量的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)南沙區(qū)直屬機(jī)關(guān)戶家庭中月平均用水量不超過噸的約有多少戶？【答案】(1)見解析(2)，，(3)210戶【分析】（1）利用總戶數(shù)減去其他的即可得出答案，再補(bǔ)全即可；（2）利用眾數(shù)，中位數(shù)以及平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)樣本中不超過噸的戶數(shù)，再估計(jì)戶家庭中月平均用水量不超過噸的戶數(shù)即可．（1）解：根據(jù)條形圖可得出：平均用水11噸的用戶為：50－10－5－10－5＝20（戶），如圖所示：（2）解：這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝(10×10+20×11+5×12+10×13+5×14)＝，11噸的用戶最多，有20戶，所以眾數(shù)是，把這50個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排列第25、26個(gè)數(shù)都是11，所以中位數(shù)是＝；故答案為：，，；（3）解：樣本中不超過12噸的有10＋20＋5＝35（戶），∴廣州市直機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有：300×＝210（戶）．答：估計(jì)南沙區(qū)直屬機(jī)關(guān)戶家庭中月平均用水量不超過噸的約有210戶．【點(diǎn)睛】本題考查了讀統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．20．瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，我們現(xiàn)在可以見到很多以歐拉來命名的常數(shù)、公式、定理，在分式中，就有這樣一個(gè)歐拉公式：若，，是兩兩不同的數(shù)，稱為歐拉分式，（1）請(qǐng)代入合適的值，并猜想：若，，是兩兩不同的數(shù)，則______；（2）證明你的猜想；（3）若，，是兩兩不同的數(shù)，試求的值．【答案】（1）0；（2）見解析；（3）1【分析】利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分化簡(jiǎn)運(yùn)算.【詳解】(1)當(dāng)a=1,b=2,c=3時(shí)，P=0（2）．（3）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本運(yùn)算，熟練掌握分式的通分、約分、化簡(jiǎn)求值是解決該問題的關(guān)鍵.四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）21．已知，如圖，在中，，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，且，，，若73°，35°，求的度數(shù).【答案】∠AED=53°.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=35°，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ADE=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ADB=72°，進(jìn)而根據(jù)平角的定義得到∠EDC=18°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠AED的度數(shù)．【詳解】∵，35°，∴35°；∵，，，∴，，∴，∴是直角三角形，90°；又∵180°，73°，∴180°-73°-35°=72°；又∵180°，∴180°-72°-90°=18°；∴18°+35°=53°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．（1）求的值及直線AB的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出函數(shù)的圖象與直線AB圍出的封閉圖形中（不包括邊界）所含格點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）m=5，y=－x＋6；（2）（2，3），（3，2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）分別將x=2或3或4，代入y=-x+6和y=兩個(gè)函數(shù)解析式中，求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)圍出的封閉圖形中（不包括邊界）所含格點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由圖可知，A（1，5），B（5，1），將A（1，5）代入y=中，得m=5，∴y=，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，得：，解得，，∴直線AB的解析式為y=-x+6；（2）由題意，得：1＜x＜5，∴x=2或3或4，分別代入y=-x+6和y=兩個(gè)函數(shù)解析式中，滿足條件的格點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的格點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法，要注意不包括邊界的條件．23．汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速，如圖新建的醴陵320國(guó)道（用直線l表示），進(jìn)入株洲城區(qū)的AB路段設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有車輛限速60千米/小時(shí)（約為16.7米/秒），數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在l上確定A，B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測(cè)速．在l外取一點(diǎn)P，作PC⊥l，垂足為點(diǎn)C．測(cè)得PC＝40米，∠APC＝71°，∠BPC＝35°．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）若上午9時(shí)測(cè)得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)5.5秒，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明該車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）【答案】（1）AB的長(zhǎng)約為88米；（2）該車沒有超速，見解析【分析】（1）由三角函數(shù)定義求出AC、BC，即可得出答案；（2）求出該汽車的速度，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在Rt△APC中，∠APC＝71°，∵tan∠APC＝tan71°＝≈2.90，∴AC≈40×2.90＝116（米），在Rt△BPC中，∠BPC＝35°，∵tan∠BPC＝tan35°＝≈0.70，∴BC≈40×0.70＝28（米）∴AB＝AC﹣BC＝116﹣28＝88（米）；答：AB的長(zhǎng)約為88米；（2）該汽車的速度約為：＝16m/s＜16.7m/s，∴該車沒有超速．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖①，點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C不與A，B重合），分別以AC，BC為邊在AB同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE，BD交于點(diǎn)P．(1)觀察猜想：1.AE與BD的數(shù)量關(guān)系為______；2.∠APD的度數(shù)為______；(2)數(shù)學(xué)思考：如圖②，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，（1）中的結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．【答案】(1)①AE＝BD；②60°(2)上述結(jié)論成立．∠APD＝60°，證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件只要證明△DCB≌△ACE，即可證明出AE于BD的數(shù)量關(guān)系，以及∠APD的角度；（2）根據(jù)△ACD，△BCE均為等邊三角形，可知＝AC，BC＝EC，∠DCA＝∠BCE＝60°，進(jìn)而可知∠DCA＋∠ACB＝∠ACB＋∠BCE，即∠