江西省贛州市贛縣三中2025屆數(shù)學高一上期末預測試題含解析

江西省贛州市贛縣三中2025屆數(shù)學高一上期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.2．設集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}3．設向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于A. B.C.0 D.-14．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.6．已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.7．總體由編號為01，02，...，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.168．已知函數(shù)：①；②；③；④；則下列函數(shù)圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號的對應順序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②9．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.10．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)=π6x,x12．已知弧長為cm2的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_____cm213．已知且，則=______________14．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為_____________15．已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為______________.16．比較大?。篲_____cos（）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若關于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.18．已知.（1）化簡；（2）若，求.19．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.20．已知函數(shù)，記.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）是否存在實數(shù)，使得的定義域為時，值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，則說明理由.21．已知集合.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結合復合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結合復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：A.2、D【解析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.3、C【解析】：正確的是C.點評：此題主要考察平面向量的數(shù)量積的概念、運算和性質(zhì)，同時考察三角函數(shù)的求值運算.4、A【解析】由函數(shù)的奇偶性求出，進而求得答案【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，則，故.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題5、A【解析】通過判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過取特殊點排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關于軸對稱，∴排除CD選項；又時，，∴，排除B，故選.6、D【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合求出解集【詳解】由題意，畫出的圖象如圖，等價于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D7、D【解析】利用隨機數(shù)表從給定位置開始依次取兩個數(shù)字，根據(jù)與20的大小關系可得第5個個體的編號.【詳解】從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，小于或等于20的5個編號分別為：07，03，13，20，16，故第5個個體編號為16.故選：D.【點睛】本題考查隨機數(shù)表抽樣，此類問題理解抽樣規(guī)則是關鍵，本題屬于容易題.8、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)進行選擇即可.【詳解】①：函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，且圖象過點，因此從左到右第三個圖象符合；②：函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，且圖象過點，因此從左到右第四個圖象符合；③：函數(shù)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，因此從左到右第二個圖象符合；④：函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，因此從左到右第一個圖象符合，故選：D9、C【解析】根據(jù)對數(shù)運算和指數(shù)運算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因為,所以,所以,所以,所以,當且僅當即時,等號成立.故選:C.【點睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運算,基本不等式求最值,屬于中檔題.10、C【解析】運用作差法可以判斷C，然后運用代特殊值法可以判斷A、B、D，進而得到答案.【詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因為，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【詳解】因為函數(shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：112、【解析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.13、3【解析】先換元求得函數(shù)，然后然后代入即可求解.【詳解】且，令，則，即，解得，故答案為：3.14、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：15、【解析】由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎題.16、＞【解析】利用誘導公式化簡后，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【點睛】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先得出函數(shù)在的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在定理建立不等式組，解之可得實數(shù)m的取值范圍.（2）由已知將原方程等價于存在實數(shù)x使成立.再根據(jù)基本不等式得出，由此可求得實數(shù)m的取值范圍.【詳解】解：（1）因為函數(shù)與在都是增函數(shù)，所以函數(shù)在也是增函數(shù)，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，所以解得.所以實數(shù)m的取值范圍為.（2）關于x的方程有實數(shù)根等價于關于x的方程有實數(shù)根，所以存在實數(shù)x使成立.因為（當且僅當，時取等號），所以，所以實數(shù)m的取值范圍是.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）利用誘導公式和同角三角函數(shù)關系，可將原函數(shù)化簡為；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同時除以，將所求式子轉(zhuǎn)化為僅含有的表達式來求解.【試題解析】(Ⅰ)(Ⅱ)==19、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用誘導公式化簡求值即可；（2）應用同角三角函數(shù)的平方關系、商數(shù)關系，將目標式化簡為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關系，求值即可.【詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－20、（1）；（2）奇函數(shù)，理由見解析；（3）不存在，理由見解析.【解析】(1)分別求f(x)和g(x)定義域，F(xiàn)(x)為這兩個定義域的交集；(2)先判斷定義域是否關于原點對稱，再判斷F(－x)與F(x)的關系；(3)先根據(jù)定義域和值域求出m，n，a的范圍，再利用單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為方程有解問題.【小問1詳解】由題意知要使有意義，則有，得所以函數(shù)的定義域為：【小問2詳解】由(1)知函數(shù)F(x)的定義域為：，關于原點對稱，函數(shù)為上的奇函數(shù).【小問3詳解】，假設存在這樣的實數(shù)，則