江西省臨川一中等2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江西省臨川一中等2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，如果輸入a=102，b=238，則輸出的a的值為（）A.17 B.34C.36 D.682．雙曲線C:的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作雙曲線C的兩條漸近線的垂線，垂足分別為H1，H2.若，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.23．兩圓x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直線的方程為（）A.x+2y﹣6＝0 B.x﹣3y+5＝0C.x﹣2y+6＝0 D.x+3y﹣8＝04．橢圓的長軸長是（）A.3 B.4C.6 D.85．已知直線m經(jīng)過，兩點(diǎn)，則直線m的斜率為（）A.-2 B.C. D.26．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A. B.C. D.7．某研究所計(jì)劃建設(shè)n個(gè)實(shí)驗(yàn)室，從第1實(shí)驗(yàn)室到第n實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用依次構(gòu)成等差數(shù)列，已知第7實(shí)驗(yàn)室比第2實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用多15萬元，第3實(shí)驗(yàn)室和第6實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用共為61萬元.現(xiàn)在總共有建設(shè)費(fèi)用438萬元，則該研究所最多可以建設(shè)的實(shí)驗(yàn)室個(gè)數(shù)是（）A.10 B.11C.12 D.138．在中，若，，，則此三角形解的情況為（）A.無解 B.兩解C.一解 D.解的個(gè)數(shù)不能確定9．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列，若，且，則的最大值為（）A. B.C. D.10．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A. B.C. D.11．在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，則的值為（）A. B.C. D.或12．若點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=(0<<2)，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為____.14．在空間直角坐標(biāo)系中，向量為平面ABC的一個(gè)法向量，其中，，則向量的坐標(biāo)為______15．已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________________.16．在空間直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)、、滿足，則實(shí)數(shù)的值為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切，且與圓內(nèi)切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程，并說明軌跡是何種曲線；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與直線交于兩點(diǎn)，且滿足的面積是面積的一半，求的面積18．（12分）已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的面積19．（12分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，求直線的方程20．（12分）求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長為4，實(shí)半軸長是虛半軸長的2倍；（2）焦點(diǎn)在y軸上，漸近線方程為，焦距長為21．（12分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄.附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值.22．（10分）有1000人參加了某次垃圾分類知識(shí)競賽，從中隨機(jī)抽取100人，將這100人的此次競賽的分?jǐn)?shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下頻率分布直方圖.（1）求圖中a的值；（2）估計(jì)總體1000人中競賽分?jǐn)?shù)不少于70分的人數(shù)；（3）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)總體1000人的競賽分?jǐn)?shù)的平均數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)程序框圖所示代入運(yùn)行即可.【詳解】初始輸入：；第一次運(yùn)算：；第二次運(yùn)算：；第三次運(yùn)算：；第四次運(yùn)算：；結(jié)束，輸出34.故選：B.2、D【解析】將條件轉(zhuǎn)化為該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，可得，由離心率公式即可得解.【詳解】由題意，(為坐標(biāo)原點(diǎn))，所以該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，所以，即，所以離心率.故選：D.3、C【解析】兩圓方程相減得出公共弦所在直線的方程.【詳解】兩圓方程相減得，即x﹣2y+6＝0則公共弦所在直線的方程為x﹣2y+6＝0故選：C4、D【解析】根據(jù)橢圓方程可得到a，從而求得長軸長.【詳解】橢圓方程為，故，所以橢圓長軸長為，故選:D.5、A【解析】根據(jù)斜率公式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為：.故選：A6、A【解析】分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題7、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，列出方程組，求出的值，進(jìn)而求出令根據(jù)題意令，即可求解.【詳解】設(shè)第n實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用為萬元，其中，則為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則由題意可得，解得，則.令，即，解得，又，所以，，所以最多可以建設(shè)12個(gè)實(shí)驗(yàn)室.故選：C.8、C【解析】求出的值，結(jié)合大邊對(duì)大角定理可得出結(jié)論.【詳解】由正弦定理可得可得，因?yàn)椋瑒t，故為銳角，故滿足條件的只有一個(gè).故選：C.9、A【解析】根據(jù)等差中項(xiàng)寫出式子，由遞推式及求和公式寫出和，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】解：由，，成等差數(shù)列，可得，則，，，可得數(shù)列中，每隔兩項(xiàng)求和是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.則，，則的最大值可能為.由，，可得.因?yàn)?，，，即，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，符合題意，故的最大值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和遞推式的應(yīng)用，考查分析問題能力，屬于難題.10、D【解析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其漸近線方程為，即，則其焦點(diǎn)到漸近線的距離；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線與焦點(diǎn)坐標(biāo).11、B【解析】由韋達(dá)定理得a3a15=2，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【詳解】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用12、C【解析】根據(jù)給定條件求出即可計(jì)算橢圓的離心率.【詳解】因點(diǎn)在橢圓，則，解得，而橢圓長半軸長，所以橢圓離心率.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先證明A1B1∥平面D1EF，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)A1到平面D1EF的距離，然后建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量的運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意得A1B1∥EF，A1B1?平面D1EF，EF?平面D1EF，所以A1B1∥平面D1EF，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離等于點(diǎn)A1到平面D1EF的距離.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則D1(0，0，2)，E(2，0，1)，F(xiàn)(2，2，1)，A1(2，0，2)，所以，，.設(shè)平面D1EF的法向量為，則，令x=1，則y=0，z=2，所以平面D1EF的一個(gè)法向量.點(diǎn)A1到平面D1EF的距離==，即點(diǎn)G到平面D1EF的距離為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)向量為平面ABC的一個(gè)法向量，由求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)橄蛄繛槠矫鍭BC的一個(gè)法向量，所以，解得，所以，故答案為：15、【解析】依題意，設(shè)所求的雙曲線的方程為.點(diǎn)為該雙曲線上的點(diǎn)，.該雙曲線的方程為：，即.故本題正確答案是.16、##【解析】分析可知，結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，，因?yàn)?，則，即，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）設(shè)圓的半徑為，圓的半徑為，圓的半徑為，由題意，，從而可得，由橢圓的定義即可求解；（2）由題意，直線的斜率存在且不為0，設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理及點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，可得，利用弦長公式求出及到直線AB的距離即可得的面積.【小問1詳解】解：圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，設(shè)圓的半徑為，由題意，，所以，由橢圓的定義可知，動(dòng)圓圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，則，所以，所以動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為；【小問2詳解】解：由題意，直線的斜率存在且不為0，設(shè)，，由，可得，所以①，②，且，即，因?yàn)榈拿娣e是面積的一半，所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，即③，聯(lián)立①②③可得，所以，因?yàn)榈街本€AB的距離，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以的面積為或.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)焦半徑公式可求，從而可求拋物線的方程.（2）求出的長度后可求的面積.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，故拋物線方程為：.【小問2詳解】設(shè)，且，由可得，故或，故，故，故，而到直線的距離為，故的面積為19、（1）（2）【解析】（1）由離心率公式以及橢圓的性質(zhì)列出方程組得出橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓方程，利用韋達(dá)定理得出點(diǎn)坐標(biāo)，最后由距離公式得出直線的方程【小問1詳解】由題意可得，得，，橢圓；【小問2詳解】設(shè)，，直線為由，得顯然，由韋達(dá)定理有：，則；所以，且，若，解得，所以20、（1）（2）【解析】（1）（2）直接由條件解出即可得到雙曲線方程.【小問1詳解】由題意有，解得：，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：【小問2詳解】由題意有，解得：，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：21、（1）＝0.3x－0.4；（2）正相關(guān)；（3）1.7(千元).【解析】（1）由題意得到n＝10，求得，進(jìn)而求得，寫出回歸方程；.（2）由判斷；（3）將x＝7代入回歸方程求解.【詳解】（1）由題意知n＝10，，則，所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4.（2）因?yàn)?，所以變量y的值隨x的值增加而增加，故x與y之間是正相關(guān).（3）將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).22、（1）0.040；（2）750；（3）76.5.【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程，能求出圖中的值；（2）