2025屆山東省莒縣第二中學(xué)實(shí)驗(yàn)班高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆山東省莒縣第二中學(xué)實(shí)驗(yàn)班高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且直線的斜率與直線的斜率的差是1,則點(diǎn)的軌跡方程為A. B.C. D.2．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．已知集合，，，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A. B.C. D.4．實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系正確的是A. B.C. D.5．一種藥在病人血液中量低于時(shí)病人就有危險(xiǎn)，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時(shí)80%的比例衰減，那么應(yīng)再向病人的血液中補(bǔ)充這種藥不能超過的最長(zhǎng)時(shí)間為（）A.1.5小時(shí) B.2小時(shí)C.2.5小時(shí) D.3小時(shí)6．甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學(xué)解答過程如下：解：由，得.因?yàn)椋?所以.乙同學(xué)解答過程如下：解：因?yàn)?，所?則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確 B.乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確C.甲、乙兩同學(xué)解答都正確 D.甲、乙兩同學(xué)解答都不正確7．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則8．下列函數(shù)中，滿足對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，恒有的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）①②③④A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)9．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.12．若函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則______13．函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍為__________14．定義域?yàn)镽，值域?yàn)?∞,115．寫出一個(gè)滿足，且的函數(shù)的解析式__________16．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關(guān)系是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）若第一象限角滿足，求的值.18．已知函數(shù)；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，．若對(duì)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）20．已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；21．某同學(xué)作函數(shù)f(x)=Asin(x+)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0-3（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區(qū)間(m，0)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為.有直線的斜率與直線的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故選B.點(diǎn)睛：求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系F(x，y)＝0（2）待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程（3）定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（4）代入(相關(guān)點(diǎn))法：動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x0，y0)的變化而運(yùn)動(dòng)，常利用代入法求動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程2、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.3、C【解析】先解出集合A，再根據(jù)確定集合B的元素，可得答案.【詳解】由題意得，，∵，，∴實(shí)數(shù)a的取值集合為,故選:C.4、A【解析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式得到【詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)的公式的互化，以及換底公式的應(yīng)用，較為簡(jiǎn)單.5、D【解析】設(shè)時(shí)間為，依題意有，解指數(shù)不等式即可；【詳解】解：設(shè)時(shí)間為，有，即，解得.故選：D6、D【解析】分別利用甲乙兩位同學(xué)的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對(duì)于甲同學(xué)，由，得，因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以，故甲同學(xué)解答過程錯(cuò)誤；對(duì)于乙同學(xué)，因?yàn)椋?，故乙同學(xué)解答過程錯(cuò)誤.故選：D.7、C【解析】運(yùn)用作差法可以判斷C，然后運(yùn)用代特殊值法可以判斷A、B、D，進(jìn)而得到答案.【詳解】對(duì)A，令，則.A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，則.B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)椋?，則，所以，即.C正確；對(duì)D，令，則.D不正確.故選：C.8、A【解析】根據(jù)因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，恒有，可得函數(shù)的圖象是“下凸”，然后由函數(shù)圖象判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，恒有，所以函數(shù)的圖象是“下凸”，分別作出函數(shù)①②③④的圖象，由圖象知，滿足條件的函數(shù)有③一個(gè)，故選：A9、C【解析】分別求兩個(gè)命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項(xiàng).【詳解】，則，，則，因?yàn)椋允浅浞直匾獥l件.故選：C10、C【解析】由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可得，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合理得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時(shí)，一定要代入，而不是，否則會(huì)產(chǎn)生增根.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).12、1009【解析】推導(dǎo)出，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，，，由此能求出的值【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，∵當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，，∴故答案為1009【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題13、【解析】根據(jù)題意,f(x)為奇函數(shù),若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調(diào)遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.14、fx【解析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知滿足要求的函數(shù)可以是fx=1-a【詳解】因?yàn)閒x=2x的定義域?yàn)樗詅x=-2x的定義域?yàn)閯tfx=1-2x的定義域?yàn)樗远x域?yàn)镽，值域?yàn)?∞,1的一個(gè)減函數(shù)是故答案為：fx15、（答案不唯一）【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，寫出一個(gè)關(guān)于對(duì)稱函數(shù)，再檢驗(yàn)滿足即可.【詳解】由，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以，又，滿足.所以函數(shù)的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.16、相交【解析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）可使用已知條件，表示出，然后利用誘導(dǎo)公式、和差公式和二倍角公式對(duì)要求解的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，帶入即可求解；（2）可根據(jù)和的值，結(jié)合和的范圍，判定出的范圍，然后計(jì)算出的值，將要求的借助使用和差公式展開即可求解.【小問1詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以.所以.【小問2詳解】由條件可知為第一象限角.又為第一象限角，，所以為第二象限角，由得，由，得.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時(shí)的值域，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】的值域?yàn)椋?，，，所?所以的取值范圍是.【小問2詳解】由（1），當(dāng)時(shí)，所以在時(shí)的值域?yàn)橛浐瘮?shù)的值域?yàn)?若對(duì)任意的，存在，使得成立，則因?yàn)闀r(shí)，，所以，即函數(shù)的圖象過對(duì)稱中心(i)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減．此時(shí)要使，只需，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是19、（1）；（2）.【解析】（1）由，求得，結(jié)合三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解；（2）由（1）知，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)為齊次式，即可求解.【詳解】（1）由題意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因?yàn)槭堑诙笙藿?，可?（2）由（1）知，又由.20、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)象限和公式求出的正弦，再用倍角公式計(jì)算即可（2）求出角正切值，再展開，代入計(jì)算即可.【詳解】解：（1），