山東省青島市2025屆數(shù)學高一上期末考試試題含解析

山東省青島市2025屆數(shù)學高一上期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是銳角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角2．如圖所示的是用斜二測畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則原圖形的面積是（）A.8 B.16C.32 D.643．設(shè)，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要4．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.8．已知集合，，則（）A. B.C. D.9．在四面體的四個面中，是直角三角形的至多有A.0個 B.2個C.3個 D.4個10．已知函數(shù)則等于（）A.－2 B.0C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與垂直，則________12．已知函數(shù)，則的值等于______13．在平面內(nèi)將點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點，則點的坐標為__________14．在直角坐標系內(nèi)，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標分別為，則實數(shù)的取值集合為__________15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，,則__________.16．在中,邊上的中垂線分別交于點若,則_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒，能在短時間內(nèi)感染大量文件，使每個文件都不同程度地加長，造成磁盤空間的嚴重浪費.這種病毒開機時占據(jù)內(nèi)存2KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍.記x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為yKB.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB（1GB=21018．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.19．已知，（1）分別求，的值；（2）若角終邊上一點，求的值20．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值21．已知.（1）化簡；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題知，故，進而得答案.【詳解】因為是銳角,所以,所以,滿足小于180°的正角.其中D選項不包括，故錯誤.故選：C2、C【解析】由斜二測畫法知識得原圖形底和高【詳解】原圖形中，，邊上的高為，故面積為32故選：C3、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合特例法進行判斷即可.【詳解】當時，，所以由能推出，當時，顯然當時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A5、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C6、D【解析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)對每個選項判斷得出結(jié)果【詳解】A選項：函數(shù)定義域為，且，，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A選項錯誤B選項：函數(shù)定義域為，且，，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C選項：函數(shù)定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù)D選項：函數(shù)定義域為，，故函數(shù)是偶函數(shù)故選D【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，在證明函數(shù)奇偶性時需注意函數(shù)的定義域；還需掌握：奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)7、B【解析】根據(jù)二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.【詳解】由題意知，，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：B8、B【解析】解對數(shù)不等式求得集合，由此判斷出正確選項.【詳解】，所以，所以沒有包含關(guān)系，所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B9、D【解析】作出圖形，能夠做到PA與AB，AC垂直，BC與BA，BP垂直，得解【詳解】如圖，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，則CB⊥BP，故四個面均為直角三角形故選D【點睛】本題考查了四面體的結(jié)構(gòu)與特征，考查了線面的垂直關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)將最終轉(zhuǎn)化為求【詳解】根據(jù)分段函數(shù)可知：故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)兩直線垂直的等價條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因為直線與垂直，所以，解得：，故答案為：.12、2【解析】由分段函數(shù)可得，從而可得出答案.【詳解】解：由，得.故答案為：2.13、【解析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設(shè)點B的坐標為，則，，∴點的坐標為答案：14、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為，兩圓內(nèi)切時，m的最小值為，故答案為[3，7]15、12【解析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.16、4【解析】設(shè)，則，，又，即，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）y=2x3（2）57分鐘【解析】（1）根據(jù)題意可得，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)題意，換算病毒占據(jù)的最大內(nèi)存1GB【小問1詳解】因為這種病毒開機時占據(jù)內(nèi)存2KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍.所以x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為，得y=2x3【小問2詳解】因為病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB時，計算機能夠正常使用，故有2x3+1所以本次開機計算機能正常使用的時長為57分鐘.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，構(gòu)造齊次式求解即可；（2）根據(jù)，并結(jié)合求解即可.【詳解】解：（1）因為所以，（2）因為，所以，因為，所以，所以所以所以19、（1）（2）-7【解析】（1）由的值以及的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求的值，進而可得的值，利用兩角和的正弦公式求.（2）利用三角函數(shù)的定義可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問1詳解】因為，，所以，所以，.【小問2詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由正切的二倍角公式可得，20、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】Ⅰ根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出；Ⅱ根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合兩角差的正弦公式即可求出【詳解】Ⅰ，，，.Ⅱ，.Ⅲ，，，，，.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值