2022年人教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章一元一次方程單元教案

第三章一元一次方程

3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程

?教學(xué)目標(biāo)?

【知識與技能】

1.了解一元一次方程及相關(guān)概念，會識別一元一次方程；

2.能找出實際問題中的相等關(guān)系，并能列出一元一次方程，體會方程思想.

【過程與方法】

通過現(xiàn)實生活中的例子，體會方程的意義，理解一元一次方程的概念，并會進行簡單的辨別.

【情感'態(tài)度與價值觀】

培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

?教學(xué)重難點?

【教學(xué)重點】

掌握一元一次方程的特征，能辨別一元一次方程.

【教學(xué)難點】

初步學(xué)會找實際問題中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路向8地行駛，客車的行駛速度是70km/h,

卡車的速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過B地5,3兩地間的路程是多少？

你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？

二'合作探究

探究點1列方程表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系

一典例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

⑴用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

⑵一臺計算機已使用1700h,預(yù)計每月再使用150h,經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)

定的檢修時間2450h?

⑶某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？

［解析］(1)設(shè)正方形的邊長為尤cm.

列方程為4x-24.

⑵設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到2450h,那么在x月里這臺計算機使用了150xh.

列方程為1700+150A-=2450.

⑶設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x,那么女生數(shù)為0.52%,男生數(shù)為(l-0.52)x.

列方程為0.52r-(l-0.52)x=80.

歸納總結(jié)

常見的找等量關(guān)系的方法：

①從變化的關(guān)系中尋求不變的量(如周長不變),從而找到等量關(guān)系;②利用“各個分量之和等于

總量”(如已使用時間+預(yù)計使用時間=檢修時間)這一等量關(guān)系列方程；

③用不同的方式表示同一個量(如男生人數(shù)有兩種表示方法),由此得到等量關(guān)系.

探究點2方程的解,解方程

\一典例2⑴你能猜想出1700+150k2450的解嗎?怎樣驗證你的結(jié)論？

(2)x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(l-0.52)x=80的解？

［解析］(1)猜想入=5.驗證:當(dāng)x=5時,1700+150x5=2450,所以猜想正確.

(2)x=2000是方程0.52x-(l-0.52)x=80的解.

三'板書設(shè)計

一元一次方程

一元一

'定義

次方程(本質(zhì)特征

、列方程解決實際問題的步驟

?教學(xué)反思?

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步，滲透化未知為已知的重

要數(shù)學(xué)思想;使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認識到許多實際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決,

從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

3.1.2等式的性質(zhì)

?教學(xué)目標(biāo)^

【知識與技能】

1.利用等式的性質(zhì)對等式進行變形；

2.會用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索等式性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力.

【情感'態(tài)度與價值觀】

通過具體的實踐操作與合作探究培養(yǎng)學(xué)生實事求是的態(tài)度.

?教學(xué)重難點?

【教學(xué)重點】

利用等式的性質(zhì)對等式進行變形.

【教學(xué)難點】

應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

小明和王力在玩蹺蹺板，當(dāng)他們位于蹺蹺板兩端的時候,恰好處于平衡的位置.這時，李強和

小麗也來了，如果他們二人的體重相等，他們這時也分別坐在蹺蹺板的兩端，這時候蹺蹺板是否

仍然平衡？

二'合作探究

探究點利用等式的性質(zhì)解方程

\一典例利用等式的性質(zhì)解下列方程：

(l)x+7=26;

(2)-5x=20;

⑶-*5=4.

［解析］(1)兩邊減7,得%+7-7=26-7.

于是x=19.

⑵兩邊除以-5,得瞪=§.

于是x=-4.

(3)兩邊加5,得-$-5+5=4+5.

化簡，得一29.

兩邊乘-3,得x=-27.

變式訓(xùn)緘⑴如果a=b,且士=3貝！Jc應(yīng)滿足的條件是.

(2)下列等式是根據(jù)等式的哪條性質(zhì)及怎樣變形的？

①如果2x+7=10,那么2x=10-7;

②如果5JC=4X+7,那么5x-4x=7;

③如果-3戶18,那么x=-6.

［答案］⑴存0

(2)①等式性質(zhì)1,兩邊減去7.

②等式性質(zhì)1,兩邊減去4x.

③等式性質(zhì)2,兩邊除以-3.

三、板書設(shè)計

等式的性質(zhì)

'等式的性質(zhì)1

等式的性質(zhì)■等式的性質(zhì)2

、應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程

?教學(xué)反思?

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握類比、猜想、驗證等研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動

手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑,組織有趣的教學(xué)活動，學(xué)生

積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容.

3.2解一元一次方程（一）——合并同類項與移項

第1課時利用合并同類項解一元一次方程

?教學(xué)目標(biāo)?

【知識與技能】

1.用合并同類項解一元一次方程；

2.體會解方程的實質(zhì)是將方程轉(zhuǎn)化為的形式.

【過程與方法】

通過探索合并同類項法則,積累數(shù)學(xué)探究活動的經(jīng)驗.

【情感、態(tài)度與價值觀】

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)活動的創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

?教學(xué)重難點?

【教學(xué)重點】

會用合并同類項解一元一次方程.

【教學(xué)難點】

體會解方程的實質(zhì)是將方程轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

約公元820年,中亞細亞數(shù)學(xué)家阿爾?花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本

書的拉丁譯本為《對消與還原》."對消''與“還原”是什么意思呢？

二'合作探究

探究點1列一元一次方程解決實際問題

\一典例1某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍,今年購買數(shù)量又是去

年的2倍.前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？

［解析］設(shè)前年購買計算機x臺，則去年購買計算機2%臺，今年購買計算機4x臺.根據(jù)問題中的

相等關(guān)系，列得方程X+2X+4A=140.把含有x的項合并同類項，得7x=140.系數(shù)化為1,得戶20.

答:前年這個學(xué)校購買了20臺計算機.

探究點2利用合并同類項解“以+&r=c”類型的一元一次方程

s一典例2解下列方程：

(1)2X-|JC=6-8;

(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15x4-6x3.

［解析］⑴合并同類項，得-#-2.

系數(shù)化為1,得產(chǎn)4.

(2)合并同類項，得6x=-78.

系數(shù)化為1,得x=-13.

歸納總結(jié)

解形如“奴+法=?！钡囊辉淮畏匠逃袃刹?①合并同類項;②系數(shù)化為1.

探究點3用一元一次方程解決數(shù)列規(guī)律問題

一典例3有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,….其中某三個相鄰數(shù)的和是

-1701,這三個數(shù)各是多少？

［解析］設(shè)所求三個數(shù)分別是光,-3x,9x.

由三個數(shù)的和是-1701,得x-3x+9廣-1701.

合并同類項，得7戶-1701.

系數(shù)化為1,得x=-243.

所以-3%=729,9x=-2187.

答:這三個數(shù)是-243,729,-2187.

三'板書設(shè)計

利用合并同類項解一元一次方程

1.用合并同類項的方法解簡單的一元一次方程.

解方程的步驟：

(1)合并同類項；

(2)系數(shù)化為1(等式的性質(zhì)2).

2.找等量關(guān)系列一元一次方程.

列方程解應(yīng)用題的步驟：

(1)設(shè)未知數(shù)；

(2)分析題意找出等量關(guān)系；

(3)根據(jù)等量關(guān)系列方程；

(4)解方程并作答.

?教學(xué)反思?

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能熟練運用合并同類項解簡單的一元一次方程,對方程的概念

也有更加清晰的認識.教學(xué)中應(yīng)采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的方法，課堂訓(xùn)練中鼓勵學(xué)生自己動手，體現(xiàn)學(xué)生

在課堂上的主體地位.整個教學(xué)過程中充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、主動探究

的習(xí)慣.

第2課時利用移項解一元一次方程

?教學(xué)目標(biāo)^

【知識與技能】

1.理解移項法解一元一次方程的理論依據(jù)，會解形如“奴+氏cx+，的方程；

2.能熟練運用移項法解方程，體會解方程中蘊涵的化歸思想.

【過程與方法】

通過具體問題的數(shù)量關(guān)系形成方程模型,使學(xué)生養(yǎng)成利用方程的觀點認識世界的意識和能

力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

培養(yǎng)學(xué)生實事求是的態(tài)度以及善于質(zhì)疑和獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

?教學(xué)重難點?

【教學(xué)重點】

1.移項的法則；

2.能熟練運用移項法解一元一次方程.

【教學(xué)難點】

體會解方程中蘊涵的化歸思想.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

同學(xué)們，我的年齡的3倍減去11的數(shù)是100,你們猜猜老師今年多大了?你們能用方程求得

我的年齡嗎？

二'合作探究

探究點1列一元一次方程解決分配問題

典例1把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，

則還缺25本.這個班有多少學(xué)生？

［解析］設(shè)這個班有x名學(xué)生.

列方程，得3x+20=4x-25.

移項，得3x-4x=-25-20.

合并同類項，得-x=-45.

系數(shù)化為1,得戶45.

答:這個班有45名學(xué)生.

歸納總結(jié)

1.用方程解決分配問題時，注意變化中的不變量,尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過程,

可以發(fā)現(xiàn):“表示同一個量的兩個不同式子相等

2.移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)1.

探究點2用“移項”法解"以+"=cx+L類型的一元一次方程

一典例2解方程:(l)3x+7=32-2x;

(2)x-3=-x+l.

［解析］⑴移項，得3x+2x=32-7.

合并同類項，得5戶25.

系數(shù)化為1,得x=5.

⑵移項，得尤-|41+3.

合并同類項，得-24.

系數(shù)化為1,得x=-8.

探究點3一元一次方程的初步應(yīng)用

＞一典例3某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200

t;如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2：5,兩種

工藝的廢水排量各是多少？

［解析］設(shè)新、舊工藝的廢水量分別為2xt和5xt.

根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得5x-200=2x+100.

移項，得5^-2x=100+200.

合并同類項，得3戶300.

系數(shù)化為1,得產(chǎn)100.

所以2x=200,5x=500.

答:新、舊藝產(chǎn)生的廢水排量分別為200t和500t.

三'板書設(shè)計

利用移項解一元一次方程

1.移項的定義

2.移項法則的依據(jù):等式的性質(zhì)1

3.應(yīng)用

?教學(xué)反思?

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生領(lǐng)悟移項的概念并會利用移項的方法來解一元一次方程.學(xué)生

在移項過程中，大致會遇到以下幾種比較常見的情況:①含未知數(shù)的項不知道如何處理;②移項

沒有變號;③沒移動的項也改變了符號.

3.3解一元一次方程(二)——去括號與去分母

第1課時利用去括號解一元一次方程

?教學(xué)目標(biāo)?

【知識與技能】

1.掌握去括號法則，并能熟練運用去括號解一元一次方程；

2.掌握去括號解方程的一般步驟，能熟練地解含括號的一元一次方程；

3.會運用方程解決實際問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷一元一次方程解法的探究過程，理解等式性質(zhì)在解方程中的作用，并總結(jié)出解一元一次

方程的步驟.

【情感'態(tài)度與價值觀】

通過列方程解決實際問題，建立方程思想.

?教學(xué)重難點?

【教學(xué)重點】

去括號法則.

【教學(xué)難點】

針對實際問題列方程，并用去括號法則解一元一次方程.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

前面我們已經(jīng)學(xué)會了運用移項、合并同類項的方法解一元一次方程，對于像2(x-3)+3(x-l)=5

這樣的方程又該怎么辦呢?今天我們來學(xué)習(xí)含有括號的一元一次方程的解法.

二'合作探究

探究點1解含括號的一元一次方程

＞一典例1解方程：

(1)5(x+8)-5=6(2x-7);

(2)6-2(x+l)=3x.

［解析］(1)去括號，得5x+40-5=12r-42.

移項，得5x-12x=-42-40+5.

合并同類項，得-7戶-77.

系數(shù)化為1,得戶11.

(2)去括號，得6-2x-2=3x.

移項、合并同類項，得-5i=-4.

系數(shù)化為1,得戶―

探究點2利用去括號解一元一次方程的簡單應(yīng)用

一典例2汽船從甲地順?biāo)_往乙地,所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時，已知此船

在靜水中的速度為18千米4寸，水流速度為2千米而，求甲、乙兩地間的距離.

［解析］設(shè)逆水航行的時間為x小時，則順?biāo)叫械臅r間為小時.

列方程為(18+2)(x-1.5)=(18-2)x,

去括號，得20x-20xl.5=16x,

移項、合并同類項，得4430,

系數(shù)化為1,得x=7.5,

(18-2)x7.5=120(千米).

答:甲、乙兩地間的距離為120千米.

三'板書設(shè)計

利用去括號解一元一次方程

1.去括號法則

2.去括號解一元一次方程的步驟

3.應(yīng)用

?教學(xué)反思?

解含有括號的一元一次方程既是本章的重點內(nèi)容也是今后學(xué)習(xí)其他方程、不等式及函

數(shù)的基礎(chǔ).前面學(xué)生已學(xué)習(xí)了合并同類項、移項以及整式的計算中的去括號等內(nèi)容，會解

類型的一元一次方程，本節(jié)通過去括號為解方程起承上啟下作用，但去括號時，學(xué)生

容易弄錯.利用強化訓(xùn)練讓學(xué)生感受利用方程解決實際問題.

第2課時利用去分母解一元一次方程

?教學(xué)目標(biāo)^

【知識與技能】

掌握去分母解一元一次方程;會運用方程解決實際問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷一元一次方程解法的探究過程，理解等式性質(zhì)在解方程中的作用，并總結(jié)出解一元一次

方程的步驟.

【情感'態(tài)度與價值觀】

通過列方程解決實際問題，建立方程思想;通過去分母解方程,了解數(shù)學(xué)中的“化歸”思想.

?教學(xué)重難點?

【教學(xué)重點】

利用去分母解一元一次方程.

【教學(xué)難點】

利用去分母解一元一次方程的簡單應(yīng)用.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書.經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85

個問題.其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題:一個數(shù),它的三分之二，它的一半，它的七分之一,

它的全部,加起來總共是三十三，這個數(shù)是多少？

⑴如何列方程?分哪些步驟？

(2)怎樣解這個方程?如何將這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？

二'合作探究

探究點1解含分母的一元一次方程

』典例?解方程:⑴*=2+等；

x—12x—l

⑵3x+?=3-甘.

［解析］(1)去分母(方程兩邊同時乘4),得(2%+1)-4=8+(2㈤.

去括號，得2x+2-4=8+2-x.

移項，得2x+x=8+2-2+4.

合并同類項，得3412.

系數(shù)化為1,得44.

(2)去分母(方程兩邊同時乘6),得18x+3(x-l)=18-2(2x-l).

去括號，得18x+3x-3=18-4x+2.

移項，得18x+3x+4x=18+2+3.

合并同類項，得25x=23.

系數(shù)化為1,得廣

探究點2去分母解一元一次方程的簡單應(yīng)用

s一典例2當(dāng)x等于什么數(shù)時升學(xué)的值與7-等的值相等？

［解析］令*/3=7-等.

去分母得15x-5(x-l)=105-3(x+3).

去括號，得15x-5x+5=105-3x-9.

移項，得15x-5x+3x=105-9-5.

合并同類項，得13戶91.

系數(shù)化為1,得戶7.

所以當(dāng)47時占m的值與7-?的值相等.

【誤區(qū)警示】解方程中去分母時須注意：

(1)確定各分母的最小公倍數(shù)；

(2)不要漏乘沒有分母的項；

(3)分數(shù)線有括號作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號,視多項式為一整體.

三、板書設(shè)計

利用去分母解一元一次方程

解一元一次

'去分母

去括號

方程的步驟＜

移項，合并同類項

、系數(shù)化為1

?教學(xué)反思?

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),發(fā)現(xiàn)學(xué)生還存在以下問題:①部分學(xué)生不會找各分母的最小公倍數(shù),

這點要適當(dāng)指導(dǎo);②用各分母的最小公倍數(shù)乘以方程兩邊的項時,漏乘不含分母的項;③當(dāng)減式

中分子是多項式且分母恰好為各分母的最小公倍數(shù)時，去分母后，分子沒有作為一個整體加上括

號,容易弄錯符號.因此，教學(xué)設(shè)計中應(yīng)加強針對性練習(xí)，對學(xué)生的易錯點和疑點進行詳細剖析.

3.4實際問題與一元一次方程

第1課時產(chǎn)品配套問題與工程問題

?教學(xué)目標(biāo)?

【知識與技能】

1.解決與工作效率有關(guān)的實際問題；

2.從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并體會其中蘊藏的等量關(guān)系.

【過程與方法】

采用啟發(fā)探究式的方法,使學(xué)生體會一元一次方程與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)運用一元一

次方程分析和解決實際問題的能力.

【情感'態(tài)度與價值觀】

經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和

應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

?教學(xué)重難點?

【教學(xué)重點】

從題中找“配套問題''和“工程問題”的等量關(guān)系.

【教學(xué)難點】

在與工作效率有關(guān)的工程問題中建立等量關(guān)系，并根據(jù)題意列出方程.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

工作總量、效率、時間三者之間有何關(guān)系？

二'合作探究

探究點1產(chǎn)品配套問題

一典例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要

配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套,應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？

［解析］設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,(22.)名工人生產(chǎn)螺母.

依題意，得2000(22-x)=2xl200x,

解得410,

所以22-x=12.

答:應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘,12名工人生產(chǎn)螺母.

探究點2工程問題

一典例2整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h,然后增加2人

與他們一起做8h,完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作？

［解析］設(shè)安排x人先做4h.

依題意，得等+喑占，

4040

解得42.

答:應(yīng)安排2人先做4h.

【技巧點撥】本題中計算工作量的基本公式:工作量=人均效率x人數(shù)x時間，解決工程問

題一般用“各部分工作量的和=工作總量''這一等量關(guān)系.

三'板書設(shè)計

產(chǎn)品配套問題與工程問題

1.配套問題:找出等量關(guān)系

2.工程問題：

(1)工程總量=效率x時間.

(2)各部分的工程和=工作總量=1.

?教學(xué)反思?

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們認識到數(shù)學(xué)知識與我們的實際生活息息相關(guān).通過例題教學(xué),

為學(xué)生提供了探索空間，通過猜測、驗證、質(zhì)疑、討論、解疑等一系列活動，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)

的積極性.讓學(xué)生在實踐中獲得解決問題的方法，得到學(xué)習(xí)的樂趣.

第2課時銷售問題

?教學(xué)目標(biāo)^

【知識與技能】

1.會分析盈虧中的數(shù)量關(guān)系，并能正確列出方程；

2.熟悉銷售問題中主要的數(shù)量關(guān)系，探索銷售中的利潤問題、打折問題等.

【過程與方法】

采用啟發(fā)探究式的方法,使學(xué)生體會一元一次方程與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)運用一元一

次方程分析和解決實際問題的能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和

應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

?教學(xué)重難點?

【教學(xué)重點】

理解商品銷售中的進價、售價、標(biāo)價、成本、折扣、利潤等數(shù)量之間的關(guān)系.

【教學(xué)難點】

分析數(shù)量關(guān)系，找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

一件衣服，按進價加價50%銷售，后因季節(jié)原因,又降價50%銷售，此時賣一件衣服商家是虧

還是盈，還是不虧不盈?你能猜想出商家在這次銷售中的盈虧嗎?為什么？

二'合作探究

探究點1銷售中的盈虧問題

一典例1某商店在某一時間內(nèi)以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一

件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

［解析］設(shè)盈利25%的那件衣服的進價是x元，它的商品利潤就是0.25x元.根據(jù)進價與利潤的和

等于售價，列出方程x+0.25460.

由此得448.

類似地，可以設(shè)另一件衣服的進價為y元，它的商品利潤是-0.25），元，列出方程W）.25），=60.

由此得y=80.

兩件衣服的進價是x+產(chǎn)128元,而兩件衣服的售價是60+60=120元，進價大于售價,由此可知賣這

兩件衣服總共虧損8元.

探究點2有關(guān)打折銷售問題

一典例2某商店對一種商品調(diào)價，按原價的八折出售，打折后的利潤率是20%,已知該商品

的原價是63元，求該商品的進價.

［解析］設(shè)商品的進價為x元.

依題意，列出方程（1+20%）X=63X80%,

解得x=42.

答:商品的進價為42元.

【技巧點撥】一般情況下，銷售問題中的等量關(guān)系是:售價-進價=利潤.本題用的等量關(guān)系是:標(biāo)價

乂等（即售價）-進價=進價x利潤率（即利潤）.

三'板書設(shè)計

銷售問題

（利潤=售價-進價

銷售問題〈

利潤

利潤率=x100%

商品進價

?教學(xué)反思?

本節(jié)課從和我們生活息息相關(guān)的利潤問題入手，讓學(xué)生在具體情境中感受到數(shù)學(xué)在實

際生活中的應(yīng)用，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.審清題意，找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.另

外，商品經(jīng)濟問題的題型很多，讓學(xué)生觸類旁通,達到舉一反三，靈活的運用有關(guān)的公式解決實際

問題，提高學(xué)生的解題能力.

第3課時球賽積分問題與圖表信息問題

?教學(xué)目標(biāo)^

【知識與技能】

理解并掌握運用一元一次方程解決球賽積分問題與圖表信息問題的解題思路和方法.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索球賽積分中數(shù)量關(guān)系和圖表中的信息的過程,進一步體會方程是解決實際問題的

數(shù)學(xué)模型.

【情感'態(tài)度與價值觀】

培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

?教學(xué)重難點?

【教學(xué)重點】

探索球賽積分中的數(shù)量關(guān)系和圖表中的信息.

【教學(xué)難點】

掌握從圖表中獲取信息的方法，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

我們都喜歡打籃球，你們知道籃球比賽勝一場積多少分,負一場積多少分嗎？

二'合作探究

探究點利用一元一次方程解決球賽積分問題和圖表信息問題

一典例某次籃球聯(lián)賽積分榜：

隊名比賽場次勝場負場積分

前進1410424

東方1410424

光明149523

藍天149523

雄鷹147721

遠大147721

衛(wèi)星1441018

鋼鐵1401414

⑴用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；

⑵某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？

［解析］(1)觀察積分榜,從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出，負一場積1分.

設(shè)勝一場積x分.從第一行得方程10x+lx4=24.由此得A-2.

用積分榜中其他行可以驗證，得出結(jié)論:負一場積1分，勝一場積2分.

如果一個隊勝場，則負(14-〃。場，勝場積分為27律,負場積分為14-〃?,總積分為

2m+(14-/72)=777+14.

⑵設(shè)一個隊勝了X場,則負了(14㈤場如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分，則得方程

2x=14-x.由此得x=—.

3

因為比賽場次不能為分數(shù),所以勝場總積分不可能等于負場總積分.

三'板書設(shè)計

球賽積分問題與圖表信息問題

1.球類比賽中的積分問題；

2.圖表中隱含的信息；

3.解方程檢驗的意義.

?教學(xué)反思?

本節(jié)課主要是借球賽積分問題與圖表信息問題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用.由于本節(jié)問題的

背景和表達都比較貼近實際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難

點，教師要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主

要相等關(guān)系,但教師不要代替學(xué)生的思考，要鼓勵學(xué)生自主探究.

第4課時方案問題

?教學(xué)目標(biāo)^

【知識與技能】

初步理解分段討論問題,體會分類思想和方程思想.

【過程與方法】

體驗建立方程模型解決問題的一般過程，體會分類思想和方程思想，增強應(yīng)用意識和應(yīng)用能

力.

【情感'態(tài)度與價值觀】

通過借助表格對具體問題的分析、思考，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題、有效解決問題的良好的

學(xué)習(xí)習(xí)慣.

?教學(xué)重難點?

【教學(xué)重點】

探究方案問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程的思想方法.

【教學(xué)難點】

在分段計費和方案選擇中，能理解并準(zhǔn)確地列方程并求解.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

有四位同學(xué)到營業(yè)廳辦理電話計費業(yè)務(wù)，營業(yè)員向他們出示了兩種移動電話計費方式（如

表）:

月使用主叫限定主叫超時費

被叫

費/元時間/min/（元仞也”）

方式1581500.25免費

方式2883500.19免費

如果他們四人的平均每月通話時間為80min、200min>280min和360min.