合情推理與演繹推理

合情推理與演繹推理2、演繹推理(1)演繹推理:從一般性得原理出發(fā),推出某個特殊情況下得結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理、簡言之,演繹推理就是由一般到

得推理、(2)“三段論”就是演繹推理得一般模式,包括:①大前提——已知得一般原理;②小前提——所研究得特殊情況;③結(jié)論——根據(jù)一般原理,對特殊情況作出得判斷、特殊聯(lián)動思考想一想:歸納推理和類比推理得特點與區(qū)別就是什么？答案:兩種推理得特點與區(qū)別:類比推理和歸納推理得結(jié)論都就是有待于證明得、歸納推理就是由特殊到一般得推理,類比推理就是由特殊到特殊得推理、聯(lián)動體驗1、數(shù)列1,2,4,8,16,32,…得一個通項公式就是(

)A、an＝2n－1B、an＝2n－1C、an＝2nD、an＝2n＋1

解析:可觀察1,2,4,8,16,32,…,即20,21,22,23,24,25,…、

可得an＝2n－1,也可用特殊值進行篩選、答案:B2、利用歸納推理推斷,當n就是自然數(shù)時,(n2－1)[1－(－1)n]得值(

)A、一定就是零B、不一定就是整數(shù)

C、一定就是偶數(shù)D、就是整數(shù)但不一定就是偶數(shù)解析:當n＝1,值為0;當n＝2時,值為0;當n＝3時,值為2;當n＝4

時,值為0;當n＝5時,值為6、

答案:C3、下圖所示得三角形數(shù)組就是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)得,稱為“楊輝三角形”,根據(jù)圖中得數(shù)構(gòu)成得規(guī)律,a所表示得數(shù)就是(

)11

2

11

3

3

11

4

a

4

11

5

10

10

5

1…

…

…

…A、2B、4C、6D、8

解析:因為其規(guī)律就是a為肩上兩數(shù)之和,故a＝3＋3＝6、

答案:C4、給出下列三個類比結(jié)論、①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比,則有(a＋b)n＝an＋bn;②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比,則有sin(α＋β)＝sinαsinβ;③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比,則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2、

其中結(jié)論正確得個數(shù)就是(

)A、0B、1C、2D、3

解析:③正確、答案:B5、(2010·陜西卷)觀察下列等式:13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13

＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2,…,根據(jù)上述規(guī)律,第四個等式為

________、解析:由前三個等式可得第n個等式得左邊就是n＋1個數(shù)得立方和,等式得右邊就是這n＋1個數(shù)得和得平方,則第四個等式為13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋

3＋4＋5)2、

答案:13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2考向一歸納推理【例1】在數(shù)列{an}中,a1＝1,an＋1＝,n∈N*,猜想這個數(shù)列得通項公式,這個猜想正確嗎？請說明理由、反思感悟:善于總結(jié),養(yǎng)成習(xí)慣歸納推理得一般步驟就是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同得性質(zhì);(2)從已知得相同性質(zhì)中推出一個明確表達得一般性命題(猜想)、遷移發(fā)散1、如圖所示:一個質(zhì)點在第一象限運動,在第一秒鐘內(nèi)她由原點運動到(0,1),而后接著按圖所示在與x軸,y軸平行得方向上運動,且每秒移動一個單位長度,那么2000秒后,這個質(zhì)點所處位置得坐標就是(

)

A、(44,25)B、(45,25)C、(25,45)D、(24,44)

解析:質(zhì)點到達(1,1)處,走過得長度就是2,方向向右;質(zhì)點到達(2,2)處,走過得長度就是6＝2＋4,方向向上;質(zhì)點到達(3,3)處,走過得長度就是12＝2＋4＋6,方向向右;質(zhì)點到達(4,4)處,走過得長度就是20＝2＋4＋6＋8,方向向上;

……

猜想:質(zhì)點到達(n,n)處,走過長度就是2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋

1),且n為偶數(shù)時運動方向與y軸相同,n為奇數(shù)時運動向與x軸相同、所以2000秒后就是指質(zhì)點到達(44,44)后,繼續(xù)前進了20個單位,由圖中規(guī)律可得向左前進了20個單位即質(zhì)點位置就是(24,44)、答案:D考向二類比推理大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點

考向三演繹推理反思感悟:善于總結(jié),養(yǎng)成習(xí)慣三段論推理得依據(jù)用集合論得觀點來講就就是