人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.1函數(shù)

第十九章函數(shù)

教學(xué)備注19.1函數(shù)

19.1.2函數(shù)的圖象

第1課時(shí)函數(shù)的圖象

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解函數(shù)的圖象的概念；

2.掌握畫函數(shù)圖象的一般步驟，能畫出一些簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象;

3.能根據(jù)所給函數(shù)圖象讀出一些有用的信息.

重點(diǎn)：函數(shù)圖像的意義及畫法.

難點(diǎn)：能根據(jù)所給函數(shù)圖象讀出一些有用的信息.

學(xué)生在課前

完成自主學(xué)--------->A顯堂探RY、

習(xí)部分

一、知識(shí)鏈接

在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)的點(diǎn)可以用一對(duì)來(lái)表示.即坐標(biāo)平面內(nèi)的

與有序數(shù)對(duì)是的.

二、新知預(yù)習(xí)

1.(1)正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)解析式為，其中自變量x的取

值范圍是.

(2)根據(jù)S與x的函數(shù)解析式填寫下表：

X0.511.522.533.5

S

⑶根據(jù)S與x的每組對(duì)應(yīng)值在平面坐標(biāo)系中描出點(diǎn)(x,S),并用光滑的曲線將這些點(diǎn)

連起來(lái).

51

9■

8■

7?

6■

3

TO1234X

-1■

2.知識(shí)要點(diǎn)：

對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么

坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的.

三、自學(xué)自測(cè)

試畫出函數(shù)y=2x的圖象，并判斷點(diǎn)(2,1),(1,2),(-2,4),(-3.5,-7)是否在該函數(shù)圖象上.

教學(xué)備注

配套畫講授

X

y

1.情景引入

(見(jiàn)幻燈片3)

四、我的疑惑

/課堂探究\

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:函數(shù)的圖象

典例精析

2.探究點(diǎn)1新

例1：畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y=2x+l；(2)y=~.知講授

(見(jiàn)幻燈片

5-14)

要點(diǎn)歸納：畫函數(shù)圖象的一般步驟：

第一步，列表一一表中給出一些自變量的值及其;

第二步，描點(diǎn)一一在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為,相應(yīng)的函數(shù)值

為,描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)；

第三步：連線一一按照橫坐標(biāo)的順序，把所描出的各點(diǎn)用連接起來(lái).

問(wèn)題1:(1)函數(shù)y=2x+l的圖象是一條線，當(dāng)自變量的值越來(lái)越大時(shí)，對(duì)應(yīng)

的函數(shù)值_________.點(diǎn)(-0.5,1),(1,5,4)是否在該函數(shù)的圖象上？

(2)函數(shù)丁=￡的圖象是兩條線，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而；當(dāng)x

x

>0時(shí)，y隨x的增大而.點(diǎn)(2,3)，(4,2)是否在該函數(shù)的圖象上？

方法總結(jié)：通常的方法是把點(diǎn)的橫坐標(biāo)(即自變量x)的取值代入解析式求出相應(yīng)的函

數(shù)值y值，看是否等于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，如果等于，則該點(diǎn)在函數(shù)圖象上；如不在，則該

點(diǎn)不在函數(shù)圖象上.

探究點(diǎn)2：實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象

教學(xué)備注

問(wèn)題2：下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t

配套PPT講授

的變化而變化.

3.探究點(diǎn)2新

知講授

(見(jiàn)幻燈片

15-24)

時(shí)氣溫最高

(2)從_______至_______氣溫呈下降狀態(tài)，從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從

______至______氣溫又呈下降狀態(tài).

(3)從圖象中可以看出這一天中任一時(shí)刻的氣溫.

典例精析

例2：小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，如圖表示他離家的距離y(km)與所用的時(shí)間x(h)之

間關(guān)系的函數(shù)圖象.

(1)根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需h；

(2)小明出發(fā)2.5h后離家_______km；

(3)小明出發(fā)h后離家12km.

方法總結(jié)：解答圖象信息題主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，化圖象信息為數(shù)字信息.

主要步驟如下：

⑴了解橫、縱軸的意義；(2)從__________上判定函數(shù)與自變量的關(guān)系；(3)抓住圖象中端

點(diǎn)，拐點(diǎn)等特殊點(diǎn)的實(shí)際意義.

4.課堂小結(jié),二、課堂小結(jié)

定義畫法

一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：①列

函數(shù)的

變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為表：在自變量取值范圍內(nèi)有代表性地

圖象

點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)取值，并求出相應(yīng)的函數(shù)值；②描點(diǎn)：

由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函一對(duì)對(duì)應(yīng)值確定一個(gè)點(diǎn)；③連線：按

數(shù)的圖象.橫坐標(biāo)有小到大的順序一次連接所描

各點(diǎn).

\7

教學(xué)備注

;當(dāng)堂檢測(cè)2,配套PPT講授

1.某人早上進(jìn)行登山活動(dòng)，從山腳到山頂休息一會(huì)兒又沿原路返回，若用橫軸表示時(shí)間5.當(dāng)堂檢測(cè)

t,縱軸表示與山腳距離h,那么下列四個(gè)圖中反映全程h與t的關(guān)系圖是(.)(見(jiàn)幻燈片

25-29)

2.最近中旗連降雨雪，德嶺山水庫(kù)水位上漲.如圖表示某一天水位變化情況，0時(shí)的水

位為警戒水位.結(jié)合圖象判斷下列敘述不正確的是()

A.8時(shí)水位最高

B.P點(diǎn)表示12時(shí)水位為0.6米

C.8時(shí)到16時(shí)水位都在下降

D.這一天水位均高于警戒水位

3.下面的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具

店去買筆，然后散步走回家，圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離.

(1)體育場(chǎng)離張強(qiáng)家多遠(yuǎn)？張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多少時(shí)間？

(2)體育場(chǎng)離文具店多遠(yuǎn)？

(3)張強(qiáng)在文具店停留了多少時(shí)間？

(4)張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？

\)

第十九章函數(shù)

教學(xué)備注19.1函數(shù)

19.1.2函數(shù)的圖象

第2課時(shí)函數(shù)的表示方法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)點(diǎn)；

2.能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞?jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系;

3能對(duì)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論.

重點(diǎn)：會(huì)表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系.

難點(diǎn)：能對(duì)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.

學(xué)生在課前

完成自主學(xué)

習(xí)部分________________

一、知識(shí)鏈接

L什么是函數(shù)、自變量？畫一個(gè)函數(shù)的圖象一般有哪些步驟？

二、新知預(yù)習(xí)

1.購(gòu)買一些鉛筆，單價(jià)為1.5元/支，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化.

（1）完成下列表格；

X123456

y

（2）寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍;

（3）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；

2.自主歸納：

函數(shù)的表示方法有、、.

三、自學(xué)自測(cè)

1.一枝蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出

這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長(zhǎng)度h（厘米）與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）.

2.據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升.小康同學(xué)洗手后，

沒(méi)有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)試的速度滴水，當(dāng)小康離開(kāi)x分鐘后，水龍頭滴出y毫

升的水，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.

四、我的疑惑

二、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)：函數(shù)的表示方法

問(wèn)題1：下圖是某地氣象站用自動(dòng)溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，氣溫T是不是時(shí)間t的函數(shù)？這

里是怎樣表示氣溫T與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的？

問(wèn)題2：正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的取值如下表，面積S是不是邊長(zhǎng)x的函數(shù)？這里是怎樣表示正方形面

積S與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系的？

X123456

y149162536

問(wèn)題3：某城市居民用的天然氣，1n?收費(fèi)2.88元，使用x(m3)天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y(元)為y=

.y是不是x的函數(shù)？

問(wèn)題4：以上三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點(diǎn)？

要點(diǎn)歸納：

1.法：準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系.

2.法：具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.

3.法：直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律.

典例精析

例1：如圖，要做一個(gè)面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長(zhǎng)為xm,周長(zhǎng)為ym.

(1)變量y是變量x的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；

(2)能求出這個(gè)問(wèn)題的函數(shù)解析式嗎？

(3)當(dāng)x的值分別為1,2,3,4,5,6時(shí)，請(qǐng)列表表示變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;

(4)能畫出函數(shù)的圖象嗎？

例2：已知火車站托運(yùn)行李的費(fèi)用C(元)和托運(yùn)行李的重量P(千克)(P為整數(shù))的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:

P12345

C22.533.54

(1)已知小周的所要托運(yùn)的行李重12千克，請(qǐng)問(wèn)小周托運(yùn)行李的費(fèi)用為多少元?

(2)寫出C與P之間的函數(shù)解析式.

(3)小李托運(yùn)行李花了15元錢，請(qǐng)問(wèn)小李的行李重多少千克？

針對(duì)訓(xùn)練

已知等腰三角形的面積為30cm2,設(shè)它的底邊長(zhǎng)為xcm,底邊上的高為ycm

(1)求底邊上的高y隨底邊長(zhǎng)x變化的函數(shù)解析式.并求自變量的取值范圍.

(2)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為10cm時(shí)，底邊上的高是多少cm?

二、課堂小結(jié)

函數(shù)的表示方法

列表法解析式法圖象法

概通過(guò)列出自變量的值與對(duì)應(yīng)函用數(shù)學(xué)式子表把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值

念數(shù)值的表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系.示函數(shù)關(guān)系.分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，順

次連接這些點(diǎn)組成的圖形，就

是這個(gè)函數(shù)的圖象.

優(yōu)對(duì)表中已有自變量的每一個(gè)能準(zhǔn)確地反映能直觀、形象地反映函數(shù)關(guān)系

點(diǎn)值，可一目了然地得出對(duì)應(yīng)的自變量與函數(shù)變化的趨勢(shì)

函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系

缺列出對(duì)應(yīng)值是有限的，不易得不是所有函數(shù)由自變量的值往往難以找到對(duì)

點(diǎn)出自變量和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)都能用函數(shù)解應(yīng)函數(shù)的準(zhǔn)確值

律析式表示出來(lái)

1.小明所在學(xué)校與家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，

繼續(xù)騎了5分鐘到家.如圖，能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離s（千米）與所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系圖

象是（）

2.某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器，每臺(tái)成本y（萬(wàn)元/臺(tái)）與生產(chǎn)數(shù)量x（臺(tái)）之間是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變

量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X（單位：臺(tái)）102030

y（單位：萬(wàn)元/臺(tái)）605550

則y與x之間的關(guān)系式是（）

A.y=80-2xB.y=40+2xC.y=65xD.y=60-gx

3.用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和m（單位：度）關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù).

4.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長(zhǎng)/是邊長(zhǎng)a的函數(shù).

5.一條小船沿直線向碼頭勻速前進(jìn).在Omin,2min,4min,6min時(shí)，測(cè)得小船與碼頭的距離分別為200m,

150m,100m,50m.小船與碼頭的距離是時(shí)間的函數(shù)嗎？如果是，寫出函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中綜合檢測(cè)卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若式子百二i在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則關(guān)的取值范圍是（）

A.%23B.%W3C.x>3D.x<3

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.l,1,拒C.6,8,11D.5,12,23

3.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（)

A.A/9B.V7C.A/20D，V03

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.亞—6=母B.舊=2；C.胡-五=6D.?2一出丫=2一加

5.方程I4x—8I+sjx-y-m=0,y>0時(shí)，冽的取值范圍是（）

A.0<m<lB.用22C.mW2D.m<2

6.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6,8,%,則此三角形是直角三角形時(shí)，入的值是（）

A.8B.10C.2"D.10或2a

7.將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（）

A.可能是銳角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是鈍角三角形

8.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）

A.AB//CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)ACLBD時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

IB

A

第15題圖

10.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF,AE、BF相交于

點(diǎn)O,下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE±BF；（3）AO=OE；（4）

SAAOB=S四邊形DEOF中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知最簡(jiǎn)二次根式J4a+3〃與中2a-〃+6可以合并,則ab=.

12.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b,且滿足，/一3+9+|b—4I=0,則該直角三角

形的斜邊長(zhǎng)為.

13.如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個(gè)半圓的面積

8

S2=2兀，則S3=.

14.四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,ACLBD,且0B=0D,請(qǐng)你添加一個(gè)適

當(dāng)?shù)臈l件,使四邊形ABCD成為菱形（只需添加一個(gè)即可）.

15.如圖，AABC在正方形網(wǎng)格中，若小方格邊長(zhǎng)為1,則AABC的形狀是

16.已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,NBAD=120°,AC=4,則該菱形的

面積是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,貝IJ4ABC的周長(zhǎng)是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形0ABC是矩形，點(diǎn)A,C的坐標(biāo)

分別為A（10,0）,C（0,4）,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn).小明同學(xué)寫出

了一個(gè)以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（3,4）,請(qǐng)你寫出其余所有符合這個(gè)

條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

三、解答題（共66分）

19.（8分）計(jì)算下列各題:

（1）（屈一%）一（34-2屈）;

3

⑵（2-舊嚴(yán)5.（2+石嚴(yán)-XL爭(zhēng)一（一⑨。

20.（8分）如圖是一塊地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,5.CD±AD,

求這塊地的面積.

21.（8分）已知9+與9-的小數(shù)部分分別為a,b,試求ab~3a+4b—l的直

22.（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D為AC邊上中點(diǎn)，過(guò)D

點(diǎn)作DELDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的長(zhǎng).

23.（10分）如圖，ZXABC是直角三角形，且NABC=90°,四邊形BCDE是平行四邊

形，E為AC的中點(diǎn)，BD平分NABC,點(diǎn)F在AB上，且BF=BC.求證:

（1）DF=AE；（2）DF±AC.

A

,ED

BC

24.（10分）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)菱形綠地，其周長(zhǎng)為402m,NABC=120°,在其

內(nèi)部有一個(gè)四邊形花壇EFGH,其四個(gè)頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，現(xiàn)在準(zhǔn)備在花壇

中種植茉莉花，其單價(jià)為10元/n?,請(qǐng)問(wèn)需投資金多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

25.（12分）（1）如圖①，已知△ABC,以AB、AC為邊向AABC外作等邊4ABD和等

邊AACE,連接BE,CD,請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD;（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）如圖②，已知△ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接

BE,CD,BE和CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；

（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖③，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B,E的距離，已經(jīng)測(cè)得NABC=45。，/

CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的長(zhǎng).

八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末綜合檢測(cè)卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次根式限、亞、廊、Jx+2、J*、。2+半中,最簡(jiǎn)二次根式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.若式子壽有意義，則"的取值范圍為（）

A.G4B.xW3C.x>4或xW3D.x24且xW3

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.A/4Xm=48B.A/4+A/6=A/10

C.V404-75=22D.，（-15了=—15

4.在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到AB的距離是（）

A.匹

5

5.平行四邊形ABCD中,NB=4NA,則NC=（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于0,菱形的周長(zhǎng)是20cm,AC：BD=4：3,則菱形

的面積是（）

7.若方程組=6的解是（％-1則直線y=—2x+b與y=x~a

\x-y-a

的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(—1,3)B.(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（m）與賽跑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示，則下

列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點(diǎn)

C.乙用的時(shí)間短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?/p>

示：

成績(jī)（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B,1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如圖，在AABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PELAB于E,PF

±AC于F,M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（）

BiciDl

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)了=時(shí)，二次根式x+1有最小值，最小值為

12.已知a,b,c是AABC的三邊長(zhǎng),且滿足關(guān)系式

Jo?+心上。,則^ABC的形狀為.

13.平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=13,AC=10,DB=24,則

四邊形ABCD的周長(zhǎng)為.

14.如圖，一次函數(shù)為=上送+。1與m=左2%+。2的圖象相交于A（3,2）,則不等式（上2—后）

x+b2—bi>0的解集為.

第14題圖第16題圖第18題圖

15.在數(shù)據(jù)一1,0,3,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x,使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,則x的值為.

16.如圖，AABCD中，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，ZECF=60°,AE〃BD,EF

±BC,EF=2A/3,則AB的長(zhǎng)是.

17.（山東臨沂中考）某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時(shí)間，結(jié)

果如下表所示：

時(shí)間（小時(shí)）4567

人數(shù)1020155

則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時(shí)間是小時(shí).

18.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和

CD上，下歹!J結(jié)論：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+7J,

其中正確的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的都填上）

三、解答題（共66分）

19.（8分）計(jì)算下列各題：

（1）|272-3|一（一；）+/

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：0+1.(-a匕),其中々=再+1,0=百一1.

a

20.(8分)如圖，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,折痕為AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的長(zhǎng).

21.(9分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)B(-2,-4).

(1)求直線AB的解析式；

(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如果點(diǎn)M(a,一工)和點(diǎn)N(-4,b)在直線AB上，求。力的值.

2

22.（9分）（湖北黃岡中考）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府決定對(duì)市

直機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中的100戶家庭一

年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃岡市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過(guò)12噸的約有

23.（10分）（山東德州中考）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)

村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)

價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%,此時(shí)利潤(rùn)為多少

元？

24.（10分）如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,

過(guò)M作MEXCD于點(diǎn)E,Z1=Z2.

（1）若CE=1,求BC的長(zhǎng)；

（2）求證：AM=DF+ME.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=Ax+6與x軸、y軸分別交于A、B

兩點(diǎn)，且△ABO的面積為12.

（1）求左的值；

（2）若點(diǎn)P為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAO是以O(shè)A為底的等腰

三角形？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接PO,^PBO是等腰三角形嗎？如果是，試說(shuō)明理由；如果

不是，請(qǐng)?jiān)诰€段AB上求一點(diǎn)C,使得△CBO是等腰三角形.

期中綜合檜測(cè)卷

l.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.D

10.B【解析】在正方形人BCD中.YCEnDF.；.AF=DE.

又?；AB=AD.NBAF=ND=90:二&△DAE,二

AE=BF.NAFB=ZDEA.NDAE=NABF.丁NDAE+

ZDEA=90%.\ZDAE+^AFB=90°.即NAOF=90°、：.

八EJ_Bh.V泗+S&YJF=-S△WJF+S四邊皿u”?二S&VM=

Sm邊故(D(2)(4)正確.

9

11.112.513—K14.(M=0C(答案不唯一)

o

15.直角三角形16.85/317.42或32

18.(2.4)或(8?4)

19.⑴解:原式=4返一4?烏-3?烏十2?烏=3島

43Z

(2)解：原式=(4一3產(chǎn)“(2十療)-75■—1=1.

20.解：連接AC,由勾股定理得：AC=742+32=5(m).

?.?52+122=13,二△ABC是直角三角形.

/.S=-^-X5X12—^-X3X4=30-6=24(01*).

答：這塊地的面積為24m\

21.解：易知a=JTT—3/=4-yTT,.*.a6-3a+46-7=(/IT

—3)(4—5/TT)—3(A/TT—3)+4(4—\ZTT)—7=7y/TT—23

—3yrr十9+16-45/TT-7=-5.

22.解：如圖.連接BDJ.?在等腰直角三角

形ABC中.D為AC邊上中點(diǎn).

：.BD±AC,BD=CD=AD,ZABD

=45B,ZC=45\

又DE_LDF.NFDC=NEDB.

△EDB^AFDC',

二BE=FC=3.二AB=7.則BC=7,

二8廣=4.在RtAEBF中.EF2=BE?+BF?=3*+4-

.\EF=5.

23.證明：(D如圖,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G.

連接AD.TED〃段"E是AC的中點(diǎn).

ZABC=90"./.AG=BG,D(i±AB,.'.

AD=BD.VBD平分NABC.；./ABD

=45\ZBAD=45*,ZBZX；=ZADG=

45\?.?四邊形BCDE是平行四邊形.二

ED=BC.又VBF=BC,：.BF=DE.：.

/\AED^ADFB,：.AE=DF.

(2)VAAED二ADFB、：.ZAED=

NDFB.二ZDFG=ZDEC.VNDFG

與NFD(；互余.；.NDEC與NFDG互余DF_LAC.

24.解：連接8D、AC「.?菱形ABC'D的周長(zhǎng)為40>/2m,.?.菱形

ABCD的邊長(zhǎng)為10^/2m.VZABC=120\.\ZA=60”.二

△BDA是正三角形..,.?BD=AB=10yim..,.AC=10>/6m.

?；E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，二四邊形EFGH

是矩形,矩形的邊長(zhǎng)分別為5Vfm.5#m.?.矩形EH；H的面

積為蚯*5^=50行（mD.即需投資金為50V3X10=50073

{866（元）.

答：需投資金為866元.

25.解：（1）完成圖形,如圖①所示.

圖①圖③

證明：V△ABD和ZXACE都是等邊三角形.二AD=AB.

AC=AE,NBAD=NCAE=60°,二ZBAD+ZBAC=

ZCAE+ZBAC,即ACAD=AEAB,,：在ZXCAD和

,AD=AB,

△E.AB中,,NCW=NEAB，二ACAD(SAS).

AC=AE,

：.BE=CD.

(2)BE=CD.理由如下：?.?四邊形ABFD和ACGE均為正

方形.二AD=AB,AC=AE，NBAD=NCAE=90s./.

ZCAD=ZEAB.V在△CAD和/XEAB中.

/AD=AB.

,NCAD=/EAB./.ACAD^AEAB(SAS),：.BE=CD.

AC=AE.

(3)由(D、(2)的解題經(jīng)驗(yàn)可知.如圖③.過(guò)A作等腰直角三

角形ABD./BAD=90'.則AD=AB=100米./ABD=

450.二8D=100&■米.連接CD.則由(2)可得BE=CD,V

ZABC=45\?.NDBC=90°,在RtADBC中.BC=100

米.BD=100笈米,根據(jù)勾股定理得：CD=

710014-(10072)*=10071(米).則HE=CD=100VI米.

期末綜合檢測(cè)卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】丁PE_LAB,PEA=90,PF_LAC,二

ZPFA=900.V3*+41=51.即AB2十AC1=BC*、：.

NBAC=90'.?.四邊形AEPF為矩形.連接APJ.,點(diǎn)M為

EF的中點(diǎn),二點(diǎn)M是AP、EF的交點(diǎn)..?.八乂=微-八？.當(dāng)

AP±BC時(shí).AP最短為爭(zhēng)=性.二八乂最小為;X當(dāng)

OO￡?O

6

=~'

11,-1012.等腰直角三角形13.52

14.x<3【解析］(.k2-跖)工+陽(yáng)—b、>Q.；.k*工+be>k\H

十仇.從圖象上看,解集即為直線yt=ktx+bt的圖象在直

線”=防工十"的圖象上方的部分所對(duì)應(yīng)的工的取值范圍.

?.?兩直線交于點(diǎn)A(3.2),結(jié)合圖象可知,當(dāng)了<3時(shí)~2>

W，即(4,一七)工+%一仇》0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2笈-4+3笈=笈-1;

(2)解：原式=山.(」+2一+與=也.

a\a)a

a

—,,,.t=二?當(dāng)a=V3+1.6=73—1時(shí)，原式=一

一(a十b)a十b

11173

a+b5/34-1+5/3-12V36,

20.解：由條件知AF=AD=BC=10cm,在RtAABF中.BF

=ZAF2-AB2=7102-8*=6(cm),二FC=BC-BF=

10-6=4(cm).設(shè)EF=Hcm,則DE=EF=_rcm.CE=

(8-x)cm.在RtACEF中，EF?=CE?+FC*.即/=(8—

工"+4:解得工=5.即EF=5cm.

21.解：（1）設(shè)直線A8的解析式為），=無(wú)工+力.則有

產(chǎn)+丁，解得卜=5?

1—2A+%=-4?f]

s=一1?

二直線A8的解析式為丁=可工一1;