2020-2021學(xué)年人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末測試（三）附解析

人教版八下數(shù)學(xué)期末測試（三）附解析

一、選擇題

1.甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地.甲車以80km/h的速度行駛lh后，乙車才沿相同

路線行駛.乙車先到達(dá)B地并停留lh后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.在此過程

中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:

①乙車的速度是120km/h；

②m=160；

③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7,80）：

④n=7.5.

其中說法正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

2.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（

A.四條邊相等B.四個內(nèi)角都相等

C.對角線互相平分D.中心對稱圖形

3.如圖，菱形ABCD中，ZB=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）

A.14B.15C.16D.17

4.將正方形ABCD與正方形BEFG如圖擺放，點(diǎn)G恰好落在線段AE上.已知AB=瓜AG=

1,連接CE,則CE長為（）

A.713B.717-1C.V7+1D.3.5

5.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的值可以

A.2B.1C.0D.-1

6.若4（%i，yi）,8（%2，丫2）是一次函數(shù)y=ax-3%4-5圖象上的不同的兩個點(diǎn)，記W=（x1-

%2）（%-"），則當(dāng)WVO時，Q的取值范圍是（）

A.a<0B.a>0C.a<3D.a>3

7.下列根式中是最簡二次根式的是（）

A.2V13B.RC.y/8D.V27

8.圖是某微信群搶紅包的結(jié)果，六個群成員搶到的金額（單位：元）分別為0.07,1.42,2.40,

0.30,1.57,0.90,這些紅包金額的中位數(shù)是（）

7V尤可奈何0.07元

*手機(jī)L42元

聞監(jiān)督局2.40元

&共同0.30元

國老百姓1.57X

?膏子彈0.90元

A.2.40B.0.30C.1.35D.1.16

9.如圖，在一個寬度為AB長的小巷內(nèi)，一個梯子的長為a,梯子的底端位于AB上的點(diǎn)P,將該

梯子的頂端放于巷子一側(cè)墻上的點(diǎn)C處，點(diǎn)C到AB的距離BC為b,梯子的傾斜角乙BPC

為45。；將該梯子的頂端放于另一側(cè)墻上的點(diǎn)。處，點(diǎn)。到AB的距離AD為c,且此時梯

子的傾斜角乙4PD為75。，則AB的長等于（）

仁

A.aB.bC.等D.c

10.如圖，在ZiABC中，AB=11,AC=10,BC=3小,點(diǎn)、D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD,將△

BCD沿著CD翻折得4B]CD,DBi1AC且交于點(diǎn)E,貝IJCD的值為（）

A.3B.6C.3V5D.3V10

11.1876年，美國總統(tǒng)Garfield用如圖所示的兩個全等的直角三角形證明了勾股定理.若圖中4B=

a,CD=b,AD=4V2,則下面結(jié)論錯誤的是（)

A.4E=4B.a2+b2=16

C.=16D.LAED是等腰直角三角形

二、填空題

12.一次函數(shù)y=3x+2的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是—.

13.如圖，在長方形紙片ABCD中，已知AD=4,CD=3,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合,

點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE,則BE的長為_.

14.函數(shù)/'（X）=晨的定義域?yàn)椤?

15.如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴

蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處

到內(nèi)壁B處的最短距離為—cm（杯壁厚度不計）.

16.如圖，Rt△ABC中，ZC=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點(diǎn)

0,連接OC,己知AC=6,OC=7V2,則直角邊BC的長為_.

17.如圖，在AABC中，AB=AC=13,BC=10,。是4B的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE1AC于點(diǎn)

E,則DE的長是,

18.如圖，直線y=gx+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C為線段0B上一點(diǎn)，將4ABe

沿著直線AC翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸上的D處，則&ACD的面積為.

19.如圖，等腰直角AABC中，AC=BC,乙4cB=90。，D為BC中點(diǎn)，AD=4,P為AB上一

個動點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，PC+PD的最小值為_.

三、解答題

20.已知，直線y=3x-3與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)B.

(1)如圖①，點(diǎn)4的坐標(biāo)為___，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_；

(2)如圖②，點(diǎn)C是直線AB上不同于點(diǎn)B的點(diǎn)，且=

①點(diǎn)C的坐標(biāo)為一；

②過動點(diǎn)P(m,0)且垂直于x軸的直線與直線AB交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E在線段BC上，則

m的取值范圍是___；

(3)若/.ABN=45°,求直線BN的解析式.

21.如圖，平行四邊形ABCD中，把AABC沿AC翻折得到4AEC,連接BE,DE.

(1)求證：BEIDE；

⑵設(shè)AD,CE相交于F,在不添加任何輔助線和字母的條件下，寫出四組線段，使每組的兩條

線段的和都等于BC.

①一；②一；③一；④一.

22.如圖，平行四邊形ABCD中，N4BC的平分線BE交AD于點(diǎn)E.

(1)求證：AE=AB.

(2)若BC=8,CD=6,求DE的長度.

23.如圖，兩個邊長分別為a,b,c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成了一

個梯形.用不同的方法計算梯形的面積，可以得到一個等式：a2+b2=c2.

⑴請用兩種方法計算梯形的面積，并寫出得到等式。2+爐=02的過程.

(2)如果滿足等式a2+b2=c2的a,b,c是三個正整數(shù)，我們稱a,b,c為勾股數(shù).己知

m,n是正整數(shù)且m>n,證明2nm,m2—n2,m2+n2是勾股數(shù).

24.為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，"上合會議"期間，小明對班級同學(xué)一周內(nèi)收看"上合會議"新聞

次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示(其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出).根據(jù)上述信

息，解答下列問題:

(1)該班級女生人數(shù)是人，女生收看"上合會議"新聞次數(shù)的中位數(shù)是,平均數(shù)是

次.

⑵對于某個性別群體，我們把一周內(nèi)收看熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)

的百分比叫做該群體對某熱點(diǎn)新聞的"關(guān)注指數(shù)如果該班級男生"上合會議"新聞的"關(guān)注指

數(shù)"比女生低5%,試求該班級男生人數(shù).

(3)為進(jìn)一步分析該班級男、女生收看"上合會議”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明想比較該班級男、女生

收看"上合會議”新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關(guān)注的統(tǒng)計量是—.

25.下面是小方設(shè)計的"作一個30。角"的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線AB及直線AB外一點(diǎn)P.

求作：直線AB上一點(diǎn)C,使得4PCB=30°.

作法：

①在直線AB上取一點(diǎn)M；

②以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑畫弧，與直線AB交于點(diǎn)M,N；

(3)分別以M,N為圓心，PM為半徑畫弧，在直線AB下方兩弧交于點(diǎn)Q.

④選接PQ,交AB于點(diǎn)0.

⑤以點(diǎn)P為圓心，PQ為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)C且點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè).則Z.PCB

就是所求作的角.

根據(jù)小方設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

AB

(1)使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：???PM=PN=QM=QN,

■■四邊形PMQN是__.

PQLMN,PQ=2P0(____).(填寫推理依據(jù))

???在Rt△POC中，sinz.PCB=^=__.(填寫數(shù)值)

???乙PCB=30°.

26.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F,G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF,

EG的延長線相交于點(diǎn)H,求證：

(1)四邊形FBGH是平行四邊形.

⑵四邊形ABCH是平行四邊形.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)(1,2),且b=k+4.

(1)當(dāng)x=3時，求y的值；

(2)若點(diǎn)A{a-1,2a+6)在一次函數(shù)圖象上，試求a的值.

28.如圖，等腰直角AABC的斜邊48在x軸上且長為4,點(diǎn)C在無軸上方.矩形ODEF中，

點(diǎn)。，F(xiàn)分別落在％,y軸上，邊OD長為2,DE長為4,將等腰直角4ABC沿x軸向右

平移得等腰直角△AB'C'.

y

F

AO\BDx

(1)當(dāng)點(diǎn)B,與點(diǎn)D重合時，求直線A'C的解析式；

(2)連接C'F,CE.當(dāng)線段CF和線段C'E之和最短時，求矩形ODEF和等腰直角△AB'C'

重疊部分的面積：

(3)當(dāng)矩形ODEF和等腰直角△4B7T重疊部分的面積為2.5時，求直線A'C與y軸交點(diǎn)

的坐標(biāo).(本間直接寫出答案即可)

29.福清某小區(qū)要擴(kuò)大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個邊長為10m的正方形，計劃擴(kuò)大后

綠化帶的形狀仍是一個正方形，并且其面積是原綠化帶面積的4倍，求擴(kuò)大后綠化帶的邊長.

30.計算：

(1)V12—6+)48；

(2)V45-V20+@

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，長方形OACB的頂點(diǎn)力，B分別在x軸與y軸

上，已知。4=6,OB=10.點(diǎn)。為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒

2個單位的速度沿線段AC-^CB的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t

秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C時，求直線DP的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)運(yùn)動時間t為何值時，4OPD的面積為4；

⑶點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在t的值，使aBOP為等腰三角形？若存在，請直接寫出t

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km,2小時后，乙車追上甲.則說明乙每小時比

甲快40km,則乙的速度為120km/h.①正確.

由圖象第2?6小時，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B,用時4小時，每小時比甲快40km,則此時甲乙距

離4x40=160km,貝(Jm=160,②正確.

當(dāng)乙在B休息lh時，甲前進(jìn)80km,則H點(diǎn)坐標(biāo)為(7,80),③正確.

乙返回時，甲乙相距80km,到兩車相遇用時80+(120+80)=0.4小時，則n=6+l+

0.4=7.4,④錯誤.

2.【答案】B

【解析】A選項(xiàng)：四條邊相等，菱形具有；

B選項(xiàng)：四個內(nèi)角都相等，矩形具有；

C選項(xiàng)：對角線互相平分，菱形和矩形都具有；

D選項(xiàng)：矩形、菱形都是中心對稱圖形.

故選：B.

3.【答案】C

【解析】V四邊形ABCD是菱形，

???AB=BC,

???乙B=60°,

ABC是等邊三角形，

???AC=AB=4,

???正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=4+4+4+4=4x4=16.

4.【答案】A

【解析】如圖1所示，分別過點(diǎn)A,C作EB的垂線，交EB的延長線于點(diǎn)K,M,

過點(diǎn)B作BH垂直AE,交AE于點(diǎn)H,

2

設(shè)BH=GH=a,則有a2+(1+a)2=(V5),解得a=1,

???BG—V2,AE=3,

???AK=EK=2BK=—2,

vz_AKB=ZM=90°,乙MBC=^BAK,BC=ABf

ABK^△BCM(AAS),

CM=—,EM=—,

22

???CE=V13.

6.【答案】C

7.【答案】A

【解析】A、2/13是最簡二次根式，符合題意；

B、原式=?,不符合題意；

C、原式=2V2,不符合題意：

D、原式=3次，不符合題意，

故選：A.

8.【答案】D

【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為0.07,0.30,0.90,1.42,1.57,2.40,

???第3,4個數(shù)據(jù)分別為0.90,1.42,

中位數(shù)為(0.90+1.42)-2=1.16.

9.【答案】D

【解析】過點(diǎn)C作CE14D于E,如圖所示：

則四邊形ABCE是矩形，

???AB=CE,4CED=乙DAP=90°,

??"PC=45°,N4PC=75°,

???乙CPD=180°-45°-75°=60°,

vCP=DP=a,

.*.△CPD是等邊三角形，

ACD=DP,Z.PDC=60°,

???N/DP=90°-75°=15°,

AZ.EDC=150+60°=75°,

二乙EDC=4APD,

在AEDC和△APD中，

ZCED=4DAP,

乙EDC=匕APD,

CD=DP,

△APD(AAS),

???CE=ADf

???AB=AD=c.

10.【答案】C

【解析】過C作CF1AB,

：.LCFB=/.CFA=90°,

設(shè)BF=X,則AF=11-X,

在RtACBF中，CF2=CB2-BF2,

在Rt△ACF中，CF?=4C2-4尸2,

CB2-BF2=AC2-AF2,

2

-(3V5)—x2=102—(11—%)2,解得％=3,

???BF=3,AF=8,

CF=J(3佝2-32=6,

根據(jù)折疊性質(zhì)可知4CBD&ACBJD,

???CB=CB[=3A/5,Z.CDB=乙CDB、,DB=DB1,

??,CE1DBltCF1DB,

CE=CF=6,

???B[E=yjCBl-CE2=J(3佝2+62=3,

???BF=B]E,

:.DB—BF=DB】=

ADF=DE

設(shè)DF=DE=y,則AD=8-yf

-AC=10,EC=6,

???4E=4C-EC=10-6=4,

在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2,

.??y2+42=(8—y)2?解得y=3,

??.Df=DE=3,

???CD=VCF2+DF2=V62+32=3娼.

11.【答案】C

【解析】,:&ABE"4ECO,

???AB=EC=a,BE=CD=b,AE=DEf乙AEB乙EDC,

???Z.EDC+Z.DEC=90°,

???Z.AEB+乙DEC=90°,

???Z.AED=90°,且4E=DE,

是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32,

???AE=4=DE,

AB2+BE2=AE2,

???a2+b2=16,

故A,B,D選項(xiàng)正確，

"ShADE=^AExDE=8,

故C選項(xiàng)錯誤.

二、填空題

12.【答案】(-|,0)

【解析】當(dāng)y=0時，3%+2=0,解得x=-|,

???一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0).

13.【答案】1.5

【解析】矩形ABCD中，AB=CD=AF=3,AD=BC=4

在直角AABC中，AC=>IAB2+BC2=5,設(shè)BE=x,則EF=BE=x.

在Rt△EFC中，CF=AC-AF=2,EC=4-x.

根據(jù)勾股定理可得：EF2+CF2=CE2,

即x2+22=(4-x)2,

解得：x=1.5.

BE=1.5,

故答案為:1.5.

14.【答案】x<2

15.【答案】20

16.【答案】8

60

17.【答案】

13

【解析】過A作AF1BC于F,連接CD；

4ABe中，AB=AC=13,AF1BC,則BF=FC=^BC=5；

Rt△ABF中，AB=13,BF=5：

由勾股定理，得4F=12；

SA48c=-AF=60；

vAD=BD,

S^AbC_S&BCD=&SA4BC=30；

??.S“DC=^DE=30,即DE=繁*.

故答案為：詈

B

18.【答案】當(dāng)

4

【解析】v直線y=：x+4,

???4(-3,0),B(0,4),

OA=3,OB=4,

?-.AB=5,

V折疊，

???AD=5且。。=4。-4。=2,

設(shè)OC=a,則BC=4-a,

則a?+4=(4-a)2,

3

a=P

?1r.315

???SRACD=2X5X2=T'

19.【答案】4

【解析】過C作CFlAB于F,并延長CF到E使EF=CF,連接DE交AB于點(diǎn)P,

■■■CA=CB,CFLAB,

.-■CF垂直平分AB,

■■CF=EF,

：.C,E關(guān)于AB對稱，

???CD=EP,

■：PC+PD=PD+PE,

P,D,E共線時，PD+PE最小，最小值即DE長，

過。作DGICE于點(diǎn)G,

設(shè)CA=CB=X,

■■。是BC中點(diǎn)，

???CD=-BC=-x,

22

在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2,

x2+=42,

解得x-|Vs>

???AC=CB=1V5,CD=^V5,

AB=V24C=|V10,

vCF1AB,

???CF=AF=BF=^AB=|V10,

EF=CF=^VTO,

???DG1CE,

■-■乙DGC=9?！?

???AGCD=45。，

AGCD是等腰直角三角形，

???GC=GO=yCD=|V10,

???G￡'=CF+EF-GC=^V10+iV10-|Vi0=1V10,

在Rt△EGD中，

DE=yjDG2+GE2=J(|V10)2+(|V10)2=4,

即PC+PD最小值為4.

三、解答題

20.【答案】

⑴(1,0)：(0,-3)

(2)(2,3)；0<TH<2

(3)如I圖③，作AN1AB,使得AN=4B,作NH1久軸于H,

則4ABN是等腰直角三角形，/.ABN=45°.

^AOB=/.BAN=&AHN=90°,

???^OAB+NAB。=90°,/.OAB+/.HAN=90",

/.ABO=乙HAN,

又■：AB=AN,

???△4B0Z△NAH(AAS),

??.AH=OB=3,NH=0A=1,

???OH=04+4H=1+3=4,

???N(4,-1),

設(shè)直線BN的解析式為y=kx+b,

則有\(zhòng)hk+V-1,解得卜=(

S=-3,5=_3(

直線BN的解析式為y=—3；

當(dāng)直線BNU直線BN時，直線BN也滿足條件，直線BN,的解析式為y=-2x-3.

滿足條件的直線BN的解析式為y=|x-3或y=-2x-3.

【解析】

(1)如圖①，令y=0,則3x—3=0,即x=l.

4(1,0).

令無=0,則y=-3,即6(0,-3).

(2)①如圖②，過點(diǎn)。作CDlx軸，垂足是D,

/.BOA=/.ADC=90",

???CA=AB,

,Z-BOA=Z-CAD,

/.△BOA^△CAD(ASA),

CE=OB=3,AD=OA=1,

???C(2,3)；

②如圖②，由①可知。(2,0),

vE在線段BC上，EPlx軸，

m的取值范圍是：0WmW2.

21.【答案】

(1)由題意可知點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于AC對稱,

BE1AC,

又?；平行四邊形ABCD,

.?.AB=CD=AEfBC=AD=CE,

在AADE和△CEO中，

AE=CD.DE=DE,AD=CF,

???^ADE^ACED,

:.Z.CED=乙ADE,

???EF=DF,

???CE-EF=AD-DF,即AF=CF,

???2LCAF=/-ACF,

vZ.DFE=匕AFC,

:.Z.CED=Z.ADE=Z.CAF=々4CF,

???AC//DE,

:.BE1DE.

(2)AF+DF；AF+EF；CF+EF；CF+DF

22.【答案】

(1)如圖，

???平行四邊形ABCD,

???zl=z2,

??,BE平分乙4BC,

:.z2=z.3,

???zl=z3,

:.AE=AB.

(2)平行四邊形ABCD,

???AD=BC=8,AB=CD=6,

???AE=AB=6,

..DE=AB-AE=2.

23.【答案】

(1)因?yàn)閟梯形=*a+b)2,

S梯形=3&匕+：，2+：。小

所以-(a+b)2=-ab+-c2+-ab,

所以］(a2+2ab4-h2)=ab4-1c2,

所以-a2+ab+-b2=ah4--c2,

222

所以；小+02=上2,

222

所以a2+b2=c2

(2)令a=2mn,b=m2-n2^c=m2+n2.

所以

a24-b2=(2mn)2+(m2—n2)2

224

=4mn+m-27712rl2+n4

=7n4+2m2n2+n4.

因?yàn)閏?=(m24-n2)2=m4+2m2n2+n4,

所以a2+b2=c2,

所以2nm,m2—n2,m2+n2是勾股數(shù).

24.【答案】

(1)20；3；3

(2)由題意知：該班女生對新聞的"關(guān)注指數(shù)"為管x100%=65%,

所以男生對新聞的"關(guān)注指數(shù)”為60%.

設(shè)該班的男生有x人，

貝U=(1+3+6)=60%,

X

解得x-25.

經(jīng)檢驗(yàn)，%=25是原方程的解.

答：該班級男生有25人.

(3)方差

25.【答案】

(1)

⑵菱形；菱形對角線互相垂直平分；

26.【答案】

(1)提示：利用三角形中位線定理得DF//BG,EG//BF.

⑵提示：連接BH,利用對角線互相平分證得四邊形ABCH是平行四邊形.

27.【答案】

(1)??,b=k+4,

y=fcx+fc4-4,

把點(diǎn)(1,2)代入一次函數(shù)解析式得2/c+4=2,解得憶=一1；

???y=-%+3,

當(dāng)%=3時，y=0.

(2)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-%+3得，1-a+3=2a+6,

2

a=—.

3

28.【答案】

(1)??,點(diǎn)、B'與D重合，OD=2,AB=4,

???04=OD=2,

■：^A'B'C是等腰直角三角形，

0C1A'B',

.??點(diǎn)C'在y軸上，

OC=0D=2,

■■■/I'(-2,0)