（人教A版）2021年新高二數(shù)學(xué)暑假講義-第六講 函數(shù)的奇偶性和周期性

第六講函數(shù)的奇偶性和周期性

【基礎(chǔ)知識(shí)】

I.函數(shù)的奇偶性

奇偶性定義圖象特點(diǎn)

設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镼,如果對(duì)O內(nèi)的任意一個(gè)

奇函數(shù)x,都有一且一一x)=—Ax),則這個(gè)函數(shù)叫做關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

奇函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)?。，如果?duì)。內(nèi)的任意一

偶函數(shù)個(gè)x,者B有一刀￡￡>,且w(—X)=R(X),則這個(gè)函數(shù)叫做關(guān)于y軸對(duì)稱

偶函數(shù)

2.函數(shù)的周期性

⑴周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y=/U),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，

都有/U+Q=/k),那么就稱函數(shù)y=/(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期.

⑵最小正周期：如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就

叫做/U)的最小正周期.

［微點(diǎn)提醒］

1.(1)如果一個(gè)奇函數(shù)火x)在原點(diǎn)處有定義，即.*0)有意義，那么一定有;(0)=0.

(2)如果函數(shù)式X)是偶函數(shù)，那么兀￥)="刈.

2.奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)

性.

3.函數(shù)周期性常用結(jié)論

對(duì)7U)定義域內(nèi)任一自變量的值上

(1)若_/^+。)=一/(*),則T=2a(a〉0).

(2)右./(x+a)=/、(、)~,則T=2a(a>0).

(3)若./U+a)=一12丁，則T=2a(a>0).

4.對(duì)稱性的三個(gè)常用結(jié)論

⑴若函數(shù)y=/(x+a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y=*x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.

(2)若對(duì)于R上的任意x都有/(2a—x)=/(x)或1一x)=_/(2a+x),則y=y(x)的圖象關(guān)于直線x=a

對(duì)稱.

⑶若函數(shù)y=*x+b)是奇函數(shù)，則函數(shù)y=/(x)關(guān)于點(diǎn)S，0)中心對(duì)稱.

【考點(diǎn)剖析】

考點(diǎn)一函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用

【典例1-11下列四個(gè)函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是()

A.=B./(x)-x3+x2

X

c./(%)=-%1x|D./(x)=-lg(Vx2+l-%j

【答案】D

【詳解】

對(duì)于A,定義域?yàn)?0,+。)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不具奇偶性，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)?(1)=2,/(-1)=0,所以/(X)為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,因?yàn)?1)=—1,/(-1)=1,所以/(x)不是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,定義域?yàn)镽,

=愴(&+17)=-/(力,

、'yX'+l+X

所以/(x)是奇函數(shù)，

/(X)=-lg(J'+I一x)=1g

令〃=Jf+1+X為增函數(shù)，

y=1g〃也是增函數(shù),

所以y(x)=—ig(G7T-%)是增函數(shù).

故D正確.

故選：D.

【典例1-2】已知函數(shù)“X)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>()時(shí)，/(%)=-%；若。=().355,b=log02so.3,

c=10go.32.5，則()

A./(/?)</(?)</(c)B.f(c)<f(b)<f(a)

C.f(c)<f(a)<f(b)D./(a)<2)</(c)

【答案】D

【詳解】

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=-x,由奇函數(shù)的性質(zhì)知，

/(x)=-x，xeR，函數(shù)單調(diào)遞減；

又aMO/S>i，=log0250.3e(0,1),c=log032.5<0

則a>b>c

由函數(shù)單減知,/(a)</(/?)</(c)

故選：D

11「7一

【跟蹤訓(xùn)練1】偶函數(shù)/(X)滿足/(彳一幻=/0+5),且在％€-,4時(shí)，〃x)=log2無一1,則/(-2-1)=

()

A.log27—2B.1C.log23—2D.log27—1

【答案】A

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，/(g-x)=/(x+g)，

所以/(-X)=/(X+g+；)=f(x+1)=fix)

所以函數(shù)的周期為1,

所以/(-2-')=/(_$=W)=/(1)=log2|-l=log27-2.

故選：A.

【跟蹤訓(xùn)練2】設(shè)/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)》》0時(shí)，/(幻=1(唱2(%+1)+奴2一。+1(。為常數(shù)),

則不等式/(3x+5)>-2的解集為()

A.(9,一1)B.(-1,+oo)C.(^?,-2)D.(-2,+8)

【答案】D

【詳解】

解：???/(x)為定義在R上的奇函數(shù),

2

因?yàn)楫?dāng)X..0時(shí)，/(x)=log2(x+l)+ax-6T+1,

所以/(0)=1—a=0,

故。=1,7?。)=1082(工+1)+/在［0,+8)上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知/(x)在R上單調(diào)遞增，

因?yàn)?。)=2,所以==一2,

由不等式.f(3x+5)>—2=/(—1)可得，3x+5>—1,解可得，x>—2,

故解集為(-2,內(nèi)))

故選：D.

【跟蹤訓(xùn)練3】設(shè)/(x)=log2(—'―+1)是奇函數(shù)，若函數(shù)g(x)圖象與函數(shù)/(x)圖象關(guān)于直線N=x對(duì)稱,

x+a

則g(x)的值域?yàn)?)

,1、一」、z11、

A.(-oo,--)U(-,+0°)B.

C.(—℃,—2)U(2,+°o)D.(—2,2)

【答案】A

【詳解】

因?yàn)?(X)=10g2(—5-+l),

x+a

所以一--l-l=1+尤±4〉0可得或x>-a,

x+ax+a

所以/(x)的定義域?yàn)閧x|x<一a—l或x>-a},

因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以一a—1=。，解得a=—

2

所以/(x)的定義域?yàn)?—8,-3ud,+8),

22

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)圖象與函數(shù)/(X)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

所以g(x)與/(X)互為反函數(shù)，

故g(x)的值域即為了。)的定義域(-<?,-!)u(［，+<?).

故選：A.

考點(diǎn)二函數(shù)的周期性及其應(yīng)用

【典例2-1】已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且滿足/(x+y)+/(x—))=2/(x)/(y)，且/(g)=9

/(0)。0,則/(2021)=().

A.2021B.1C.0D.-1

【答案】C

【詳解】

令x=y=0,則/(0)+〃0)=2/(0)/(0),

故2/⑼(40)-1)=0,

故〃。)=1，("0)=0舍)

令X=y=；，則〃1)+/(0)=2嗎)佃，

故/⑴=0.

??./(x+l)+/(x-l)=2/(x)/(l)=0,

即/(x+l)=-/(x-l)=/(x+2)=-/(x)=/(x+4)=/(x),

故/(X)的周期為4,即/(X)是周期函數(shù).

.??/(2021)=/(1)=0.

故選：C.

【典例2-2】已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,“X+2)為偶函數(shù)，〃2%+1)為奇函數(shù)，則()

A.=0B./(-1)=0C.42)=0D."4)=0

【答案】B

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(X+2)為偶函數(shù)，則"2+x)=/(2r),可得〃x+3)=〃l—x),

因?yàn)楹瘮?shù)/(2x+l)為奇函數(shù)，則/(I—2x)=—/(2X+1),所以，/。一x)=—/(X+1),

所以，/(%+3)=—/(x+l)=/(x-l),BP/(x)=/(x+4),

故函數(shù)/(x)是以4為周期的周期函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)尸(x)=〃2x+l)為奇函數(shù),則尸(0)=/。)=0,

故/(—1)=一/。)=。，其它三個(gè)選項(xiàng)未知.

故選：B.

【跟蹤訓(xùn)練1】已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足/(x+2)=/(x),當(dāng)xw［O,l］時(shí)，

/(x)=cos^x,則函數(shù)y=/(x)TX的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【詳解】

?."(x+2)=/(x),則函數(shù)“X)是周期丁=2的周期函數(shù).

又???函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且xw［O,l］時(shí)，〃x)=cos］x,

(兀)兀

.?.當(dāng)Xe［—1,0)時(shí)，/(.V)=/(-X)=cosI--XI=cos-X,

令/(x)-|x|=0,則函數(shù)y=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=/'(x)和g(x)=兇的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù),

分別作出函數(shù)y=〃x)和g(x)=|x|的圖象，如下圖，

顯然/(x)與g(x)在［-1,0)上有1個(gè)交點(diǎn)，在［0,1］上有一個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)國>1時(shí),g(x)>l,而/(x)Wl,

所以X>1或x<-l時(shí)，/(X)與g(x)無交點(diǎn).

綜上，函數(shù)y=F(x)和g(x)=W的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,即函數(shù)y=f(x)—國的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.

故選：A

【跟蹤訓(xùn)練2】已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足/(x)=/(l—X),則

/(2018)+/(2019)+/(2020)=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【詳解】

解：???/(x)是R上的奇函數(shù)，K/(x)=/(l-x),

/(x+1)=/(-%)=-/(%),

'■/(x+2)=/(x),

A/(x)的周期為2,

/(2018)=/(0+2x1009)=/(0)=0,

且/(2019)+/(2020)=/(2019)+/(1-2020)=/(2019)-/(2019)=0,

/(2018)+/(2019)+/(2020)=0.

【跟蹤訓(xùn)練3】已知定義在R上的奇函數(shù)“X)滿足〃x)=/(2-x).當(dāng)時(shí),

/(x)=log2(x+7),則“2021)=()

A.3B.-3C.-5D.5

【答案】A

【詳解】

由條件可知，/(-x)=-J(x),K/(x)=/(2-x),

即/(2-X)=—/(T),即/(2+x)=-〃x),

那么/(x+4)=―/(x+2)=/(x),所以函數(shù)/(x)是周期為4的函數(shù)，

/(2021)=/(505x4+l)=/(l)=log28=3.

故選：A

考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用

【典例3-1】已知某函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則下列函數(shù)中最合適的函數(shù)是（）

B./(x)=sin(e*-

D.=cos(e*

【答案】D

【詳解】

解：對(duì)于A：/(x)=sin(e*+er),/(0)=sin(e°+e°)=sin2>0,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：/(x)=sin(ev-e-v),則/(-x)=sin=-sin(x),故

/(%)=sin("-e-')為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：/(x)=cos(ev-e-J:),則/(0)=cos[°-e°)=cos0=l,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：/(x)=cos(e*+e-*),/(O)=cos(e°+e°)=cos2<0,JLf(-x)=cos^e~x+ex^=/(x),

即/(x)=cos(ex+e'x)為偶函數(shù)，滿足條件；

故選：D

函數(shù)/（月=匚區(qū)

【典例3-2】的部分圖象大致為（)

COSX

【詳解】

根據(jù)題意，/(切=巴區(qū)，必有COSXH0,則有XWR乃+工，

cosx2

在區(qū)間(一4,萬)上，有XN±W，排除C,

在區(qū)間(0,1)上，X2-|JC|=X2-X=X(X-1)<0,cosx>0,/(x)<0,排除BD.

故選：A.

【跟蹤訓(xùn)練1】已知y=/(x)為奇函數(shù)且對(duì)任意xeR,/(x+2)=/(-x),若當(dāng)xe[0,l]時(shí),

/(x)=log2(x+a),則”2021)=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【詳解】

解：因?yàn)閥=/(x)為奇函數(shù)，即/(一力=一/(力,

因?yàn)閷?duì)任意xeR,/(x+2)=/(-x)=-/(x),

所以〃x+4)=/(x),

當(dāng)xe［O,l］時(shí)，/(x)=log2(x+a),

所以/(。)=1。82。=。，

所以a=1,則/(2021)=/(505x4+l)=/(I)=log22=l.

故選：C.

【跟蹤訓(xùn)練2］已知/(x)=ax2+bx是定義在［a-1,2a］上的偶函數(shù)，那么y=/(優(yōu)+b)的最大值是

()

1「4

A.1B.—C.-y/3D.—

327

【答案】D

【詳解】

解：根據(jù)題意，/(%)=公2+加是定義在出一1,勿］卜一的偶函數(shù)，則有(a—l)+2a=3a-l=0,則。=：,

同時(shí)/(一元)=/(X)，即G?+法=〃(-X)2+伙-X),則有力X=0,必有力=0，

17?

則其定義域?yàn)椋?§,-］.

112122

貝Ijy=/(a"+?="(?”］,設(shè)'=(§)",若-/申'3)則有〃…一1叫3>0，

2

在區(qū)間［-噢3§，+8)上，f〉0且為減函數(shù)，

Io

/。)=§/在區(qū)間(0,上為增函數(shù)，

則y=/?)"］在［T%：，+8)上為減函數(shù)，其最大值為/(2)=3,

33327

故選：D.

【跟蹤訓(xùn)練3】已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足/(x+2)=/(—x),且當(dāng)工目0,1］時(shí)，

/(x)=log2(x+l),則函數(shù)>的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【詳解】

由〃》+2)=/(-力可得/。)關(guān)于1=1對(duì)稱，

由函數(shù)“X)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以〃x+2)=/(-x)=-/(x)=—[一/G—2)]=/U-2),

所以/(x)的周期為4,

把函數(shù)y=/(可一/的零點(diǎn)問題即y=/⑴―V=。的解，

即函數(shù)V=/(x)和y=V的圖像交點(diǎn)問題，

根據(jù)fW的性質(zhì)可得如圖所得圖形，結(jié)合y=/的圖像，

由圖像可得共有3個(gè)交點(diǎn)，故共有3個(gè)零點(diǎn),

故選：B.

【真題演練】

1.(2021.全國高考真題(文))設(shè)/(x)是定義域?yàn)镠的奇函數(shù)，且〃l+x)=/(—x).若/

3

)

511

A.——B.——C.一

333

【答案】C

【詳解】

由題意可得：f

]_

而f

3

故《|）

3

2.（2021?全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,/（X+1）為奇函數(shù)，/（X+2）為偶函數(shù),

當(dāng)xe[l,2]時(shí)，f（x）=ax2+b.若/（0）+/（3）=6,則八彳=（）

I2J

、93八75

D.

4242

【答案】D

【詳解】

因?yàn)?（X+1）是奇函數(shù)，所以/（一%+口=一/^+口①；

因?yàn)?（x+2）是偶函數(shù)，所以〃x+2）=〃—x+2）②.

令》=1,由①得：/（0）=—/（2）=—（4。+。），由②得：/（3）=/（l）=a+匕，

因?yàn)?（0）+/（3）=6,所以-（4a+b）+a+b=6=>a=-2,

令x=0,由①得：/（1）=一/（1）=>/（1）=0=>8=2,所以/（力=一2/+2.

思路一：從定義入手.

圖

所以?-同=!.

思路二：從周期性入手

由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)/(X)的周期7=4.

所以尼H｝卜-同《

3.(2021?全國高考真題(文))下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

A./(%)=-%B.=C./(x)=%2D.f(x)=也

【答案】D

【詳解】

對(duì)于A,/(x)=-x為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于B,y(x)=-為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于C,"尤)=尤2在(—8,0)為減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于D,〃力=取為R上的增函數(shù)，符合題意，

故選：D.

1

4.(2021?浙江高考真題)己知函數(shù)〃工)=%29+_*(幻=$抽X,則圖象為如圖的函數(shù)可能是()

4

.【

7rq7TX

A.y=/(x)+g(x)B.y=f(x)-g

4

c.y=/(x)g(x)D.>=與2

/(x)

【答案】D

【詳解】

對(duì)于A,y=/(x)+g(x)—；=f+sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；

2

對(duì)于B,y=/(x)-1g(%)--=x-sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；

對(duì)于C,y=/(x)g(x)=+(sinx,則y'=2xsinx+(Y+；］cosx,

6(2y\S

當(dāng)?￥=一時(shí)，y——X----F――H—X>0,與圖象不符，排除C.

422(164)2

故選：D.

5.(2021.全國高考真題)已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,/(x+2)為偶函數(shù)，〃2x+l)為奇函數(shù)，則()

A.mB./(-l)=oc."2)=0D./(4)=0

【答案】B

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)“X+2)為偶函數(shù),則"2+x)=.f(2-x),可得〃x+3)=〃l—x),

因?yàn)楹瘮?shù)/(2x+l)為奇函數(shù)，則〃l_2x)=_/(2x+l),所以，=

所以，/(x+3)=—/(x+l)=/(x-l),即/(x)=/(x+4),

故函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)E(x)=/(2x+l)為奇函數(shù)，則尸(。)=/(1)=0,

故/(-1)=—/(1)=。,其它三個(gè)選項(xiàng)未知.

故選：B.

【過關(guān)檢測(cè)】

I.給定函數(shù)/(x)=尤+2,g(x)=4—x2,對(duì)于VxeR,用M(尤)表示/(x),g(x)中的較小者，記為

M(x)=min{/(x),g(x)},則M(x)的最大值為()

A.0B.1C.3D.4

【答案】C

【詳解】

解：令x+2<4—x"即/+了_2<0,解得—2<x<1.

x+2,xe(-2,1)

所以M(x)={，/riv

4-x,xe(-oo,-2］u［l,+oo)

當(dāng)一2cx<1時(shí)，M(x)<M⑴=3,

當(dāng)x..2或內(nèi)，一1時(shí)，M(x)z=A^l)=3,

所以函數(shù)M(x)的最大值為3,

故選：C.

2.已知函數(shù)〃x)在定義域R上單調(diào)，且f(/(x)+2x)=l,則/(-2)的值為()

A.3B.1C.0D.-1

【答案】A

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)在定義域R上單調(diào)，且f(f(x)+2x)=1,

所以/(x)+2x為常數(shù)，不妨設(shè)/(x)+2x=f,則/(x)=t—2x

由/(/(x)+2x)=l得/⑺="2r=l,解得：f=-l,

所以.f(x)=-2x—l,

所以/(—2)=—2(—2)—1=3.

故選：A

3.已知函數(shù)〃x)是定義在［泉［J上的奇函數(shù).當(dāng)xe0弓)時(shí)，"x)+/'(x)tanx>0,則不等式

cosx?/［尤+、)+sin尤?/(一x)>0的解集為()

nn7171

A.B.C.D.

2,~~62，-4-r°.

【答案】D

4.已知定義在(0,+8)上的函數(shù)滿足礦(x)+(2-x)〃x)=《(x+lnx—1),則下列不等式一定正確

的是()

A.4/(1)<7；/^

B.4/(2)<ef(l)

D.e|嗎)<16〃2)

C.4叭2)>9/(3)

【答案】A

【詳解】

解：由4'(x)+(2-x)/(x)=J(x+lnx-l)，得

x2f(x)+(2x-x2)f(x)

----------------------=x+lnx-l，

設(shè)gab*1

［九(必2-［匕3卜2")+XW(X)7"(X)

「㈤2/

x2f(x)+(2x-x2)f(x)

=----------------------=x+Inx—1

設(shè)〃(x)=x+lnx-l,則/z(x)在(0,+oo)上為增函數(shù)，且妝1)=0,

則當(dāng)x>l時(shí)，〃(x)>/?(l)=(),此;時(shí)g'(x)=/z(x)>0,此時(shí)函數(shù)g(x)為增函數(shù)，

當(dāng)0cx<1時(shí)，/z(x)</J(1)=0,此時(shí)g'(x)=〃(x)<0,此時(shí)函數(shù)g(x)為減函數(shù),

由g(2)＞g⑴，即空4＞犯，即4〃2)＞球⑴,

由江3)>g(2),得誓即位“2)<9/⑶，

e夕

由g(g)>g⑴,得/⑴,即4/(l)<&/[g),

一)，一

故選：A

5.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說.“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時(shí)可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征已知函數(shù)/(X)在一%,4的大致

圖象如圖所示，則函數(shù)/(X)的解析式可能為()

A./(x)=ln|x|-cosxB./(x)=ln|x|-sinx

C./(x)=ln|x|4-cosxD./(x)=ln|x|+sinx

【答案】B

【詳解】

根據(jù)函數(shù)圖象可得其對(duì)應(yīng)的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，而A,C中的函數(shù)為偶函數(shù)，故排除A,C.

設(shè)題干中函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為為,吃，且玉<0<々，ft|x1|<x2.

對(duì)于B,令/(x)=ln|x|-sinx=(),即ln|止sinx,作出y=ln國和y=sinx的函數(shù)圖象，如圖所示:

由圖象可知，函數(shù)y=ln|x|-sinx的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足藥<0<%2，且歸|<%2，符合題意；

對(duì)D,令〃x)=ln|x|+sinx=O,EPln|x|=-sinx,作出y=ln|x|和y=-sin尤的函數(shù)圖象，如圖所示:

由圖象可知，函數(shù)y=ln|x|+sinx的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足為<0<%，且㈤>9，故D不符合題

意.

6.我國著名數(shù)學(xué)家華羅先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢廊函數(shù)的圖象特征,

【答案】B

【詳解】

解：因?yàn)?定義域?yàn)镽,〃_編=上立二=_±_=『5)，所以/(X)=YJ為偶

函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除CD；

v-2

當(dāng)時(shí)，e'->+00,x2->+oo,e-x->0,但是e，比爐增長速度快得多，所以------>0,故排除

ex+ex

A；

故選：B

7.對(duì)于函數(shù)y=/(x),其定義域?yàn)镼,如果存在區(qū)間［〃3同時(shí)滿足下列條件：①/'(X)在［加，川

上是單調(diào)函數(shù);②當(dāng)/(x)的定義域?yàn)榘?，川時(shí)，值域也是［〃?，川，則稱區(qū)間加，川是函數(shù)/(x)的“K區(qū)

間''.若函數(shù)f(x)=口-a(?>0)存在“K區(qū)間”，則。的取值范圍為()

【答案】C

【詳解】

\J-m-a-=n

/(劃為減函數(shù)，所以《「

\yj-n-a=m

\y[-in-a=n[a=-n-^

兩式相減化筒得J二荷+J二=1.代人「，得＜

yj-n-a=ma=-m-

問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=。與函數(shù)y=--x+l(x20)有兩個(gè)交點(diǎn)

。工X

2

結(jié)合圖像可知

故選：C

8.已知實(shí)數(shù)a,b,。滿足lna=e"=c，則。，b,。的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a>c>b

【答案】D

【詳解】

令/(x)=x—lnx(x>0),則/(x)=l-L

x

當(dāng)0<x<l時(shí)，f(x)<O,f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)l<x時(shí)，/'(x)>O,/(x)單調(diào)遞增，

所以/(x)2/(l)=l>0,

即x>lnx.

所以a>lna=c,c>lnc=lneb=￡>>

故選：D

9.已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足e-v]nx=且In—=ze”，若y>l,則()

x

A.x>y>zB,x>z>y

c.y>z>xD.y>x>z

【答案】D

【詳解】