數(shù)學：28.2解直角三角形(第1課時)課件(人教新課標九年級下)

28.2解直角三角形（第1課時）第一頁，編輯于星期五：十二點二十九分。復習30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana對于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正）對于cosα，角度越大，函數(shù)值越小。第二頁，編輯于星期五：十二點二十九分。問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？這樣的問題怎么解決第三頁，編輯于星期五：十二點二十九分。問題（1）可以歸結為：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜邊AB＝6，求∠A的對邊BC的長．問題（1）當梯子與地面所成的角a為75°時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度．因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由計算器求得sin75°≈0.97由得ABαC第四頁，編輯于星期五：十二點二十九分。對于問題（2），當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角a的問題，可以歸結為：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜邊AB＝6，求銳角a的度數(shù)由于利用計算器求得a≈66°因此當梯子底墻距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角大約是66°由50°＜66°＜75°可知，這時使用這個梯子是安全的．ABCα第五頁，編輯于星期五：十二點二十九分。在圖中的Rt△ABC中，（1）根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？探究ABCα能6=75°第六頁，編輯于星期五：十二點二十九分。在圖中的Rt△ABC中，（2）根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？探究ABCα能62.4第七頁，編輯于星期五：十二點二十九分。事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素．ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程．在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：解直角三角形第八頁，編輯于星期五：十二點二十九分。（2）兩銳角之間的關系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關系（1）三邊之間的關系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：第九頁，編輯于星期五：十二點二十九分。例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個直角三角形解：ABC第十頁，編輯于星期五：十二點二十九分。例2如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形（精確到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你還有其他方法求出c嗎？第十一頁，編輯于星期五：十二點二十九分。例3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，解這個直角三角形。DABC6解：因為AD平分∠BAC第十二頁，編輯于星期五：十二點二十九分。在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=30,b=20;練習解：根據(jù)勾股定理ABCb=20a=30c第十三頁，編輯于星期五：十二點二十九分。在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：第十四頁，編輯于星期五：十二點二十九分。

解決有關比薩斜塔傾斜的問題．設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m所以∠A≈5°28′可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角．你愿意試著計算一下嗎？ABCABC第十五頁，編輯于星期五：十二點二十九分。解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函數(shù)關系式計算器由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角

歸納小結解直角三角形：由已知元素求未知元素的過程直角三角形中，AB∠A的對邊aC∠A的鄰邊b┌斜邊c第十六頁，編輯于星期五：十二點二十九分。例4：2008年10月15日“神舟”7號載人航天飛船發(fā)射成功．當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行．如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結果精確到0.1km）

分析：從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應是視線與地球相切時的切點．·OQFPα如圖，⊙O表示地球，點F是飛船的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點．的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算的長需先求出∠POQ（即a）例題第十七頁，編輯于星期五：十二點二十九分。解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ的長為當飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2009.6km·OQFPα第十八頁，編輯于星期五：十二點二十九分。2.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：開挖點E離點D332.8m正好能使A，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個外角第十九頁，編輯