2024年中考數(shù)學(xué)模擬押題試卷含答案解析（浙江卷）

2024年中考第一次模擬考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120試卷滿分：120注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2Ⅰ2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1x是用字母表示的有理數(shù)，則下列各式中一定大于零的是（A．x2．2x．x）D．x222．下列計(jì)算正確的是（）A．mn．a(chǎn)2b023abab．x2x3x224D．32023年9月231926400002640000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．2.64104．2.64105．2.646D．746個(gè)同樣的立方體擺出從正面看是的幾何體，下面擺法正確的是（）A．．．D．x2215．分式的值，可以等于（）x2A．1．01D．26是OB交OD交OAABC30，2AB的長(zhǎng)為（）第1頁(yè)共8頁(yè)A．22．32．23D．3372020張票分別為A10排120號(hào)采用隨機(jī)抽取的辦10號(hào)座位，接著小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰與小明鄰座的概率是（）2111A．．．D．208．已知1和均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)yxm時(shí)，函數(shù)值分別是MM和，若存在實(shí)數(shù)m，使得221MM1y1y2y1y和符合“特定規(guī)律”的是（2，則稱函數(shù)和符合“特定規(guī)律”，以下函數(shù)）12yx28和yx22x．yx2x和yx812A．．12yx28和yx22xD．1x2x和y2x8129．如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于CD兩點(diǎn)，分別以1點(diǎn)CD內(nèi)一點(diǎn)PP作直線PEOA，2交OB，過點(diǎn)P作直線∥F，OP6cm，則四邊形PFOE積是（）A．和正方形BEFG、、E三點(diǎn)在一條直線上，連接為邊構(gòu)造正BCM、、F2．62．32D．22，PQ交AB，連接M，．若點(diǎn)三點(diǎn)共線，tanntann的值為（）367D．23A．．．5第2頁(yè)共8頁(yè)Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共．計(jì)算．3131的結(jié)果等于中，C作的平分線交ABD作延AAE∥DC長(zhǎng)線于點(diǎn)EEB．230yc中，函數(shù)值與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：．已知在二次函數(shù)yxy03102181則滿足方程，P為直徑ABM和N在O==，AB16cm，2c3的解是則+．12EFGH垂直固定于底座上，且可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．壓桿與伸縮片連接，點(diǎn)M在HG上，可繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，⊥HG，DF，GF2cm，不使用時(shí)，EFAB，G是中點(diǎn)，且點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，則＝cm3MN∥ABF＝2cm座的距離為cm．第3頁(yè)共8頁(yè)EF延長(zhǎng)，分別交邊AB，和邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H．若大正方形與小正方形的面積之比為5，2，則大正方形的邊長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）61）計(jì)算：0|32|12；2）解不等式：3(x2)2(2x)．2x3x2x12x26分）小汪解答“解分式方程：”的過程如下，請(qǐng)指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程．2x31x1…解：去分母得：①，去括號(hào)得：2x31x1②，移項(xiàng)得：2xx113③，合并同類項(xiàng)得：3x1④，1x系數(shù)化為1⑤，31x∴是原分式方程的解．3第4頁(yè)共8頁(yè)830a30名學(xué)生第一次競(jìng)賽成績(jī)b30名學(xué)生兩次知識(shí)競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)表參與獎(jiǎng)優(yōu)秀獎(jiǎng)卓越獎(jiǎng)人數(shù)平均分82人數(shù)平均分84101087128710951693第一次競(jìng)賽2第二次競(jìng)賽，獲卓越獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)，獲優(yōu)秀獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)，獲參與獎(jiǎng)）c．第二次競(jìng)賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?0909191919192939394949495959698d．兩次競(jìng)賽成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)第一次競(jìng)賽m87.58891第二次競(jìng)賽90n根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)小松同學(xué)第一次競(jìng)賽成績(jī)是89分，第二次競(jìng)賽成績(jī)是91分，在圖中用“〇”圈出代表小松同學(xué)的點(diǎn)；(2)直接寫出m，n的值；(3)請(qǐng)判斷第幾次競(jìng)賽中初三年級(jí)全體學(xué)生的成績(jī)水平較高，并說明理由．第5頁(yè)共8頁(yè)8分）某校九年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)社團(tuán)課上進(jìn)行了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下：【提出驅(qū)動(dòng)性問題】如何設(shè)計(jì)紙盒？【設(shè)計(jì)實(shí)踐任務(wù)】選擇“1”“設(shè)計(jì)了“1”“的實(shí)踐活動(dòng)．請(qǐng)你嘗試幫助他們解決相關(guān)問題．素利用一邊長(zhǎng)為的正方形紙板可能設(shè)計(jì)材1成如圖所示的無蓋紙盒如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)素同樣大小的小正方形，將剩余部分折成一個(gè)材2無蓋紙盒．【嘗試解決問題】任484cm2無蓋紙盒（）求剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？（務(wù)1任折成的無蓋紙盒的側(cè)面積是否有最大值？務(wù)2的邊長(zhǎng)；如果沒有，說明理由．10分）為了保護(hù)小吉的視力，媽媽為他購(gòu)買了可升降夾書閱讀架（如圖124cm,CD為2AB為為DE為(1)求支點(diǎn)C離桌面l(2)DEC3070從變化到E離桌面lcos700.34,tan702.75，參考數(shù)據(jù)：sin700.94，）第6頁(yè)共8頁(yè)10邊長(zhǎng)為E是上一點(diǎn)，連結(jié)交F．(1)CE1的值；CEED32mS△CBF(2)，m的值．(3)G為上一點(diǎn)，且滿足y，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系．121Ex軸正半軸上一點(diǎn)，E交xB兩點(diǎn)，交yD兩點(diǎn)，P點(diǎn)為劣(0)E弧BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且、．(1)的度數(shù)為________；BC(2)，連結(jié)G，連結(jié)的最大值為________；(3)，連接、AP、、CQPCD交于Q點(diǎn)，求AQ的長(zhǎng)；(4)、PDPC第7頁(yè)共8頁(yè)B4交軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y2yAxy與軸交于點(diǎn)C2,0在第一象限的拋物線上，連接Q，BQN．(1)求拋物線表達(dá)式；7(2)點(diǎn)QM在軸上，點(diǎn)E在平面內(nèi)，若x，且四邊形是平行四邊形．3E的坐標(biāo)；②設(shè)射線與BN相交于點(diǎn)PBEHBPHB旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后的三角形記為BPH，11求1的最小值．1第8頁(yè)共8頁(yè)2024年中考第一次模擬考試（浙江卷）數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）12345678910ADBCBDCABB第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共182．72xx4．12．67．422．3三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟））332）x【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解一元一次不等式；1）分別根據(jù)零指數(shù)冪的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，計(jì)算即可；2）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可．1）原式=1+2-3+23333分2）3(x2(2x)，去括號(hào)，得3x642x，移項(xiàng)，得3x2x46，合并同類項(xiàng)，得x6分【答案】錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①，解法見詳解．【分析】本題考查檢查解分式方程；錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①，解方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，2x32x2(x，進(jìn)而解這個(gè)整式方程，最后檢驗(yàn)，即可求解．【詳解】解：錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①1分2x3x2x12x22x32x2x1去分母得：去括號(hào)得：2x32x4x1移項(xiàng)得：2x2xx134③，合并同類項(xiàng)得：x6…④3分檢驗(yàn)：當(dāng)x6x205分∴x【答案】(1)見解析6是原分式方程的解6分(2)m=，n二，理由見解析【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖分析，涉及中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)，130名學(xué)生第一次競(jìng)賽成績(jī)和第二次競(jìng)賽成績(jī)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可得橫坐標(biāo)是90的點(diǎn)即代表小松同學(xué)的點(diǎn)；2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義可得m和n的值；3）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行決策即可．11）如圖所示．2分8210871095102）m88，30∵第二次競(jìng)賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生有16人，成績(jī)從小到大排列為：90909191919192939394949495959698，∴第一和第二個(gè)數(shù)是30名學(xué)生成績(jī)中第1516個(gè)數(shù)，9090∴n90，2∴m=，n6分3）可以推斷出第二次競(jìng)賽中初三年級(jí)全體學(xué)生的成績(jī)水平較高，理由是：第二次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競(jìng)賽．8分【答案】任務(wù)：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為．2：當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為．2【分析】此題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．2484，1：假設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)長(zhǎng)方形盒子的底面積為2，得方程402x解所列方程并檢驗(yàn)可得；2：側(cè)面積有最大值，設(shè)剪掉的正方形邊長(zhǎng)為a，盒子的側(cè)面積為y，利用長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積2yaa4得出即可．【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x，2則402x484402x22，x9x，12答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為3分2：側(cè)面積有最大值．理由如下：設(shè)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為a，盒子的側(cè)面積為y，2yyaa4，x與的函數(shù)關(guān)系為：則即y即ya2a，8a102800分6∴a8分即當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為．2【答案】(1)C離桌面l的高度932；面板上端E離桌面l的高度是增加了，增加了約1CHl,BF∥l，先在的長(zhǎng)，再計(jì)算即可得答案；2）分別求出時(shí)和的長(zhǎng)，相減即可．1）解：如下圖，作CHl,BFl，∥150，，，3CFsin60181893，292C離桌面l的高度4分9322）QDECD6，6，當(dāng)5分當(dāng)6分18，面板上端E離桌面l的高度是增加了，增加了約10分【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形．3【答案】(1)24(2)m193x(3)y0x33x【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形判定定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵．1，結(jié)合AFACCF即可求解；CEEDCFCEm△CBF△ABC2m1mm2，進(jìn)一步可得，據(jù)此即可求解；AFABm132xCGAC3）由（1）可得CFBCF得2即可求解．3xCFBC1）解：由題意得：ABCE,ABBC∥3∴VCEFABF,ACABBC3222∴13233解得：CF2）解：∵22分4CEm，EDCECDm1m∴∴CEABm1m3分CFCEAFABm1m由（）可得：△CBF△ABFm1m∴∴△CBF△ABC2m1m129232∵VABCABBC，S△CBF3mm1129∴5分32解得：m1分63）解：由（1）得：x32332x3x解得：CF7分∵，∴BCFCGAC2∴CFBC3y2CF3y2∴32x3x93x3x整理得：yy0∵8分∴93x0，x3又x0∴0x393xy0x310分3x【答案】(1)120(2)2(3)2見解析，3“”口，同時(shí)，要注意頂角為的等腰三角形腰和底邊比是固定值．1）由已知得到CD垂直平分AE，故得到，證明為等邊三角形即可得到答案；2，根據(jù)垂徑定理可以得到O是CD最大值即求PDPD為直徑時(shí)，有最大值，即可得到答案；3）根據(jù)垂徑定理得到，證明ACQAQC，由（14，即可得到答案；4）將△繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADM，得到△ACP△ADM，證明PDPCPDDMPM，過A作AGPM于G2，根據(jù)勾股定理證明．1）解：連接，CE，(0)、E，1，OCAE，，，，CAE60，BEC2CAB120，BC的度數(shù)為2分2）解：由題可知，AB為E直徑，且，由垂徑定理可得，，PD，G是的中點(diǎn)，1∥,，2當(dāng)、P三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)取得最大值，且24，OG的最大值為分243）解：連接AC,BC，，ACAD，ACDCPA，Q，，，，AQAC，,1，AC22，；6分4）證明：由題可得，直徑，垂直平分CD，4，連接，AD，由（）得，將△繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADM，△△，ACPADM，PCDM，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，，，MD、P三點(diǎn)共線，7分過A作AGPM于G2，30，在APM30，設(shè)x2x，22x，223x8分3，10分PCPD3為定值．PA12分1343【答案】(1)yx2x4；①E(2，2)1的最小值為．6211）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線，利用待定系數(shù)法求得解析式；2Q坐標(biāo)求出BQ是平行四邊形和4，再分類討論求得M和E的坐標(biāo)；②求出AM解析式，交點(diǎn)為P，再求出H坐標(biāo)，然后由兩點(diǎn)間距離公式求出BP和BHH旋轉(zhuǎn)到x11時(shí)，然后帶入計(jì)算即可．11）解：①∵拋物線y2，4交軸于點(diǎn)BxC2,0ab40∴將B、C坐標(biāo)代入有ab40，1343ab∴拋物線的表達(dá)式為143yx2x42分3143yx2x4，2）解：∵拋物線的表達(dá)式為∴4，3yb設(shè)直線BQ的解